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“上课时我真听懂了，可自己做就不会了……”这样的抱怨，我们经常听到。究其原因，在于教师未充分重视学习的过程，学生往往只是学到了数学知识的符号表征，其学习体验、经历停留在表层。这样的教学，一旦解题任务完成了，教育的功能也就停止了。“全喻数学”力求改变上述现象，引领学生深度学习，感悟数学知识的本质内涵。
一、全喻数学的内涵
在《现代汉语词典》中，“喻”有明白、了解、表达之意。“全喻”指全面、全部、全程追寻本源、探寻真理。基于此，“全喻数学”的内涵包括数学理解的全视野、数学建构的全体验、数学文化的全浸润、数学反思的全维度。“全喻数学”强调学习者深层次理解、构建和迁移数学知识，关注学习者积极地探索、反思和创造，将知识学习定位于帮助决策和解决问题，而不是反复地记忆结果。我们可以把“全喻数学”理解为一种基于“理解”的学习。这样的学习既关注学习结果，更关注学生价值观念、思维方式的培养，尤其是提升思维品质，促进个性成长。
二、全喻数学的表现
根据“全喻数学”的内涵，我们将其课堂教学形式概括为“U型学习”。郭元祥教授提出，课本具有不可教性，不能直接进行传授，需要教师引导学生经历复杂的知识学习过程，即“还原和下沉”“体验与探究”“反思与上浮”的过程。这一学习过程恰似一个“U型”，解释了从课本知识到个人知识，学生经历了怎样的学习过程的问题。
“全喻数学”教学实践强调以下四个方面。
一是为理解而教。在“全喻数学”的视角中，“理解”强调的是学生从符号学习走向对知识所承载的基本思想和情感的学习与理解。笔者访谈发现，学生能正确而熟练地完成各种分数运算，并不等于真正理解算理。例如，学生能正确计算分数除法，却不理解为什么分数除法要转化为“取倒数、做乘法”;学生明确整数乘法、小数乘法的算法，却不知道这样的方法为什么在分数乘法上行不通。因此，只有根据知识发生和理解的内在条件进行教学，引导学生深度学习，才能实现基于理解的学习。
二是为结构而教。学科思想不是通过零散的知识点来表达的，而是蕴含在结构化、关联性的知识体系中。“全喻数学”主张从“知识点”教学走向“知识结构”教学，将数学与其内在的知识体系或外在的知识运用有意义地关联起来，把基础知识、基本技能作为一个整体来分析，以重要知识点为节点，建立知识的网络结构，引领学生思维走向深远。
三是为能力而教。数学能力是一种发现和概括数学特性与规律、运用数学工具合理与正确解释数学现象、解决数学问题的综合能力。数学能力的核心是理性思维能力，包括规划自主学习的能力、思辨能力、反思评价能力等。“全喻数学”倡导培养学生的数学能力，通俗地解释，就是培养学生运用“学过的知识”，解决“没见过的问题”的能力。
四是为意义而教。“如果学生只是接受提供给他的东西，他就没有学习”。学生是意义的探寻者、实践者和创造者，“全喻数学”提倡通过多样化的学习方式，使学生深入知识内部，挖掘知识所蕴含的促进个体生命成长和精神感化的意义，让知识融入他们的情感、体验、信念等各种非理性因素，形成个人见解。
三、全喻数学的实施策略
1.掠去表象、突出本源，建构理解性课堂
“数学理解”对学生数学学习能力和素养的发展具有重要作用。“全喻数学”要求学生理解什么？第一，理解事物及其本质，即理解知识的“符号”。这是教学的起点与前提。第二，理解逻辑及思想。个体对知识的学习，应强调理解知识产生、形成和存在的逻辑依据，挖掘知识背后丰富的数学思想。第三，理解规律及关系。学生需要理解知识演变和发展的规律，明确这些规律、性质、法则是一般原理在特定情境中的特殊表现，它们与自身已有或熟知的经验与观念关系密切。第四，理解意义及价值。知识的本质不是表层的符号，而是符号所内隐的逻辑、思想、方法之上的意义与价值。“全喻数学”遵循从“符号表征”到“意义系统”的教学原则，旨在引导学生以自主探究实现理解性学习。基于此，当学生能熟背各种结论与方法时，教师应当思索：知道事实、会做题目是否等于真正理解？学生只有深度理解知识，才能促进知识学习从表层符号进入内在的逻辑形式和意义领域。可以说，以理解为基础的探究、体验、反思，才是内化知识价值的根本学习方式。
2.抓住关联、注重综合，打造建构性课堂
理论和实践都充分证明：“学习一个數学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当、有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么学生才会产生他们自己的数学理解。”换言之，零散的知识构成不了能力，形成不了思想，产生不了意义。学生的数学探究既需要基础性、常规性知识来驱动，更需要从数学整体结构乃至本源把握数学知识的前后联系。教师要具有专业的学科水平和广阔的学科视野，注重教学内容的丰富、关联与综合，从知识的内在结构出发，通过多种方式整合知识应用、强化综合学习，帮助学生在学科问题情境的自主探究中形成开放的知识结构。
3.挖掘内涵、以文化人，体现文化育人功能
引导学生理解知识的文化内核是课堂教学的要义。俗话说，一般的教学，教师教符号、教知识、教解题方法;优秀的教学，教师教思考、教思想、教文化。郭元祥教授认为，对数学思想与方法的理解的断层，是中小学生畏惧数学的深层次原因。课堂教学过程中的知识处理和认知加工，并非仅仅是对“符号”的处理和接受，而是对知识内核的深度理解和意义领悟。基于此，数学教学要丰富学习层次，提高文化品位，以促进上述目标的达成。
4.渗透方法、提升思考，实现反思型课堂
数学思想方法不仅能帮助学生便捷地解决问题，举一反三地拓展知识，而且能使数学知识之间更有机、更深刻地联系在一起。笔者认为，尽管学生已经较好地掌握了某一概念，教师仍应促使他们深入思考概念的本质是什么、为什么要引入这一概念以及这一概念与其他某个相关概念的关系等;尽管学生已经通过自主探究发现了规律，教师仍应促使他们更深入地思考如何对此作出必要地检验、能否对此做出进一步地推广等;尽管学生已经顺利地解决了问题，教师仍应促使他们更深入地思考是否存在某些隐藏的错误，能否找到更简便的解决方法，从解题过程可以获得哪些一般性的启示等。
（作者单位：武汉市洪山区第三小学）
董艳，特级教师，湖北省董艳名师工作室主持人，武汉市黄鹤英才（教育）名师，曾代表湖北省参加第六届全国小学数学现场观摩课比赛并荣获一等奖，多次承担人民教育出版社的教材教法培训、教学光盘录制及《教师用书》编写等工作，撰写的多篇论文在核心期刊发表。近年来，董艳老师携工作室41名核心成员在华中师范大学郭元祥教授的指导下，致力于小学数学深度教学研究，提出“全喻数学”教学主张。该研究于2018年获得国家级教学成果奖二等奖。
一、全喻数学的内涵
在《现代汉语词典》中，“喻”有明白、了解、表达之意。“全喻”指全面、全部、全程追寻本源、探寻真理。基于此，“全喻数学”的内涵包括数学理解的全视野、数学建构的全体验、数学文化的全浸润、数学反思的全维度。“全喻数学”强调学习者深层次理解、构建和迁移数学知识，关注学习者积极地探索、反思和创造，将知识学习定位于帮助决策和解决问题，而不是反复地记忆结果。我们可以把“全喻数学”理解为一种基于“理解”的学习。这样的学习既关注学习结果，更关注学生价值观念、思维方式的培养，尤其是提升思维品质，促进个性成长。
二、全喻数学的表现
根据“全喻数学”的内涵，我们将其课堂教学形式概括为“U型学习”。郭元祥教授提出，课本具有不可教性，不能直接进行传授，需要教师引导学生经历复杂的知识学习过程，即“还原和下沉”“体验与探究”“反思与上浮”的过程。这一学习过程恰似一个“U型”，解释了从课本知识到个人知识，学生经历了怎样的学习过程的问题。
“全喻数学”教学实践强调以下四个方面。
一是为理解而教。在“全喻数学”的视角中，“理解”强调的是学生从符号学习走向对知识所承载的基本思想和情感的学习与理解。笔者访谈发现，学生能正确而熟练地完成各种分数运算，并不等于真正理解算理。例如，学生能正确计算分数除法，却不理解为什么分数除法要转化为“取倒数、做乘法”;学生明确整数乘法、小数乘法的算法，却不知道这样的方法为什么在分数乘法上行不通。因此，只有根据知识发生和理解的内在条件进行教学，引导学生深度学习，才能实现基于理解的学习。
二是为结构而教。学科思想不是通过零散的知识点来表达的，而是蕴含在结构化、关联性的知识体系中。“全喻数学”主张从“知识点”教学走向“知识结构”教学，将数学与其内在的知识体系或外在的知识运用有意义地关联起来，把基础知识、基本技能作为一个整体来分析，以重要知识点为节点，建立知识的网络结构，引领学生思维走向深远。
三是为能力而教。数学能力是一种发现和概括数学特性与规律、运用数学工具合理与正确解释数学现象、解决数学问题的综合能力。数学能力的核心是理性思维能力，包括规划自主学习的能力、思辨能力、反思评价能力等。“全喻数学”倡导培养学生的数学能力，通俗地解释，就是培养学生运用“学过的知识”，解决“没见过的问题”的能力。
四是为意义而教。“如果学生只是接受提供给他的东西，他就没有学习”。学生是意义的探寻者、实践者和创造者，“全喻数学”提倡通过多样化的学习方式，使学生深入知识内部，挖掘知识所蕴含的促进个体生命成长和精神感化的意义，让知识融入他们的情感、体验、信念等各种非理性因素，形成个人见解。
三、全喻数学的实施策略
1.掠去表象、突出本源，建构理解性课堂
“数学理解”对学生数学学习能力和素养的发展具有重要作用。“全喻数学”要求学生理解什么？第一，理解事物及其本质，即理解知识的“符号”。这是教学的起点与前提。第二，理解逻辑及思想。个体对知识的学习，应强调理解知识产生、形成和存在的逻辑依据，挖掘知识背后丰富的数学思想。第三，理解规律及关系。学生需要理解知识演变和发展的规律，明确这些规律、性质、法则是一般原理在特定情境中的特殊表现，它们与自身已有或熟知的经验与观念关系密切。第四，理解意义及价值。知识的本质不是表层的符号，而是符号所内隐的逻辑、思想、方法之上的意义与价值。“全喻数学”遵循从“符号表征”到“意义系统”的教学原则，旨在引导学生以自主探究实现理解性学习。基于此，当学生能熟背各种结论与方法时，教师应当思索：知道事实、会做题目是否等于真正理解？学生只有深度理解知识，才能促进知识学习从表层符号进入内在的逻辑形式和意义领域。可以说，以理解为基础的探究、体验、反思，才是内化知识价值的根本学习方式。
2.抓住关联、注重综合，打造建构性课堂
理论和实践都充分证明：“学习一个數学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当、有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么学生才会产生他们自己的数学理解。”换言之，零散的知识构成不了能力，形成不了思想，产生不了意义。学生的数学探究既需要基础性、常规性知识来驱动，更需要从数学整体结构乃至本源把握数学知识的前后联系。教师要具有专业的学科水平和广阔的学科视野，注重教学内容的丰富、关联与综合，从知识的内在结构出发，通过多种方式整合知识应用、强化综合学习，帮助学生在学科问题情境的自主探究中形成开放的知识结构。
3.挖掘内涵、以文化人，体现文化育人功能
引导学生理解知识的文化内核是课堂教学的要义。俗话说，一般的教学，教师教符号、教知识、教解题方法;优秀的教学，教师教思考、教思想、教文化。郭元祥教授认为，对数学思想与方法的理解的断层，是中小学生畏惧数学的深层次原因。课堂教学过程中的知识处理和认知加工，并非仅仅是对“符号”的处理和接受，而是对知识内核的深度理解和意义领悟。基于此，数学教学要丰富学习层次，提高文化品位，以促进上述目标的达成。
4.渗透方法、提升思考，实现反思型课堂
数学思想方法不仅能帮助学生便捷地解决问题，举一反三地拓展知识，而且能使数学知识之间更有机、更深刻地联系在一起。笔者认为，尽管学生已经较好地掌握了某一概念，教师仍应促使他们深入思考概念的本质是什么、为什么要引入这一概念以及这一概念与其他某个相关概念的关系等;尽管学生已经通过自主探究发现了规律，教师仍应促使他们更深入地思考如何对此作出必要地检验、能否对此做出进一步地推广等;尽管学生已经顺利地解决了问题，教师仍应促使他们更深入地思考是否存在某些隐藏的错误，能否找到更简便的解决方法，从解题过程可以获得哪些一般性的启示等。
（作者单位：武汉市洪山区第三小学）
董艳，特级教师，湖北省董艳名师工作室主持人，武汉市黄鹤英才（教育）名师，曾代表湖北省参加第六届全国小学数学现场观摩课比赛并荣获一等奖，多次承担人民教育出版社的教材教法培训、教学光盘录制及《教师用书》编写等工作，撰写的多篇论文在核心期刊发表。近年来，董艳老师携工作室41名核心成员在华中师范大学郭元祥教授的指导下，致力于小学数学深度教学研究，提出“全喻数学”教学主张。该研究于2018年获得国家级教学成果奖二等奖。