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摘要：电势差静电计是定性判断两点间电势差变化的常见仪器，常用于分析平行板电容器两极板间电势差的变化情况.以一道令人费解的高考模拟题为切入点，直击疑团，经历了生疑—明理—释疑—例析—反思的研究过程，透过对静电计的原理分析，最终还原了事实的真相.
关键词：静电计；验电器；电容器
作者简介：李俊永（1987-），男，陕西商洛人，硕士，中学一级教师，研究方向：物理科学方法的显化、思维型课堂研究；
王长江（1972-），宁夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育、教师教育研究.
静电计和验电器在外形上有着诸多相似的地方，他们的工作原理却相去甚远.目前，很多中学物理教学参考书，包括物理教科书并未对这两种仪器的工作原理进行深入的介绍，导致学生乃至大部分中学物理教师对此不甚了解，形成了分析的误区，特别是静电计与平行板电容器相结合的问题，表现更为突出，本文借此模考题进行分析.
1问题的提出
在平行板电容器的动态分析当中，常见的类型有极板之间的电压U不变，分析极板中聚集的电荷Q，和其间电场强度E等参量的变化情况，另一种情况是极板间的总电荷量Q不变，研究极板间电压U和电场强度E等参量的变化情况.如果把平行板电容器和静电计连接起来问题将会变得更加丰富和复杂.笔者所在的市在一次高三模考结束后，在该市物理教师群里出现了一道关于静电计张角问题的讨论，笔者也加入到讨论当中去，但问题远没有想象的那么简单.
该题的情景是这样的：某同学用如图1所示装置演示静电力、探究影响平行板电容器因素.两金属圆板分别固定在绝缘支架上，正对放置构成平行板电容器，两板分别与直流电源的正负极相连接，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，静电计的金属球用导线与右侧金属圆板相连，静电计外壳接地，开始时电键断开，两金属圆板不带电，现闭合电键，则
A.乒乓球会吸附在某一极板上
B.轻吹一下乒乓球，乒乓球可能会被吸附到某一侧的金属圆板上
C.将左侧金属圆板竖直向上移一小段距离，静电计的张角变小
D.在断开电键，将左侧金属圆板左移，静电计的张角会变大
参考答案为D选项.该题目的前三个选项很好理解，问题是最后一个选项该如何正确的理解，它并不等同于常见的充电结束后，断开开关Q不变的情形.因此，想利用Q不变时分析问题的方法，在这里肯定是不合适的，但是恰恰好多老师在利用Q不变的情形来分析时，却得出了与D选项完全相反的结论，故而疑团重重.最关键的问题有以下几项：
①开关断开前后对电容器究竟有没有带来影响，如果有影响，那會是什么样的影响？
②电容器和静电计在开关闭合前后的两种不同连接方式的本质是什么？
③静电计的张角大小是与平行板电容器的电势差有关还是与电荷量有关，这种关系是什么？
④移动平行板电容器的左极板究竟对电势差有影响还是对其所带电量有影响，这种影响的机制是怎样发生的？
弄清楚这几个问题是解决问题的关键，而搞清楚静电计的原理是解决问题的突破口.
2静电计的工作原理
图1所示的静电计，它可以看成为验电器的改装，把验电器的玻璃瓶改装成为金属盒（起到静电屏蔽的作用），金属壳可接地，再将箔片换成指针，在玻璃窗上刻上刻度，以便定量测量，就成为了静电计.当要测量两个导体之间的电势差时，只需将两个导体各自与静电计的金属杆和金属壳相连接，此时金属杆和壳之间就会有电场产生，指针表面的电荷便在电场力的作用下发生偏转，此时的电场力是金属杆同号电荷的斥力与金属壳内壁异号电荷的引力的合力，电荷聚集的越多电场越强，指针的偏角就越明显，且表面单位的力与电荷面密度的平方成正比[1].
21静电计的指针偏角与电容的关系[2]
如图2所示，静电计与平行板电容器的连接方式在本质上是并联的关系，可以说静电计本身就是一个电容器，相当于两个电容器并联，它们有相同的电势差.在Q不变的情况下，当电容C减小的越多，电势差U就增大的越多，静电计指针偏转的角度就越大.由C=εS4πkd知，在增大d的情况下，可以使得C减小，据电容的微分形式ΔC=εS4kπd2Δd可知，在d的变化量相同时，d值较小时电容的变化量ΔC较大.所以，在电容器两极间距离较小改变时，两极间静电计指针偏转较明显.
22静电计的指针偏转角与电荷量的关系[3]
对这一关系的研究，西南大学附属中学的黄鹏老师给出了较深入的分析，通过对图3的分析，利用力矩平衡的办法来进行定量研究.AB为指针的长度，质量为m，设其一半为l，重心到O点之间的距离l0，尖端电荷为q.当角度为θ时，三个力对O点的力矩平衡，即M1-M2=MG，据该关系式便可以推得
q2=4mgll0sin3θk（cos3θ2-sin3θ2）=k′sin3θcos3θ2-sin3θ2.
k′由静电计自身结构决定.通过数值分析最后得到了偏转角θ随电荷量q增大而增大但并非线性变化的结论.
23静电计的指针偏角与电势差的关系
静电计指针偏角与电势差之间的关系，与其跟电荷量之间的关系在问题分析上是相通的，由于指针偏转角θ与电荷量Q之间的定量关系，就可据θ计算Q，如果已知电容器的电容C就可以得到相应的电势差U，这样便间接地找到了θ和U的关系.从另一个角度来讲，当Q不变时，与静电计相并联的平行板电容器的电容C变小时就意味着其容纳电荷的能力减弱，这样就必然有一部分电荷被释放出来，转移到静电计的金属杆上来，这样由于金属杆聚集电荷的增加使得指针夹角较以前增大.
3问题分析
通过对静电计及相关问题的考察，笔者认为很有必要将图1的实物连接电路进行符合规范的符号化处理.如图4所示，A表示平行板电容器，B表示静电计，E表示直流电源.
关键词：静电计；验电器；电容器
作者简介：李俊永（1987-），男，陕西商洛人，硕士，中学一级教师，研究方向：物理科学方法的显化、思维型课堂研究；
王长江（1972-），宁夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育、教师教育研究.
静电计和验电器在外形上有着诸多相似的地方，他们的工作原理却相去甚远.目前，很多中学物理教学参考书，包括物理教科书并未对这两种仪器的工作原理进行深入的介绍，导致学生乃至大部分中学物理教师对此不甚了解，形成了分析的误区，特别是静电计与平行板电容器相结合的问题，表现更为突出，本文借此模考题进行分析.
1问题的提出
在平行板电容器的动态分析当中，常见的类型有极板之间的电压U不变，分析极板中聚集的电荷Q，和其间电场强度E等参量的变化情况，另一种情况是极板间的总电荷量Q不变，研究极板间电压U和电场强度E等参量的变化情况.如果把平行板电容器和静电计连接起来问题将会变得更加丰富和复杂.笔者所在的市在一次高三模考结束后，在该市物理教师群里出现了一道关于静电计张角问题的讨论，笔者也加入到讨论当中去，但问题远没有想象的那么简单.
该题的情景是这样的：某同学用如图1所示装置演示静电力、探究影响平行板电容器因素.两金属圆板分别固定在绝缘支架上，正对放置构成平行板电容器，两板分别与直流电源的正负极相连接，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，静电计的金属球用导线与右侧金属圆板相连，静电计外壳接地，开始时电键断开，两金属圆板不带电，现闭合电键，则
A.乒乓球会吸附在某一极板上
B.轻吹一下乒乓球，乒乓球可能会被吸附到某一侧的金属圆板上
C.将左侧金属圆板竖直向上移一小段距离，静电计的张角变小
D.在断开电键，将左侧金属圆板左移，静电计的张角会变大
参考答案为D选项.该题目的前三个选项很好理解，问题是最后一个选项该如何正确的理解，它并不等同于常见的充电结束后，断开开关Q不变的情形.因此，想利用Q不变时分析问题的方法，在这里肯定是不合适的，但是恰恰好多老师在利用Q不变的情形来分析时，却得出了与D选项完全相反的结论，故而疑团重重.最关键的问题有以下几项：
①开关断开前后对电容器究竟有没有带来影响，如果有影响，那會是什么样的影响？
②电容器和静电计在开关闭合前后的两种不同连接方式的本质是什么？
③静电计的张角大小是与平行板电容器的电势差有关还是与电荷量有关，这种关系是什么？
④移动平行板电容器的左极板究竟对电势差有影响还是对其所带电量有影响，这种影响的机制是怎样发生的？
弄清楚这几个问题是解决问题的关键，而搞清楚静电计的原理是解决问题的突破口.
2静电计的工作原理
图1所示的静电计，它可以看成为验电器的改装，把验电器的玻璃瓶改装成为金属盒（起到静电屏蔽的作用），金属壳可接地，再将箔片换成指针，在玻璃窗上刻上刻度，以便定量测量，就成为了静电计.当要测量两个导体之间的电势差时，只需将两个导体各自与静电计的金属杆和金属壳相连接，此时金属杆和壳之间就会有电场产生，指针表面的电荷便在电场力的作用下发生偏转，此时的电场力是金属杆同号电荷的斥力与金属壳内壁异号电荷的引力的合力，电荷聚集的越多电场越强，指针的偏角就越明显，且表面单位的力与电荷面密度的平方成正比[1].
21静电计的指针偏角与电容的关系[2]
如图2所示，静电计与平行板电容器的连接方式在本质上是并联的关系，可以说静电计本身就是一个电容器，相当于两个电容器并联，它们有相同的电势差.在Q不变的情况下，当电容C减小的越多，电势差U就增大的越多，静电计指针偏转的角度就越大.由C=εS4πkd知，在增大d的情况下，可以使得C减小，据电容的微分形式ΔC=εS4kπd2Δd可知，在d的变化量相同时，d值较小时电容的变化量ΔC较大.所以，在电容器两极间距离较小改变时，两极间静电计指针偏转较明显.
22静电计的指针偏转角与电荷量的关系[3]
对这一关系的研究，西南大学附属中学的黄鹏老师给出了较深入的分析，通过对图3的分析，利用力矩平衡的办法来进行定量研究.AB为指针的长度，质量为m，设其一半为l，重心到O点之间的距离l0，尖端电荷为q.当角度为θ时，三个力对O点的力矩平衡，即M1-M2=MG，据该关系式便可以推得
q2=4mgll0sin3θk（cos3θ2-sin3θ2）=k′sin3θcos3θ2-sin3θ2.
k′由静电计自身结构决定.通过数值分析最后得到了偏转角θ随电荷量q增大而增大但并非线性变化的结论.
23静电计的指针偏角与电势差的关系
静电计指针偏角与电势差之间的关系，与其跟电荷量之间的关系在问题分析上是相通的，由于指针偏转角θ与电荷量Q之间的定量关系，就可据θ计算Q，如果已知电容器的电容C就可以得到相应的电势差U，这样便间接地找到了θ和U的关系.从另一个角度来讲，当Q不变时，与静电计相并联的平行板电容器的电容C变小时就意味着其容纳电荷的能力减弱，这样就必然有一部分电荷被释放出来，转移到静电计的金属杆上来，这样由于金属杆聚集电荷的增加使得指针夹角较以前增大.
3问题分析
通过对静电计及相关问题的考察，笔者认为很有必要将图1的实物连接电路进行符合规范的符号化处理.如图4所示，A表示平行板电容器，B表示静电计，E表示直流电源.