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“知识核心时代”逐步走向“核心素养时代”，核心素养的提出和实践，就已蕴含了学习方式和教学模式的变革.几何直观与想象是数学核心素养的一个方面，图形研究中常遇到图形运动问题，它是初中数学教学的重点内容，对学生的识图和想象能力都有较高要求.
数学因为“运动”才充满了魅力与活力.将几何试题建构于图形运动之上，是课改以来中考试题的重大变化.图形运动的几何问题以其综合性强、能力要求高，牢牢地占据着各地中考的重要位置.常见的图形运动有三种：旋转、平移和翻折.运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题.
初中数学系统研究了旋转、平移和翻折，在实际的教学中，笔者发现学生学习图形运动问题的相关知识时确实存在很多困难，空间想象力不够好，概念又抽象，难理解；“数形结合”难适应；推理论证逻辑性强，难下手，学生感到难学，有畏惧感.这就是说，对图形运动中“目标图形”的运动变化状态准确地进行分析是学生学习此类问题的难点.
一、图形运动问题主题式教学案例观察
课堂观察是通过观察对课堂运行状况进行记录、分析和研究，并在此基础上谋求学生课堂学习的改善、促进教师专业发展的活动.是教师获得教学反馈信息、捕捉教学复杂现象，分析研究教学情况，及时调整教学思路、教学内容和教学方法的重要手段.
以此为契机，我们数学组开展了一次图形运动教学的课例教学，课题是11.2“旋转”，由青年教师小庄执教.
（一）课前会议
这次课例研究我们在准备阶段就确定了主题、内容、方法和分工，还专门为此制订了观察表，从学生学习、教师教学、课程性质、课堂文化四个维度进行观课、议课.
观察维度观察点举例
1.学生学习
（1）课前准备了什么？教师是如何指导的？
（2）通过什么形式或活动指导学生自主学习？结果怎样？
（3）怎样指导学生合作学习（分工/讨论/活动）？结果怎样？
2.教师教学
（1）教师的语言（契合主题/引导/概括）怎样？指示的目标是否明确？
（2）教师的示范动作呈现了什么？怎样呈现的？体现了哪些规范？
（3）教师辅导的形式（全体/小组/个体）怎样？有无差异化？
（4）教师移动的路线如何？是否关注了全体学生？
续表
观察维度观察点举例
3.课程性质
（1）怎样凸显本学科的价值和思想方法？
（2）怎样关注本学科特点？有没有关注学习方法的指导？
（3）课堂中有没有生成性资源，怎样处理的？
4.课堂文化
（1）怎样指导学生独立思考？怎样对待学生思考中的错误？
（2）怎样指导处理不同的意见？
课前授课教师讲述内容主题、学情分析、教学目标、教学环节、学习结果检测等，以便观察者确定有针对性的观察点.
（二）课中观察
听课者选择观察位置，收集可以作为关键性证据的课堂实录.根据之前制订的观察表，我们听课组根据听课维度分为四个小组，每个组确定一名组长进行组织负责.开课当天大家各就各位，有序进行观课.
（三）课后会议
授课者进行自我反思，观察者围绕课前会议所确立的观察点，进行定性分析，针对此情此景为授课者提出建议和对策.课堂观察绝不仅仅是“观察”的问题，透过“观察”本身，折射出的却是观察者的技术和理论视角.通过听课、议课，从四个维度汇总反馈，组长都进行了总结归纳和交流汇报.
二、反思提炼，策略研究
课堂观察是零距离的智慧碰撞，是提升观念、调整教学、发展能力的有效平台.通过这次课例观察研究，结合近年来初三一模和中考考题中一些图形运动题目的分析研究，图形运动问题的教学对教师来说，要进一步关注学生的学习方式和学习方法的指导.解决这类问题，无论对教师还是学生来说都不是一日之功，不可一蹴而就.那么，在图形运动教学中有哪些基本策略呢？
（一）教师要针对学生学习方式的变化适时指导
1.学生解决图形运动问题的学习方式
（1）独立思考解决；
（2）学习小组内讨论交流；
（3）组与组之间广泛交流，汇报展示.
2.教师指导学生解决图形运动问题的指导方式
（1）课堂集体指导；
（2）课堂巡视时个别点拨；
（3）问题解决后归纳总结.
3.解决图形运动问题的基本策略
（1）动中觅静；
（2）动静互化；
（3）以静制动.
（二）指导学生解决图形运动问题的具体方法
1.审题是前提
全面阅读题目，了解图形运动的方式和形式，读题时要放慢语速，读出关键词、关键句，重要的词句可多读两遍，同时手拿铅笔圈画关键性语句，并在图形上做出标记，简称为“描图”.一边读题一边描图，有助于了解图形运动的方式和形式，以及位置变化引起的数量变化，培养学生语言解读能力.
2.画图是关键
应用分类讨论思想，变“动”为“静”；引导学生审清题意后画出图形本质发生变化的各种时刻的图形，把文字语言转化成图形语言，这其中涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化思想.“转化”是一个难点，这时教师不能过于着急，要有足够的耐心，留给学生充分的时间和空间，学生能自己解决的问题自己解决，也体现了“以学生为主体、教师为引导者”的理念，若大多数学生确实无从下手，可让学生小组交流、组与组交流，集思广益，教师适时、适当引导、点拨.教师教学过程中一定要有耐心、恒心、信心，相信学生经过深度思考一定会有所得，在学生画图的过程中可以培养学生画图能力、空间想象能力，感受分类讨论思想、数形结合思想和转化思想.
3.建模是首要
在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型求解；图形运动问题中涉及的知识有方程（结合直角三角形勾股定理、相似形对应边成比例、点的坐标代入函数关系式）、不等式或函数（极值问题），学生回顾题目，对于问题中的条件、结论进行融合.根据文字语言，结合图形中的标记和积累的数学活动经验，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型求解.
4.动脑更动手
鼓励学生动脑、动手，实验操作，提高解决此类问题的能力.《数学课程标准》强调：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，也不光以理解为基础，还一定要在知识的应用中不断巩固和深化.所以，在学生解决图形运动问题时要注重渗透解题方法的指导.教学中要及时组织学生开展实验、操作、探究等活动，引导学生观察、分析、概括，熟练地运用相关知识来解决图形运动问题，同时在学生经历观察、探索、操作、讨论、交流等过程中培养学生分析问题、解决问题的能力和数学的思想方法.过程比结果更重要.
三、结语
图形运动问题中渗透的数学核心素养领域，包括几何直观、推理能力和模型思想.如果说教学是一门艺术的话，課堂观察则是运用科学的方法解决教学艺术中的一部分问题，它善于对课堂行为的局部进行分析与诊断，从操作层面上实现数学核心素养的培养和提升，同时能够唤醒隐藏在教师心中的教学智慧，促进教师的专业发展.
【参考文献】
[1]沈毅，崔允漷.课堂观察走向专业的听评课[M].上海：华东师范大学出版社，2008.
[2]史宁中.数学思想概论（第5辑）：自然界中的数学模型[M].长春：东北师范大学出版社，2012.
数学因为“运动”才充满了魅力与活力.将几何试题建构于图形运动之上，是课改以来中考试题的重大变化.图形运动的几何问题以其综合性强、能力要求高，牢牢地占据着各地中考的重要位置.常见的图形运动有三种：旋转、平移和翻折.运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题.
初中数学系统研究了旋转、平移和翻折，在实际的教学中，笔者发现学生学习图形运动问题的相关知识时确实存在很多困难，空间想象力不够好，概念又抽象，难理解；“数形结合”难适应；推理论证逻辑性强，难下手，学生感到难学，有畏惧感.这就是说，对图形运动中“目标图形”的运动变化状态准确地进行分析是学生学习此类问题的难点.
一、图形运动问题主题式教学案例观察
课堂观察是通过观察对课堂运行状况进行记录、分析和研究，并在此基础上谋求学生课堂学习的改善、促进教师专业发展的活动.是教师获得教学反馈信息、捕捉教学复杂现象，分析研究教学情况，及时调整教学思路、教学内容和教学方法的重要手段.
以此为契机，我们数学组开展了一次图形运动教学的课例教学，课题是11.2“旋转”，由青年教师小庄执教.
（一）课前会议
这次课例研究我们在准备阶段就确定了主题、内容、方法和分工，还专门为此制订了观察表，从学生学习、教师教学、课程性质、课堂文化四个维度进行观课、议课.
观察维度观察点举例
1.学生学习
（1）课前准备了什么？教师是如何指导的？
（2）通过什么形式或活动指导学生自主学习？结果怎样？
（3）怎样指导学生合作学习（分工/讨论/活动）？结果怎样？
2.教师教学
（1）教师的语言（契合主题/引导/概括）怎样？指示的目标是否明确？
（2）教师的示范动作呈现了什么？怎样呈现的？体现了哪些规范？
（3）教师辅导的形式（全体/小组/个体）怎样？有无差异化？
（4）教师移动的路线如何？是否关注了全体学生？
续表
观察维度观察点举例
3.课程性质
（1）怎样凸显本学科的价值和思想方法？
（2）怎样关注本学科特点？有没有关注学习方法的指导？
（3）课堂中有没有生成性资源，怎样处理的？
4.课堂文化
（1）怎样指导学生独立思考？怎样对待学生思考中的错误？
（2）怎样指导处理不同的意见？
课前授课教师讲述内容主题、学情分析、教学目标、教学环节、学习结果检测等，以便观察者确定有针对性的观察点.
（二）课中观察
听课者选择观察位置，收集可以作为关键性证据的课堂实录.根据之前制订的观察表，我们听课组根据听课维度分为四个小组，每个组确定一名组长进行组织负责.开课当天大家各就各位，有序进行观课.
（三）课后会议
授课者进行自我反思，观察者围绕课前会议所确立的观察点，进行定性分析，针对此情此景为授课者提出建议和对策.课堂观察绝不仅仅是“观察”的问题，透过“观察”本身，折射出的却是观察者的技术和理论视角.通过听课、议课，从四个维度汇总反馈，组长都进行了总结归纳和交流汇报.
二、反思提炼，策略研究
课堂观察是零距离的智慧碰撞，是提升观念、调整教学、发展能力的有效平台.通过这次课例观察研究，结合近年来初三一模和中考考题中一些图形运动题目的分析研究，图形运动问题的教学对教师来说，要进一步关注学生的学习方式和学习方法的指导.解决这类问题，无论对教师还是学生来说都不是一日之功，不可一蹴而就.那么，在图形运动教学中有哪些基本策略呢？
（一）教师要针对学生学习方式的变化适时指导
1.学生解决图形运动问题的学习方式
（1）独立思考解决；
（2）学习小组内讨论交流；
（3）组与组之间广泛交流，汇报展示.
2.教师指导学生解决图形运动问题的指导方式
（1）课堂集体指导；
（2）课堂巡视时个别点拨；
（3）问题解决后归纳总结.
3.解决图形运动问题的基本策略
（1）动中觅静；
（2）动静互化；
（3）以静制动.
（二）指导学生解决图形运动问题的具体方法
1.审题是前提
全面阅读题目，了解图形运动的方式和形式，读题时要放慢语速，读出关键词、关键句，重要的词句可多读两遍，同时手拿铅笔圈画关键性语句，并在图形上做出标记，简称为“描图”.一边读题一边描图，有助于了解图形运动的方式和形式，以及位置变化引起的数量变化，培养学生语言解读能力.
2.画图是关键
应用分类讨论思想，变“动”为“静”；引导学生审清题意后画出图形本质发生变化的各种时刻的图形，把文字语言转化成图形语言，这其中涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化思想.“转化”是一个难点，这时教师不能过于着急，要有足够的耐心，留给学生充分的时间和空间，学生能自己解决的问题自己解决，也体现了“以学生为主体、教师为引导者”的理念，若大多数学生确实无从下手，可让学生小组交流、组与组交流，集思广益，教师适时、适当引导、点拨.教师教学过程中一定要有耐心、恒心、信心，相信学生经过深度思考一定会有所得，在学生画图的过程中可以培养学生画图能力、空间想象能力，感受分类讨论思想、数形结合思想和转化思想.
3.建模是首要
在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型求解；图形运动问题中涉及的知识有方程（结合直角三角形勾股定理、相似形对应边成比例、点的坐标代入函数关系式）、不等式或函数（极值问题），学生回顾题目，对于问题中的条件、结论进行融合.根据文字语言，结合图形中的标记和积累的数学活动经验，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型求解.
4.动脑更动手
鼓励学生动脑、动手，实验操作，提高解决此类问题的能力.《数学课程标准》强调：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，也不光以理解为基础，还一定要在知识的应用中不断巩固和深化.所以，在学生解决图形运动问题时要注重渗透解题方法的指导.教学中要及时组织学生开展实验、操作、探究等活动，引导学生观察、分析、概括，熟练地运用相关知识来解决图形运动问题，同时在学生经历观察、探索、操作、讨论、交流等过程中培养学生分析问题、解决问题的能力和数学的思想方法.过程比结果更重要.
三、结语
图形运动问题中渗透的数学核心素养领域，包括几何直观、推理能力和模型思想.如果说教学是一门艺术的话，課堂观察则是运用科学的方法解决教学艺术中的一部分问题，它善于对课堂行为的局部进行分析与诊断，从操作层面上实现数学核心素养的培养和提升，同时能够唤醒隐藏在教师心中的教学智慧，促进教师的专业发展.
【参考文献】
[1]沈毅，崔允漷.课堂观察走向专业的听评课[M].上海：华东师范大学出版社，2008.
[2]史宁中.数学思想概论（第5辑）：自然界中的数学模型[M].长春：东北师范大学出版社，2012.