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【摘要】为了凸显探索规律在发展学生数学素养方面的教学价值，各种版本教材中都安排了 “探索规律”的专题活动。但在实际教学中，这种探索规律的课不被老师们重视，甚至出现了“假探索”现象。在江苏凤凰教育智库教师发展邗江共同体第一次数学教学研讨活动中，有幸聆听了我区两位青年教师与著名特级教师贲友林同课异构北师大版“图形中的规律”一课，使我们对探索规律的教学有了更加深刻的认识。尤其是贲友林老师构建了“以学为中心”的课堂，以生为本，让学生真正经历知识探索的全过程，促进学生思维的发展，从而让学生真正成为课堂学习的主人。
【关键词】探索规律；思维发展；数学思考；数形结合
数学是研究模式和规律的科学。小学数学教材中探索规律的内容，主要是引领学生从身边事物之间的关系及变化入手，通过观察、思考、猜想、验证主动提出问题，发现规律。探索规律的课堂，学生应始终处于探索活动的主体地位，是活动的亲历者、发现者和受益者。在江苏凤凰教育智库教师发展邗江共同体第一次数学教学研讨活动中，我区的两位青年教师有幸与著名特级教师贲友林同课异构北师大版“图形中的规律”一课。三位老师基于儿童的认知特点，在构建互动生成的平台、拓展学生的数学思维、渗透数学思想等方面都做了很好的尝试，各有精妙的教学构想，呈现出迥异的教学风格，很好地体现了探索规律的教学要求。尤其是贲友林老师构建了“以学为中心”的课堂，以生为本，让学生真正成为课堂的主人，给我们每一位听课老师都留下了深刻的印象。
一、自主探索，丰盈活动经验
“图形中的规律”是北师大版五年级数学上册的内容。探索规律是新增的内容，也是教材改革的新变化之一。新课改提倡“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、活动的过程”。贲老师直奔今天的教学主题，直接进入新知的教学，请欣赏课始的教学片段。
【片段一】
投影出示：“找规律”研究学习单
师谈话：今天上午，老师已经把研究单给同学们了，你们已经独立思考过，先与同桌互相交流一下吧！（教师巡视）
师提问：像这样摆10个三角形，需要多少根小棒呢？（学生无人举手，教师抽学号）
生1极不情愿地将自己的学习单放在投影上：10÷2×10，不说话。
老师请他选一个人来回答，他叫起了自己的同桌。
生2： 10×2+1。
此时，教师在黑板上开始画图形，画着画着，便问：“你知道第10个三角形是向上还是向下呢？”
生2小声地说：上、下、上、下、上、下……应该是向下。
师：像我这样没画完，能知道第10个是向上还是向下呀？
生3：单数向上，双数向下。
师说明：单数1、3、5、7、9是向上，双数2、4、6、8、10是向下。
师：10×2表示什么意思呢？可在图上圈一圈、画一画。（学生在图中圈）
师相机引导：有10个三角形，第一个3根小棒，第二个2根，把第一个去掉1根，第一个剩下的2根小棒圈起来，第二个2根，第三个2根，第四个2根……一共几个2？10个2再加1。
师问：有想法一样的吗？有不一样的举手。
生4：（10-1）×2+3。（指名让生上黑板一边圈画，一边讲）
生5： 3×10-9。
探索规律的课我们应关注什么？我们应关注是谁在探索？探索什么？答案当然是学生在自主探索中找规律，探索的重心不是结果，而是在这个过程中让学生习得方法、感悟思想、形成素养。
当下的课堂教学中，虽然教师们对学生的主体地位越来越重视，但学生“被学习”的状态并没有得到根本改变。而贲老师的课堂上，学生在课前进行了独立思考，课中在老师的引导帮助下，上台当小老师，在图上圈圈、画画中找到了规律，并且找到了多样化的规律，充分发挥了学生的主体地位。学生经历找规律的过程，也正是思维被打开的过程，我们很欣喜地看到了三种不同的方法，在另外两节课中都没能全部出现。最可贵的是学生的学习热情得到了激发，也积累了丰富的活动经验，使他们爱上了数学学习。
二、生生互动，引发数学思考
传统的数学课堂，基本是教师问，学生答，很难看到学生与学生之间的真实互动。而“以学为中心”的课堂，我们看到了由老师与学生之间的互动，转变为学生与学生之间的互动。著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”请看精彩教學片断。
【片段二】
在教完10个三角形需要多少根小棒后，教师提问：“如果有100个三角形，你还准备画图数吗？能不能更简单点？”
学生一致认为：找规律。
师问：怎么找规律？
生：看同学们列的算式。
师：100个三角形太多了，我们从1个开始吧。
指名生说，师相机板书，形成如下表格。
师谈话：学数学的人画着画着、数着数着、看着看着，就有发现了，能说说你们的发现吗？
生1：小棒根数是2根2根加的。
生2：小棒的根数都是单数。
生3：1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9
师问：如果是5个三角形，有多少根小棒？
生4：5+6=11
师问：如果是10个三角形呢？
生5：10+11=21
师小结：回顾刚才同学们的发现，我们找规律时不仅可以竖着看，也可以横着看。
师问：那100个三角形有多少根小棒？（3种列式方法）
师：那你能提出什么问题呢？
生6：100根小棒能摆出多少个三角形？
师：与之前的问题有什么不同？
师：真善于动脑，提出了有变化的问题。
这一过程，我们再一次感受到了贲老师“以生为本”的理念，把传统课堂中某环节结束后教师的小结转变为引导学生回顾、梳理、反思的交流活动，让每个孩子带着自己的想法来交流，在交流中建构新的认识，在寻找规律的过程中不仅纵向比，还会横向比；引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界，从而真正学会数学地学习。我们欣喜地看到：当课堂真的交给了学生，课堂就会发生天翻地覆的变化。
三、数形结合，提升思维能力
著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。数缺形时少知觉，形少数时难入微。”数形结合是培养学生核心素养的方法之一。教师引导学生通过数学的学习，形成从数学的角度思考问题的习惯，很好地培养了学生思维的严谨性，有助于提升学生的思维能力。
在片段一的教学中，学生每一种方法出示后，教师在黑板上先画出图，然后让学生在图上一边圈，一边讲，将每道算式中数的含义与形完美结合，学生真的理解了为什么可以这么列式，数形结合，深深刻在了学生的脑海里。
在片段二的教学中，当老师把表格呈现之后，学生直观感受到数与形之间的美妙，找出了很多的规律，有的规律估计听课老师也没有想出来。
数形结合能够让学生在形的世界找到数，找到算式，找到规律，找到多样化的规律，激发了学生的数学思考，提出了有变化的数学问题，发展了学生的数学思维。
总之，“以学为中心”的课堂教学，挖掘出每位学生的最大潜力，致力于让学生成为学习的主人，让学生在学中成长，发展思维，收获快乐。学生的精彩源于教师的精彩！愿我们每一位数学老师朝着这样一个美好愿景去努力追寻吧！
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.
[3]贲友林.贲友林与学为中心数学课堂[M]. 北京：北京师范大学出版社，2016.
【关键词】探索规律；思维发展；数学思考；数形结合
数学是研究模式和规律的科学。小学数学教材中探索规律的内容，主要是引领学生从身边事物之间的关系及变化入手，通过观察、思考、猜想、验证主动提出问题，发现规律。探索规律的课堂，学生应始终处于探索活动的主体地位，是活动的亲历者、发现者和受益者。在江苏凤凰教育智库教师发展邗江共同体第一次数学教学研讨活动中，我区的两位青年教师有幸与著名特级教师贲友林同课异构北师大版“图形中的规律”一课。三位老师基于儿童的认知特点，在构建互动生成的平台、拓展学生的数学思维、渗透数学思想等方面都做了很好的尝试，各有精妙的教学构想，呈现出迥异的教学风格，很好地体现了探索规律的教学要求。尤其是贲友林老师构建了“以学为中心”的课堂，以生为本，让学生真正成为课堂的主人，给我们每一位听课老师都留下了深刻的印象。
一、自主探索，丰盈活动经验
“图形中的规律”是北师大版五年级数学上册的内容。探索规律是新增的内容，也是教材改革的新变化之一。新课改提倡“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、活动的过程”。贲老师直奔今天的教学主题，直接进入新知的教学，请欣赏课始的教学片段。
【片段一】
投影出示：“找规律”研究学习单
师谈话：今天上午，老师已经把研究单给同学们了，你们已经独立思考过，先与同桌互相交流一下吧！（教师巡视）
师提问：像这样摆10个三角形，需要多少根小棒呢？（学生无人举手，教师抽学号）
生1极不情愿地将自己的学习单放在投影上：10÷2×10，不说话。
老师请他选一个人来回答，他叫起了自己的同桌。
生2： 10×2+1。
此时，教师在黑板上开始画图形，画着画着，便问：“你知道第10个三角形是向上还是向下呢？”
生2小声地说：上、下、上、下、上、下……应该是向下。
师：像我这样没画完，能知道第10个是向上还是向下呀？
生3：单数向上，双数向下。
师说明：单数1、3、5、7、9是向上，双数2、4、6、8、10是向下。
师：10×2表示什么意思呢？可在图上圈一圈、画一画。（学生在图中圈）
师相机引导：有10个三角形，第一个3根小棒，第二个2根，把第一个去掉1根，第一个剩下的2根小棒圈起来，第二个2根，第三个2根，第四个2根……一共几个2？10个2再加1。
师问：有想法一样的吗？有不一样的举手。
生4：（10-1）×2+3。（指名让生上黑板一边圈画，一边讲）
生5： 3×10-9。
探索规律的课我们应关注什么？我们应关注是谁在探索？探索什么？答案当然是学生在自主探索中找规律，探索的重心不是结果，而是在这个过程中让学生习得方法、感悟思想、形成素养。
当下的课堂教学中，虽然教师们对学生的主体地位越来越重视，但学生“被学习”的状态并没有得到根本改变。而贲老师的课堂上，学生在课前进行了独立思考，课中在老师的引导帮助下，上台当小老师，在图上圈圈、画画中找到了规律，并且找到了多样化的规律，充分发挥了学生的主体地位。学生经历找规律的过程，也正是思维被打开的过程，我们很欣喜地看到了三种不同的方法，在另外两节课中都没能全部出现。最可贵的是学生的学习热情得到了激发，也积累了丰富的活动经验，使他们爱上了数学学习。
二、生生互动，引发数学思考
传统的数学课堂，基本是教师问，学生答，很难看到学生与学生之间的真实互动。而“以学为中心”的课堂，我们看到了由老师与学生之间的互动，转变为学生与学生之间的互动。著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”请看精彩教學片断。
【片段二】
在教完10个三角形需要多少根小棒后，教师提问：“如果有100个三角形，你还准备画图数吗？能不能更简单点？”
学生一致认为：找规律。
师问：怎么找规律？
生：看同学们列的算式。
师：100个三角形太多了，我们从1个开始吧。
指名生说，师相机板书，形成如下表格。
师谈话：学数学的人画着画着、数着数着、看着看着，就有发现了，能说说你们的发现吗？
生1：小棒根数是2根2根加的。
生2：小棒的根数都是单数。
生3：1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9
师问：如果是5个三角形，有多少根小棒？
生4：5+6=11
师问：如果是10个三角形呢？
生5：10+11=21
师小结：回顾刚才同学们的发现，我们找规律时不仅可以竖着看，也可以横着看。
师问：那100个三角形有多少根小棒？（3种列式方法）
师：那你能提出什么问题呢？
生6：100根小棒能摆出多少个三角形？
师：与之前的问题有什么不同？
师：真善于动脑，提出了有变化的问题。
这一过程，我们再一次感受到了贲老师“以生为本”的理念，把传统课堂中某环节结束后教师的小结转变为引导学生回顾、梳理、反思的交流活动，让每个孩子带着自己的想法来交流，在交流中建构新的认识，在寻找规律的过程中不仅纵向比，还会横向比；引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界，从而真正学会数学地学习。我们欣喜地看到：当课堂真的交给了学生，课堂就会发生天翻地覆的变化。
三、数形结合，提升思维能力
著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。数缺形时少知觉，形少数时难入微。”数形结合是培养学生核心素养的方法之一。教师引导学生通过数学的学习，形成从数学的角度思考问题的习惯，很好地培养了学生思维的严谨性，有助于提升学生的思维能力。
在片段一的教学中，学生每一种方法出示后，教师在黑板上先画出图，然后让学生在图上一边圈，一边讲，将每道算式中数的含义与形完美结合，学生真的理解了为什么可以这么列式，数形结合，深深刻在了学生的脑海里。
在片段二的教学中，当老师把表格呈现之后，学生直观感受到数与形之间的美妙，找出了很多的规律，有的规律估计听课老师也没有想出来。
数形结合能够让学生在形的世界找到数，找到算式，找到规律，找到多样化的规律，激发了学生的数学思考，提出了有变化的数学问题，发展了学生的数学思维。
总之，“以学为中心”的课堂教学，挖掘出每位学生的最大潜力，致力于让学生成为学习的主人，让学生在学中成长，发展思维，收获快乐。学生的精彩源于教师的精彩！愿我们每一位数学老师朝着这样一个美好愿景去努力追寻吧！
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.
[3]贲友林.贲友林与学为中心数学课堂[M]. 北京：北京师范大学出版社，2016.