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【摘 要】儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展，因此，动手操作就成了学生学习数学的重要方式。教师要把动手操作与操作前的预设、知识之间的联系、操作过程中的引导、操作后的归纳与总结紧密联系起来。
【关键词】动手操作 有效性
心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展”如果小学生不会或不能正确操作，势必会影响他们对数学知识的正确理解势必会影响他们数学学习效果进而影响学生数学学习能力的形成和发展。“课程标准”中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。作为三种重要学习方式之一的动手实践，落实到课堂中，更多的是动手操作。那么如何组织有效的动手操作呢？教师要把动手操作与操作前的预设、知识之间的联系、操作过程中的引导、操作后的归纳与总结紧密联系起来。
一、操作前的预设是有效操作的前提
预设与生成是构建和谐课堂的基点。数学课堂上操作的目的是让学生从操作过程中体验、感悟数学知识，可是，当课中操作现状与我们的课前预设相差甚远时我们该如何处理呢？曾经听过一节《可能性》这节课，课中有一个抛硬币的环节，想证明正面和反面出现的可能性是相等的。老师把全班64名同学，每4人一小组，共分成16小组做试验，每个小组4人轮流抛硬币，每人抛5次，共20次。有12个小组获得数据是正面与反面的次数很接近，有一个小组获得数据使正面10次，反面10次，而有小组的数据如下表略：结果得出的结论可想而知，第7、11组得到的结论是反面的可能性大于正面的可能性，而第15小组的结论是正面的可能性大于反面的可能性，这样以来，可能性就不相等，怎么解释呢？如果其中一个小组的数据可以证明正面与反面是等可能性的，其他12个小组的数据是很接近的，也基本上说得过去，如果把第7小组与第15小组的结果综合来看，共抛了40次，其中正面共有5+14=19（次），而反面共有15+6=21（次）也很接近，那么再加上第11小组的结果又无法证明可能性是相等的，就无法自圆其说了。那么这种现象是个别现象还是普变现象？从统计学角度分析，正面出现的可能性或反面的可能性在抛20次出现的次数有可能相差很大，但不能证明谁的可能性大，谁的可能性就小，也许在抛的次数很少的情况下会发生这种情况，但经过很多次的试验后，正面和反面的次数就会很接近或相等。因此，教师必须对出现以上结果做出充分的预设，可以利用学生的多组操作加以弥补，或者多次操作加以弥补，让学生在动手操作中切实体会到可能性是相等的，让学生有所感悟让学生感悟随着频数的增加而逐渐明白。
二、建立动手操作与知识之间的联系
动手操作所得到的感性认识支撑着学生的思维，而要充分发挥动手操作的作用，就必须使动手操作与数学知识有机的结合起来，把抽象的知识转化为具体可感的操作，再内化为学生的某种能力，只有这样才能使思维走向深刻。例如，在上《长方体和正方体的表面积》一课时，让学生动手操作沿棱剪开，得到长、正方体的展开图，随机抛出三个问题：（1）展开后的每个面分别是什么形状？（2）找出原来长方体中上下、左右、前后相对应的面。（3）展开图中长方形的长和宽与原长方体的长、宽、高之间有什么关系？将学生的动手操作与知识之间的联系紧密的结合到了一起，学生非常直观的就能看出展开图中每个面的面积怎样求，从而得出长方体的表面积的计算方法。再比如，在“三角形分类”一课中，也同样让学生经历分类，根据分类的标准不同，可以将三角形按边分为不等腰三角形、等腰三角形（等边三角形包含在内），按照角分类，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。每一次动手操作都能与知识联系起来，帮助学生建立高效的认知联系。
三、教师引导有方使得操作更有效
曾经听过一位教师在教学“乘法的初步认识”时，先让学生用小棒摆一个喜欢的图形，然后提出在规定时间内，能摆出几个这样的图形。活动结束后，老师让学生算一算一共用了几根小棒，把刚刚摆的图形用加法来表示。结果学生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4；4+4+4+3+3+5；3+3+3+3+3等等，从反馈的情况看，有些学生在操作中摆的不是同一种图形，这可能是老师在布置任务的过程中，这些同学没听清楚，没等老师说完就开始摆了。
这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。首先是要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎么做”。其次，是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在的逻辑性。有时，还可以采取分步定向指导，逐步完成操作的策略，以求实效。而学生的年级越低，教师更要加强指导。鉴此，在操作过程中，教师必须深入到学生中去，及时发现问题，并加以指导解决。
四、操作后的归纳与总结是动手操作的最终目的
新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师讲得少了，学生的动手操作增加了；老师讲的少了，课堂的主角不再是教师的个人舞台，学生成为了学习的主体。操作活动就是在这种背景下在课堂里成长起来。这些操作活动，有多少是内容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？
我们知道语言是思维的外壳。因此，为了体现操作的有效性，必须充分地让学生归纳总结操作的过程和结果，表达自己的想法和认识，透过现象看本质，将其操作结果上升为抽象的知识认知。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在的问题，给予肯定或纠正。
总之，教学中，能够让学生进行动手操作的内容有很多，每一次的动手操作都应该达到一定的效果，尽量让学生的感官操作参与学习活动，这对提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力、动手操作能力，百利无一弊。
【关键词】动手操作 有效性
心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展”如果小学生不会或不能正确操作，势必会影响他们对数学知识的正确理解势必会影响他们数学学习效果进而影响学生数学学习能力的形成和发展。“课程标准”中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。作为三种重要学习方式之一的动手实践，落实到课堂中，更多的是动手操作。那么如何组织有效的动手操作呢？教师要把动手操作与操作前的预设、知识之间的联系、操作过程中的引导、操作后的归纳与总结紧密联系起来。
一、操作前的预设是有效操作的前提
预设与生成是构建和谐课堂的基点。数学课堂上操作的目的是让学生从操作过程中体验、感悟数学知识，可是，当课中操作现状与我们的课前预设相差甚远时我们该如何处理呢？曾经听过一节《可能性》这节课，课中有一个抛硬币的环节，想证明正面和反面出现的可能性是相等的。老师把全班64名同学，每4人一小组，共分成16小组做试验，每个小组4人轮流抛硬币，每人抛5次，共20次。有12个小组获得数据是正面与反面的次数很接近，有一个小组获得数据使正面10次，反面10次，而有小组的数据如下表略：结果得出的结论可想而知，第7、11组得到的结论是反面的可能性大于正面的可能性，而第15小组的结论是正面的可能性大于反面的可能性，这样以来，可能性就不相等，怎么解释呢？如果其中一个小组的数据可以证明正面与反面是等可能性的，其他12个小组的数据是很接近的，也基本上说得过去，如果把第7小组与第15小组的结果综合来看，共抛了40次，其中正面共有5+14=19（次），而反面共有15+6=21（次）也很接近，那么再加上第11小组的结果又无法证明可能性是相等的，就无法自圆其说了。那么这种现象是个别现象还是普变现象？从统计学角度分析，正面出现的可能性或反面的可能性在抛20次出现的次数有可能相差很大，但不能证明谁的可能性大，谁的可能性就小，也许在抛的次数很少的情况下会发生这种情况，但经过很多次的试验后，正面和反面的次数就会很接近或相等。因此，教师必须对出现以上结果做出充分的预设，可以利用学生的多组操作加以弥补，或者多次操作加以弥补，让学生在动手操作中切实体会到可能性是相等的，让学生有所感悟让学生感悟随着频数的增加而逐渐明白。
二、建立动手操作与知识之间的联系
动手操作所得到的感性认识支撑着学生的思维，而要充分发挥动手操作的作用，就必须使动手操作与数学知识有机的结合起来，把抽象的知识转化为具体可感的操作，再内化为学生的某种能力，只有这样才能使思维走向深刻。例如，在上《长方体和正方体的表面积》一课时，让学生动手操作沿棱剪开，得到长、正方体的展开图，随机抛出三个问题：（1）展开后的每个面分别是什么形状？（2）找出原来长方体中上下、左右、前后相对应的面。（3）展开图中长方形的长和宽与原长方体的长、宽、高之间有什么关系？将学生的动手操作与知识之间的联系紧密的结合到了一起，学生非常直观的就能看出展开图中每个面的面积怎样求，从而得出长方体的表面积的计算方法。再比如，在“三角形分类”一课中，也同样让学生经历分类，根据分类的标准不同，可以将三角形按边分为不等腰三角形、等腰三角形（等边三角形包含在内），按照角分类，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。每一次动手操作都能与知识联系起来，帮助学生建立高效的认知联系。
三、教师引导有方使得操作更有效
曾经听过一位教师在教学“乘法的初步认识”时，先让学生用小棒摆一个喜欢的图形，然后提出在规定时间内，能摆出几个这样的图形。活动结束后，老师让学生算一算一共用了几根小棒，把刚刚摆的图形用加法来表示。结果学生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4；4+4+4+3+3+5；3+3+3+3+3等等，从反馈的情况看，有些学生在操作中摆的不是同一种图形，这可能是老师在布置任务的过程中，这些同学没听清楚，没等老师说完就开始摆了。
这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。首先是要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎么做”。其次，是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在的逻辑性。有时，还可以采取分步定向指导，逐步完成操作的策略，以求实效。而学生的年级越低，教师更要加强指导。鉴此，在操作过程中，教师必须深入到学生中去，及时发现问题，并加以指导解决。
四、操作后的归纳与总结是动手操作的最终目的
新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师讲得少了，学生的动手操作增加了；老师讲的少了，课堂的主角不再是教师的个人舞台，学生成为了学习的主体。操作活动就是在这种背景下在课堂里成长起来。这些操作活动，有多少是内容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？
我们知道语言是思维的外壳。因此，为了体现操作的有效性，必须充分地让学生归纳总结操作的过程和结果，表达自己的想法和认识，透过现象看本质，将其操作结果上升为抽象的知识认知。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在的问题，给予肯定或纠正。
总之，教学中，能够让学生进行动手操作的内容有很多，每一次的动手操作都应该达到一定的效果，尽量让学生的感官操作参与学习活动，这对提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力、动手操作能力，百利无一弊。