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数学是思维的种子,是培养学生“会思想”的载体,在教学中要引导学生用科学的思想方法建构数学的知识体系,使学生能创造性运用知识和数学思想与方法解决问题。数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映,是人脑思维加工的产物,是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质认识,是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想反映了这些知识的共同本质,它比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性,因而更深刻、更本质,数学思想是数学知识的核心,是数学的精髓和灵魂。
一、在数学教学中渗透数学思想的重要意义
在大力提倡素质教育的今天,数学教育理应是素质教育的一个重要方面。而在数学教育中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法,故在数学教学中加强数学思想方法的渗透,既是进一步提高数学教学质量的需要,也是实施素质教育的需要。很多数学教师往往会产生这样的困惑:题目讲得不少,做得也不少,但学生总是停留在模仿解题的水平上,只要稍微一改变条件就不知所措,学生一直不能形成较强的解决问题的能力,更谈不上创新能力。究其原因在于教师在平时教学中仅仅是就题论题,没有任何拓展与渗透数学思想方法。数学的思想方法是数学的灵魂与精髓,数学正是通过思想方法、思维方式去影响人们的思维方式,进而影响人们的生活方式乃至生存方式。对数学中的思想方法的教学是目前数学教学中的一个薄弱环节。在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学,不仅可以提升数学课堂教学效率,减轻学生的学习负担,而且有利于人才的培养,素质的提高。从教材内容看,整个教材中的知识点是数学的外显形式,学生易于发现,而数学思想方法则是数学的内在形式,是学生获取数学知识,发展数学能力的动力工具,布鲁纳指出:掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆,更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了,在数学思想方法的指导下解决数学问题,数学学起来就容易多了。
二、数学教学中的主要思想方法
1.数形结合思想
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解。数形结合是研究数学问题的重要思想方法,有广泛应用,并对数学产生了巨大的作用和影响,数缺形时少直观,形少数时难入微。
2.分类讨论思想
所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类时要注意明确讨论对象,确定对象的全体,确定分类标准,正确进行分类;逐类进行讨论,获取阶段性成果;归纳小结,综合出结论。
3.函数与方程思想
函数思想是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,转化问题,进而解决问题。方程思想是对数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值或各字母间的相等(不等)关系,然后通过解方程(不等式),或利用方程(不等式)的有关定理性质,解决所给问题。 函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究。
4.转化与化归思想
转化与化归思想是在处理问题时把待解决的问题通过某种转化过程归纳为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解决。化归思想在数学中应用非常广泛,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现。
三、在教学中渗透数学思想方法途径的探究
1.深入挖掘蕴含在数学教材内容中的思想方法,加以揭示,并予以必要的强调
由于数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的,限于篇幅,许多重要的数学思想方法并没有明显地写在教材里。然而,数学是知识与思想方法的有机结合,没有不包含数学思想方法的数学知识,也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在认真备课的同时,深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法,而在具体教学过程中,加以揭示,明确地告诉学生,阐明其作用,并给以必要的强调,以引起学生的重视,加深理解。
2.紧密结合教材,有计划、有步骤地系统开展数学思想方法的教学
对于不同的数学教学内容,可根据其特点,选配不同的数学思想方法进行教学。例如在概念的形成阶段,可选配观察、比较、归纳、抽象、概括等思想方法,而在定理的教学阶段,可选配分析、综合、类比、归纳、演绎等推证的思想方法等。
3.展现同数学思想方法相联系的思维活动过程
数学教学既可理解为思维活动的结果,又可理解为思维活动的过程。现代教育理论从培养人才的需要出发,更加强调培养学生能力,特别是思维能力的重要性。然而由于教材编写篇幅的限制,更多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,教材则较少提及。为了让学生较好地理解与掌握数学的思想方法,教师应精心设计课堂教学过程,展示数学思维过程,这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、 应用和发展的过程;理解数学思想方法的特征,应用的条件,掌握数学思想方法的实质。
4.逐步提高学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力
掌握数学思想方法有利于学生更好地理解和掌握数学知识,有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。同时,在分析和解决数学问题的过程中,有意识地加强数学思想方法的训练,使学生在运用中加深对数学思想方法的理解,更好地掌握其精神实质。训练的具体方法可以结合数学课堂教学,针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论、启发引导学生领悟出思想方法进行总结提炼,也可以有意识地组织学生进行必要的解题训练,结合分析问题解决问题的思维过程提炼出数学思想方法等。
当然,要使学生真正在学习中掌握相应的数学思想方法,并不是通过几堂课就能达到的,但只要在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。只要在教学中不断深入地探索研究和努力实践,学生对数学思想方法的理解和应用水平也一定会达到应有的高度。
(作者单位:广东省工商高级技工学校)
一、在数学教学中渗透数学思想的重要意义
在大力提倡素质教育的今天,数学教育理应是素质教育的一个重要方面。而在数学教育中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法,故在数学教学中加强数学思想方法的渗透,既是进一步提高数学教学质量的需要,也是实施素质教育的需要。很多数学教师往往会产生这样的困惑:题目讲得不少,做得也不少,但学生总是停留在模仿解题的水平上,只要稍微一改变条件就不知所措,学生一直不能形成较强的解决问题的能力,更谈不上创新能力。究其原因在于教师在平时教学中仅仅是就题论题,没有任何拓展与渗透数学思想方法。数学的思想方法是数学的灵魂与精髓,数学正是通过思想方法、思维方式去影响人们的思维方式,进而影响人们的生活方式乃至生存方式。对数学中的思想方法的教学是目前数学教学中的一个薄弱环节。在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学,不仅可以提升数学课堂教学效率,减轻学生的学习负担,而且有利于人才的培养,素质的提高。从教材内容看,整个教材中的知识点是数学的外显形式,学生易于发现,而数学思想方法则是数学的内在形式,是学生获取数学知识,发展数学能力的动力工具,布鲁纳指出:掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆,更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了,在数学思想方法的指导下解决数学问题,数学学起来就容易多了。
二、数学教学中的主要思想方法
1.数形结合思想
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解。数形结合是研究数学问题的重要思想方法,有广泛应用,并对数学产生了巨大的作用和影响,数缺形时少直观,形少数时难入微。
2.分类讨论思想
所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类时要注意明确讨论对象,确定对象的全体,确定分类标准,正确进行分类;逐类进行讨论,获取阶段性成果;归纳小结,综合出结论。
3.函数与方程思想
函数思想是指对一个数学问题,构造出一个相应的函数,用函数的有关性质去分析问题,转化问题,进而解决问题。方程思想是对数学问题中的各字母从数量关系分析入手,转化为确定各字母的值或各字母间的相等(不等)关系,然后通过解方程(不等式),或利用方程(不等式)的有关定理性质,解决所给问题。 函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方程进行研究。
4.转化与化归思想
转化与化归思想是在处理问题时把待解决的问题通过某种转化过程归纳为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解决。化归思想在数学中应用非常广泛,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现。
三、在教学中渗透数学思想方法途径的探究
1.深入挖掘蕴含在数学教材内容中的思想方法,加以揭示,并予以必要的强调
由于数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的,限于篇幅,许多重要的数学思想方法并没有明显地写在教材里。然而,数学是知识与思想方法的有机结合,没有不包含数学思想方法的数学知识,也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在认真备课的同时,深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法,而在具体教学过程中,加以揭示,明确地告诉学生,阐明其作用,并给以必要的强调,以引起学生的重视,加深理解。
2.紧密结合教材,有计划、有步骤地系统开展数学思想方法的教学
对于不同的数学教学内容,可根据其特点,选配不同的数学思想方法进行教学。例如在概念的形成阶段,可选配观察、比较、归纳、抽象、概括等思想方法,而在定理的教学阶段,可选配分析、综合、类比、归纳、演绎等推证的思想方法等。
3.展现同数学思想方法相联系的思维活动过程
数学教学既可理解为思维活动的结果,又可理解为思维活动的过程。现代教育理论从培养人才的需要出发,更加强调培养学生能力,特别是思维能力的重要性。然而由于教材编写篇幅的限制,更多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,教材则较少提及。为了让学生较好地理解与掌握数学的思想方法,教师应精心设计课堂教学过程,展示数学思维过程,这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、 应用和发展的过程;理解数学思想方法的特征,应用的条件,掌握数学思想方法的实质。
4.逐步提高学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力
掌握数学思想方法有利于学生更好地理解和掌握数学知识,有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。同时,在分析和解决数学问题的过程中,有意识地加强数学思想方法的训练,使学生在运用中加深对数学思想方法的理解,更好地掌握其精神实质。训练的具体方法可以结合数学课堂教学,针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论、启发引导学生领悟出思想方法进行总结提炼,也可以有意识地组织学生进行必要的解题训练,结合分析问题解决问题的思维过程提炼出数学思想方法等。
当然,要使学生真正在学习中掌握相应的数学思想方法,并不是通过几堂课就能达到的,但只要在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。只要在教学中不断深入地探索研究和努力实践,学生对数学思想方法的理解和应用水平也一定会达到应有的高度。
(作者单位:广东省工商高级技工学校)