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有效的课堂，应有“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”苦苦探索后的发现，应有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意外收获，应有“栽下梧桐树，引来金凤凰”般抛砖引玉式的独特境地，应有“心有灵犀一点通”的和谐共鸣，应有“此时无声胜有声”的心灵释放，应有“精鹜八极，神游四方”的思想流淌……只有这样，我们才会赢来课堂教学的“万紫千红总是春”。
一、“差异”资源——因势利导，原汁原味
心理学家加德纳的多元理论指出：“每个人都是具有多元智力的个体，智力之间的不同组合造成个体间的智力差异。”教师应积极面对学生间的差异，把它当作一种教学资源来开发，实现所有学生的共同进步和发展，这才是有效且成功的教学。教育家也说过：“当一个教师能把学生间的差异看作一笔财富、一种资源时，他便认识到了其的可贵。”
【案例】如教学“圆锥的体积”时，学生利用学具和沙子进行探究，最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥的体积计算公式。正当教师准备教学例题时，只听一学生急促地说道：“老师，我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等底等高圆柱容积的1/3，而不是体积。”随即，教师因势利导，调整原来的教学计划，让学生重新设计一个实验方案，证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍。
学生们热烈地讨论着，有的说：“在一个长方体容器里放一些水，计算出水的体积，然后再把圆锥形物体放进水里，计算出水和圆锥的体积，再减去水的体积，这样就得到圆锥的体积。用同样的方法再算出圆柱的体积，便能算出圆柱的体积是不是圆锥体积的三倍。”马上有学生提出意见：“这样太麻烦了。用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积，再进行比较就简便多了。”这时，教室里出奇的静。一会儿，又有学生提出：“因为量筒的底面积不变，我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积，只需要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度，再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈的掌声。
【感悟】在合作交流中，一些思维活跃的学生通过对自己创设的实验方法进行解释、说明和论证，可以使自己的知识进一步清晰与完善，而其他学生也能在交流中感受别人的思维方式，在参与研究的过程中共享学习的集体成果，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。不同的智力强项在合作中发挥，不同的思维在交流中碰撞，这样的课堂才是不加修饰的“原汁原味”!
二、“错误”资源——峰回路转，柳暗花明
“学生的错误都是有价值的。”(布鲁纳语)著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括错误。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生发言的积极性，还在于于老师有一个清晰的教育理念，那就是“错误也是一种宝贵的教学资源”。
【案例】如教学“两步计算应用题”时，在学生学会了解答两步计算应用题的基本方法后，教师出示了这样一道题：一个车间要装配288台洗衣机，工人们每小时装配36台，经过5小时，还剩多少台没有装?
这是一道比较简单的题目，一般解法是：288-36×5=108(台)。可有一位基础不太好的学生，在黑板上把算式错误地列成：288÷36。坐在下面的学生沉不住气了，纷纷举手要求发言，几个胆大的学生还议论纷纷：“怎么连这么简单的题都不会做!”(板演的学生站在黑板前手足无措，脸涨得通红)
这时，教师微笑着对大家说：“大家都觉得他做错了，其实他没有做错，只是还没有做完。”教师这么一说，学生们都愣住了……
这时，有一个学生站起来说：“老师，我明白了。他这一步算的是总时间，现在装了5小时，还要装8-5=3(小时)才能完成任务，即剩下没有装的就是36×3=108(台)。”“大家觉得他说的有没有道理呢?”稍过片刻后，学生纷纷赞道：“说得对!”“真聪明!”……
教师由衷地赞赏了学生的回答，并请板演的学生把题目继续做完，他也高高兴兴地回到了座位。
【感悟】上述案例中，教师敏于捕捉学生学习过程中的错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值。教师非但没有否定学生，而是通过巧妙的点拨，扭转了学生的原有观念，将错就错，因“错”利导，反而生成了另一种解法。事实上，这位学生不会做这道题目，他只是碰巧算对了一步。案例中的教师以其自身特有的敏锐和机智，善待了学生的错误，保护了学生的自尊心，课堂得以精彩生成，呈现出“峰回路转，柳暗花明”的神采!
三、歧路资源——进入佳境，别有洞天
课堂上的歧路资源是每位教师都会遇到的。让意外生成精彩的关键，在于教师要有一颗宽容的心，学会倾听不同的声音。如果教师习惯于用同一个标准去要求学生，只会把学生的创造扼杀在萌芽状态，那我们的课堂永远只能是一种声音了。此外，教师对学生的求异思维要有一种直觉感悟的能力，能敏锐地捕捉到学生思维的闪光点。
【案例】如教学求“最大公约数”一课，在学生已掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的基础上，教师安排了以下一组习题进行巩固。
求下列各组数的最大公约数。
36和54 6和12
24和36 18和63
反馈时，发现有少数学生做错。在了解他们做错的原因时，一生抢着说：“××说，用短除法求两个数的最大公约数太麻烦，只要把两个数相减，所得的差就是它们的最大公约数。”话音刚落，全班学生一阵哄笑。教师及时制止，并请××具体介绍一下想法。他涨红着脸说：“从36和54、6和12、24和36的最大公约数中，我发现它们的最大公约数是18、6、12，正好分别是每组数中两个数的差。所以，我在求18和63的最大公约数时，直接用63减去18，结果却错了。”这一番解释，使教师突然想起了用辗转相除法求两个数的最大公约数的方法。“他的想法是有一定道理的，在数学上还有一种求最大公约数的方法，叫做辗转相除法。如果同学们感兴趣，课后可以继续研究。我提议，为他这种细心观察、大胆猜想的精神而鼓掌。”顿时，教室里响起了热烈的掌声。
【感悟】备课时，教师尽管会从学生的原有知识和生活背景出发进行精心预设，但不可否认，不同的学生面对同样的探究材料，可能会有不同的发现。上述案例中，揭示的是学生真实的探究过程。学生在探究中，认识到求两个数的最大公约数不但可以用分解质因数的方法，还可以用辗转相除法。尽管辗转相除法不是本节课的学习内容，学生的想法也仅是辗转相除法的萌芽，但这一片断的真正价值在于教学应注意培养学生良好的探究意识，引导学生经历观察、猜想的过程。学生这一思维震撼了教师，而教师也正是抓住了学生这一“异想天开”，引申出其他方法，使课堂别有“洞天”!
四、偶发资源——绝处逢生，化险为夷
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”没有创新就谈不上前进与发展，可见重视和培养学生的创新意识是数学教学的一个重要任务。在课堂教学中，经常会发生各种各样的偶发事件，很多教师将这些偶发事件视之为课堂的最大干扰因素。如果换一种视角，把它作为资源加以利用，能让课堂“化险为夷，绝处逢生”。
【案例】一位教师正用圆规示范画圆，突然圆规脚尖脱落了，教师很尴尬，正想擦掉重画。忽然，教师灵机一动，改变了主意，马上调整心态，故作难色“求”学生：“你们能帮老师出出点子，把这个圆补充完整吗?”学生讨论后得出：由于圆规两脚张开的距离没变，只要找准圆心就行了。教师问道：“怎么找圆心?”生1：“用圆规在不完整的圆内试着找。”生2：“那样不准确，也不科学。可以用直尺画出直径，两条直径的交点就是圆心。”生3：“可以将圆规的一个脚尖放在圆上，圆规两脚张开的距离不变，画一个新圆，然后在圆上换个位置按同样的方法再画出一个新圆，这两个新圆的交点就是圆心。”教师让学生分别演示。
面对偶发事件，教师借助自己的灵感恰到好处地随机应变，使教学过程顺利进行，潜移默化中让学生巩固了圆心、直径、半径的概念。学生对弥补教师的“失误”倍感兴趣，因而掌握的知识与技能也尤为牢固。聪慧地利用偶发的教学资源，能让危机化为教学良机。
【感悟】上述案例中，教师面对意外情况没有大乱方阵，而是抛砖引玉，将问题抛给学生，使意外成为很好的教学契机。在这一活动中，学生的思维得到了锻炼，创造潜能得到了有效的开发。试想，如果教师敷衍了事或重拿一个圆规画一个圆，又怎能迸发出如此多的好点子呢?
新理念下的数学课堂，应该是“感悟”与“对话”共舞，“激情”与“智慧”齐飞。因为在这里，学生的灵性得以迸发，潜在的悟性得以唤醒；因为在这里，一颗小小的种子也会破土而出长成参天大树；因为在这里，我们拥有的是和风细雨，春意盎然!
一、“差异”资源——因势利导，原汁原味
心理学家加德纳的多元理论指出：“每个人都是具有多元智力的个体，智力之间的不同组合造成个体间的智力差异。”教师应积极面对学生间的差异，把它当作一种教学资源来开发，实现所有学生的共同进步和发展，这才是有效且成功的教学。教育家也说过：“当一个教师能把学生间的差异看作一笔财富、一种资源时，他便认识到了其的可贵。”
【案例】如教学“圆锥的体积”时，学生利用学具和沙子进行探究，最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥的体积计算公式。正当教师准备教学例题时，只听一学生急促地说道：“老师，我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等底等高圆柱容积的1/3，而不是体积。”随即，教师因势利导，调整原来的教学计划，让学生重新设计一个实验方案，证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍。
学生们热烈地讨论着，有的说：“在一个长方体容器里放一些水，计算出水的体积，然后再把圆锥形物体放进水里，计算出水和圆锥的体积，再减去水的体积，这样就得到圆锥的体积。用同样的方法再算出圆柱的体积，便能算出圆柱的体积是不是圆锥体积的三倍。”马上有学生提出意见：“这样太麻烦了。用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积，再进行比较就简便多了。”这时，教室里出奇的静。一会儿，又有学生提出：“因为量筒的底面积不变，我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积，只需要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度，再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈的掌声。
【感悟】在合作交流中，一些思维活跃的学生通过对自己创设的实验方法进行解释、说明和论证，可以使自己的知识进一步清晰与完善，而其他学生也能在交流中感受别人的思维方式，在参与研究的过程中共享学习的集体成果，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。不同的智力强项在合作中发挥，不同的思维在交流中碰撞，这样的课堂才是不加修饰的“原汁原味”!
二、“错误”资源——峰回路转，柳暗花明
“学生的错误都是有价值的。”(布鲁纳语)著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括错误。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生发言的积极性，还在于于老师有一个清晰的教育理念，那就是“错误也是一种宝贵的教学资源”。
【案例】如教学“两步计算应用题”时，在学生学会了解答两步计算应用题的基本方法后，教师出示了这样一道题：一个车间要装配288台洗衣机，工人们每小时装配36台，经过5小时，还剩多少台没有装?
这是一道比较简单的题目，一般解法是：288-36×5=108(台)。可有一位基础不太好的学生，在黑板上把算式错误地列成：288÷36。坐在下面的学生沉不住气了，纷纷举手要求发言，几个胆大的学生还议论纷纷：“怎么连这么简单的题都不会做!”(板演的学生站在黑板前手足无措，脸涨得通红)
这时，教师微笑着对大家说：“大家都觉得他做错了，其实他没有做错，只是还没有做完。”教师这么一说，学生们都愣住了……
这时，有一个学生站起来说：“老师，我明白了。他这一步算的是总时间，现在装了5小时，还要装8-5=3(小时)才能完成任务，即剩下没有装的就是36×3=108(台)。”“大家觉得他说的有没有道理呢?”稍过片刻后，学生纷纷赞道：“说得对!”“真聪明!”……
教师由衷地赞赏了学生的回答，并请板演的学生把题目继续做完，他也高高兴兴地回到了座位。
【感悟】上述案例中，教师敏于捕捉学生学习过程中的错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值。教师非但没有否定学生，而是通过巧妙的点拨，扭转了学生的原有观念，将错就错，因“错”利导，反而生成了另一种解法。事实上，这位学生不会做这道题目，他只是碰巧算对了一步。案例中的教师以其自身特有的敏锐和机智，善待了学生的错误，保护了学生的自尊心，课堂得以精彩生成，呈现出“峰回路转，柳暗花明”的神采!
三、歧路资源——进入佳境，别有洞天
课堂上的歧路资源是每位教师都会遇到的。让意外生成精彩的关键，在于教师要有一颗宽容的心，学会倾听不同的声音。如果教师习惯于用同一个标准去要求学生，只会把学生的创造扼杀在萌芽状态，那我们的课堂永远只能是一种声音了。此外，教师对学生的求异思维要有一种直觉感悟的能力，能敏锐地捕捉到学生思维的闪光点。
【案例】如教学求“最大公约数”一课，在学生已掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的基础上，教师安排了以下一组习题进行巩固。
求下列各组数的最大公约数。
36和54 6和12
24和36 18和63
反馈时，发现有少数学生做错。在了解他们做错的原因时，一生抢着说：“××说，用短除法求两个数的最大公约数太麻烦，只要把两个数相减，所得的差就是它们的最大公约数。”话音刚落，全班学生一阵哄笑。教师及时制止，并请××具体介绍一下想法。他涨红着脸说：“从36和54、6和12、24和36的最大公约数中，我发现它们的最大公约数是18、6、12，正好分别是每组数中两个数的差。所以，我在求18和63的最大公约数时，直接用63减去18，结果却错了。”这一番解释，使教师突然想起了用辗转相除法求两个数的最大公约数的方法。“他的想法是有一定道理的，在数学上还有一种求最大公约数的方法，叫做辗转相除法。如果同学们感兴趣，课后可以继续研究。我提议，为他这种细心观察、大胆猜想的精神而鼓掌。”顿时，教室里响起了热烈的掌声。
【感悟】备课时，教师尽管会从学生的原有知识和生活背景出发进行精心预设，但不可否认，不同的学生面对同样的探究材料，可能会有不同的发现。上述案例中，揭示的是学生真实的探究过程。学生在探究中，认识到求两个数的最大公约数不但可以用分解质因数的方法，还可以用辗转相除法。尽管辗转相除法不是本节课的学习内容，学生的想法也仅是辗转相除法的萌芽，但这一片断的真正价值在于教学应注意培养学生良好的探究意识，引导学生经历观察、猜想的过程。学生这一思维震撼了教师，而教师也正是抓住了学生这一“异想天开”，引申出其他方法，使课堂别有“洞天”!
四、偶发资源——绝处逢生，化险为夷
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”没有创新就谈不上前进与发展，可见重视和培养学生的创新意识是数学教学的一个重要任务。在课堂教学中，经常会发生各种各样的偶发事件，很多教师将这些偶发事件视之为课堂的最大干扰因素。如果换一种视角，把它作为资源加以利用，能让课堂“化险为夷，绝处逢生”。
【案例】一位教师正用圆规示范画圆，突然圆规脚尖脱落了，教师很尴尬，正想擦掉重画。忽然，教师灵机一动，改变了主意，马上调整心态，故作难色“求”学生：“你们能帮老师出出点子，把这个圆补充完整吗?”学生讨论后得出：由于圆规两脚张开的距离没变，只要找准圆心就行了。教师问道：“怎么找圆心?”生1：“用圆规在不完整的圆内试着找。”生2：“那样不准确，也不科学。可以用直尺画出直径，两条直径的交点就是圆心。”生3：“可以将圆规的一个脚尖放在圆上，圆规两脚张开的距离不变，画一个新圆，然后在圆上换个位置按同样的方法再画出一个新圆，这两个新圆的交点就是圆心。”教师让学生分别演示。
面对偶发事件，教师借助自己的灵感恰到好处地随机应变，使教学过程顺利进行，潜移默化中让学生巩固了圆心、直径、半径的概念。学生对弥补教师的“失误”倍感兴趣，因而掌握的知识与技能也尤为牢固。聪慧地利用偶发的教学资源，能让危机化为教学良机。
【感悟】上述案例中，教师面对意外情况没有大乱方阵，而是抛砖引玉，将问题抛给学生，使意外成为很好的教学契机。在这一活动中，学生的思维得到了锻炼，创造潜能得到了有效的开发。试想，如果教师敷衍了事或重拿一个圆规画一个圆，又怎能迸发出如此多的好点子呢?
新理念下的数学课堂，应该是“感悟”与“对话”共舞，“激情”与“智慧”齐飞。因为在这里，学生的灵性得以迸发，潜在的悟性得以唤醒；因为在这里，一颗小小的种子也会破土而出长成参天大树；因为在这里，我们拥有的是和风细雨，春意盎然!