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笔者自从发现了哥德巴赫猜想系多解范畴之后，历经一年多来的不断地深入研究，适时地归纳总结研究成果，发现了素数对的分布规律；通过调整观察视角，利用乘法和间生奇数法研究素数，逐步地形成了论证素数存在性的思路.随着素数存在性证明的诞生，进一步地打开了视野，从而，顺理成章地展现出从数学结构上揭示≥6的偶数是两个素数之和的谜底，并坚信这是破解哥德巴赫猜想之谜的最佳、切实可行的途径.后来的客观发展事实充分地证实了这个绝佳抉择.
一、自然数的结构
从数学结构角度讲，自然数可根据需要和研究方向，有诸多种结构形式，下面根据本文件的需要，着重从奇、偶性和素、合性两个方面予以论述.
1.自然数的奇、偶属性及结构
能被2整除的数为偶数，如2，4，6，8，…；不能被2整除的数为奇数，如1，3，5，7，…，这是人所共知的，所以，在此就没有必要过多地论述啦.
2.自然数的素、合属性及结构
自然数的素数、合数属性，是本文件的研究焦点，因此，就需要多说几句.
（1）依据目前数学界的规定，1不是素数.所以，下面就不特别强调1的属性问题.
（2）根据素数定义，除去2以外，所有素数都是奇数，所以，此后简称奇素数为素数.
（3）因为所有大于2的偶数都是2的倍数，所以，大于2的偶数都是偶合数.因此，除设定的偶数（以N代表）外，本文几乎不再讨论偶数事宜，那么，下面凡是提到或用到的均是针对奇数而言.
（4）根据素数定义，奇数中还含有奇合数，以下简称为合数.
（5）从素数和合数角度讲，在自然数的奇数中，可以分为素数和合数，即自然数是由素数和合数共同构成的.
（6）由于奇数与素数和合数具有同一性，所以，当素、合属性没有确定前，统称为奇数，否则，遵照素、合属性称之.
二、任意偶数的对称奇数对
任意偶数都有相应对奇数之和，而且，奇数对的构成是对称于相应偶数中心点.若设任意偶数为N，且令奇数个数是n，则n=N2（n即为N内的奇数个数，也是N内的偶数个数，还是N的一半之数）.由于n的奇、偶属性，则任意偶数的奇数对个数计算式为：
n(N)=N4+0.5=n2+0.5.（1）
注 n(N)是奇数对个数.
由于奇数对是由小奇数和大奇数共同构成，所以，就自然而然地形成了两个区间，那就是小奇数区间（［0，a］，以下简称为小区间）和大奇数区间（［b，N］，以下简称为大区间）.其中：
a=2•N4+0.5-1(小奇数区间的最大奇数).（2）
b=2•N4+1(大奇数区间的最小奇数).（3）
由于a和b是设定偶数的中间相邻数，所以，要么是连续的两个奇数，要么是同一个奇数（当n为奇数时），我们称这组奇数对为相距最近的奇数对，以后就统称为近距对.
根据奇数与素数和合数的同一性，如果构成奇数对的两个奇数都是素数，则称为素数对，若都是合数，就称为合数对.
三、大、小奇数区间素数存在性的论证
由于奇数与素数和合数的同一性，以及素数存在的必然性，那么，在大、小区间，素数的存在性也应为必然.但是，这都是理性分析和客观事实，下面我们就从数学逻辑上予以论证：
设N为任意偶数.根据3的论述，小区间为［0，a］；大区间为［b，N］.
我们都知道，N的开方根内的素数可以判断N内所有数的素、合属性，则设ri为开方根内的任意素数，即ri∈［0，√N］.
若［b，N］MOD ri≡0，则在［b，N］区间不存在素数，那么，在［0，√N］区间的素数个数（π(√)）和区间内的素数ri仍为原来值（下面就直接用π(√)和ri表示）.
如果都扩大2倍，则有［N，2N］.
若［N，2N］MOD ri≡0，则［N，2N］区间不存在素数，那么，π(√)和ri仍然保持不变.
……
当N→∞时，π(√)→0.
由此来看，只有［0，√N］区间内的素数需要研究，那么，我们就来剖析一下这个需要研究的问题.
令N=2，则√N=√2，那么，在［0，√2］区间不存在素数.
这就是说，无论是从小的方面考虑，还是从大的方面考虑，都不存在素数.我们都知道，合数是素数的乘积，若没有素数，合数焉存？另外，自然数列是由素数和合数共同构成的，若没有素数的存在，也没有衍生的合数，则自然数列就不存在架构基础.因此，在［b，N］区间或［0，a］区间不存在素数的假设是错误的.
所以，当N≥6时，大、小区间必然存在素数.由于素数的存在，才能衍生出合数，从而，共同地架构起自然数列.
若素数有限或不连续，则必然使合数数列在相应位置产生断点或不连续，从而，导致自然数列出现断点和不连续.因此，素数必然是无限地存在着.
∴π(x)≥1，π(d)≥1为必然.（1）
注 π(x)代表小区间的素数个数；π(d)代表大区间的素数个数.
四、两个区间的奇数与素数、合数的结构关系
通过上述论述，无论在哪个区间，都存在着素数与合数，那么，两个区间的素数就能够构成素数对，两个区间的合数就能构成合数对，不能构成素对和合数对的，就构成混合对.
1.奇数对与素数和合数个数的数学结构关系
由于素数和合数共同架构起两个区间的奇数列，所以，可以得出如下结构关系式：
n(N)=π(x)+Hx=π(d)+Hd.（1）
注 Hx是小区间的合数个数；Hd是大区间的合数个数.
2.架构起素数对的结构
若从合数中去除合数对所需用合数后(即Hx-H(N)和Hd-H(N))，其差值再与对方区间的素数构成混合对，余下的便构成素数对，因此有下列关系式：
D(N)=π(x)-(Hd-H(N))=π(d)-(Hx-H(N))，
即D(N)=π(x)-Hd+H(N)=π(d)-Hx+H(N).（2）
注 D(N)是N的素数对个数；H(N)是N的合数对个数.
五、哥德巴赫猜想成立的论证
根据四（2），则有D(N)=π(x)-Hd+H(N)，
D(N)=π(d)-Hx+H(N)，
即π(x)+H(N)=D(N)+Hd，π(d)+H(N)=D(N)+Hx.
∴π(x)+H(N)>Hd，π(d)+H(N)>Hx.
即π(x)+H(N)-Hd≥1，π(d)+H(N)-Hx≥1.
∴D(N)≥1.（1）
当N≥6时，则有D(≥6)≥1，∴哥德巴赫猜想成立.
注证 证明Hd≠πx)+H(N).
当H(N)=0时，Hd=π(x)，因此，不具备构成素数对条件，即D(N)=0.但是，事实是：当H(N)=0时，D(N)≠0.例如，N=6时，H(6)=0，D(6)=1(3+3)；N=8时，H(8)=0，D(8)=1(3+5)；N=10时，H(10)=0，D(10)=2(3+7，5+5)，…….
由此可见，假设Hd=π(x)+H(N)与实际不符，所以， Hd=π(x)+H(N)的假设不成立.
六、随后语
如若1为素数，自然数列便驶入正常轨道.第一，所有关于素数方面的混沌现象将随之清澈见底；第二，自然数列便为有根、有本、有源；第三，再也没有必要专门为1设立一个无法给出定语的数类，而且，还会使素数和合数在自然数列的结构中趋于完善；第四，哥德巴赫猜想就可更名为：任意偶数都是两个素数之和.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、自然数的结构
从数学结构角度讲，自然数可根据需要和研究方向，有诸多种结构形式，下面根据本文件的需要，着重从奇、偶性和素、合性两个方面予以论述.
1.自然数的奇、偶属性及结构
能被2整除的数为偶数，如2，4，6，8，…；不能被2整除的数为奇数，如1，3，5，7，…，这是人所共知的，所以，在此就没有必要过多地论述啦.
2.自然数的素、合属性及结构
自然数的素数、合数属性，是本文件的研究焦点，因此，就需要多说几句.
（1）依据目前数学界的规定，1不是素数.所以，下面就不特别强调1的属性问题.
（2）根据素数定义，除去2以外，所有素数都是奇数，所以，此后简称奇素数为素数.
（3）因为所有大于2的偶数都是2的倍数，所以，大于2的偶数都是偶合数.因此，除设定的偶数（以N代表）外，本文几乎不再讨论偶数事宜，那么，下面凡是提到或用到的均是针对奇数而言.
（4）根据素数定义，奇数中还含有奇合数，以下简称为合数.
（5）从素数和合数角度讲，在自然数的奇数中，可以分为素数和合数，即自然数是由素数和合数共同构成的.
（6）由于奇数与素数和合数具有同一性，所以，当素、合属性没有确定前，统称为奇数，否则，遵照素、合属性称之.
二、任意偶数的对称奇数对
任意偶数都有相应对奇数之和，而且，奇数对的构成是对称于相应偶数中心点.若设任意偶数为N，且令奇数个数是n，则n=N2（n即为N内的奇数个数，也是N内的偶数个数，还是N的一半之数）.由于n的奇、偶属性，则任意偶数的奇数对个数计算式为：
n(N)=N4+0.5=n2+0.5.（1）
注 n(N)是奇数对个数.
由于奇数对是由小奇数和大奇数共同构成，所以，就自然而然地形成了两个区间，那就是小奇数区间（［0，a］，以下简称为小区间）和大奇数区间（［b，N］，以下简称为大区间）.其中：
a=2•N4+0.5-1(小奇数区间的最大奇数).（2）
b=2•N4+1(大奇数区间的最小奇数).（3）
由于a和b是设定偶数的中间相邻数，所以，要么是连续的两个奇数，要么是同一个奇数（当n为奇数时），我们称这组奇数对为相距最近的奇数对，以后就统称为近距对.
根据奇数与素数和合数的同一性，如果构成奇数对的两个奇数都是素数，则称为素数对，若都是合数，就称为合数对.
三、大、小奇数区间素数存在性的论证
由于奇数与素数和合数的同一性，以及素数存在的必然性，那么，在大、小区间，素数的存在性也应为必然.但是，这都是理性分析和客观事实，下面我们就从数学逻辑上予以论证：
设N为任意偶数.根据3的论述，小区间为［0，a］；大区间为［b，N］.
我们都知道，N的开方根内的素数可以判断N内所有数的素、合属性，则设ri为开方根内的任意素数，即ri∈［0，√N］.
若［b，N］MOD ri≡0，则在［b，N］区间不存在素数，那么，在［0，√N］区间的素数个数（π(√)）和区间内的素数ri仍为原来值（下面就直接用π(√)和ri表示）.
如果都扩大2倍，则有［N，2N］.
若［N，2N］MOD ri≡0，则［N，2N］区间不存在素数，那么，π(√)和ri仍然保持不变.
……
当N→∞时，π(√)→0.
由此来看，只有［0，√N］区间内的素数需要研究，那么，我们就来剖析一下这个需要研究的问题.
令N=2，则√N=√2，那么，在［0，√2］区间不存在素数.
这就是说，无论是从小的方面考虑，还是从大的方面考虑，都不存在素数.我们都知道，合数是素数的乘积，若没有素数，合数焉存？另外，自然数列是由素数和合数共同构成的，若没有素数的存在，也没有衍生的合数，则自然数列就不存在架构基础.因此，在［b，N］区间或［0，a］区间不存在素数的假设是错误的.
所以，当N≥6时，大、小区间必然存在素数.由于素数的存在，才能衍生出合数，从而，共同地架构起自然数列.
若素数有限或不连续，则必然使合数数列在相应位置产生断点或不连续，从而，导致自然数列出现断点和不连续.因此，素数必然是无限地存在着.
∴π(x)≥1，π(d)≥1为必然.（1）
注 π(x)代表小区间的素数个数；π(d)代表大区间的素数个数.
四、两个区间的奇数与素数、合数的结构关系
通过上述论述，无论在哪个区间，都存在着素数与合数，那么，两个区间的素数就能够构成素数对，两个区间的合数就能构成合数对，不能构成素对和合数对的，就构成混合对.
1.奇数对与素数和合数个数的数学结构关系
由于素数和合数共同架构起两个区间的奇数列，所以，可以得出如下结构关系式：
n(N)=π(x)+Hx=π(d)+Hd.（1）
注 Hx是小区间的合数个数；Hd是大区间的合数个数.
2.架构起素数对的结构
若从合数中去除合数对所需用合数后(即Hx-H(N)和Hd-H(N))，其差值再与对方区间的素数构成混合对，余下的便构成素数对，因此有下列关系式：
D(N)=π(x)-(Hd-H(N))=π(d)-(Hx-H(N))，
即D(N)=π(x)-Hd+H(N)=π(d)-Hx+H(N).（2）
注 D(N)是N的素数对个数；H(N)是N的合数对个数.
五、哥德巴赫猜想成立的论证
根据四（2），则有D(N)=π(x)-Hd+H(N)，
D(N)=π(d)-Hx+H(N)，
即π(x)+H(N)=D(N)+Hd，π(d)+H(N)=D(N)+Hx.
∴π(x)+H(N)>Hd，π(d)+H(N)>Hx.
即π(x)+H(N)-Hd≥1，π(d)+H(N)-Hx≥1.
∴D(N)≥1.（1）
当N≥6时，则有D(≥6)≥1，∴哥德巴赫猜想成立.
注证 证明Hd≠πx)+H(N).
当H(N)=0时，Hd=π(x)，因此，不具备构成素数对条件，即D(N)=0.但是，事实是：当H(N)=0时，D(N)≠0.例如，N=6时，H(6)=0，D(6)=1(3+3)；N=8时，H(8)=0，D(8)=1(3+5)；N=10时，H(10)=0，D(10)=2(3+7，5+5)，…….
由此可见，假设Hd=π(x)+H(N)与实际不符，所以， Hd=π(x)+H(N)的假设不成立.
六、随后语
如若1为素数，自然数列便驶入正常轨道.第一，所有关于素数方面的混沌现象将随之清澈见底；第二，自然数列便为有根、有本、有源；第三，再也没有必要专门为1设立一个无法给出定语的数类，而且，还会使素数和合数在自然数列的结构中趋于完善；第四，哥德巴赫猜想就可更名为：任意偶数都是两个素数之和.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文