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一、数学概念的丰富化是增长基础知识的前提
数学概念的丰富化，首先表现在数学概念数量增多。低年级时，每个单元接触的数学概念并不多，但到了高年级，有时一节课接触几个新概念。如《数的整除》这一单元，一下子就接触整除、约数、倍数、奇数、偶数、被某数整除的数的特征、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数等一连串的概念。
数学概念的丰富化的另一个表现是内容广泛，起初仅接触数的概念，如自然数、整数、被减数、减数、积、商等，逐步接触量的概念，如时间、面积、体积、速度、工作总量、亩产量等，后来又接触形的概念，如锐角、平行线、梯形、圆、圆心角、正方体、圆锥体等。
数学概念的丰富化的再一个表现是从认识反映某一或某些事物的本质属性的概念到认识反映相互关系的概念。如两位数是反映某些事物本质属性的概念。它是大于9而小于100的所有自然数的集合。是不是两位数，仅仅取决于这个定义数的本身，而与别的数无关。因此可以肯定地说“12是两位数”，“132不是两位数”等。而约数、倍数则是反映相互关系的概念。约数本身是一个自然数，任何一个自然数都可以充当约数，也只有自然数才能充当约数。但单独一个自然数（除1肯定是任何数的约数外）我们不能肯定它是约数，必须视与它发生联系的数而定。因而不能说“2是约数”，也不能说“2不是约数”，只能说“2是6的约数”，“2不是7的约数”等。
二、数学概念的深刻化是培养学生思维能力的关键
随着小学生的年龄增长和年级的提高，对概念的认识也越来越深刻。主要表现在：一是概念的表述形式逐步发生变化。首先，从揭示概念的功能到揭示概念的本身。如刚接触减法的概念时，仅仅叙述减法的功能：从一个数里去掉一部分，求还剩下多少用减法。它不但没有完全揭示减法的本质，而且反映的功能也不是全面的。到后来给减法下定义：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法”，这个全面地反映了减法的功能，而且揭示了减法的本质属性。其次，从描述性的定义认识概念的本质。在没有讲述分数的定义时，我们无法给小数下一个准确的定义，只能进行这样的描述：“像5.28、0.34、0.003……这样的数叫数小数”，到认识分数的概念后，我们才认识小学中的小数是“十进分数”的一个特殊表现形式这一本质。再次是从不严格叙述到严格的数学定义。如三年级时，我们只让学生通过现实模型对分数有一个初步的认识，而到了五年级时才给分数下一个比较严格的定义。二是从只能对概念用一种方法表述到能用多种方法表达。到了高年级，由于数学概念丰富化程度和数学语言的水平的提高，这方面的能力开始逐步提高。如对最简比的概念，可以用“比的前项和后项除了1以外，再没有别的约数，这样的整数比叫做最简比”、“如果一个整数比的前项和后项的最大公约数是1，这个比就叫做最简比”、“比的前项与后项互质的整数比叫做最简比”等方式来表述。三是引入概念的手段增多。低年级时，引入 数学概念基本上借助实例，甚至离不开实物。到高年级时，已开始利用从数学概念引出数学概念的手段。从约数的概念到两个数的公约数的概念，再到两个数的最大公约数的概念，就是其中一个例子。这些手段的使用标志着学生抽象思维能力的提高。四是对概念的理解更趋全面和深入。到了高年级，学生不仅能比较熟练地说出某一数学概念的抽象表述和具体表述，而且逐步能揭示某些数学概念的内涵和外延。五是区分相近概念的水平提高。高年级的学生不仅能通过具体的实物形象或实例去区分相近的概念，面且开始能捕捉两个概念表述中的微妙差别而把概念区分开来。如“解方程” 与“方程的解”，“质数”、“互质数”和“质因数”等等。
三、数学概念的系统化是培养学生创新能力的标志
数学概念系统化水平的提高首先表现在对概念的认识这类概念，后者则要根据此数与彼数的关系才能确定此数是或者不是这类概念。例如自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数等属于前者，而倍数、约数、因数、公约数等属于后者。分类能力的提高还在于按不同的属性去分类，如对三角形，既懂得按边分类，又懂得按角分类。此外，还表现在能运用分类的知识来解决实际问题。
其次，可以通过数学概念的系统化，把知识联结起来，从孤立到联系。比如在四年级之前，学生对减法的意义应该说是有所认识的。如从“一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法”、“求一个数比另一个数多多少，用减法”，“求比一个数少几的数是多少，用减法”，运用这些认识，学生可以解决大量的问题，但这些都是孤立地对减法进行认识。而到了四年级，引进了减法的定义：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法”，这就把加法和减法密切联系起来，为把四则运算作为一个系统进行研究开辟了道路。应该指出，由于小学生的认识水平所限，小学数学中相当一部分概念仍只能停留在孤立的状态下进行研究，而还不能都把它们与别的概念进行沟通，例如对平行四边形、长方形等概念的认识仅停留在它们的特征的认识上，还不能给出严格的定义，因而平面几何图形概念的系统化工作，对小学生来说还不能走得太远。
数学概念的丰富化，首先表现在数学概念数量增多。低年级时，每个单元接触的数学概念并不多，但到了高年级，有时一节课接触几个新概念。如《数的整除》这一单元，一下子就接触整除、约数、倍数、奇数、偶数、被某数整除的数的特征、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数等一连串的概念。
数学概念的丰富化的另一个表现是内容广泛，起初仅接触数的概念，如自然数、整数、被减数、减数、积、商等，逐步接触量的概念，如时间、面积、体积、速度、工作总量、亩产量等，后来又接触形的概念，如锐角、平行线、梯形、圆、圆心角、正方体、圆锥体等。
数学概念的丰富化的再一个表现是从认识反映某一或某些事物的本质属性的概念到认识反映相互关系的概念。如两位数是反映某些事物本质属性的概念。它是大于9而小于100的所有自然数的集合。是不是两位数，仅仅取决于这个定义数的本身，而与别的数无关。因此可以肯定地说“12是两位数”，“132不是两位数”等。而约数、倍数则是反映相互关系的概念。约数本身是一个自然数，任何一个自然数都可以充当约数，也只有自然数才能充当约数。但单独一个自然数（除1肯定是任何数的约数外）我们不能肯定它是约数，必须视与它发生联系的数而定。因而不能说“2是约数”，也不能说“2不是约数”，只能说“2是6的约数”，“2不是7的约数”等。
二、数学概念的深刻化是培养学生思维能力的关键
随着小学生的年龄增长和年级的提高，对概念的认识也越来越深刻。主要表现在：一是概念的表述形式逐步发生变化。首先，从揭示概念的功能到揭示概念的本身。如刚接触减法的概念时，仅仅叙述减法的功能：从一个数里去掉一部分，求还剩下多少用减法。它不但没有完全揭示减法的本质，而且反映的功能也不是全面的。到后来给减法下定义：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法”，这个全面地反映了减法的功能，而且揭示了减法的本质属性。其次，从描述性的定义认识概念的本质。在没有讲述分数的定义时，我们无法给小数下一个准确的定义，只能进行这样的描述：“像5.28、0.34、0.003……这样的数叫数小数”，到认识分数的概念后，我们才认识小学中的小数是“十进分数”的一个特殊表现形式这一本质。再次是从不严格叙述到严格的数学定义。如三年级时，我们只让学生通过现实模型对分数有一个初步的认识，而到了五年级时才给分数下一个比较严格的定义。二是从只能对概念用一种方法表述到能用多种方法表达。到了高年级，由于数学概念丰富化程度和数学语言的水平的提高，这方面的能力开始逐步提高。如对最简比的概念，可以用“比的前项和后项除了1以外，再没有别的约数，这样的整数比叫做最简比”、“如果一个整数比的前项和后项的最大公约数是1，这个比就叫做最简比”、“比的前项与后项互质的整数比叫做最简比”等方式来表述。三是引入概念的手段增多。低年级时，引入 数学概念基本上借助实例，甚至离不开实物。到高年级时，已开始利用从数学概念引出数学概念的手段。从约数的概念到两个数的公约数的概念，再到两个数的最大公约数的概念，就是其中一个例子。这些手段的使用标志着学生抽象思维能力的提高。四是对概念的理解更趋全面和深入。到了高年级，学生不仅能比较熟练地说出某一数学概念的抽象表述和具体表述，而且逐步能揭示某些数学概念的内涵和外延。五是区分相近概念的水平提高。高年级的学生不仅能通过具体的实物形象或实例去区分相近的概念，面且开始能捕捉两个概念表述中的微妙差别而把概念区分开来。如“解方程” 与“方程的解”，“质数”、“互质数”和“质因数”等等。
三、数学概念的系统化是培养学生创新能力的标志
数学概念系统化水平的提高首先表现在对概念的认识这类概念，后者则要根据此数与彼数的关系才能确定此数是或者不是这类概念。例如自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数等属于前者，而倍数、约数、因数、公约数等属于后者。分类能力的提高还在于按不同的属性去分类，如对三角形，既懂得按边分类，又懂得按角分类。此外，还表现在能运用分类的知识来解决实际问题。
其次，可以通过数学概念的系统化，把知识联结起来，从孤立到联系。比如在四年级之前，学生对减法的意义应该说是有所认识的。如从“一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法”、“求一个数比另一个数多多少，用减法”，“求比一个数少几的数是多少，用减法”，运用这些认识，学生可以解决大量的问题，但这些都是孤立地对减法进行认识。而到了四年级，引进了减法的定义：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法”，这就把加法和减法密切联系起来，为把四则运算作为一个系统进行研究开辟了道路。应该指出，由于小学生的认识水平所限，小学数学中相当一部分概念仍只能停留在孤立的状态下进行研究，而还不能都把它们与别的概念进行沟通，例如对平行四边形、长方形等概念的认识仅停留在它们的特征的认识上，还不能给出严格的定义，因而平面几何图形概念的系统化工作，对小学生来说还不能走得太远。