论文部分内容阅读
摘要：混凝土泵车在由将混凝土由泵车底盘上的双油缸交替推入运送管道时，往往存在着由于供料脉动冲击，致使混凝土泵车的臂架产生振动的问题。该种振动对混凝土泵车以及运送混凝土时的安全性都存在着威胁，例如臂架末端的定位不准、臂架产生开裂等问题。文章将运用多体动力学对四节臂混凝土泵车臂架的动力学特征进行分析，同时为混凝土泵车的浇筑的自动化研究提供数学模型。
关键词：混凝土泵车；臂架；多体动力学
0 引言
混凝土泵车的臂架结构是一个复杂的柔性多体结构，对于如何提升混凝土泵车臂架系统的安全性以及稳定性，已经成为了业内广泛关注并积极研究的问题。但现今的研究方法主要是以有限元法、轨迹规划法和智能优化等方法[1]。这些研究方法仅仅是局限于在臂架刚性范围内，而忽视了整个系统的动态特征。为了降低臂架在进行混凝土浇筑时的变形以达到准确控制臂架末端轨迹的目的，对混凝土泵车臂架进行动力学特征的分析是很有必要的。
1.混凝土泵车臂架的运动方程的建立
四节臂混凝土泵车臂架系统的结构如图1所示，该臂架主要由笔杆、液压驱动装置、布料管和末端的软管所组成。
通过该结构示意图可以看出，混凝土泵车的臂架系统属于典型的多体系统。在此以弹性力学与分析力学为主要方法，不考虑各个臂杆之间铰接处的摩擦，使用拉格朗日方程和虚功原理来建立泵车臂架的运动方程[2]。
1.1 混凝土泵车臂架运动方程的建立
根据图1，在假设泵车的各个臂杆都是均质的情况下，设第1节臂杆的长度为l1，质量为m1，由于臂杆1是直接连接固定在回转装置上的，所以可以令坐标系的O1x1轴与臂杆1的起点与重点的连线重合，O与O1重合。这种坐标建立方式可以使到每节臂杆所产生的弹性运动与后面一截臂杆的弹性运动相互独立且不产生影响。臂杆1的坐标系可以以图2的形式表示出来.
在（1）式中，r01为P1点在惯性坐标系Oxy上的位置矢量，r1点为点P1在O1x1y1坐标系中的位置矢量，且r1=ux1+uy1，在此计算式中ux1是杆变形前P1点的位置矢量，uy1是杆的横向变形。又因为ux1=（x1 0）T，，uy1=（0 u1）T，所以r1=（x1 u1）T，A1为从动坐标系O1x1y1到惯性坐标系Oxy的旋转变换矩阵：
=在该式中θ为动坐标x1轴与惯性坐标系x轴所称的夹角。
臂杆1的终点位置矢量R10即是臂杆2起点的位置矢量，R10=A1r10，该式中r10=（l1 0）T。
因笔杆变形而产生的重力势能的变化通常都会忽略不计。臂杆的变形量u为时间t与x的函数，将臂杆上点k的变形uk的线性组合可以表示为
在该式中，令得k=2，则可以得到两个前两阶的模态函数
再把式（3）—（5）带入到拉格朗日第二类方程中，再用虚空原理对液压缸产生的广义力进行计算。则可以得出臂架的多体动力学方程式：
在此式中，m为质量矩阵，k为刚度矩阵，v与D分别是速度的二次项系数和一次项系数，F是广义力[3]。
2.关于混凝土泵车臂架多体动力学模型求解
2.1 关于多体动力学方程的推导
在对方程进行整理的时候，会因广义做标书母的繁多而对求解过程造成干扰，所以我们会应用专门的软件进行辅助推导，例如Mathematic等。以下（8）式是动力学方程中对相应系数的求解过程。
若想得到臂架的刚性模型，将式（7）中把与广义坐标q的相关项省略就可以了。
2.2 对于多体动力学方程式的求解
由于上述的动力学方程式是强非线性的，所以还需要采用有非线性隐式微分方程的求解器进行对数值的求解。
将求解器相关参数设置为：运动时间为10s，步长为0.1s，假设臂架以水平状态作为初始姿势，得到θi0=0，θi0`=0。各关节转交的期望值θi=πt/180，i=1，2，3，4。采用此种向后微分法求解出的臂杆3的转角变化。
在经过分析，可以看出个臂杆的转角在逐渐拟合期望值，同时也会出现细微的波动。这说明了刚性以及弹性运动的耦合，还证明了液压系统的非线性效应的存在，正式这一原因致使了臂架在运动转角中会出现高频的扰动。
3.结语
文章在多体动力学理论的基础上建立了混凝土泵车臂架系统的多体动力学微分方程。结果表明所以然各个臂杆的转角可以拟合期望值，但是液压系统等非线性效应的存在依旧会使得臂架在转角中出现一定程度上的扰动。这为对于实现混凝土泵车自动化的研究以及其在安全方面存在的隐患提供了有效的数据参考与理论基础。
参考文献：
[1]郭立新，找明扬，张国忠.混凝土泵车布料机构自动浇筑及过程仿真[J].东北大学学报.2010（6）
[2]刘又午.多体动力学在机械工程领域中的应用[J].系统仿真学报.2011（1）
[3]叶敏，肖龙翔.分析力学[M].天津大学出版社.2011：140-168
关键词：混凝土泵车；臂架；多体动力学
0 引言
混凝土泵车的臂架结构是一个复杂的柔性多体结构，对于如何提升混凝土泵车臂架系统的安全性以及稳定性，已经成为了业内广泛关注并积极研究的问题。但现今的研究方法主要是以有限元法、轨迹规划法和智能优化等方法[1]。这些研究方法仅仅是局限于在臂架刚性范围内，而忽视了整个系统的动态特征。为了降低臂架在进行混凝土浇筑时的变形以达到准确控制臂架末端轨迹的目的，对混凝土泵车臂架进行动力学特征的分析是很有必要的。
1.混凝土泵车臂架的运动方程的建立
四节臂混凝土泵车臂架系统的结构如图1所示，该臂架主要由笔杆、液压驱动装置、布料管和末端的软管所组成。
通过该结构示意图可以看出，混凝土泵车的臂架系统属于典型的多体系统。在此以弹性力学与分析力学为主要方法，不考虑各个臂杆之间铰接处的摩擦，使用拉格朗日方程和虚功原理来建立泵车臂架的运动方程[2]。
1.1 混凝土泵车臂架运动方程的建立
根据图1，在假设泵车的各个臂杆都是均质的情况下，设第1节臂杆的长度为l1，质量为m1，由于臂杆1是直接连接固定在回转装置上的，所以可以令坐标系的O1x1轴与臂杆1的起点与重点的连线重合，O与O1重合。这种坐标建立方式可以使到每节臂杆所产生的弹性运动与后面一截臂杆的弹性运动相互独立且不产生影响。臂杆1的坐标系可以以图2的形式表示出来.
在（1）式中，r01为P1点在惯性坐标系Oxy上的位置矢量，r1点为点P1在O1x1y1坐标系中的位置矢量，且r1=ux1+uy1，在此计算式中ux1是杆变形前P1点的位置矢量，uy1是杆的横向变形。又因为ux1=（x1 0）T，，uy1=（0 u1）T，所以r1=（x1 u1）T，A1为从动坐标系O1x1y1到惯性坐标系Oxy的旋转变换矩阵：
=在该式中θ为动坐标x1轴与惯性坐标系x轴所称的夹角。
臂杆1的终点位置矢量R10即是臂杆2起点的位置矢量，R10=A1r10，该式中r10=（l1 0）T。
因笔杆变形而产生的重力势能的变化通常都会忽略不计。臂杆的变形量u为时间t与x的函数，将臂杆上点k的变形uk的线性组合可以表示为
在该式中，令得k=2，则可以得到两个前两阶的模态函数
再把式（3）—（5）带入到拉格朗日第二类方程中，再用虚空原理对液压缸产生的广义力进行计算。则可以得出臂架的多体动力学方程式：
在此式中，m为质量矩阵，k为刚度矩阵，v与D分别是速度的二次项系数和一次项系数，F是广义力[3]。
2.关于混凝土泵车臂架多体动力学模型求解
2.1 关于多体动力学方程的推导
在对方程进行整理的时候，会因广义做标书母的繁多而对求解过程造成干扰，所以我们会应用专门的软件进行辅助推导，例如Mathematic等。以下（8）式是动力学方程中对相应系数的求解过程。
若想得到臂架的刚性模型，将式（7）中把与广义坐标q的相关项省略就可以了。
2.2 对于多体动力学方程式的求解
由于上述的动力学方程式是强非线性的，所以还需要采用有非线性隐式微分方程的求解器进行对数值的求解。
将求解器相关参数设置为：运动时间为10s，步长为0.1s，假设臂架以水平状态作为初始姿势，得到θi0=0，θi0`=0。各关节转交的期望值θi=πt/180，i=1，2，3，4。采用此种向后微分法求解出的臂杆3的转角变化。
在经过分析，可以看出个臂杆的转角在逐渐拟合期望值，同时也会出现细微的波动。这说明了刚性以及弹性运动的耦合，还证明了液压系统的非线性效应的存在，正式这一原因致使了臂架在运动转角中会出现高频的扰动。
3.结语
文章在多体动力学理论的基础上建立了混凝土泵车臂架系统的多体动力学微分方程。结果表明所以然各个臂杆的转角可以拟合期望值，但是液压系统等非线性效应的存在依旧会使得臂架在转角中出现一定程度上的扰动。这为对于实现混凝土泵车自动化的研究以及其在安全方面存在的隐患提供了有效的数据参考与理论基础。
参考文献：
[1]郭立新，找明扬，张国忠.混凝土泵车布料机构自动浇筑及过程仿真[J].东北大学学报.2010（6）
[2]刘又午.多体动力学在机械工程领域中的应用[J].系统仿真学报.2011（1）
[3]叶敏，肖龙翔.分析力学[M].天津大学出版社.2011：140-168