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[摘要]在“三角形的面积”教学中，把问题放下去，给予学生更大更广的探究空间。在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究欲望，加深对数学知识的理解，同时激活数学思维，激发潜在的创造力，逐步形成创新意识。
[关键词]自主探究;化归思想;发展思维
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0068-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得进步和发展。”三角形面积公式的推导，方法多样，直观易懂。它一直是小学数学实施探索学习的重要内容之一。“三角形的面积”一课安排在“平行四边形的面积”之后。在“平行四边形的面积”一课中，学生已经通过剪拼将平行四边形转化为长方形。那么，在教学“三角形的面积”时，如何关注学生的已有剪拼思维，及用“剪拼”或者“拼组”方式进行化归后的合理性呢？下面结合“三角形的面积”教学，谈谈笔者的实践与思考。
一、创设问题情境，诱发探究欲望
创新，源于“问题”，一切思维活动都是由问题开始的。好的问题情境，能将课堂学习推向高潮，同时既激发学生的学习兴趣，又诱发学生的探究欲望。
【片段1】
师（出示红领巾）：红领巾是什么形状？你能算出它的面积吗？
师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积计算，有什么方法可以计算出三角形的面积呢？（四人小组讨论交流）
生1：可用数方格的方法求。
生2：沿三角形的高剪开再拼成平行四边形即可求出。
生3：用“底×高÷2”就可以算出（超前学习的结果）。
师：用数方格的方法计算三角形的面积有局限性。刚才有很多同学都说用“底×高÷2”可求出三角形的面积。（出示图1）请根据这一方法，算出这个三角形的面积。
生4：6x5÷2=15（cm2）
师：这个三角形的面积真的是15平方厘米吗？你能证明吗？用“底×高÷2”来计算三角形的面积是否可靠呢？它是否适用于所有三角形的面积计算呢？
【教学思考】问题情境是学生学习和思考数学问题的重要驱动力，这样设计教学，使得大部分学生有独立研究三角形面积计算方法的时间和空间，学生的思维不受约束，从而激发了学生的问题意识，发展了学生的创造性思维。
二、实践探究，激活数学思维
“数学学习的本质是‘再创造’。”在三角形面积计算公式推导过程中，教师应引导学生亲历推导的全过程，使学生在自主探究、体验、感悟中得出结论，从而激发学生的求知欲望，培养学生的推理能力。
【片段2】
师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
生1：用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形，然后推导出平行四边形的面积计算公式。
师：请拿出准备好的平行四边形纸片，量出它的底和高，再算出它的面积。然后画出它的一条对角线，再沿对角线将其剪开，看看得到什么图形。
生2：可得到两个完全一样的三角形。
师：你怎样证明它们是完全一样的？
生3：它们可以重合，所以它们完全一样。
师：很好。重合就说明了是完全一样的。怎样求其中一个三角形的面积？
生4：就是原来平行四边形面积的一半。
师：反过来，是不是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形呢？
生5：是的。
师：三角形有锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，“底×高÷2”公式是否适用于所有三角形的面积计算呢？现在分小组探究、验证“底×高÷2”公式是否适用于所有三角形的面积计算。
材料：2個全等的锐角三角形，2个全等的直角三角形，2个全等的钝角三角形。
要求：4人小组合作剪一剪、拼一拼，再说一说发现了什么。
呈现学生的主要转化方式：
师：可以拼成什么图形？拼成的图形与三角形之间有什么联系？
生6：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
生7：三角形的面积等于所拼成的平行四边面积除以2。
师：除了面积之间的联系，它们还有别的什么联系？（要求看图认真观察）
生8：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。
师：为什么要除以27
生9：平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半，所以除以2。
师：说得真棒！用“底×高÷2”这个计算公式来计算所有三角形面积，可行吗？
生（齐）：可行！
【教学思考】通过探究实践，建立三角形的面积和平行四边形面积之间的联系;引导学生利用化归思想，将三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积计算公式。从思维方式上看，学生把新的数学问题转化为已有的数学问题，再次感悟到为什么要转化，从而使转化思想建构在自己的知识结构中。
三、关注数学思想，引发思维发展
“三角形的面积”教学中，为了拓展学生的思维，笔者鼓励学生多角度探索三角形面积的计算方法，让学生经历三角形面积不同的求证方法，深刻体验“化归思想”在数学问题解决中的作用。
【片段3】
师：如果只给你一个三角形，你能用剪拼的方法将其拼成什么图形？学生动手操作后汇报下面3种情况：
生1：沿三角形的高将其剪开，剪成两个三角形（如图1），可怎样拼也拼不成其他图形。
师：这是不是说明了并不是任意三角形都可以剪拼成平行四边形的？
（学生有的说是，有的说不是）
师：我们先看看图2和图3，再回过头看看图1，找找拼不成的原因。
生2：沿三角形的高的中点剪开，得到一个三角形和梯形，把三角形补到梯形的右边，拼成一个平行四边形（如图2）。从图中可看出，底×（高÷2）=底×高÷2。
生3：沿三角形的高的中点剪开，得到一个三角形和梯形，再将三角形沿高剪开，将剪开的图形拼到梯形的两边，拼成一个长方形（如图3）。从图中可看出，底×（高÷2）=底X高÷2。
教师补充学生没有想到的一种剪拼方法：
（教师引导学生动手操作进行剪拼，然后让学生观察，发现拼成的平行四边形的底是原三角形的底的一半，高与原三角形的高相等。再用多媒体演示加深认识。从图中可看出，三角形的面积=（底-2）×高，即三角形的面积=底×高÷2。）
师：再看图1，为什么剪拼不成功呢？
生4：我发现是剪的方法不对。
【教学思考】对于三角形的面积，“拼组法”简单直观，易于学生理解，但形式比较单一，缺少变化;“剪拼法”则灵活多样、富于变化，能很好地训练学生思维。因此，在教学中笔者不局限于教材呈现的方法，鼓励学生用多种方法进行三角形面积公式的探究。对于学生难以想到的“剪拼法”，笔者借助学具和多媒体指导他们找到分割三角形的特殊线段，从而突破学生的学习难点，学生学会把新的数学问题转化为已有的数学问题，体会到了化归思想在问题解决中的作用。
总之，放大探究过程，突出呈现探究思维，是促进学生思维发展的有效手段。在教学中，教师要善于放手让学生动手操作，舍得花时间让学生动手操作，让学生在动手操作中发挥创新潜能，发展思维能力。
（责编黄春香）
[关键词]自主探究;化归思想;发展思维
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0068-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得进步和发展。”三角形面积公式的推导，方法多样，直观易懂。它一直是小学数学实施探索学习的重要内容之一。“三角形的面积”一课安排在“平行四边形的面积”之后。在“平行四边形的面积”一课中，学生已经通过剪拼将平行四边形转化为长方形。那么，在教学“三角形的面积”时，如何关注学生的已有剪拼思维，及用“剪拼”或者“拼组”方式进行化归后的合理性呢？下面结合“三角形的面积”教学，谈谈笔者的实践与思考。
一、创设问题情境，诱发探究欲望
创新，源于“问题”，一切思维活动都是由问题开始的。好的问题情境，能将课堂学习推向高潮，同时既激发学生的学习兴趣，又诱发学生的探究欲望。
【片段1】
师（出示红领巾）：红领巾是什么形状？你能算出它的面积吗？
师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积计算，有什么方法可以计算出三角形的面积呢？（四人小组讨论交流）
生1：可用数方格的方法求。
生2：沿三角形的高剪开再拼成平行四边形即可求出。
生3：用“底×高÷2”就可以算出（超前学习的结果）。
师：用数方格的方法计算三角形的面积有局限性。刚才有很多同学都说用“底×高÷2”可求出三角形的面积。（出示图1）请根据这一方法，算出这个三角形的面积。
生4：6x5÷2=15（cm2）
师：这个三角形的面积真的是15平方厘米吗？你能证明吗？用“底×高÷2”来计算三角形的面积是否可靠呢？它是否适用于所有三角形的面积计算呢？
【教学思考】问题情境是学生学习和思考数学问题的重要驱动力，这样设计教学，使得大部分学生有独立研究三角形面积计算方法的时间和空间，学生的思维不受约束，从而激发了学生的问题意识，发展了学生的创造性思维。
二、实践探究，激活数学思维
“数学学习的本质是‘再创造’。”在三角形面积计算公式推导过程中，教师应引导学生亲历推导的全过程，使学生在自主探究、体验、感悟中得出结论，从而激发学生的求知欲望，培养学生的推理能力。
【片段2】
师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
生1：用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形，然后推导出平行四边形的面积计算公式。
师：请拿出准备好的平行四边形纸片，量出它的底和高，再算出它的面积。然后画出它的一条对角线，再沿对角线将其剪开，看看得到什么图形。
生2：可得到两个完全一样的三角形。
师：你怎样证明它们是完全一样的？
生3：它们可以重合，所以它们完全一样。
师：很好。重合就说明了是完全一样的。怎样求其中一个三角形的面积？
生4：就是原来平行四边形面积的一半。
师：反过来，是不是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形呢？
生5：是的。
师：三角形有锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，“底×高÷2”公式是否适用于所有三角形的面积计算呢？现在分小组探究、验证“底×高÷2”公式是否适用于所有三角形的面积计算。
材料：2個全等的锐角三角形，2个全等的直角三角形，2个全等的钝角三角形。
要求：4人小组合作剪一剪、拼一拼，再说一说发现了什么。
呈现学生的主要转化方式：
师：可以拼成什么图形？拼成的图形与三角形之间有什么联系？
生6：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
生7：三角形的面积等于所拼成的平行四边面积除以2。
师：除了面积之间的联系，它们还有别的什么联系？（要求看图认真观察）
生8：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。
师：为什么要除以27
生9：平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半，所以除以2。
师：说得真棒！用“底×高÷2”这个计算公式来计算所有三角形面积，可行吗？
生（齐）：可行！
【教学思考】通过探究实践，建立三角形的面积和平行四边形面积之间的联系;引导学生利用化归思想，将三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积计算公式。从思维方式上看，学生把新的数学问题转化为已有的数学问题，再次感悟到为什么要转化，从而使转化思想建构在自己的知识结构中。
三、关注数学思想，引发思维发展
“三角形的面积”教学中，为了拓展学生的思维，笔者鼓励学生多角度探索三角形面积的计算方法，让学生经历三角形面积不同的求证方法，深刻体验“化归思想”在数学问题解决中的作用。
【片段3】
师：如果只给你一个三角形，你能用剪拼的方法将其拼成什么图形？学生动手操作后汇报下面3种情况：
生1：沿三角形的高将其剪开，剪成两个三角形（如图1），可怎样拼也拼不成其他图形。
师：这是不是说明了并不是任意三角形都可以剪拼成平行四边形的？
（学生有的说是，有的说不是）
师：我们先看看图2和图3，再回过头看看图1，找找拼不成的原因。
生2：沿三角形的高的中点剪开，得到一个三角形和梯形，把三角形补到梯形的右边，拼成一个平行四边形（如图2）。从图中可看出，底×（高÷2）=底×高÷2。
生3：沿三角形的高的中点剪开，得到一个三角形和梯形，再将三角形沿高剪开，将剪开的图形拼到梯形的两边，拼成一个长方形（如图3）。从图中可看出，底×（高÷2）=底X高÷2。
教师补充学生没有想到的一种剪拼方法：
（教师引导学生动手操作进行剪拼，然后让学生观察，发现拼成的平行四边形的底是原三角形的底的一半，高与原三角形的高相等。再用多媒体演示加深认识。从图中可看出，三角形的面积=（底-2）×高，即三角形的面积=底×高÷2。）
师：再看图1，为什么剪拼不成功呢？
生4：我发现是剪的方法不对。
【教学思考】对于三角形的面积，“拼组法”简单直观，易于学生理解，但形式比较单一，缺少变化;“剪拼法”则灵活多样、富于变化，能很好地训练学生思维。因此，在教学中笔者不局限于教材呈现的方法，鼓励学生用多种方法进行三角形面积公式的探究。对于学生难以想到的“剪拼法”，笔者借助学具和多媒体指导他们找到分割三角形的特殊线段，从而突破学生的学习难点，学生学会把新的数学问题转化为已有的数学问题，体会到了化归思想在问题解决中的作用。
总之，放大探究过程，突出呈现探究思维，是促进学生思维发展的有效手段。在教学中，教师要善于放手让学生动手操作，舍得花时间让学生动手操作，让学生在动手操作中发挥创新潜能，发展思维能力。
（责编黄春香）