【摘 要】
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摘要：本文针对当前教育界普遍重视发散性思维，忽视聚合性思维的现状，提出了课堂教学应该对两种思维方式给予同等关注的观点，并列举两则案例对此观点进行了解读。 关键词：发散思维;聚合思维;直线和圆的位置关系;直线与椭圆的位置关系 中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）05-018-2 发散性思维，是指从一点向四面八方想开去，探求多种答案，最终使问题获得圆满解
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摘要：本文针对当前教育界普遍重视发散性思维，忽视聚合性思维的现状，提出了课堂教学应该对两种思维方式给予同等关注的观点，并列举两则案例对此观点进行了解读。
关键词：发散思维;聚合思维;直线和圆的位置关系;直线与椭圆的位置关系
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）05-018-2
发散性思维，是指从一点向四面八方想开去，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。聚合性思维则是指从已知信息中产生逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种有方向、有条理的思维方式。它是一种有方向、有范围、有条理的收敛性思维方式，与发散思维相对应。
纵观当前课堂教学，教师往往对发散思维怀有极大的热情，对聚合思维却多有冷落，以致有时把“创新”与发散思维划等号。而实际上，发散思维和聚合思维是相辅相成的，两者不可偏废。国际上对于聚合思维的研究（代表人物是吉尔伯特）已经成果累累，在教学中加以借鉴是应该的。
一、一个简单的案例
案例1如何判断直线和圆的位置关系
教学中，我们通常会引导学生采用下面的两种方法。
方法一（基于观察）设圆心M到直线l的距离为d，⊙M的半径为r，则
l与⊙M相交d
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