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培养数学思想和方法是新课标提出的重点教学要求之一。
数学思想和方法是数学知识转化为数学能力的根本体现，初中阶段的主要数学思想与方法主要体现在：数形结合、分类讨论、整体、化归、转化、归纳、类比、函数、辩证、方程与函数等等。提高学生的数学素质，必须紧紧抓住掌握数学思想和方法这一重要节环。
新课标指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在新课标中明确提出来，这不仅是体现义务教育的重要性，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、教学方法的探究
数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是数学思想的反映。
（1）新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
了解的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。在教学过程中，应使学生能够领悟到这些数学思想的应用，也要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
了解的数学方法有：分类法、类比法、反证法等。
理解的或会应用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致失去信心。如九年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，介绍了“反证法”的一般步骤，但新课标对“反证法”只要求通过实例，“体会”它的含义的层次上，在教学中，应把握好这个“度”。
（2）由“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想比较抽象。因此，在教学中，应重在对数学方法的理解和应用，从而达到对数学思想的了解，使数学思想与方法相辅相成。如化归思想，是贯穿于整个初中阶段教学的，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，解决方法有：换元法，消元法、降次法、图象法、待定系数法、配方法等。通过对具体方法的学习，体会其中的数学思想;同时，对数学思想的体会，又深化了数学方法的运用。达到“方法”与“思想”统一，从而培养学生的创新思维和创新精神。
二、培养学生的创新思维和创新精神
（1）由“方法”了解“思想”。教学中，把数学知识作为载体，将数学思想和方法渗透到数学知识中。重视数学概念、公式、定理、法则的形成过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而培养他们的创新精神和创新意识，形成获取新知识、运用新知识解决数学问题的能力。如七年级上册课本《有理数》一章中，“有理数大小的比较”，在数轴教学之后，引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小则在绝对值教学之后解决。教学中应把握这种逐级渗透的原则，这样，既使这一章节的重点突出，难点分散;又渗透了数形结合的思想。
（2）由“方法”理解“思想”。数学思想的内容十分丰富，方法有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。教学中应努力挖掘教材中数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照学生个体的知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起到了重要的作用。
（3）提炼“方法”，完善“思想”。由于数学思想、方法分散在各个章节，同一问题可以用不同的思想、方法来解决。整个初中数学教学中应培养学生自我提炼、概括数学思想和方法的能力，这样才能把数学思想和方法的教学落在学生学习数学知识的过程中。
数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括，图形和图像是问题的具体和直观的反映。所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的方法。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有用，对解决问题更具有指导意义。
方程思想：方程思想是初等代数思想方法的主要内容，应用十分广泛。方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。教学时，应引导学生找出等量关系从而建立方程。如“利用待定系数法求二次函数解析式”时，让学生明白求解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，让学生利用方程思想来解决，学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。如果只讲解题步骤，学生只知其然，不知其所以然。同时渗透与方程思想有密切关系的其他数学思想，如换元，消元，降次，函数，化归、整体、分类等思想。
辩证思想：辩证思想是科学世界观在数学中的体现，自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此，教学时，应渗透这一思想。如初三“分式方程”一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，可以从复习整式和分式的概念出发，让学生体会两个概念的对立性和统一性，学生在掌握整式方程与分式方程概念的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程。因此，抓辩证思想教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可提高学生的探索能力和观察能力。
教学中只重视知识的讲解，不注重数学思想、方法的渗透，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，数学素养难以提高;只强调数学思想和方法，学生也难以探索知识的深度。因此数学思想和方法的培养应与整个初中知识体系的学习融为一体。
数学思想和方法是数学知识转化为数学能力的根本体现，初中阶段的主要数学思想与方法主要体现在：数形结合、分类讨论、整体、化归、转化、归纳、类比、函数、辩证、方程与函数等等。提高学生的数学素质，必须紧紧抓住掌握数学思想和方法这一重要节环。
新课标指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在新课标中明确提出来，这不仅是体现义务教育的重要性，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、教学方法的探究
数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是数学思想的反映。
（1）新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
了解的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。在教学过程中，应使学生能够领悟到这些数学思想的应用，也要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
了解的数学方法有：分类法、类比法、反证法等。
理解的或会应用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致失去信心。如九年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，介绍了“反证法”的一般步骤，但新课标对“反证法”只要求通过实例，“体会”它的含义的层次上，在教学中，应把握好这个“度”。
（2）由“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想比较抽象。因此，在教学中，应重在对数学方法的理解和应用，从而达到对数学思想的了解，使数学思想与方法相辅相成。如化归思想，是贯穿于整个初中阶段教学的，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，解决方法有：换元法，消元法、降次法、图象法、待定系数法、配方法等。通过对具体方法的学习，体会其中的数学思想;同时，对数学思想的体会，又深化了数学方法的运用。达到“方法”与“思想”统一，从而培养学生的创新思维和创新精神。
二、培养学生的创新思维和创新精神
（1）由“方法”了解“思想”。教学中，把数学知识作为载体，将数学思想和方法渗透到数学知识中。重视数学概念、公式、定理、法则的形成过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而培养他们的创新精神和创新意识，形成获取新知识、运用新知识解决数学问题的能力。如七年级上册课本《有理数》一章中，“有理数大小的比较”，在数轴教学之后，引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小则在绝对值教学之后解决。教学中应把握这种逐级渗透的原则，这样，既使这一章节的重点突出，难点分散;又渗透了数形结合的思想。
（2）由“方法”理解“思想”。数学思想的内容十分丰富，方法有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。教学中应努力挖掘教材中数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照学生个体的知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起到了重要的作用。
（3）提炼“方法”，完善“思想”。由于数学思想、方法分散在各个章节，同一问题可以用不同的思想、方法来解决。整个初中数学教学中应培养学生自我提炼、概括数学思想和方法的能力，这样才能把数学思想和方法的教学落在学生学习数学知识的过程中。
数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括，图形和图像是问题的具体和直观的反映。所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的方法。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有用，对解决问题更具有指导意义。
方程思想：方程思想是初等代数思想方法的主要内容，应用十分广泛。方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。教学时，应引导学生找出等量关系从而建立方程。如“利用待定系数法求二次函数解析式”时，让学生明白求解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，让学生利用方程思想来解决，学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。如果只讲解题步骤，学生只知其然，不知其所以然。同时渗透与方程思想有密切关系的其他数学思想，如换元，消元，降次，函数，化归、整体、分类等思想。
辩证思想：辩证思想是科学世界观在数学中的体现，自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此，教学时，应渗透这一思想。如初三“分式方程”一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，可以从复习整式和分式的概念出发，让学生体会两个概念的对立性和统一性，学生在掌握整式方程与分式方程概念的辩证关系后，就能进一步理解和掌握分式方程。因此，抓辩证思想教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可提高学生的探索能力和观察能力。
教学中只重视知识的讲解，不注重数学思想、方法的渗透，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，数学素养难以提高;只强调数学思想和方法，学生也难以探索知识的深度。因此数学思想和方法的培养应与整个初中知识体系的学习融为一体。