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数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式.通过完成一定数量的数学作业，使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也有利于教师了解教学情况，及时反思改进.在大力提倡分层教学的环境下，分层作业也势在必行.下面结合自己的教学实践就在初中数学教学中实施分层作业谈些体会.
一、分层作业的意义
所谓分层作业，是指学生根据自己的能力选择适合自己的作业来完成.这不仅关乎到作业“量”的多少以及作业“质”的高低，更关乎到学生对自己能力的评价并选择合适的作业完成，及其将来的继续发展.
1.完成九年义务教育的基本任务
早在两千年前，孔子就提出了因材施教的教学原则，他承认学生在个性和才能上的差异，主张根据学生的个性和特长有针对性地教育，注重补偏救弊，促进学生的正常发展.随着九年义务教育的实施，100%的小学生进入了初中，素质教育的三个要求：“要面向全体学生、要全面发展，要让学生主动、生动、活泼的发展”.新课程标准指出，数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.
2.落实新课程标准“以学生发展为本”的客观需要
由于各种不同的因素，学生在数学知识、能力和兴趣上存在差异.教学中应正确认识，区别对待，以适应学生的不同需要.通过采取有效措施面向每个学生，面向他们的每个方面，让存在个性差异的学生都有不同程度的提高.
3.具有普遍的现实的社会意义
一方面，学生的差异问题在义务教育阶段普遍存在，并且在现今社会处于发展转型期的重要时代背景下，这种现象有明显扩大化的趋势，成为教育领域的一大社会问题；另一方面，在中考指挥棒下，许多学生丧失了学习兴趣，他们的学习问题也为家庭带来了困扰，数学学困生也越来越多.
二、作业布置的现状
1.作业多而滥
有些数学教师在作业的布置上存在以下问题：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生差距和潜能，形成“一刀切”的局面等.学生对这样的数学作业非常反感.大量的作业占去学生课余大部分时间，抑制了他们兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，影响了学生身心健康的发展.
2.作业有分层，但忽视实效
在大力倡导分层教学的背景下，部分教师会安排学生进行分层作业，但总是流于形式，简单地布置哪几题A层做，哪几题B层做，而没有进行进一步的思考和改编.如在分层布置浙教版教材的作业时，很多教师只简单地安排A组题A层同学做，B、C组题B、C层同学做.学生做题很盲目，有些知识还得不到巩固.
三、分层作业的策略
1.学生的分层
对学生进行分层是实施分层作业的基础.学生的分层应遵循多维性原则、自愿性原则和动态性原则.教师通过对学生数学学习的智能、技能、心理、成绩、在校表现、家庭环境等，并对所获得的数据进行分析、分类，在此基础上，将学生进行分层，具体分成几层可视情况而定.我在教学中是将学生分成A 、B 、C三层.A层学生基础较差，稍有难度就会感到力不从心，这些学生中相当一部分自信心不足，自我约束力差.B层学生大多数踏实肯学，但反应较慢，上课能听懂，但课后运用知识解决问题时就有困难，综合能力较差.C层学生接受能力强，基础好，应注重其综合运用知识的能力.学生的分层，教师应经常调整，以激励和刺激学生.
2.作业内容的分层
对A层学生，首先从树立自信心入手，多鼓励他们.布置作业时，低起点、低要求、小坡度，在弄懂基本概念、掌握必要的基础知识和基本技能的前提下，侧重于知识的直接应用和基础练习，以及与例题所讲内容相仿的基本题.A层学生应多做一些，反复练习，以达到熟练掌握的程度.对B层学生布置作业时，应重视基础，着重在掌握基础知识和训练基础技能上下工夫，以课本上的例题、习题和与此相似的变式题为主，也要有一些稍微复杂的综合题，当然必须完成每次作业的必做题.对C层学生布置作业时，侧重于运用知识的综合题，开拓智力的探索思考题，并注意拓宽其知识面，提高其解题的技能技巧，对于那些较简单的基础题可以少做或不做.
3.分层作业的形式应灵活多样
（1）按掌握不同程度的知识设计不同层次的作业
例如，在复习“因式分解”后，我设计这样一组作业：
A层：把下列各式因式分解：（1）3ax2-3ay4；（2）-2xy-x2-y2；（3）3ax2 6axy 3ay2 ；（4）x4-81.
图1
B层：利用如图1的图形面积因式分解：a2 3ab 2b2.
C层：（1）请你从下列各式中，任意选择两式作差，并将得到的结果因式分解：9a2，（x y）2，1，4b2；（2）请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解，你编的三项式是，分解因式的结果是.
（2）同一题目设计不同梯度的问题
例如，在复习“应用性数学问题”后，我设计作业：
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12元，售价14.5元，每件乙种商品进价8元，售价10元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190元不高于200元.
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.
A层的学生只要求他们做（1）即可，B层要求做（1）和（2），C层则要求全做.
（3）设计合作型的分层作业
例如，在讲“相似三角形”后，我布置了一项作业：请运用相似三角形知识设计方案来测量某棵大树的高度，不能爬上大树也不能把树砍倒，工具有卷尺、标杆、镜子等.要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）.
方法1：利用阳光下的影子：运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆的高度.
方法2：阴雨天时利用标杆：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 “三点共线”；要测量以下数据：观测者的脚到旗杆底部的距离，旗杆底部到标杆底部的距离，标杆的顶端到标杆底部的高，观测者的身高，最后构造相似三角形，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案.或将人与旗杆拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算.
图2
方法3：利用镜子的反射：如图2，H表示镜子，△ABH∽△CDH，则AB∶CD=HB∶DH.
这次作业，有的学生找了与自己“互补”的同伴合作完成了任务.在完成任务的同时，使每个学生对相似三角形的构造及应用有了深刻理解，使学生的探究能力、实践能力及合作能力都有了一定程度的提高.
总之，实施分层作业，能充分利用学生的智力因素和非智力因素，激发学生的学习兴趣，引起学生内在的需求，调动学生学习的积极性，为学生创造一个轻松愉快的学习氛围，同时减轻了学生的课业负担，提高了学习效率.
一、分层作业的意义
所谓分层作业，是指学生根据自己的能力选择适合自己的作业来完成.这不仅关乎到作业“量”的多少以及作业“质”的高低，更关乎到学生对自己能力的评价并选择合适的作业完成，及其将来的继续发展.
1.完成九年义务教育的基本任务
早在两千年前，孔子就提出了因材施教的教学原则，他承认学生在个性和才能上的差异，主张根据学生的个性和特长有针对性地教育，注重补偏救弊，促进学生的正常发展.随着九年义务教育的实施，100%的小学生进入了初中，素质教育的三个要求：“要面向全体学生、要全面发展，要让学生主动、生动、活泼的发展”.新课程标准指出，数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.
2.落实新课程标准“以学生发展为本”的客观需要
由于各种不同的因素，学生在数学知识、能力和兴趣上存在差异.教学中应正确认识，区别对待，以适应学生的不同需要.通过采取有效措施面向每个学生，面向他们的每个方面，让存在个性差异的学生都有不同程度的提高.
3.具有普遍的现实的社会意义
一方面，学生的差异问题在义务教育阶段普遍存在，并且在现今社会处于发展转型期的重要时代背景下，这种现象有明显扩大化的趋势，成为教育领域的一大社会问题；另一方面，在中考指挥棒下，许多学生丧失了学习兴趣，他们的学习问题也为家庭带来了困扰，数学学困生也越来越多.
二、作业布置的现状
1.作业多而滥
有些数学教师在作业的布置上存在以下问题：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生差距和潜能，形成“一刀切”的局面等.学生对这样的数学作业非常反感.大量的作业占去学生课余大部分时间，抑制了他们兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，影响了学生身心健康的发展.
2.作业有分层，但忽视实效
在大力倡导分层教学的背景下，部分教师会安排学生进行分层作业，但总是流于形式，简单地布置哪几题A层做，哪几题B层做，而没有进行进一步的思考和改编.如在分层布置浙教版教材的作业时，很多教师只简单地安排A组题A层同学做，B、C组题B、C层同学做.学生做题很盲目，有些知识还得不到巩固.
三、分层作业的策略
1.学生的分层
对学生进行分层是实施分层作业的基础.学生的分层应遵循多维性原则、自愿性原则和动态性原则.教师通过对学生数学学习的智能、技能、心理、成绩、在校表现、家庭环境等，并对所获得的数据进行分析、分类，在此基础上，将学生进行分层，具体分成几层可视情况而定.我在教学中是将学生分成A 、B 、C三层.A层学生基础较差，稍有难度就会感到力不从心，这些学生中相当一部分自信心不足，自我约束力差.B层学生大多数踏实肯学，但反应较慢，上课能听懂，但课后运用知识解决问题时就有困难，综合能力较差.C层学生接受能力强，基础好，应注重其综合运用知识的能力.学生的分层，教师应经常调整，以激励和刺激学生.
2.作业内容的分层
对A层学生，首先从树立自信心入手，多鼓励他们.布置作业时，低起点、低要求、小坡度，在弄懂基本概念、掌握必要的基础知识和基本技能的前提下，侧重于知识的直接应用和基础练习，以及与例题所讲内容相仿的基本题.A层学生应多做一些，反复练习，以达到熟练掌握的程度.对B层学生布置作业时，应重视基础，着重在掌握基础知识和训练基础技能上下工夫，以课本上的例题、习题和与此相似的变式题为主，也要有一些稍微复杂的综合题，当然必须完成每次作业的必做题.对C层学生布置作业时，侧重于运用知识的综合题，开拓智力的探索思考题，并注意拓宽其知识面，提高其解题的技能技巧，对于那些较简单的基础题可以少做或不做.
3.分层作业的形式应灵活多样
（1）按掌握不同程度的知识设计不同层次的作业
例如，在复习“因式分解”后，我设计这样一组作业：
A层：把下列各式因式分解：（1）3ax2-3ay4；（2）-2xy-x2-y2；（3）3ax2 6axy 3ay2 ；（4）x4-81.
图1
B层：利用如图1的图形面积因式分解：a2 3ab 2b2.
C层：（1）请你从下列各式中，任意选择两式作差，并将得到的结果因式分解：9a2，（x y）2，1，4b2；（2）请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解，你编的三项式是，分解因式的结果是.
（2）同一题目设计不同梯度的问题
例如，在复习“应用性数学问题”后，我设计作业：
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12元，售价14.5元，每件乙种商品进价8元，售价10元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190元不高于200元.
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.
A层的学生只要求他们做（1）即可，B层要求做（1）和（2），C层则要求全做.
（3）设计合作型的分层作业
例如，在讲“相似三角形”后，我布置了一项作业：请运用相似三角形知识设计方案来测量某棵大树的高度，不能爬上大树也不能把树砍倒，工具有卷尺、标杆、镜子等.要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）.
方法1：利用阳光下的影子：运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆的高度.
方法2：阴雨天时利用标杆：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 “三点共线”；要测量以下数据：观测者的脚到旗杆底部的距离，旗杆底部到标杆底部的距离，标杆的顶端到标杆底部的高，观测者的身高，最后构造相似三角形，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案.或将人与旗杆拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算.
图2
方法3：利用镜子的反射：如图2，H表示镜子，△ABH∽△CDH，则AB∶CD=HB∶DH.
这次作业，有的学生找了与自己“互补”的同伴合作完成了任务.在完成任务的同时，使每个学生对相似三角形的构造及应用有了深刻理解，使学生的探究能力、实践能力及合作能力都有了一定程度的提高.
总之，实施分层作业，能充分利用学生的智力因素和非智力因素，激发学生的学习兴趣，引起学生内在的需求，调动学生学习的积极性，为学生创造一个轻松愉快的学习氛围，同时减轻了学生的课业负担，提高了学习效率.