论文部分内容阅读
摘 要：《数学课程标准》指出：数学为其他学科提供了语言、思想、方法。数学是一种符号语言系统，既包括常见的最为简单的符号，也包括近现代随着数理逻辑大发展而发展的逻辑符号。
关键词：中小学教学，数学符号，数学教学
一、数学符号语言的分类
数学语言中有一个重要组成部分即数学符号语言，特定的数学概念和数学定义及数学关系可以由特定的数学符号代表。人们可以依据不同的分类标准对数学符号进行归纳整理。
在中小学阶段，数学课堂教学中，涉及的主要有概念符号有以下几种：①有数的概念的符号，如37;②代数概念的符号；③表示区间的符号;④表示几何图形的符号，比如三角形可以用△表示；⑤表示数的关系的符号，如x≠5；⑥表示代数关系的符号，如2x 3x=5x;⑦表示几何图形关系的符号，如△ABC∽△DEF；⑧表示集合与集合关系的符号，如A∩B，A=B；其他诸如单值运算符号、多值运算符号、分组符号、辅助符号，在此不再详述。
二、数学符号语言的功能
中小学所出现的数学符号语言具有以下功能，即表示符号意义的作用。①用字母代替数量关系。可以使用π表示圆周率，C表示平面图形的周长，V表示立体图形的体积。②表示几何图形的字母和符号。可用小写abc表示三角形的三边，用相应的大写字母三边所对应的角，用Δ表示三角形，用⊙表示圆。③表示数学逻辑关系的作用，表示从属关系的∈，N∈C，等等，在此不再一一举例。④依照一定规则进行运算的功能。如用“∑”表示求和运算，用“II”表示求积运算，用“log”表示对数的符号，用sin表示三角函数中的正弦。⑤逻辑推理辅助功能，最常见的有表示“因为”“所以”的“∵”“∴”。
三、数学符号语言学习的难因分析
小学生学习掌握数学符号语言存在的困难不仅有主观原因，也有客观原因，主观原因主要是由于中小学生对学习数学有畏难的情绪，数学计算的枯燥，逻辑推理的无法有序进行而影响了对学习数学符号语言的兴趣。客观原因是由于数学这门学科高度抽象、计算复杂，而且具有符号化思想和简约化，是对现实世界的抽象和概括。数学的三种语言——数学文字语言、图形语言、符号语言同时解释总结现实世界中蕴藏的数学问题和数学现象，而最终用图形语言和符号语言文字语言作为人们特定的数学思维并能够灵活使用。
在实际教学中，一个数学符号可用多种方式解释，例如，2a-b=c可以有以下解释，a的两倍与b的差等于c，也可解释为b比a的两倍小c。多种符号表示同一含义；如C(n，r)，Crn圴表示从n个元素中选取r个元素的组合数；含义隐含的符号，是一类最容易让师生忽视的，例如1/a隐含着a≠0；相同数字或字母组成的符号，如算术中34≠43，但代数中却有xy=yx等表示。一些具有特殊含义的符号，由不同字母组成结构相同的表达式表示不同的内容。例如，a2 b2=c2表示勾股定理，又如一元二次方程的表示也是如此。表示同一对象的不同符号，如表示直线方程的截距式就是很特别的一种，这些都是意义上的差别。数学符号书写的难点，书写数学符号的困难是由于中小学生运用这类符号较少，概念理解不透彻。例如，若k、x、y是实数，则A(x y)=Ax Ay，但对于函数f(x)来说，未必有f(a b)=f(a) f(b)；另一个困难原因是中小学生对同一数学对象的不同符号的价值不能充分认识，因而在面对具体问题情境时无法做出恰当的选择。学生只有对不同的一元二次函数表达式的价值有充分的认识，才能够根据所面临的问题情境作出恰当的表达和计算形式。
四、数学符号教学中可以采纳的引导方法
概括地说，可用多种引导方法，例如模仿法、填空法、问题法、造句法、转换法等。
对数学符号学习有困难的学生（尤其是中小学生），要把枯燥的抽象的逻辑语言与生动的丰富的现实生活语言结合起来，因为数学本身就是由现实生活抽象概括而来，找准实际和抽象的结合点，就掌握了打开数学大门的钥匙，从而可以使中小学生在学习中模仿生活实例而得到思维的训练，例如常见的一种中国古典应用题“鸡兔同笼”，就是一个很好的结合例子。
如果将鸡兔同笼问题符号化，形成一种模式性思维，就可以转换法来说明，该例本质思想就是运用二元一次方程式的解题思想，教师应该重视从数学文字语言中转化出运用数学符号语言建立等量关系，并用方程的逻辑推理思路解决，以此来训练学生的符号化思想，善于归纳表述数学问题的模式，总结一些启示性的关联词组、纽带词语，使学生的符号语言更加规范，有条理。注意到了以上几点，然后再通过不断的训练，对数学的三种语言，学生就能够自如转换理解掌握运而最终能够正确掌握数学符号语言，进而发现数学的简约之美。
关键词：中小学教学，数学符号，数学教学
一、数学符号语言的分类
数学语言中有一个重要组成部分即数学符号语言，特定的数学概念和数学定义及数学关系可以由特定的数学符号代表。人们可以依据不同的分类标准对数学符号进行归纳整理。
在中小学阶段，数学课堂教学中，涉及的主要有概念符号有以下几种：①有数的概念的符号，如37;②代数概念的符号；③表示区间的符号;④表示几何图形的符号，比如三角形可以用△表示；⑤表示数的关系的符号，如x≠5；⑥表示代数关系的符号，如2x 3x=5x;⑦表示几何图形关系的符号，如△ABC∽△DEF；⑧表示集合与集合关系的符号，如A∩B，A=B；其他诸如单值运算符号、多值运算符号、分组符号、辅助符号，在此不再详述。
二、数学符号语言的功能
中小学所出现的数学符号语言具有以下功能，即表示符号意义的作用。①用字母代替数量关系。可以使用π表示圆周率，C表示平面图形的周长，V表示立体图形的体积。②表示几何图形的字母和符号。可用小写abc表示三角形的三边，用相应的大写字母三边所对应的角，用Δ表示三角形，用⊙表示圆。③表示数学逻辑关系的作用，表示从属关系的∈，N∈C，等等，在此不再一一举例。④依照一定规则进行运算的功能。如用“∑”表示求和运算，用“II”表示求积运算，用“log”表示对数的符号，用sin表示三角函数中的正弦。⑤逻辑推理辅助功能，最常见的有表示“因为”“所以”的“∵”“∴”。
三、数学符号语言学习的难因分析
小学生学习掌握数学符号语言存在的困难不仅有主观原因，也有客观原因，主观原因主要是由于中小学生对学习数学有畏难的情绪，数学计算的枯燥，逻辑推理的无法有序进行而影响了对学习数学符号语言的兴趣。客观原因是由于数学这门学科高度抽象、计算复杂，而且具有符号化思想和简约化，是对现实世界的抽象和概括。数学的三种语言——数学文字语言、图形语言、符号语言同时解释总结现实世界中蕴藏的数学问题和数学现象，而最终用图形语言和符号语言文字语言作为人们特定的数学思维并能够灵活使用。
在实际教学中，一个数学符号可用多种方式解释，例如，2a-b=c可以有以下解释，a的两倍与b的差等于c，也可解释为b比a的两倍小c。多种符号表示同一含义；如C(n，r)，Crn圴表示从n个元素中选取r个元素的组合数；含义隐含的符号，是一类最容易让师生忽视的，例如1/a隐含着a≠0；相同数字或字母组成的符号，如算术中34≠43，但代数中却有xy=yx等表示。一些具有特殊含义的符号，由不同字母组成结构相同的表达式表示不同的内容。例如，a2 b2=c2表示勾股定理，又如一元二次方程的表示也是如此。表示同一对象的不同符号，如表示直线方程的截距式就是很特别的一种，这些都是意义上的差别。数学符号书写的难点，书写数学符号的困难是由于中小学生运用这类符号较少，概念理解不透彻。例如，若k、x、y是实数，则A(x y)=Ax Ay，但对于函数f(x)来说，未必有f(a b)=f(a) f(b)；另一个困难原因是中小学生对同一数学对象的不同符号的价值不能充分认识，因而在面对具体问题情境时无法做出恰当的选择。学生只有对不同的一元二次函数表达式的价值有充分的认识，才能够根据所面临的问题情境作出恰当的表达和计算形式。
四、数学符号教学中可以采纳的引导方法
概括地说，可用多种引导方法，例如模仿法、填空法、问题法、造句法、转换法等。
对数学符号学习有困难的学生（尤其是中小学生），要把枯燥的抽象的逻辑语言与生动的丰富的现实生活语言结合起来，因为数学本身就是由现实生活抽象概括而来，找准实际和抽象的结合点，就掌握了打开数学大门的钥匙，从而可以使中小学生在学习中模仿生活实例而得到思维的训练，例如常见的一种中国古典应用题“鸡兔同笼”，就是一个很好的结合例子。
如果将鸡兔同笼问题符号化，形成一种模式性思维，就可以转换法来说明，该例本质思想就是运用二元一次方程式的解题思想，教师应该重视从数学文字语言中转化出运用数学符号语言建立等量关系，并用方程的逻辑推理思路解决，以此来训练学生的符号化思想，善于归纳表述数学问题的模式，总结一些启示性的关联词组、纽带词语，使学生的符号语言更加规范，有条理。注意到了以上几点，然后再通过不断的训练，对数学的三种语言，学生就能够自如转换理解掌握运而最终能够正确掌握数学符号语言，进而发现数学的简约之美。