论文部分内容阅读
摘 要： 立体几何是以概念、公理、定理为基础，在起始学习中，要注意三方面问题：建立空间观念；掌握基础知识及一般思路、方法；注意总结思路、规律。这样立体几何的学习将水到渠成。
关键词： 立体几何 学法 空间观念 基础知识和技能 各方面能力
我教对口高考班已6年了，送走了三届毕业生，让我感到惊讶的是：做综合试卷时，大部分学生感到最难的是立体几何，究其原因有一部分学生是基础问题，但更多的是学法的问题。下面我从三个方面谈谈学法。
一、要建立空间观念，提高空间想象力
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。一开始要多看：你可以自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。你也可以有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线的作法。这对于建立空间观念也是好方法。当然，我们本身就处在一个空间中，教室中的墙壁、门等可以让你更直接地感受空间，在老师讲解时你可以以此验证一些定理的模型。其二要多画，在前面观察、揣摩的基础上，再积累一些画法技巧，注意图形的合理性、美观性和直观性。逐步在头脑中贮存一些常见空间图形的结构，并善于变换角度画以提高自己的识图能力和空间感觉；在画图时，要尽量画准确，有很多性质和判定和长度的计算及点的位置的确定，往往借助图形的直观而估算一个大概，也有利于最后经过计算或论证得到结果的验证。其三要多想，多想就是把实体抽象成几何模型，然后想通点线面之间的关系，使自己闭上眼睛几何图形仍在大脑中重现。当然在培养空间想象力方面，还可以有多种途径，熟悉常见的生活中的几何体的形状，以及它的投影，几何体上线的位置，等等，这些都和题目中的情形是相同的。另外，做题目时，比如直线与几个平面之间的位置关系，你可以把手中的笔当成直线，把课桌或者课本当成平面，只样就将抽象的东西变得具体了。平时，动手做一些立体模型，如长方体、立方体、圆柱、圆锥、正四面体等几何体，这些都是培养空间想象力的途径。
二、要掌握基础知识和基本技能
立体几何的知识点不是太多，但联系较紧密，特别一开始的入门不容易。第一章多公理定理，相对比较抽象，但这些又是后面具体几何图形相关证明的基础。开始学习过程中需要模仿式证明，以把握证明的逻辑清晰。强化三种数学语言：文字语言、符号语言、图形语言的转化，多归纳，多思考，多类比。要熟练掌握：线与线、线与面、面与面的平行与垂直关系，掌握空间的角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）和空间距离（点到点、点到线、点到面、线到面、面与面的距离）的基本求法。在平时的学习中，对老师每天所讲内容要进行整理，主要是强化解题的一般思路，需要进行一定的专题练习。
如:线线垂直、线面垂直这个知识点我们可用这样一些题目来课后强化。
练习1.若ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，M、N分别是AB、PC的中点，求证：AB⊥MN.
练习2.若SA⊥正方形ABCD所在平面，SC⊥截面AEFG，求证：AE⊥SB，AG⊥SD.
除了强化知识点外，还要将一些基本模型的推理和证明想通，以及将能反映空间图形中的一些基本结构的问题及其求解方法记下来，作为“母题”，并在此基础上进行改编、拓展、延伸，以至于最后能融会贯通。
在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;还要注意立体几何语言的表达方法，怎样才能简明扼要、清楚明白、符合逻辑，在老师的指导下尽快做到表述规范。各个命题的因果关系明明白白，不容怀疑；计算过程清晰明了，保证无误。这些要求不是一日之功，需要反复推敲、揣摩、领会。有的同学不重视立体几何语言的严谨性、科学性和简洁性，往往思路不错，表述太差，因而失分太可惜。在我几年的教学实践中，这样的例子还不少。
还要学会作图。空间几何的基础是画出图，解题关键是分解图、变换图，即将所求的问题能从空间图形中识别并“剥离”出来，转化为平面图形，从而在平面图形中得以解决。因此必须学会把立体问题转化成平面几何问题。例如多线共点问题，最终要回到点在面与面的交线上。截面问题总要应用同一平面中的不平行直线相交于一点来作图。在同一平面内，平面几何知识仍适用，另一方面，在空间内也有一些变化：四边相等的四边形不一定是菱形;两直线不平行，但不一定相交；垂直于同一直线的两条直线不一定平行，当它们在同一平面内时才平行，当它们不在同一平面内时就不平行。在这些方面，平面几何学得好的人可能信心更足一些。
三、要不断提高各方面能力
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、唯一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，树立整体观念。
要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题，在转化的过程中要明确什么变了，什么没变，它们之间有什么联系，这是非常重要的。要不断提高分析问题、解决问题的水平:一方面从已知到未知即综合法，另一方面从未知到已知即分析法。在平时的解题中最好多使用分析法分解此题，然后用综合法写出；其次寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性思维能力。
在平时的学习中，还要注意总结规律。例如：求角先定平面角、三角形去解决，再利用余弦定理解出；距离多是垂线段，放到三角形中计算，经常用正、余弦定理，勾股定理，若是垂线难作出，则用等体积等高来解决。
总之，培养空间想象能力是根本，掌握一般思路、方法是基础，再加上不断总结规律。这样，对知识点的融会贯通将会水到渠成。
参考文献：
［1］肖福之.立体几何入门学法指导.新课程（中学版），2009，（02）.
［2］刘红祥.“东张西望”学立几.新课程学习（学术教育），2010，（10）.
关键词： 立体几何 学法 空间观念 基础知识和技能 各方面能力
我教对口高考班已6年了，送走了三届毕业生，让我感到惊讶的是：做综合试卷时，大部分学生感到最难的是立体几何，究其原因有一部分学生是基础问题，但更多的是学法的问题。下面我从三个方面谈谈学法。
一、要建立空间观念，提高空间想象力
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。一开始要多看：你可以自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。你也可以有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线的作法。这对于建立空间观念也是好方法。当然，我们本身就处在一个空间中，教室中的墙壁、门等可以让你更直接地感受空间，在老师讲解时你可以以此验证一些定理的模型。其二要多画，在前面观察、揣摩的基础上，再积累一些画法技巧，注意图形的合理性、美观性和直观性。逐步在头脑中贮存一些常见空间图形的结构，并善于变换角度画以提高自己的识图能力和空间感觉；在画图时，要尽量画准确，有很多性质和判定和长度的计算及点的位置的确定，往往借助图形的直观而估算一个大概，也有利于最后经过计算或论证得到结果的验证。其三要多想，多想就是把实体抽象成几何模型，然后想通点线面之间的关系，使自己闭上眼睛几何图形仍在大脑中重现。当然在培养空间想象力方面，还可以有多种途径，熟悉常见的生活中的几何体的形状，以及它的投影，几何体上线的位置，等等，这些都和题目中的情形是相同的。另外，做题目时，比如直线与几个平面之间的位置关系，你可以把手中的笔当成直线，把课桌或者课本当成平面，只样就将抽象的东西变得具体了。平时，动手做一些立体模型，如长方体、立方体、圆柱、圆锥、正四面体等几何体，这些都是培养空间想象力的途径。
二、要掌握基础知识和基本技能
立体几何的知识点不是太多，但联系较紧密，特别一开始的入门不容易。第一章多公理定理，相对比较抽象，但这些又是后面具体几何图形相关证明的基础。开始学习过程中需要模仿式证明，以把握证明的逻辑清晰。强化三种数学语言：文字语言、符号语言、图形语言的转化，多归纳，多思考，多类比。要熟练掌握：线与线、线与面、面与面的平行与垂直关系，掌握空间的角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）和空间距离（点到点、点到线、点到面、线到面、面与面的距离）的基本求法。在平时的学习中，对老师每天所讲内容要进行整理，主要是强化解题的一般思路，需要进行一定的专题练习。
如:线线垂直、线面垂直这个知识点我们可用这样一些题目来课后强化。
练习1.若ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，M、N分别是AB、PC的中点，求证：AB⊥MN.
练习2.若SA⊥正方形ABCD所在平面，SC⊥截面AEFG，求证：AE⊥SB，AG⊥SD.
除了强化知识点外，还要将一些基本模型的推理和证明想通，以及将能反映空间图形中的一些基本结构的问题及其求解方法记下来，作为“母题”，并在此基础上进行改编、拓展、延伸，以至于最后能融会贯通。
在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉;还要注意立体几何语言的表达方法，怎样才能简明扼要、清楚明白、符合逻辑，在老师的指导下尽快做到表述规范。各个命题的因果关系明明白白，不容怀疑；计算过程清晰明了，保证无误。这些要求不是一日之功，需要反复推敲、揣摩、领会。有的同学不重视立体几何语言的严谨性、科学性和简洁性，往往思路不错，表述太差，因而失分太可惜。在我几年的教学实践中，这样的例子还不少。
还要学会作图。空间几何的基础是画出图，解题关键是分解图、变换图，即将所求的问题能从空间图形中识别并“剥离”出来，转化为平面图形，从而在平面图形中得以解决。因此必须学会把立体问题转化成平面几何问题。例如多线共点问题，最终要回到点在面与面的交线上。截面问题总要应用同一平面中的不平行直线相交于一点来作图。在同一平面内，平面几何知识仍适用，另一方面，在空间内也有一些变化：四边相等的四边形不一定是菱形;两直线不平行，但不一定相交；垂直于同一直线的两条直线不一定平行，当它们在同一平面内时才平行，当它们不在同一平面内时就不平行。在这些方面，平面几何学得好的人可能信心更足一些。
三、要不断提高各方面能力
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、唯一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，树立整体观念。
要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题，在转化的过程中要明确什么变了，什么没变，它们之间有什么联系，这是非常重要的。要不断提高分析问题、解决问题的水平:一方面从已知到未知即综合法，另一方面从未知到已知即分析法。在平时的解题中最好多使用分析法分解此题，然后用综合法写出；其次寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性思维能力。
在平时的学习中，还要注意总结规律。例如：求角先定平面角、三角形去解决，再利用余弦定理解出；距离多是垂线段，放到三角形中计算，经常用正、余弦定理，勾股定理，若是垂线难作出，则用等体积等高来解决。
总之，培养空间想象能力是根本，掌握一般思路、方法是基础，再加上不断总结规律。这样，对知识点的融会贯通将会水到渠成。
参考文献：
［1］肖福之.立体几何入门学法指导.新课程（中学版），2009，（02）.
［2］刘红祥.“东张西望”学立几.新课程学习（学术教育），2010，（10）.