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张思明教授说：“中学数学建模”有两重含义，一是按数学意义上的理解，在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。二是按课程意义理解，它是本案例要阐述的一种要在中学中实施的特殊的课程形态，它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力。鉴于此，笔者借助于数学活动课，使学生在活动中亲身经历数学建模的过程。
活动课题：扑克牌中的数学
活动目的：
1.通过活动的参与，使学生了解扑克与数学知识的联系，从而体会数学就在我们身边。
2.通过小组的合作交流，经历问题的提出、问题的分析、问题的解决过程，从中培养学生的团队合作意识，培养学生的团结协作的能力。
3.通过独立的思考与领悟，经历数学模型从数学问题中的构建过程，最终建立数学模型，并用之解决相关问题，体会数学模型在初中数学中的作用。
活动过程：
一、模型问题提出
（1）问：同学们，你们知道扑克牌吗？你们玩过扑克牌吗？你知道扑克牌的哪些玩法？
（因为学生日常生活中都玩过或接触过扑克牌，所以从学生的实际入手提出问题，学生的发言非常踊跃）
（2）问：关于扑克牌的知识你了解哪些？比如：为什么扑克牌除掉大小王有52张；为什么要设置四个花色；每一种花色分别代表什么？……这些设计里面又包含什么样的玄机呢？从而让学生了解扑克牌的相关知识：在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌，大王代表太阳，小王代表月亮；桃、心、梅、方代表春夏秋冬4季……
（这些扑克牌中的知识学生了解甚少，极大地激起了学生学习和探究的兴趣，勾起了他们探索扑克牌中更多知识的欲望。）
二、模型构建体验
体验一：数字之谜
数学与扑克牌关系密切，用扑克牌来做加法竖式游戏。
1.请用A（A代表1）~9九张扑克牌，如下放置，使得加法算式成立。
（这个较简单，学生解决较快，但注意引导学生发现解决问题的关键是第二排第一张牌的放置。）
2. 用一副扑克牌可以排出竖式，还可以排出十字形：
模型特点：这个十字图形是由同花色的A~9九张扑克牌排出的。横的5张扑克牌点数之和是27，竖的5张扑克牌点数之和也是27。现在请你用这9张扑克牌重新排出一个十字形，但要求横的和竖的5张扑克牌点数之和都等于24。
思考，如果要求排出的十字形，它的横竖各牌点数之和相等，但不是24，也不是27，能排出来吗？
（学生动手操作，动脑体验，最后提炼游戏的关键：先要放好交叉点上的那张牌。）
模型应用：用此方法，还能排出和是23、25、26三种，交叉点出的牌分别是1、5、7。
活动小结：这些游戏看似简单，但是其中也是蕴含着数学的智慧。可见，扑克是一种玩具，也是帮助我们学习的一种的“学具”。
体验二：24点游戏
有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。具体操作规则是：
1. 取一副扑克牌中的40张数字牌（不用J、Q、K），洗牌后每人发10张；
2. 每人每次出示一张牌摊开在桌面上，要求用加减乘除中的一种或几种以及括号进行计算，每张牌上的数字必须使用一次，也只能使用一次，使得计算结果是24。比如：2，4，5，8，可列出的算式是（2+5-4）×8＝24，或5×8÷2+4＝24，等等。
3. 先得出正确算式者就可将4张摊在桌面上的牌吃进；若先报出的算式是错的，则要额外判罚2张牌，其余3人每人就可以拿进2张牌，并继续出牌进行下一轮游戏。
4. 如果出示的4个数确实无法计算得24（如1，1，1，1等），则各人拿回自己所出的牌，另行出牌。
5. 游戏进行到4人中有1人无牌时结束，看谁的牌多，谁就是胜利者。
（学生明确比赛规则后，分组比赛，举出“小组神算子”。然后让他们分享获胜的秘密，总结巧算24点的规律：实际就是把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题。）
三、模型构建的应用
（一）数字计算模型在数学学习中的应用
应用一：数学符号对运算结果的影响
例：在下列数字之间填上适当的运算符号，使算式成立
（1）4444＝4（2）4444＝5（3）4444＝6
（此题是数字固定，但是计算结果不确定，让学生独立思考后，进行小组内交流，体会运算符号对计算结果的影响，答案是不唯一的。）
应用二：括号的添加对运算结果的影响
例：在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。
（1）4+5×6+8÷4-2＝58 （2）4+5×6+8÷4-2＝39
（此题是算式固定，但是计算结果不确定，通过让学生独立思考后，进行小组内交流，体会括号对计算结果的影响，答案是不唯一的。）
应用三：数学问题中的应用
从下列圈中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数。
（此题是对模型应用的拓展，突破了整数、正数的界限，结果由24延伸到了任意整数。）
（二）数字计算模型在实际中的应用
扑克魔术：巧移扑克牌
（1）从扑克牌中挑出同花色的A——K共13张牌，并告诉学生：A代表1，J，Q，K分别代表11，12，13.
（2）把13张牌面朝下排成一行，如图：
（3）请一名学生背着表演者按照从左到右的顺序，把这行扑克牌中的任意几张（1~13张），一张一张的从左边移到右边，移完后，再把牌排列整齐，不留移动痕迹，使得表演者看不出移动过几张牌。
（4）表演者回过身来，看似随意的翻开一张牌，奇怪的是，这张牌的点数刚好是被移动的牌的张数。你知道奥秘在哪里吗？
（借助扑克魔术的神秘和其独特的数学魅力，让学生体会数学模型与我们的生活息息相关）
四、反思总结
1.通过本节课的学习，你有什么收获呢？
2.追问：任意从扑克牌中抽取4张，都可以计算得到24吗？
（这个追问既是对24点游戏的呼应，又是在构建了数学代数模型的基础上，对24点和符号作用的综合应用。）
实际上，经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张，可有1820种不同的组合，其中有458个组合算不出24点。比如：A、A、A、5。
课后反思：数学活动课是数学课堂教学的延伸，也是教育学生的重要途径之一，它可以充实学生的学习生活，培养学生良好的品格，有助于开拓智力，挖掘潜力，激发活力，增强能力。本节课是适合于七年级学生的一节数学活动课，课堂的设计力求摆脱数学的枯燥和单一，通过学生耳熟能详、信手拈来的扑克牌，让学生在玩中体会了学习数学的乐趣，同时通过两个体验活动和两个探究应用活动，让学生经历了数学符号模型的建立，以及数学符号模型在数学领域和实际生活中的拓展应用，让学生体会到数学符号模型的作用，从而回归模型构建的出发点。
活动课题：扑克牌中的数学
活动目的：
1.通过活动的参与，使学生了解扑克与数学知识的联系，从而体会数学就在我们身边。
2.通过小组的合作交流，经历问题的提出、问题的分析、问题的解决过程，从中培养学生的团队合作意识，培养学生的团结协作的能力。
3.通过独立的思考与领悟，经历数学模型从数学问题中的构建过程，最终建立数学模型，并用之解决相关问题，体会数学模型在初中数学中的作用。
活动过程：
一、模型问题提出
（1）问：同学们，你们知道扑克牌吗？你们玩过扑克牌吗？你知道扑克牌的哪些玩法？
（因为学生日常生活中都玩过或接触过扑克牌，所以从学生的实际入手提出问题，学生的发言非常踊跃）
（2）问：关于扑克牌的知识你了解哪些？比如：为什么扑克牌除掉大小王有52张；为什么要设置四个花色；每一种花色分别代表什么？……这些设计里面又包含什么样的玄机呢？从而让学生了解扑克牌的相关知识：在54 张牌中，52 张是正牌，表示一年有52 个星期；两张是副牌，大王代表太阳，小王代表月亮；桃、心、梅、方代表春夏秋冬4季……
（这些扑克牌中的知识学生了解甚少，极大地激起了学生学习和探究的兴趣，勾起了他们探索扑克牌中更多知识的欲望。）
二、模型构建体验
体验一：数字之谜
数学与扑克牌关系密切，用扑克牌来做加法竖式游戏。
1.请用A（A代表1）~9九张扑克牌，如下放置，使得加法算式成立。
（这个较简单，学生解决较快，但注意引导学生发现解决问题的关键是第二排第一张牌的放置。）
2. 用一副扑克牌可以排出竖式，还可以排出十字形：
模型特点：这个十字图形是由同花色的A~9九张扑克牌排出的。横的5张扑克牌点数之和是27，竖的5张扑克牌点数之和也是27。现在请你用这9张扑克牌重新排出一个十字形，但要求横的和竖的5张扑克牌点数之和都等于24。
思考，如果要求排出的十字形，它的横竖各牌点数之和相等，但不是24，也不是27，能排出来吗？
（学生动手操作，动脑体验，最后提炼游戏的关键：先要放好交叉点上的那张牌。）
模型应用：用此方法，还能排出和是23、25、26三种，交叉点出的牌分别是1、5、7。
活动小结：这些游戏看似简单，但是其中也是蕴含着数学的智慧。可见，扑克是一种玩具，也是帮助我们学习的一种的“学具”。
体验二：24点游戏
有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。具体操作规则是：
1. 取一副扑克牌中的40张数字牌（不用J、Q、K），洗牌后每人发10张；
2. 每人每次出示一张牌摊开在桌面上，要求用加减乘除中的一种或几种以及括号进行计算，每张牌上的数字必须使用一次，也只能使用一次，使得计算结果是24。比如：2，4，5，8，可列出的算式是（2+5-4）×8＝24，或5×8÷2+4＝24，等等。
3. 先得出正确算式者就可将4张摊在桌面上的牌吃进；若先报出的算式是错的，则要额外判罚2张牌，其余3人每人就可以拿进2张牌，并继续出牌进行下一轮游戏。
4. 如果出示的4个数确实无法计算得24（如1，1，1，1等），则各人拿回自己所出的牌，另行出牌。
5. 游戏进行到4人中有1人无牌时结束，看谁的牌多，谁就是胜利者。
（学生明确比赛规则后，分组比赛，举出“小组神算子”。然后让他们分享获胜的秘密，总结巧算24点的规律：实际就是把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题。）
三、模型构建的应用
（一）数字计算模型在数学学习中的应用
应用一：数学符号对运算结果的影响
例：在下列数字之间填上适当的运算符号，使算式成立
（1）4444＝4（2）4444＝5（3）4444＝6
（此题是数字固定，但是计算结果不确定，让学生独立思考后，进行小组内交流，体会运算符号对计算结果的影响，答案是不唯一的。）
应用二：括号的添加对运算结果的影响
例：在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。
（1）4+5×6+8÷4-2＝58 （2）4+5×6+8÷4-2＝39
（此题是算式固定，但是计算结果不确定，通过让学生独立思考后，进行小组内交流，体会括号对计算结果的影响，答案是不唯一的。）
应用三：数学问题中的应用
从下列圈中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数。
（此题是对模型应用的拓展，突破了整数、正数的界限，结果由24延伸到了任意整数。）
（二）数字计算模型在实际中的应用
扑克魔术：巧移扑克牌
（1）从扑克牌中挑出同花色的A——K共13张牌，并告诉学生：A代表1，J，Q，K分别代表11，12，13.
（2）把13张牌面朝下排成一行，如图：
（3）请一名学生背着表演者按照从左到右的顺序，把这行扑克牌中的任意几张（1~13张），一张一张的从左边移到右边，移完后，再把牌排列整齐，不留移动痕迹，使得表演者看不出移动过几张牌。
（4）表演者回过身来，看似随意的翻开一张牌，奇怪的是，这张牌的点数刚好是被移动的牌的张数。你知道奥秘在哪里吗？
（借助扑克魔术的神秘和其独特的数学魅力，让学生体会数学模型与我们的生活息息相关）
四、反思总结
1.通过本节课的学习，你有什么收获呢？
2.追问：任意从扑克牌中抽取4张，都可以计算得到24吗？
（这个追问既是对24点游戏的呼应，又是在构建了数学代数模型的基础上，对24点和符号作用的综合应用。）
实际上，经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张，可有1820种不同的组合，其中有458个组合算不出24点。比如：A、A、A、5。
课后反思：数学活动课是数学课堂教学的延伸，也是教育学生的重要途径之一，它可以充实学生的学习生活，培养学生良好的品格，有助于开拓智力，挖掘潜力，激发活力，增强能力。本节课是适合于七年级学生的一节数学活动课，课堂的设计力求摆脱数学的枯燥和单一，通过学生耳熟能详、信手拈来的扑克牌，让学生在玩中体会了学习数学的乐趣，同时通过两个体验活动和两个探究应用活动，让学生经历了数学符号模型的建立，以及数学符号模型在数学领域和实际生活中的拓展应用，让学生体会到数学符号模型的作用，从而回归模型构建的出发点。