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[摘 要]解决数学实际问题是学生在小学阶段的重要学习任务之一。以“比一个数多（少）几的实际问题”教学片段为例，通过解决数学问题来提升学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
[关键词]理解结构;建立模型;解决问题;思维能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0018-03
课程标准提出：“使学生能够解释和掌握所学知识，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动的一些实际问题。”解决数学问题能让学生学会理解和分析数学信息，联系并运用已学的数学问题、数学思想、数学技巧来找到解决实际问题的方法。
下面以“比一个数多（少）几的实际问题”教学片段为例进行论述。
【教学片段1】复习两个数相差多少的实际问题并用图片展示（图略），让学生用学过的知识比一比、说一说。
生1：圆形比三角形多6个，列式：13-7=6。
师：说说算式13-7=6的意义和其中每个数表示的意思。
生2：这里减去的7是指7个三角形。
师：这里减去的7表示的是圆形里面与三角形个数相等的7个。
【教学片段2】题目“小英有11朵花，小华比小英多3朵，小华有多少朵花？请用圆片和三角形摆一摆。”
师（在学生一眼就看出小华有14朵后）：如果没有圆片和三角形怎么办？
生1：可以列式 11 3=14。
师（指着11 3=14）：说说每个数表示什么意思。
生2：这11是小英的11朵。
（虽然教师多次纠正学生的错误，指出这11是小华和小英同样多的11朵，但是收效甚微，在下一个环节——学习“比一个数少几”的问题时，学生依旧犯了同样的错误。）
（整节课学生就纠结在了“此11朵非彼11朵”的意义理解里，学生在“绕口令”一样的算理中似乎知道了“比一个数多几用加法计算，比一个数少几用减法计算”，但有没有真正理解这类数学问题的本质就要打上问号了。）
思考：学生能够发现小华的朵数是在与小英的朵数比较，但在摆的过程中只是直觉感知14朵是比11朵多3朵，所以就自动认为这11朵就是条件告知的小英的11朵了，没有真正理解小英的11朵是标准量，小华的朵数是比较量，比较量应该分成两部分：一部分是和标准量同样多的部分，另一部分是比标准量多的部分。而理解“和标准同样多的部分”对低年级学生来说是有一定的困难的，于是就出现了把上面小英的11朵拿来“张冠李戴”的现象，这归根结底是学生没有厘清这类数学问题的基本结构。
策略：解决数学问题一直是数学教学改革的聚焦点之一，专家对此的研究很多，而一线教师则希望这些理念和方法更具有操作性，从而培养学生“解决问题”的核心素养。在解决“求比一个数多（少）几”的实际问题之前，学生已经有了解决“两数相差多少”的实际问题的基础，因此可以采用“螺旋上升”的教学方式，让学生的思维代替简单的重复，用深刻的思维模式达成简约明快的教学结果，解决上述教学片段中出现的教学问题。
【重新设计教学】
一、唤醒旧知
1.唤起比较的有效操作
师（出示一堆圆片和一堆三角形）：这里有两堆图片，怎样看一眼就知道三角形和圆片谁多谁少？多几个？还是少几个？
生1：可以摆一摆，一个三角形对齐一个圆片。
生2：摆完后就能一眼看出谁多谁少了。
（让一名学生上台摆一摆）
2.直观感知○和△的关系
师：从摆好的图中你知道了什么？你是怎么知道○比△多6个的？
3.理解标准量和比较量的关系
师：说一说○可以分成哪两部分？（教师用虚线画出）
生1：7个△和6个○。
师：7个△是圆吗？
生2：7个○和6个○。
师：7个○和上面的7个△比，能发现什么？也可以说成7个○和7个△怎么样？（同样多）6个○是比谁多的部分？谁来完整地说说○可以分成哪两部分？
生3：○可以分成7个和△同样多的○和比△多的6个○。
（教师指名几个学生说一说）
4.专项练：说说比较量可以分成哪两部分
师：谁多？多的可以分成哪两部分？
二、理解结构
出示：
师：从图中能知道什么？要求什么？
师（出示题目：红花有11朵，黄花比红花多3朵，黄花有多少朵？）：谁和谁比？谁多谁少？求多的数还是少的数？多的数怎么求？把哪两部分合起来？
师：算式怎么列？
生1：11 3=14。
师：11、3分别表示什么？如果红花变成30朵，黄花比红花多15朵，也这样摆一摆吗？（学生表示这样做太麻烦了）
师：我给你们介绍一个学习好帮手——纸条图。
师：（1）先摆放哪种花的纸条图？（2）黄花的纸条图和红花的纸条图相比，你觉得是长还是短？为什么？（3）如果把黄花的纸条图分成两部分，你觉得是哪两部分？怎么摆？
师：看着摆好的纸条图说一说黄花的数量怎么求。
生2：把黄花和红花（标准量）同样多的部分和比红花（标准量）多的部分合起來。
师：看着纸条图说说思路，对于算式“30 15=45（朵）”，分别说说30、15分别表示什么。
师：如果没有纸条图，你能在脑海中想出纸条图的摆放方式吗？
师：请你在头脑中想象黄花的朵数是把哪两部分合起来。
三、建立模型
出示练习题：
白兔有15只，灰兔比白兔多5只，灰兔有多少只？ （1）让学生在头脑中想象条形图。
（2）提问：怎么求灰兔的只数？也就是大数怎么求？
[板书：
[关键词]理解结构;建立模型;解决问题;思维能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0018-03
课程标准提出：“使学生能够解释和掌握所学知识，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动的一些实际问题。”解决数学问题能让学生学会理解和分析数学信息，联系并运用已学的数学问题、数学思想、数学技巧来找到解决实际问题的方法。
下面以“比一个数多（少）几的实际问题”教学片段为例进行论述。
【教学片段1】复习两个数相差多少的实际问题并用图片展示（图略），让学生用学过的知识比一比、说一说。
生1：圆形比三角形多6个，列式：13-7=6。
师：说说算式13-7=6的意义和其中每个数表示的意思。
生2：这里减去的7是指7个三角形。
师：这里减去的7表示的是圆形里面与三角形个数相等的7个。
【教学片段2】题目“小英有11朵花，小华比小英多3朵，小华有多少朵花？请用圆片和三角形摆一摆。”
师（在学生一眼就看出小华有14朵后）：如果没有圆片和三角形怎么办？
生1：可以列式 11 3=14。
师（指着11 3=14）：说说每个数表示什么意思。
生2：这11是小英的11朵。
（虽然教师多次纠正学生的错误，指出这11是小华和小英同样多的11朵，但是收效甚微，在下一个环节——学习“比一个数少几”的问题时，学生依旧犯了同样的错误。）
（整节课学生就纠结在了“此11朵非彼11朵”的意义理解里，学生在“绕口令”一样的算理中似乎知道了“比一个数多几用加法计算，比一个数少几用减法计算”，但有没有真正理解这类数学问题的本质就要打上问号了。）
思考：学生能够发现小华的朵数是在与小英的朵数比较，但在摆的过程中只是直觉感知14朵是比11朵多3朵，所以就自动认为这11朵就是条件告知的小英的11朵了，没有真正理解小英的11朵是标准量，小华的朵数是比较量，比较量应该分成两部分：一部分是和标准量同样多的部分，另一部分是比标准量多的部分。而理解“和标准同样多的部分”对低年级学生来说是有一定的困难的，于是就出现了把上面小英的11朵拿来“张冠李戴”的现象，这归根结底是学生没有厘清这类数学问题的基本结构。
策略：解决数学问题一直是数学教学改革的聚焦点之一，专家对此的研究很多，而一线教师则希望这些理念和方法更具有操作性，从而培养学生“解决问题”的核心素养。在解决“求比一个数多（少）几”的实际问题之前，学生已经有了解决“两数相差多少”的实际问题的基础，因此可以采用“螺旋上升”的教学方式，让学生的思维代替简单的重复，用深刻的思维模式达成简约明快的教学结果，解决上述教学片段中出现的教学问题。
【重新设计教学】
一、唤醒旧知
1.唤起比较的有效操作
师（出示一堆圆片和一堆三角形）：这里有两堆图片，怎样看一眼就知道三角形和圆片谁多谁少？多几个？还是少几个？
生1：可以摆一摆，一个三角形对齐一个圆片。
生2：摆完后就能一眼看出谁多谁少了。
（让一名学生上台摆一摆）
2.直观感知○和△的关系
师：从摆好的图中你知道了什么？你是怎么知道○比△多6个的？
3.理解标准量和比较量的关系
师：说一说○可以分成哪两部分？（教师用虚线画出）
生1：7个△和6个○。
师：7个△是圆吗？
生2：7个○和6个○。
师：7个○和上面的7个△比，能发现什么？也可以说成7个○和7个△怎么样？（同样多）6个○是比谁多的部分？谁来完整地说说○可以分成哪两部分？
生3：○可以分成7个和△同样多的○和比△多的6个○。
（教师指名几个学生说一说）
4.专项练：说说比较量可以分成哪两部分
师：谁多？多的可以分成哪两部分？
二、理解结构
出示：
师：从图中能知道什么？要求什么？
师（出示题目：红花有11朵，黄花比红花多3朵，黄花有多少朵？）：谁和谁比？谁多谁少？求多的数还是少的数？多的数怎么求？把哪两部分合起来？
师：算式怎么列？
生1：11 3=14。
师：11、3分别表示什么？如果红花变成30朵，黄花比红花多15朵，也这样摆一摆吗？（学生表示这样做太麻烦了）
师：我给你们介绍一个学习好帮手——纸条图。
师：（1）先摆放哪种花的纸条图？（2）黄花的纸条图和红花的纸条图相比，你觉得是长还是短？为什么？（3）如果把黄花的纸条图分成两部分，你觉得是哪两部分？怎么摆？
师：看着摆好的纸条图说一说黄花的数量怎么求。
生2：把黄花和红花（标准量）同样多的部分和比红花（标准量）多的部分合起來。
师：看着纸条图说说思路，对于算式“30 15=45（朵）”，分别说说30、15分别表示什么。
师：如果没有纸条图，你能在脑海中想出纸条图的摆放方式吗？
师：请你在头脑中想象黄花的朵数是把哪两部分合起来。
三、建立模型
出示练习题：
白兔有15只，灰兔比白兔多5只，灰兔有多少只？ （1）让学生在头脑中想象条形图。
（2）提问：怎么求灰兔的只数？也就是大数怎么求？
[板书：