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[摘 要]小学生经常混淆“周长”和“面积”这两个概念，主要原因是没有准确掌握概念的本质。结合学情调查和教材分析，让学生经历认识概念的过程，规范概念表述;经历理解概念的过程，建构概念模型;经历运用概念的过程，深化概念本质。通过教学实践，以任务驱动的方式，让学生经历周长概念的形成过程，重视空间思维，理解概念本质。
[关键词]周长;概念本质;数学活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0051-03
【教学内容】人教版教材三年级上册第七单元“认识周长”
【教学目标】
1. 经历操作、比较、归纳等数学活动，感悟周长的意义，了解物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长。
2.经历描、量、算、辩等数学活动，进一步理解周长的概念，并能测量简单图形的周长。
3.体会数学与生活的密切联系，发展数学思维，享受学习的快乐。
【教学重难点】
重点：理解和掌握周长的概念。
难点：探索图形周长的测量方法。
【教学准备】课件、导学案等。
【教学过程】
一、经历认识概念的过程，规范概念表述
1.描出一周——概念数学化
师：用24厘米长的扭扭棒围成一个自己喜欢的封闭图形，放在A4纸上，并用彩色的笔描出这个图形的一周，再和同桌说说你是怎么描出一周的。
预设1：我描出的图形是长方形，从一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到起点。
预设2：我描出的图形也是长方形，不一定从起点开始，可以从任意一个点开始，沿着边线绕一圈再回到这个任意点就可以。
预设3：我描出的图形是圆形，从一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到起点。
预设4：我描出的图形是爱心，从一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到起点。
……
师（归纳）：从图形的任意一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到这个起点，就是这个图形的一周。
【设计意图：从定义来看，“周长”的“周”是一周，“长”是长度，这也符合周长概念的特点。因此，这个环节首先让学生通过一根长24厘米的、非常熟悉的造型材料“扭扭棒”动手创造自己喜欢的图形，如长方形、圆形、爱心形等封闭图形与一些特殊的图形;其次，让学生根据围成的封闭图形描出它的一周，经历从含糊到清楚地描一周的过程，明确一周是从任意起点沿边线绕一圈回到起点，逐步使概念数学化。】
2.比较分析——概念精致化
师（呈现特殊的图形）：判断这三个图形的周长是不是24厘米，并说出理由。
预设1：中间这个图形没有周长，因为它的起点和终点没有连起来。
预设2：左边这个图形是封闭图形，但它的周长没有24厘米，它有重叠的部分，周长变短了。
预设3：右边这个图形的周长是24厘米。
师：请指出黑板、数学书本、桌面的周长。
预设1：黑板一周的长度就是黑板的周长。
预设2：数学书本最上面四条边的长度之和就是数学书本的周长。
预设3：桌面一周的長度就是桌面的周长。
【设计意图：通过比较分析，学生发现了特殊的图形：有的没有周长，有的周长比24厘米短;还知道了物体表面一周边线的长度之和就是物体的周长。学生的生活经验跟以前比有了明显提升，这是教学带来的增量。】
二、经历理解概念的过程，建构概念模型
师：请测量长方形的周长，并把结果记录在学习单上。
预设1：我们测量了4条边，周长是4 4 6 6=20（厘米）。
预设2：我们只测量了两条边，因为长方形的两组对边分别相等，所以（4 6）×2=20（厘米）。
师：请与同桌合作测量圆形纸片的周长。
预设1：我们用24厘米的扭扭棒沿着圆形纸片的边线绕了一圈，再将扭扭棒拉直后测量，圆形纸片的周长是24厘米。
预设2：我们把圆对折两次，测这一小段，是6厘米，因为把圆对折两次，每段都是圆周长的四分之一，所以6×4=24（厘米）。
预设3：我们先在圆形纸片上画一个记号，记号对着直尺上的0刻度线，然后在直尺上慢慢滚动一周，看直尺上的刻度就知道圆形纸片的周长大约是24厘米。
师：刚才我们用量、绕、滚、算等方法求出长方形的周长与圆的周长。
【设计意图：这个环节中，学生能根据图形的特征找到两种测量长方形周长的方法。在与同桌合作测量圆形纸片的周长时，学生特别感兴趣，呈现的方法非常丰富，其中还对先绕再量的方法进行了优化——通过对折的方法量出一段弧长再乘段数。通过测量直边图形和曲边图形的周长，学生经历了求周长的一般过程，积累了基本活动经验，深化了对周长概念的理解。】
三、经历运用概念的过程，深化概念本质
1.辨析讨论——聚焦本质
出示课件：比一比
师：森林里的小动物要举行爬行比赛，乌龟、蜗牛、蛇、瓢虫、蜥蜴分别沿着A、B、C、D、E共5个不同的场地绕一圈，你觉得公平吗？先独立思考，然后同桌交流。
预设1：我觉得不公平，因为小乌龟爬的是长方形，其他动物爬的场地都缺了一块或几块。
预设2：我反对，因为其他几个动物的场地都可以通过平移变成长方形，就和小乌龟一样了，所以公平。
预设3：我认为乌龟、蜗牛、蛇、瓢虫这四种动物的比赛是公平的，因为B、C、D三个图形通过平移都能变成与A一样的图形，而对于蜥蜴来说是不公平的，因为E图形通过平移后得到的图形的周长比A图形的周长多出两小段。 课件演示平移过程：
【设计意图：呈现不同的图形后，教师因势利导，学生讨论辨析，发现图形B、C、D都可以转化成图形A，所以周长不变，但图形E转化后比长方形的周长更长。利用多媒体把学生想象和描述的“平移大法”动态呈现出来，学生就能感受到，无论形状怎么变，只要一周边线的长度不变，周长就不变。同时，这也淡化了面的大小对周长的干扰，凸显“一周的长度”这个本质。】
2.感悟变化——突破误区
师：用4个边长为1厘米的小正方形拼出不同的图形，并计算周长。想一想，怎样拼周长最短？（在方格图中拼一拼、算一算）
呈现学生的成果：
预设1：我拼成的是一个大正方形，它的周长是2×4=8（厘米）。
预设2：我拼成的图形是第②个和第④个，因为它们有三处边线是重叠的，所以它们的周长可以用4个小正方形的周长之和16厘米减去3与2的积，即10厘米。
预设3：我拼成的图形是第③个、第⑤个和第⑥个，因为这三个图形有三处边线是重叠的，所以它们的周长可以用4个小正方形的周长之和16厘米减去3与2的积得10厘米。
师：怎样拼周长最短？
预设：我用红笔描出第①个图形的四处边线重叠处，再用红笔描出第②至⑥个图形的三处边线重叠处，发现边线重叠处越多，拼成的图形周长越短。
【设计意图：在拼的过程中，有的学生拼出了很多种图形，通过数一数找到怎样拼才能使周长最短的方法;有的学生拼出2个后就不再拼了，因为他们发现拼成大正方形后重叠的边已经是最多了，周长一定是最短的，這类学生能够有序思考，找到与众不同的方法。最后，教师对两类学生的拼贴方法进行分析、类比，得出“边线重叠处越多，拼成图形的周长越短”的结论，实现学生对知识的自主建构。】
【教学反思】
1.基于学习任务，让概念逐步建构
概念教学中，教师要抓住本质，设置有挑战性的学习任务，让学生在完成任务中经历周长概念的形成过程。本设计中，教师首先提供适合学生的、通俗化的学习素材——扭扭棒，然后围绕周长概念的本质，设置了“创造图形，描述一周”和“测量周长，优化方法”两个具有挑战性的学习任务，环节简单，任务具有综合性。整堂课由两个任务串联起来，这样一来，学生就有时间去经历完整的概念形成过程：不仅动手实践，还动口表达、动脑思考，积累了基本活动经验，深化了对周长概念的理解。
2.遵循认知规律，让思维有序发展
小学生的思维处于形象到抽象过渡的阶段，对于概念学习，尤其是定义式概念，往往存在一定困难。因此，教师要遵循学生的认知规律，精心设计每一个数学活动。课始，教师以“扭扭棒围图形”切入，让学生围自己喜欢的图形，并呈现典型的、有代表性的学生作品，然后引导学生在比较分析中理解“一周”，明确周长的含义。最后学生在测量长方形周长的过程中，感受到长方形周长的两种不同计算方法，在测量圆形纸片的周长时，感受到化曲为直的数学思想。综上，教师从适合的起点切入，充分利用学生的生成性资源，允许学生从模糊的、不完整的概念开始，逐步学会归纳、概括，简化、抽象出概念本质。在这个过程中，学生需要进行复杂、曲折、缜密的数学思考。
3.优化学习生态，让素养得以提升
课堂是思维碰撞的舞台，也是生命交流的驿站。本节课是一节概念教学课，概念教学除了要给学生设计各类数学活动外，更重要的是在抽象与概括中，引导学生深度思考，促进学生经历分析、比较、思辨、提炼等过程，去除概念的非本质属性，发现共同属性，使概念精致化。这样的教学设计，学生能在分享交流中辨析讨论，对他人独特的方法和见解能够积极思考、大胆质疑，数学素养也在不知不觉中得到提升。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑毓信.小学数学教育的力量与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[2] 赵劲松.经历概念形成过程 发展学生数学素养[J].小学数学教育，2016（7-8）.
[3] 姜荣富.经历抽象与概括的思维过程[J].小学教学（数学版），2012（6）.
[4] 杜卓娅.在概念形成的过程中发展数学思维[J].江苏教育，2009（5）.
（责编 金 铃）
[关键词]周长;概念本质;数学活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0051-03
【教学内容】人教版教材三年级上册第七单元“认识周长”
【教学目标】
1. 经历操作、比较、归纳等数学活动，感悟周长的意义，了解物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长。
2.经历描、量、算、辩等数学活动，进一步理解周长的概念，并能测量简单图形的周长。
3.体会数学与生活的密切联系，发展数学思维，享受学习的快乐。
【教学重难点】
重点：理解和掌握周长的概念。
难点：探索图形周长的测量方法。
【教学准备】课件、导学案等。
【教学过程】
一、经历认识概念的过程，规范概念表述
1.描出一周——概念数学化
师：用24厘米长的扭扭棒围成一个自己喜欢的封闭图形，放在A4纸上，并用彩色的笔描出这个图形的一周，再和同桌说说你是怎么描出一周的。
预设1：我描出的图形是长方形，从一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到起点。
预设2：我描出的图形也是长方形，不一定从起点开始，可以从任意一个点开始，沿着边线绕一圈再回到这个任意点就可以。
预设3：我描出的图形是圆形，从一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到起点。
预设4：我描出的图形是爱心，从一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到起点。
……
师（归纳）：从图形的任意一个起点开始，沿着边线绕一圈又回到这个起点，就是这个图形的一周。
【设计意图：从定义来看，“周长”的“周”是一周，“长”是长度，这也符合周长概念的特点。因此，这个环节首先让学生通过一根长24厘米的、非常熟悉的造型材料“扭扭棒”动手创造自己喜欢的图形，如长方形、圆形、爱心形等封闭图形与一些特殊的图形;其次，让学生根据围成的封闭图形描出它的一周，经历从含糊到清楚地描一周的过程，明确一周是从任意起点沿边线绕一圈回到起点，逐步使概念数学化。】
2.比较分析——概念精致化
师（呈现特殊的图形）：判断这三个图形的周长是不是24厘米，并说出理由。
预设1：中间这个图形没有周长，因为它的起点和终点没有连起来。
预设2：左边这个图形是封闭图形，但它的周长没有24厘米，它有重叠的部分，周长变短了。
预设3：右边这个图形的周长是24厘米。
师：请指出黑板、数学书本、桌面的周长。
预设1：黑板一周的长度就是黑板的周长。
预设2：数学书本最上面四条边的长度之和就是数学书本的周长。
预设3：桌面一周的長度就是桌面的周长。
【设计意图：通过比较分析，学生发现了特殊的图形：有的没有周长，有的周长比24厘米短;还知道了物体表面一周边线的长度之和就是物体的周长。学生的生活经验跟以前比有了明显提升，这是教学带来的增量。】
二、经历理解概念的过程，建构概念模型
师：请测量长方形的周长，并把结果记录在学习单上。
预设1：我们测量了4条边，周长是4 4 6 6=20（厘米）。
预设2：我们只测量了两条边，因为长方形的两组对边分别相等，所以（4 6）×2=20（厘米）。
师：请与同桌合作测量圆形纸片的周长。
预设1：我们用24厘米的扭扭棒沿着圆形纸片的边线绕了一圈，再将扭扭棒拉直后测量，圆形纸片的周长是24厘米。
预设2：我们把圆对折两次，测这一小段，是6厘米，因为把圆对折两次，每段都是圆周长的四分之一，所以6×4=24（厘米）。
预设3：我们先在圆形纸片上画一个记号，记号对着直尺上的0刻度线，然后在直尺上慢慢滚动一周，看直尺上的刻度就知道圆形纸片的周长大约是24厘米。
师：刚才我们用量、绕、滚、算等方法求出长方形的周长与圆的周长。
【设计意图：这个环节中，学生能根据图形的特征找到两种测量长方形周长的方法。在与同桌合作测量圆形纸片的周长时，学生特别感兴趣，呈现的方法非常丰富，其中还对先绕再量的方法进行了优化——通过对折的方法量出一段弧长再乘段数。通过测量直边图形和曲边图形的周长，学生经历了求周长的一般过程，积累了基本活动经验，深化了对周长概念的理解。】
三、经历运用概念的过程，深化概念本质
1.辨析讨论——聚焦本质
出示课件：比一比
师：森林里的小动物要举行爬行比赛，乌龟、蜗牛、蛇、瓢虫、蜥蜴分别沿着A、B、C、D、E共5个不同的场地绕一圈，你觉得公平吗？先独立思考，然后同桌交流。
预设1：我觉得不公平，因为小乌龟爬的是长方形，其他动物爬的场地都缺了一块或几块。
预设2：我反对，因为其他几个动物的场地都可以通过平移变成长方形，就和小乌龟一样了，所以公平。
预设3：我认为乌龟、蜗牛、蛇、瓢虫这四种动物的比赛是公平的，因为B、C、D三个图形通过平移都能变成与A一样的图形，而对于蜥蜴来说是不公平的，因为E图形通过平移后得到的图形的周长比A图形的周长多出两小段。 课件演示平移过程：
【设计意图：呈现不同的图形后，教师因势利导，学生讨论辨析，发现图形B、C、D都可以转化成图形A，所以周长不变，但图形E转化后比长方形的周长更长。利用多媒体把学生想象和描述的“平移大法”动态呈现出来，学生就能感受到，无论形状怎么变，只要一周边线的长度不变，周长就不变。同时，这也淡化了面的大小对周长的干扰，凸显“一周的长度”这个本质。】
2.感悟变化——突破误区
师：用4个边长为1厘米的小正方形拼出不同的图形，并计算周长。想一想，怎样拼周长最短？（在方格图中拼一拼、算一算）
呈现学生的成果：
预设1：我拼成的是一个大正方形，它的周长是2×4=8（厘米）。
预设2：我拼成的图形是第②个和第④个，因为它们有三处边线是重叠的，所以它们的周长可以用4个小正方形的周长之和16厘米减去3与2的积，即10厘米。
预设3：我拼成的图形是第③个、第⑤个和第⑥个，因为这三个图形有三处边线是重叠的，所以它们的周长可以用4个小正方形的周长之和16厘米减去3与2的积得10厘米。
师：怎样拼周长最短？
预设：我用红笔描出第①个图形的四处边线重叠处，再用红笔描出第②至⑥个图形的三处边线重叠处，发现边线重叠处越多，拼成的图形周长越短。
【设计意图：在拼的过程中，有的学生拼出了很多种图形，通过数一数找到怎样拼才能使周长最短的方法;有的学生拼出2个后就不再拼了，因为他们发现拼成大正方形后重叠的边已经是最多了，周长一定是最短的，這类学生能够有序思考，找到与众不同的方法。最后，教师对两类学生的拼贴方法进行分析、类比，得出“边线重叠处越多，拼成图形的周长越短”的结论，实现学生对知识的自主建构。】
【教学反思】
1.基于学习任务，让概念逐步建构
概念教学中，教师要抓住本质，设置有挑战性的学习任务，让学生在完成任务中经历周长概念的形成过程。本设计中，教师首先提供适合学生的、通俗化的学习素材——扭扭棒，然后围绕周长概念的本质，设置了“创造图形，描述一周”和“测量周长，优化方法”两个具有挑战性的学习任务，环节简单，任务具有综合性。整堂课由两个任务串联起来，这样一来，学生就有时间去经历完整的概念形成过程：不仅动手实践，还动口表达、动脑思考，积累了基本活动经验，深化了对周长概念的理解。
2.遵循认知规律，让思维有序发展
小学生的思维处于形象到抽象过渡的阶段，对于概念学习，尤其是定义式概念，往往存在一定困难。因此，教师要遵循学生的认知规律，精心设计每一个数学活动。课始，教师以“扭扭棒围图形”切入，让学生围自己喜欢的图形，并呈现典型的、有代表性的学生作品，然后引导学生在比较分析中理解“一周”，明确周长的含义。最后学生在测量长方形周长的过程中，感受到长方形周长的两种不同计算方法，在测量圆形纸片的周长时，感受到化曲为直的数学思想。综上，教师从适合的起点切入，充分利用学生的生成性资源，允许学生从模糊的、不完整的概念开始，逐步学会归纳、概括，简化、抽象出概念本质。在这个过程中，学生需要进行复杂、曲折、缜密的数学思考。
3.优化学习生态，让素养得以提升
课堂是思维碰撞的舞台，也是生命交流的驿站。本节课是一节概念教学课，概念教学除了要给学生设计各类数学活动外，更重要的是在抽象与概括中，引导学生深度思考，促进学生经历分析、比较、思辨、提炼等过程，去除概念的非本质属性，发现共同属性，使概念精致化。这样的教学设计，学生能在分享交流中辨析讨论，对他人独特的方法和见解能够积极思考、大胆质疑，数学素养也在不知不觉中得到提升。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑毓信.小学数学教育的力量与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[2] 赵劲松.经历概念形成过程 发展学生数学素养[J].小学数学教育，2016（7-8）.
[3] 姜荣富.经历抽象与概括的思维过程[J].小学教学（数学版），2012（6）.
[4] 杜卓娅.在概念形成的过程中发展数学思维[J].江苏教育，2009（5）.
（责编 金 铃）