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【关键词】数学游戏；可能性；摸球
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）36-0060-03
【作者简介】张冬梅，南京市琅琊路小学（南京，210000），高级教师，江苏省数学特级教师。
新课标在第一学段删除了可能性的教学要求，同时在第二学段只要求学生“通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果……感受随机现象中结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述”。从这些表述中，我们至少可以有这样的理解：一是明确所涉及的随机现象仅限于简单随机事件，即所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性亦是相同的；二是只要求对可能性的大小作出定性描述，而不要求进行定量表达。显然，这些教学要求的调整，一方面是为了引导学生更多地关注试验、游戏等蕴涵随机现象的活动过程，在活动中逐步感受随机现象的特点，体会相应的思维方式，积累学习经验；另一方面，也是为了引导学生更多地学会从数据的角度看待可能性大小，知道有些事情需要通过调查去估计或推断，养成用数据分析问题的习惯，而不是急于从定义和假设出发进行概率的计算。
基于以上认识，笔者以苏教版四上《可能性》一课的教学为例，谈谈如何在游戏中真实感受可能性。
【教学过程及意图】
一、在摸球中体验事件发生的随机性，感受“可能”
1.1个红球和1个黄球。
（1）谈话。在这个口袋里任意摸一个球，可能摸到哪种颜色的球呢？
（2）小组摸球活动。
（3）交流，说摸球体会。
引导学生体会：任意摸一次，都有两种可能的结果，可能摸到红球，也可能摸到黄球。
2.2个红球。
在这个口袋里摸球，结果会怎样？任意摸1个，可能会摸到哪个红球呢？
小结：在这个袋子里摸，一定摸出红球，但这个“一定”的背后却藏着“可能”，可能是1号红球，也可能是2号红球。
3.2个黄球。
在这个口袋里可能摸出红球吗？我们无法“无中生有”，但这“不可能”的背后藏着什么样的可能呢？
小结：不同的袋子，摸球的结果不大一样，但却都藏着“可能”。
在这一教学环节中，强调的是事件发生的随机性，让学生在摸球活动中充分体会“随机”：摸之前不能确定能摸到哪个球；前面发生的结果并不影响随后的结果发生；任意一次，都有两种可能的结果。尤其要指出，两个都是红球时，“一定”摸到红球，但这个“一定”其实也藏着两种可能的结果，可能摸到红球1号，也可能摸到红球2号；同样的，两个都是黄球时，“不可能”摸到红球，但也有两种可能的结果。所以，两个球无论是一红一黄、两红、还是两黄，其实都有着随机现象。
二、在摸牌中体验随机现象结果发生的频率，感悟“可能性大小”
1.4张红桃。
任意摸1张，可能摸到哪一张？有几种可能的结果？摸之前确定吗？
2.3张红桃、1张黑桃。
现在任意摸1张，可能摸到哪一张？摸出红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？
3.摸牌活动。
这次要请组长进行合理分工，一人洗牌，一人记录，另外四人每人摸10次，共摸40次。
4.交流说体会。
在这个环节改用摸牌，而不是摸球，目的是让学生能从等可能性的角度去体会可能性的大小。如果是3个红球和1个黄球，那么学生可能更多的只是关注了球的颜色，而四张不同的扑克牌，它们的客观存在，能让学生在摸牌游戏中，感受到四种可能的结果，同样是红桃，也有可能是红桃A、红桃2，还可能是红桃3。这样学生不仅能在随机的数据中体会到可能性的大小，还能体会到红桃出现的频率高，是因为在四种可能的结果中，有3种可能的结果是红桃，从而感悟产生可能性大小的原因。
三、深化认知
1.装球。
往口袋里装6个球，要求从中任意摸一个球，这个球可能是蓝球。
根据摸到蓝球的可能性大小给这些装法排队，沟通“一定”“可能”“不可能”。
通过装球，进一步体会“可能”：只要6个球中的一些是蓝球，就有可能摸到蓝球，尽管摸到蓝球的可能性大小不相等。同时，通过“排队”，又沟通了“一定”“可能”“不一定”，暗示：可能性最大便是“一定”，可能性小到极限便是“不可能”。
2.猜球。
老师这儿有三个口袋——
我们可以请一个同学上来摸球，同学们边看边想，根据摸球的情况判断是几号口袋。
…………
“猜球”不是目的，通过对“可能性”的理解，根据发生的结果来作出相关的思考与判断，才是最重要的。
四、链接生活，总结全课
随机出示生活中的例子，如抛硬币、掷骰子、玩转盘，并进行判断。
生活中的这些简单的随机事件，都是学生熟悉的，联系生活，让学生用所学的知识去解释生活现象，体验“可能性”的价值，也感受到数学就在身边。
【教后反思】
1.在摸球游戏中，突出强调事件发生的随机性。
让学生把摸到的球的颜色贴出来，是想把结果显性化，让学生在比较中充分感受这种“随机性”：全班6个小组摸的都是“1个红球和1个黄球”，可是结果都不一样。横向比较，有的小组直到第4次或第5次才摸到红球，有的小组第1次就摸到红球，还有的小组好几次都没摸到红球；纵向比较，同样是第一次，有的小组摸的是红球，有的小组摸的是黄球……这些直观的比较，充分说明了在摸之前是不能确定摸到哪个球的，结果的出现是随机的，而前一次的摸球结果也不会影响下次的结果。
对于“2个红球”和“2个黄球”的处理，以往的教学简单地给出了“一定”和“不可能”这样的确定性结论，而忽略了其中的随机现象。在两个都是红球的口袋里摸球，结果一定摸到红球，原因是无论摸到这个红球，还是摸到那个红球，都是红球。显然，在这个口袋里摸球，其实也有两种可能的结果：可能摸到这个红球，也可能摸到那个红球。“2个黄球”的情况类似。为了让学生体会这两个情况中的随机性，笔者把2个红球和2个黄球都标上了号码——1号、2号，摸球时，摸到的是几号红球或黄球，也让学生表示出来。结果的显性表示，让学生体会到了“一定”和“不可能”只是看问题的一个角度，换一个角度看问题，其实都“藏”着“可能”。由此，学生对于“随机性”的理解也往深处行进。 2.在摸牌活动中，充分体会可能性的大小，渗透数据的随机性。
留心关注学生的摸球活动过程，发现学生在摸球的过程中，很自然地忽略了摸到的是几号红球，只留心了球的颜色，于是学生就用生活经验判断：红球多，所以摸到的红球的可能性大，潜意识里，错误地认为在这4个球中摸球，只有2种可能的结果，一种是可能摸到红球，一种是可能摸到黄球。于是笔者果断调整，改用摸牌活动开展教学。
这样的好处在于学生关注了每一种可能出现的结果。4张不一样的牌是客观存在的，可以理解为是扑克牌的自然属性，学生在摸牌时，理所当然地在报着“红桃A、红桃2……”于是，学生在活动中体验到：尽管每个组的数据不一样，但在这四张牌中任意摸一张，有四种可能的结果，其中三种可能的结果是摸到红桃，一种可能的结果摸到黑桃，所以摸到红桃的可能性大。
3.在开放性活动中，提升对“可能性”的认识。
“装球”活动要求让学生装6个球，摸球时有可能摸到蓝球。装法是不唯一的，把不同的装法展示给大家看，一方面让学生体会：6个球中只要有一些是蓝球，就有可能摸到蓝球；另一方面，也给学生提供了比较可能性大小的素材，让学生运用刚才的实验经验进行可能性大小的判断。值得一提的是：再把“一定摸到蓝球”和“不可能摸到蓝球”的情况，与学生的不同装法结合起来，巧妙地沟通了“可能”“一定”“不可能”的关系，也渗透了可能性最大为“1”，即“一定”，可能性最小为“0”，即“不可能”的知识。
“猜球”游戏，学生表现出了极大的热情，他们根据摸球的情况所做出的一些判断，正是对于可能性的进一步理解。
4.“链接生活”中的无奈处理的思考。
从某种角度说，数学知识来源于生活，数学学习就是为了解释生活现象，解决生活问题。因此，在本课中笔者把教材的一些习题，进行了一些生活化的处理，为学生提供了生活中常见的熟悉的一些简单随机事件。
这一环节在一开始设计时，是先让学生自己举例说说，在生活中还有哪些游戏或事情中“藏”着可能性？于是学生就“畅所欲言”：明天可能会下雨；老师可能会表扬我；今天可能没有家庭作业……我们研究的是“简单的随机事件”，学生所说的明显天马行空。后来调整教学，直接给出了一些生活现象，让学生进行判断，不再去纠结更多的事例了。这样的无奈处理，也是有自己的思考的：新课标明确指出，所涉及的随机现象仅限于简单随机事件，而哪些是简单随机现象，不应该由学生去选择分类。
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）36-0060-03
【作者简介】张冬梅，南京市琅琊路小学（南京，210000），高级教师，江苏省数学特级教师。
新课标在第一学段删除了可能性的教学要求，同时在第二学段只要求学生“通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果……感受随机现象中结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述”。从这些表述中，我们至少可以有这样的理解：一是明确所涉及的随机现象仅限于简单随机事件，即所有可能发生的结果是有限的，每个结果发生的可能性亦是相同的；二是只要求对可能性的大小作出定性描述，而不要求进行定量表达。显然，这些教学要求的调整，一方面是为了引导学生更多地关注试验、游戏等蕴涵随机现象的活动过程，在活动中逐步感受随机现象的特点，体会相应的思维方式，积累学习经验；另一方面，也是为了引导学生更多地学会从数据的角度看待可能性大小，知道有些事情需要通过调查去估计或推断，养成用数据分析问题的习惯，而不是急于从定义和假设出发进行概率的计算。
基于以上认识，笔者以苏教版四上《可能性》一课的教学为例，谈谈如何在游戏中真实感受可能性。
【教学过程及意图】
一、在摸球中体验事件发生的随机性，感受“可能”
1.1个红球和1个黄球。
（1）谈话。在这个口袋里任意摸一个球，可能摸到哪种颜色的球呢？
（2）小组摸球活动。
（3）交流，说摸球体会。
引导学生体会：任意摸一次，都有两种可能的结果，可能摸到红球，也可能摸到黄球。
2.2个红球。
在这个口袋里摸球，结果会怎样？任意摸1个，可能会摸到哪个红球呢？
小结：在这个袋子里摸，一定摸出红球，但这个“一定”的背后却藏着“可能”，可能是1号红球，也可能是2号红球。
3.2个黄球。
在这个口袋里可能摸出红球吗？我们无法“无中生有”，但这“不可能”的背后藏着什么样的可能呢？
小结：不同的袋子，摸球的结果不大一样，但却都藏着“可能”。
在这一教学环节中，强调的是事件发生的随机性，让学生在摸球活动中充分体会“随机”：摸之前不能确定能摸到哪个球；前面发生的结果并不影响随后的结果发生；任意一次，都有两种可能的结果。尤其要指出，两个都是红球时，“一定”摸到红球，但这个“一定”其实也藏着两种可能的结果，可能摸到红球1号，也可能摸到红球2号；同样的，两个都是黄球时，“不可能”摸到红球，但也有两种可能的结果。所以，两个球无论是一红一黄、两红、还是两黄，其实都有着随机现象。
二、在摸牌中体验随机现象结果发生的频率，感悟“可能性大小”
1.4张红桃。
任意摸1张，可能摸到哪一张？有几种可能的结果？摸之前确定吗？
2.3张红桃、1张黑桃。
现在任意摸1张，可能摸到哪一张？摸出红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？
3.摸牌活动。
这次要请组长进行合理分工，一人洗牌，一人记录，另外四人每人摸10次，共摸40次。
4.交流说体会。
在这个环节改用摸牌，而不是摸球，目的是让学生能从等可能性的角度去体会可能性的大小。如果是3个红球和1个黄球，那么学生可能更多的只是关注了球的颜色，而四张不同的扑克牌，它们的客观存在，能让学生在摸牌游戏中，感受到四种可能的结果，同样是红桃，也有可能是红桃A、红桃2，还可能是红桃3。这样学生不仅能在随机的数据中体会到可能性的大小，还能体会到红桃出现的频率高，是因为在四种可能的结果中，有3种可能的结果是红桃，从而感悟产生可能性大小的原因。
三、深化认知
1.装球。
往口袋里装6个球，要求从中任意摸一个球，这个球可能是蓝球。
根据摸到蓝球的可能性大小给这些装法排队，沟通“一定”“可能”“不可能”。
通过装球，进一步体会“可能”：只要6个球中的一些是蓝球，就有可能摸到蓝球，尽管摸到蓝球的可能性大小不相等。同时，通过“排队”，又沟通了“一定”“可能”“不一定”，暗示：可能性最大便是“一定”，可能性小到极限便是“不可能”。
2.猜球。
老师这儿有三个口袋——
我们可以请一个同学上来摸球，同学们边看边想，根据摸球的情况判断是几号口袋。
…………
“猜球”不是目的，通过对“可能性”的理解，根据发生的结果来作出相关的思考与判断，才是最重要的。
四、链接生活，总结全课
随机出示生活中的例子，如抛硬币、掷骰子、玩转盘，并进行判断。
生活中的这些简单的随机事件，都是学生熟悉的，联系生活，让学生用所学的知识去解释生活现象，体验“可能性”的价值，也感受到数学就在身边。
【教后反思】
1.在摸球游戏中，突出强调事件发生的随机性。
让学生把摸到的球的颜色贴出来，是想把结果显性化，让学生在比较中充分感受这种“随机性”：全班6个小组摸的都是“1个红球和1个黄球”，可是结果都不一样。横向比较，有的小组直到第4次或第5次才摸到红球，有的小组第1次就摸到红球，还有的小组好几次都没摸到红球；纵向比较，同样是第一次，有的小组摸的是红球，有的小组摸的是黄球……这些直观的比较，充分说明了在摸之前是不能确定摸到哪个球的，结果的出现是随机的，而前一次的摸球结果也不会影响下次的结果。
对于“2个红球”和“2个黄球”的处理，以往的教学简单地给出了“一定”和“不可能”这样的确定性结论，而忽略了其中的随机现象。在两个都是红球的口袋里摸球，结果一定摸到红球，原因是无论摸到这个红球，还是摸到那个红球，都是红球。显然，在这个口袋里摸球，其实也有两种可能的结果：可能摸到这个红球，也可能摸到那个红球。“2个黄球”的情况类似。为了让学生体会这两个情况中的随机性，笔者把2个红球和2个黄球都标上了号码——1号、2号，摸球时，摸到的是几号红球或黄球，也让学生表示出来。结果的显性表示，让学生体会到了“一定”和“不可能”只是看问题的一个角度，换一个角度看问题，其实都“藏”着“可能”。由此，学生对于“随机性”的理解也往深处行进。 2.在摸牌活动中，充分体会可能性的大小，渗透数据的随机性。
留心关注学生的摸球活动过程，发现学生在摸球的过程中，很自然地忽略了摸到的是几号红球，只留心了球的颜色，于是学生就用生活经验判断：红球多，所以摸到的红球的可能性大，潜意识里，错误地认为在这4个球中摸球，只有2种可能的结果，一种是可能摸到红球，一种是可能摸到黄球。于是笔者果断调整，改用摸牌活动开展教学。
这样的好处在于学生关注了每一种可能出现的结果。4张不一样的牌是客观存在的，可以理解为是扑克牌的自然属性，学生在摸牌时，理所当然地在报着“红桃A、红桃2……”于是，学生在活动中体验到：尽管每个组的数据不一样，但在这四张牌中任意摸一张，有四种可能的结果，其中三种可能的结果是摸到红桃，一种可能的结果摸到黑桃，所以摸到红桃的可能性大。
3.在开放性活动中，提升对“可能性”的认识。
“装球”活动要求让学生装6个球，摸球时有可能摸到蓝球。装法是不唯一的，把不同的装法展示给大家看，一方面让学生体会：6个球中只要有一些是蓝球，就有可能摸到蓝球；另一方面，也给学生提供了比较可能性大小的素材，让学生运用刚才的实验经验进行可能性大小的判断。值得一提的是：再把“一定摸到蓝球”和“不可能摸到蓝球”的情况，与学生的不同装法结合起来，巧妙地沟通了“可能”“一定”“不可能”的关系，也渗透了可能性最大为“1”，即“一定”，可能性最小为“0”，即“不可能”的知识。
“猜球”游戏，学生表现出了极大的热情，他们根据摸球的情况所做出的一些判断，正是对于可能性的进一步理解。
4.“链接生活”中的无奈处理的思考。
从某种角度说，数学知识来源于生活，数学学习就是为了解释生活现象，解决生活问题。因此，在本课中笔者把教材的一些习题，进行了一些生活化的处理，为学生提供了生活中常见的熟悉的一些简单随机事件。
这一环节在一开始设计时，是先让学生自己举例说说，在生活中还有哪些游戏或事情中“藏”着可能性？于是学生就“畅所欲言”：明天可能会下雨；老师可能会表扬我；今天可能没有家庭作业……我们研究的是“简单的随机事件”，学生所说的明显天马行空。后来调整教学，直接给出了一些生活现象，让学生进行判断，不再去纠结更多的事例了。这样的无奈处理，也是有自己的思考的：新课标明确指出，所涉及的随机现象仅限于简单随机事件，而哪些是简单随机现象，不应该由学生去选择分类。