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摘要：对于计算机专业学生来说，模型抽象能力至关重要。如何将现实中的需求问题抽象为合适的模型，并用形式化、数学或是计算机的语言去表达，是计算机工作者在科学研究以及工程实践中的基本素质。然而，在大学相关课程中，这方面能力的培养还得不到足够的重视。本文探讨了如何在计算机专业课程中融入对学生模型抽象能力的培养，并以图论课程为例进行了具体分析。
关键词：模型抽象能力；图论；计算机专业课程
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）10-0200-02
一、引言
计算机学科是通过在计算机上建立模型并模拟物理过程来进行科学调查和研究的学科。这类课程是计算机专业学生必修的基础理论、基本知识和基本技能训练的课程[1]。在计算机教学实践中，抽象能力的培养在计算机软件人才和硬件人才的培养中尤为重要，是计算机系统级人才培养重要的能力要求之一。计算机应用人才如何发现应用问题、软件设计人才如何进行概念层与实现层的抽象、计算机系统人才如何进行综合设计，这些问题的解决与计算机人才的数据抽象能力密切相关[2]。
文献[2]探讨了数据抽象能力在数据结构课程教学中的作用，分析了计算机应用型人才对能力培养的需求，特别是对数据抽象能力的要求。文献[3]分析了计算思维培养与离散数学教学之间的内在关系，在此基础上分别从课程引入和课程教学两个阶段探讨如何将离散数学教学与计算思维培养有机地结合起来。
现在的计算机专业课程大都侧重基本知识点的讲授，缺乏对学生综合能力的培养，尤其是模型抽象能力的培养。模型抽象能力是计算机工作者的基本素质。在工程实践中，需要将现实的需求问题抽象为各种模型和流程图；在科学研究中，需要将领域问题抽象为合适的形式化模型和语言。然而，这方面的培养在目前的教学课程设计中得不到足够的重视。针对计算机专业学生模型抽象能力的培养，本文以图论课程为例进行了探讨，提出了问题需求-问题分析-事物抽象-问题模型的学习思路。
二、模型抽象能力培养过程
人类思维的发展历程说明，有创造的出现就有逻辑抽象的出现。随着实践的发展，人类根据自己的感受和亲身体验，逐步有了经验思维、公理思维、形式思维，并摆脱了经验的直观性而运用符号进行高度的抽象，逻辑抽象思维便产生了[4]。
对于计算机专业的学生来说，要不断培养逻辑抽象能力，尤其是模型抽象能力。模型抽象能力是指将问题域中的需求问题抽象为计算机科学领域中的模型，比如，形式化模型（自动机，图，Petri网等）和非形式化模型（UML图，流程图等）。一般情况下，中国学生的知识基础是非常牢固的，但模型抽象的能力比较欠缺，其原因就是在教学实践中不重视对模型抽象的学习。在大学阶段，学生的知识有所积累，逻辑抽象思维有所发展，但要灵活地运用模型抽象能力还是非常困难的。
本文针对学生模型抽象能力的培养，提出了问题需求-问题分析-事物抽象-问题模型的学习思路。首先，面对问题需求，进行观察和分析，清楚了解问题和需求。之后，对问题需求进行初步的分析和抽象，掌握问题的本质。然后，将非本质的、次要的方面舍去，留下能反应问题本质的事物，并将其抽象为模型。最后，综合问题本身，构建合适的计算机模型并进行判断。
三、案例研究
在课程学习的过程中，学生们更多的是对课本的结论、公式、定理的掌握，而不太注意去理解和把握科学家们发现这些结论、公式、定理的过程、形式和方法[4]。因此，要培养学生的模型抽象能力，就要从分析问题需求开始，遵循科学家的原创思路，理解问题的本质，比如图论的创始者欧拉如何在解决哥尼斯堡七桥问题的过程中创立了图论[5]。
在普雷格尔（Pregel）河畔，有一座城市很有特点，就是哥尼斯堡（Konigsberg，现加里宁格勒）。这座城市被普雷格尔河分为两部分，河中又有两座小岛，整个城市的各部分由7座桥接通，如图2所示。当地人热衷于一个游戏，是否可以从某一地点出发，经过每座桥一次且仅一次后又返回原出发地。1736年欧拉用图论方法解决了此问题，写了第一篇图论的论文，从而成为图论的创始人。
在实际教学过程中，很多教师只是顺便提一下哥尼斯堡七桥问题，然后就开始讲授欧拉图，忽略了欧拉是如何对该问题进行分析并抽象为数学问题的。欧拉在分析这个问题的时候，将七桥问题和一笔画问题联系起来，这样就该问题就转化为了一笔画问题的判定。
在对问题需求进行分析之后，还需要对问题的本质进行分析，抓住问题特征，分析解决方案。欧拉在分析一笔画问题的时候，发现了一笔画问题的本质特征，即，顶点度数的特征。能够一笔画出来并回到原点的图，其所有顶点的度数都为偶数，如图3（a）；能够一笔画出来不能回到原点的图只有两个顶点度数为奇数，其他顶点度数为偶数，如图3（b）；不能一笔画出来的图有超过三个度数为奇数的顶点，如图3（c）。在得到这一特征之后，就可以具体分析哥尼斯堡七桥问题了。
事物抽象是指如何将问题域中的实际事物抽象为模型中的元素。如何把哥尼斯堡七桥问题抽象为图模型非常关键。直观地说，可以将两座小岛抽象为两个点，七座桥抽象为线段，每座桥的起点和终点抽象为顶点，于是可得图4（a）。该图模型基本反映了哥尼斯堡七桥问题，但是不够精确和简练，容易增加问题的复杂性。
逻辑思维是以抽象为基础的，但最初的抽象是对感性形象的抽象，即从一种感性具体走向抽象，它是抽去某类现象的具体性、非本质性、次要的方面，引出其固有的本质特征[4]。欧拉在将七桥问题抽象为图模型的过程中显示了其作为伟大数学家的天才思维。欧拉抓住了问题本质，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。其中，不是每座桥的每个顶点都作为图模型的一个顶点，而是基于七桥问题的本质，将“岸”的因素舍去，处于同一岸边的三个桥的顶点融合为一个顶点。因为七桥问题主要是考虑经过每座桥一次且仅一次，每次达到某一个岸边时，同一岸边的三个顶点之间的距离是无关紧要的。最终，欧拉得到图4（b）所示的图模型。然后，利用一笔画问题得到结论就可以判定哥尼斯堡七桥问题。去除无关的因素，留下能反应问题本质的因素，是模型抽象的关键。该过程看似简单，实则不易，要通过不断学习才能培养出较强的模型抽象能力。
四、总结
在实际教学中，更多关注的是知识点和基本原理的讲授，而不注意逻辑思维和模型抽象能力的培养。为了更有效地解决实际产生的问题，学生需要掌握如何把一个实际问题抽象化。本文针对该问题，以图论中的欧拉图作为案例，研究了如何在教学中培养学生的模型抽象能力，提出了问题需求-问题分析-事物抽象-问题模型的学习思路。
参考文献：
[1]赵赞.中国大学计算机专业课程设置的历史沿革及改革前瞻[D].辽宁师范大学，2007.
[2]熊岳山，钱程东，徐凯.数据结构课程教学中的数据抽象能力培养体会[J].计算机工程与科学，2014，（A1）：27-30.
[3]常亮，徐周波，古天龙，董荣胜.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育，2011，（14）：90-94.
[4]尹鑫，代杰.逻辑抽象思维与创造性思维——兼谈逻辑抽象思维能力的培养[J].广西师范大学学报：哲学社会科学版，2000，（3）：14-16.
[5]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].高等教育出版社，2008.
关键词：模型抽象能力；图论；计算机专业课程
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）10-0200-02
一、引言
计算机学科是通过在计算机上建立模型并模拟物理过程来进行科学调查和研究的学科。这类课程是计算机专业学生必修的基础理论、基本知识和基本技能训练的课程[1]。在计算机教学实践中，抽象能力的培养在计算机软件人才和硬件人才的培养中尤为重要，是计算机系统级人才培养重要的能力要求之一。计算机应用人才如何发现应用问题、软件设计人才如何进行概念层与实现层的抽象、计算机系统人才如何进行综合设计，这些问题的解决与计算机人才的数据抽象能力密切相关[2]。
文献[2]探讨了数据抽象能力在数据结构课程教学中的作用，分析了计算机应用型人才对能力培养的需求，特别是对数据抽象能力的要求。文献[3]分析了计算思维培养与离散数学教学之间的内在关系，在此基础上分别从课程引入和课程教学两个阶段探讨如何将离散数学教学与计算思维培养有机地结合起来。
现在的计算机专业课程大都侧重基本知识点的讲授，缺乏对学生综合能力的培养，尤其是模型抽象能力的培养。模型抽象能力是计算机工作者的基本素质。在工程实践中，需要将现实的需求问题抽象为各种模型和流程图；在科学研究中，需要将领域问题抽象为合适的形式化模型和语言。然而，这方面的培养在目前的教学课程设计中得不到足够的重视。针对计算机专业学生模型抽象能力的培养，本文以图论课程为例进行了探讨，提出了问题需求-问题分析-事物抽象-问题模型的学习思路。
二、模型抽象能力培养过程
人类思维的发展历程说明，有创造的出现就有逻辑抽象的出现。随着实践的发展，人类根据自己的感受和亲身体验，逐步有了经验思维、公理思维、形式思维，并摆脱了经验的直观性而运用符号进行高度的抽象，逻辑抽象思维便产生了[4]。
对于计算机专业的学生来说，要不断培养逻辑抽象能力，尤其是模型抽象能力。模型抽象能力是指将问题域中的需求问题抽象为计算机科学领域中的模型，比如，形式化模型（自动机，图，Petri网等）和非形式化模型（UML图，流程图等）。一般情况下，中国学生的知识基础是非常牢固的，但模型抽象的能力比较欠缺，其原因就是在教学实践中不重视对模型抽象的学习。在大学阶段，学生的知识有所积累，逻辑抽象思维有所发展，但要灵活地运用模型抽象能力还是非常困难的。
本文针对学生模型抽象能力的培养，提出了问题需求-问题分析-事物抽象-问题模型的学习思路。首先，面对问题需求，进行观察和分析，清楚了解问题和需求。之后，对问题需求进行初步的分析和抽象，掌握问题的本质。然后，将非本质的、次要的方面舍去，留下能反应问题本质的事物，并将其抽象为模型。最后，综合问题本身，构建合适的计算机模型并进行判断。
三、案例研究
在课程学习的过程中，学生们更多的是对课本的结论、公式、定理的掌握，而不太注意去理解和把握科学家们发现这些结论、公式、定理的过程、形式和方法[4]。因此，要培养学生的模型抽象能力，就要从分析问题需求开始，遵循科学家的原创思路，理解问题的本质，比如图论的创始者欧拉如何在解决哥尼斯堡七桥问题的过程中创立了图论[5]。
在普雷格尔（Pregel）河畔，有一座城市很有特点，就是哥尼斯堡（Konigsberg，现加里宁格勒）。这座城市被普雷格尔河分为两部分，河中又有两座小岛，整个城市的各部分由7座桥接通，如图2所示。当地人热衷于一个游戏，是否可以从某一地点出发，经过每座桥一次且仅一次后又返回原出发地。1736年欧拉用图论方法解决了此问题，写了第一篇图论的论文，从而成为图论的创始人。
在实际教学过程中，很多教师只是顺便提一下哥尼斯堡七桥问题，然后就开始讲授欧拉图，忽略了欧拉是如何对该问题进行分析并抽象为数学问题的。欧拉在分析这个问题的时候，将七桥问题和一笔画问题联系起来，这样就该问题就转化为了一笔画问题的判定。
在对问题需求进行分析之后，还需要对问题的本质进行分析，抓住问题特征，分析解决方案。欧拉在分析一笔画问题的时候，发现了一笔画问题的本质特征，即，顶点度数的特征。能够一笔画出来并回到原点的图，其所有顶点的度数都为偶数，如图3（a）；能够一笔画出来不能回到原点的图只有两个顶点度数为奇数，其他顶点度数为偶数，如图3（b）；不能一笔画出来的图有超过三个度数为奇数的顶点，如图3（c）。在得到这一特征之后，就可以具体分析哥尼斯堡七桥问题了。
事物抽象是指如何将问题域中的实际事物抽象为模型中的元素。如何把哥尼斯堡七桥问题抽象为图模型非常关键。直观地说，可以将两座小岛抽象为两个点，七座桥抽象为线段，每座桥的起点和终点抽象为顶点，于是可得图4（a）。该图模型基本反映了哥尼斯堡七桥问题，但是不够精确和简练，容易增加问题的复杂性。
逻辑思维是以抽象为基础的，但最初的抽象是对感性形象的抽象，即从一种感性具体走向抽象，它是抽去某类现象的具体性、非本质性、次要的方面，引出其固有的本质特征[4]。欧拉在将七桥问题抽象为图模型的过程中显示了其作为伟大数学家的天才思维。欧拉抓住了问题本质，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。其中，不是每座桥的每个顶点都作为图模型的一个顶点，而是基于七桥问题的本质，将“岸”的因素舍去，处于同一岸边的三个桥的顶点融合为一个顶点。因为七桥问题主要是考虑经过每座桥一次且仅一次，每次达到某一个岸边时，同一岸边的三个顶点之间的距离是无关紧要的。最终，欧拉得到图4（b）所示的图模型。然后，利用一笔画问题得到结论就可以判定哥尼斯堡七桥问题。去除无关的因素，留下能反应问题本质的因素，是模型抽象的关键。该过程看似简单，实则不易，要通过不断学习才能培养出较强的模型抽象能力。
四、总结
在实际教学中，更多关注的是知识点和基本原理的讲授，而不注意逻辑思维和模型抽象能力的培养。为了更有效地解决实际产生的问题，学生需要掌握如何把一个实际问题抽象化。本文针对该问题，以图论中的欧拉图作为案例，研究了如何在教学中培养学生的模型抽象能力，提出了问题需求-问题分析-事物抽象-问题模型的学习思路。
参考文献：
[1]赵赞.中国大学计算机专业课程设置的历史沿革及改革前瞻[D].辽宁师范大学，2007.
[2]熊岳山，钱程东，徐凯.数据结构课程教学中的数据抽象能力培养体会[J].计算机工程与科学，2014，（A1）：27-30.
[3]常亮，徐周波，古天龙，董荣胜.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育，2011，（14）：90-94.
[4]尹鑫，代杰.逻辑抽象思维与创造性思维——兼谈逻辑抽象思维能力的培养[J].广西师范大学学报：哲学社会科学版，2000，（3）：14-16.
[5]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].高等教育出版社，2008.