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一、引言
猜想是数学思维的一种重要形式。数学猜想是数学教学的一种理念、策略和方法。其教学过程是以问题为载体，创设一种探索和研究的情景，让学生通过收集、分析和处理相关信息，猜测、论证并得出结论，从而实际感受和体验数学知识的产生和解决的过程。这是一种合情推理，属于综合程度较高的、带有一定直觉性的高级认知过程。数学猜想是在数学问题解决之前构想数学问题解决方法的思维过程。这种数学思维方式对促进数学发展做出了巨大的贡献，比如我们熟悉的著名的欧拉定理四色问题、费尔马猜想、歌德巴赫猜想等。因此，在教学实践中数学猜想的作用是不容忽视的，我们对其分析研究也是很有必要的。
二、数学猜想类型分析
目前，比较认可的数学猜想类型包括：1.归纳猜想。归纳猜想是利用归纳推理中的不完全归纳推理进行的一种猜想。即由某类数学对象中的个别对象具有的属性，进而猜想该类对象全体都具有这种属性。2.类比猜想。即依据两类对象之间存在的某些相同或相似的特征、属性、形式，猜测它们可能存在其他方面相似的特征、属性或形式的一种思维方式。通过类比，提出猜想 在解决数学问题的过程中，为了寻找解题的线索，往往要借助于类比的方法，达到启发思路、举一反三的效果。3.直观猜想。即根据直观事实，在已有的感性认识的基础上提出的猜想。数学是与现实生活紧密相连的，有些数学问题就是直接来源于现实生活 同样作为数学的一种猜想，它有时也是由现实生活中的问题直接引发，从而提出一个数学猜想的。如“四色定理”就是由现实生活中引发出来的一个数学猜想。4.理论猜想。数学理论是人们根据现实的客观状况，由数学的逻辑结构创造出来的。数学理论与现实世界有密切联系，又是一种理性的构造。如当人们发现利用数学理论计算时，发现天王星运行“失常”，就按照数学的理论猜想，应当有一个行星通过运转，吸引天王星而发生这种“失常”起初只是以数学理论为基础的猜想，后来这个猜想被证实，人们发现了海王星。5.非常规猜想。是把常规的、固定的思维改变方向或逆转，从事物构成的非主要成分或其相反方向进行思考，以寻求解决问题方法的思维形式。它是创造性思维的起点，是创造性思维的精华。
三、如何进行中学数学“猜想”教学
1.营造良好的猜想氛围
传统的应试教育教学模式中，教师扮演着导演兼演员的角色，学生只是一名观众，课堂就是教师“表演”的舞台。这样的教学后果是学生只会迷信于教材、迷信于教师，缺乏探究、开拓的精神，抹杀主体性和创造性。新课标要求：“教”会学生学习的方法，挖掘学生的学习潜能，不仅着眼于知识掌握和技能培养，更注重学生的能力开发和适应未来的发展。所以，中学数学教学必须以学生为主体，努力营造和谐、平等的师生关系，师生相互尊重，彼此理解，通力合作。鼓励学生积极思考、大胆猜想、不断开拓。
2.从现实生活中的现象或模拟出发
现实生活中的很多现象需由数学来解决，现实生活中许多问题与数学有问题相似之处。通过生活中客观事物、模型与方法的启示提出猜想。如:在“椭圆及其标准方程”内容讲授中，由生活的实例引发学生猜想：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月以后，又将渐渐离去，并预测300年以后，它还将光临地球上空。问题：紫金山天文台预测3000年以后它还将光临地球上空的依据什么？学生猜想:彗星运行的周期是3000年。教师解释:彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的轨道方程，从而算出它的运行周期。
3.课堂教学中教师的适时引导
数学知识的抽象性与学生思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师不要限制学生的思维，应鼓励并引导他们积极寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，通过自己的实践操作来检验猜想的真伪。如：三角形的内角和是180度，这是一个很重要的概念。在教学中让学生自己动手操作，自己寻求三角形内角和的答案。有的学生会将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生会剪下三角形的两个角后再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有学生会用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。通过这样的实践，学生对知识从感性认识上升到理性认识，在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证猜想的准确性，从而加深对知识发生过程的认识。
4.在练习中设计恰当的“猜想”习题
数学练习不仅仅是为了巩固所学知识，更应该是为探索新知奠定基础，因此，在练习布置时设计一些与所学知识相关、难度相当的“猜想”习题很有必要。比如在讲授《圆周角》内容后，可设计如下练习：如何找出一个圆形纸片的直径？学生可能会猜出以下几种：①把一块三角板的直角顶点放在圆上，两边与圆相交，连接两交点就得到直径。②可任作一弦，再作弦的垂直平分线，即可得到直径。③还可利用圆的对称性把纸片对折，等等很多猜想。这样设计练习，可使学生充分发挥自己的猜想来进行一题多解，并使知识也得以巩固、深化和发展。
当然，猜想不是无根之本,无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测。教学中，我们要创造条件和机会，让学生大胆猜想、学会猜想，猜出合理的结论。
（作者单位：江西省兴国县均村中学）
猜想是数学思维的一种重要形式。数学猜想是数学教学的一种理念、策略和方法。其教学过程是以问题为载体，创设一种探索和研究的情景，让学生通过收集、分析和处理相关信息，猜测、论证并得出结论，从而实际感受和体验数学知识的产生和解决的过程。这是一种合情推理，属于综合程度较高的、带有一定直觉性的高级认知过程。数学猜想是在数学问题解决之前构想数学问题解决方法的思维过程。这种数学思维方式对促进数学发展做出了巨大的贡献，比如我们熟悉的著名的欧拉定理四色问题、费尔马猜想、歌德巴赫猜想等。因此，在教学实践中数学猜想的作用是不容忽视的，我们对其分析研究也是很有必要的。
二、数学猜想类型分析
目前，比较认可的数学猜想类型包括：1.归纳猜想。归纳猜想是利用归纳推理中的不完全归纳推理进行的一种猜想。即由某类数学对象中的个别对象具有的属性，进而猜想该类对象全体都具有这种属性。2.类比猜想。即依据两类对象之间存在的某些相同或相似的特征、属性、形式，猜测它们可能存在其他方面相似的特征、属性或形式的一种思维方式。通过类比，提出猜想 在解决数学问题的过程中，为了寻找解题的线索，往往要借助于类比的方法，达到启发思路、举一反三的效果。3.直观猜想。即根据直观事实，在已有的感性认识的基础上提出的猜想。数学是与现实生活紧密相连的，有些数学问题就是直接来源于现实生活 同样作为数学的一种猜想，它有时也是由现实生活中的问题直接引发，从而提出一个数学猜想的。如“四色定理”就是由现实生活中引发出来的一个数学猜想。4.理论猜想。数学理论是人们根据现实的客观状况，由数学的逻辑结构创造出来的。数学理论与现实世界有密切联系，又是一种理性的构造。如当人们发现利用数学理论计算时，发现天王星运行“失常”，就按照数学的理论猜想，应当有一个行星通过运转，吸引天王星而发生这种“失常”起初只是以数学理论为基础的猜想，后来这个猜想被证实，人们发现了海王星。5.非常规猜想。是把常规的、固定的思维改变方向或逆转，从事物构成的非主要成分或其相反方向进行思考，以寻求解决问题方法的思维形式。它是创造性思维的起点，是创造性思维的精华。
三、如何进行中学数学“猜想”教学
1.营造良好的猜想氛围
传统的应试教育教学模式中，教师扮演着导演兼演员的角色，学生只是一名观众，课堂就是教师“表演”的舞台。这样的教学后果是学生只会迷信于教材、迷信于教师，缺乏探究、开拓的精神，抹杀主体性和创造性。新课标要求：“教”会学生学习的方法，挖掘学生的学习潜能，不仅着眼于知识掌握和技能培养，更注重学生的能力开发和适应未来的发展。所以，中学数学教学必须以学生为主体，努力营造和谐、平等的师生关系，师生相互尊重，彼此理解，通力合作。鼓励学生积极思考、大胆猜想、不断开拓。
2.从现实生活中的现象或模拟出发
现实生活中的很多现象需由数学来解决，现实生活中许多问题与数学有问题相似之处。通过生活中客观事物、模型与方法的启示提出猜想。如:在“椭圆及其标准方程”内容讲授中，由生活的实例引发学生猜想：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月以后，又将渐渐离去，并预测300年以后，它还将光临地球上空。问题：紫金山天文台预测3000年以后它还将光临地球上空的依据什么？学生猜想:彗星运行的周期是3000年。教师解释:彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的轨道方程，从而算出它的运行周期。
3.课堂教学中教师的适时引导
数学知识的抽象性与学生思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师不要限制学生的思维，应鼓励并引导他们积极寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，通过自己的实践操作来检验猜想的真伪。如：三角形的内角和是180度，这是一个很重要的概念。在教学中让学生自己动手操作，自己寻求三角形内角和的答案。有的学生会将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生会剪下三角形的两个角后再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有学生会用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。通过这样的实践，学生对知识从感性认识上升到理性认识，在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证猜想的准确性，从而加深对知识发生过程的认识。
4.在练习中设计恰当的“猜想”习题
数学练习不仅仅是为了巩固所学知识，更应该是为探索新知奠定基础，因此，在练习布置时设计一些与所学知识相关、难度相当的“猜想”习题很有必要。比如在讲授《圆周角》内容后，可设计如下练习：如何找出一个圆形纸片的直径？学生可能会猜出以下几种：①把一块三角板的直角顶点放在圆上，两边与圆相交，连接两交点就得到直径。②可任作一弦，再作弦的垂直平分线，即可得到直径。③还可利用圆的对称性把纸片对折，等等很多猜想。这样设计练习，可使学生充分发挥自己的猜想来进行一题多解，并使知识也得以巩固、深化和发展。
当然，猜想不是无根之本,无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测。教学中，我们要创造条件和机会，让学生大胆猜想、学会猜想，猜出合理的结论。
（作者单位：江西省兴国县均村中学）