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【摘要】笔者在教学工作中发现面点高中入学成绩偏低，学生对数学接受水平偏低，于是引用了心理学“最近发展区”理论，构想并论述设置高中数学预备教程的功能、结构、内容、实施、评价方案，强化基础和创设梯度，形成“学习支架”，对知识进行横向链接，在教学应用中注重数学思想方法的培养，为提高高中数学基础教育提出一个解决个案。
【关键词】高中数学；预备教程；学习支架
一、问题的提出
我校是面点高中，学生基础相对薄弱，2016年我校招生1310人，数学单科平均分为39.3分（120分制）。按此推算，中考时这批新生对初中数学知识达成率不到35%，将有一半（650人）落入这范围，对于每一个任教教师都觉得担子重。数学知识达成率不到60%，会导致数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上，无法应用已有的知识去分析、解决问题。说到底就是掌握知识点一知半解，对知识点不能灵活运用。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高综合应用能力。加强对初中知识体系的复习和基本技能的训练，提升他们原有知识体系的理解，逐步掌握，才具备学习新知识所必需的基本能力。
如果以这个成绩为基础，很难完成当时我校的高考任务。针对学生所欠缺的数学基础知识，我们提出有针对性地编写高中预备教程，用校本教程巩固和提高学生基础知识，创设高中数学教学梯度，填补学生的未知空间，提升高一新生的数学能力与数学素养，既是满足学生发展的需要，也是促进学校发展的需要。
二、最近发展区理论与“支架”理论的涵义
最近發展区理论由苏联教育家维果茨基提出的儿童教育发展观，他认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。依照最近发展区理论的理解学生入学成绩偏低，就是我们学生的实际发展水平和最近发展区之间就有距离，这个距离拉近了，高中知识就能承前启后。
“支架”理论是以维果茨基的最近发展区理论为基础的一种新的建构主义教学模式，它是指通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。我们在教学实中，很注重这个支架，建构一个合理有效的支架，就能使学生掌握、建构、内化那些能使其学习高中知识的技能。
三、高中数学预备教程设置必要性与可行性探讨
针对高中知识点与初中知识点的对应关系，我们提出高中的预备教程的一个方案。通过该方案，强化学生对初中数学知识的理解，并把这个方案作为学生学习高中数学的一个支架。方案结合学生在初中的数学内容设置，针对我们面点高中学生的层次，偏重基础，不作过于深入。经过论证，拟定有如下的方案：8个章节和两次检测共10课时，通过单节的设定，目标指向高中的对应知识点，章节界定如下：
从上表可以得出，编写这本预备教程有一个很明显的针对性，即目的明确，有的放矢，每个章节都与高中知识链接。同时，我们进行了取舍，对于2018年改版中删节的三视图我们没有列入预备教程。对于每个章节偏重的知识点，我们进行如下的结构设计：第一，双基回顾。双基回顾，这是重点。双基是我校学生最薄弱的地方，部分学生对这部分的内容都比较生疏，学生只有对这部分理解了，整个数学体系才能进入下一个层次。第二，节点过关。节点过关就是本知识点的过关辅导题。节点过关主要设置学生自我训练题目，通过它可以发现教学中学生对知识的理解情况，及时补救。题目确保高质量，体现科学性、规范性、导向性、层次性的原则。把握好节点过关这个环节，学生掌握基础知识，形成完整知识体系，提高学生思维能力和应考能力。第三，中考典例。对近年中考题的重现，师生一起了解中考的能力要求和考题难度的要求，力争让学生有“登上高楼，望尽天涯路”之感受，重现试题来查缺补漏。第四，高中链接。本设置点主要是以介绍为主，通过该节点的呈现，使学生初步了解高中的知识体系，从而使学生感受到初高中的联系和密不可分。教材强调学生自我反思，通过问卷形式引导学生对数学教学的反思并养成反思习惯。
编写教材时一个重要指导原则是为学习高中数学知识服务，有效地衔接高中的知识点，从知识、学习方法、认知等方面为学生架设“学习支架”，使学生都能顺利越过知识的阶梯，适应高中阶段的学习。通过设定的例题，渗透数学思想和数学方法，逐步培养学生的数学素养。现列举一些例题：
例1.试讨论一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有实数根，求m的取值范围。
本题有参数问题，通过参数m的讨论，等于0或不等于0两种情形进行分类。在本题讲解过程中教会学生理解这是分类讨论的思想方法，分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
例2.类比一元一次方程4 3=11的解法，来学习一元一次不等式4 3>11的解法，可让学生归纳出一元一次不等式步骤，领会类比思想的应用。类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
例3.关于 的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是_____。
本题用数轴的范围来解决，也称为数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。由图发现a应取-1≤a<0。在二次函数形结合应用得更普遍。
本题利用等式两边同时乘以2，移项后可化为得到a=b，b=c，c=a，所以△ABC是等边三角形。本题是把几何问题转化为代数问题来解决，是化归方法的应用。所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。比如求面积的切补解题思想，或用代数方法讨论有关图形问题。
例5.当k为何值时， 方程有一根大于1，另一根小于1？
在讲解此题时首先利用数形结合的方法，通过图形位置变化来分析根的存在性问题，就是方程与函数的思想方法。这类方法用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻画，并加以研究，从而使问题获得解决。
在学习完高中数学预备课程后，对后期学习高中数学课程有了很大的帮助与提高。我们对所编写的校本教材不断进行改进，形成校本课程的重要模块。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出几个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在校本课程的应用中，我们需要注意如下三点的养成：第一，在合作探究学习过程中，领悟和掌握数学思想方法。在解题时注重与学生分析、探讨解题思路与策略，在解题后带领学生进行回顾，逐步形成应用数学思想方法指导思想活动。第二，在知识的归纳总结和复习中，概括数学思想方法。要以思想方法贯穿整个教学过程，引导学生在解题训练过程中以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整理。第三，养成反思的习惯。通过对题型、方法、切入点等反思，为以后的学习形成良好的学习习惯。
参考文献：
[1]钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2000.
[2]陈秋枫.探究化归与转化思想在高中数学中的应用[J].初中教育，2004.
【关键词】高中数学；预备教程；学习支架
一、问题的提出
我校是面点高中，学生基础相对薄弱，2016年我校招生1310人，数学单科平均分为39.3分（120分制）。按此推算，中考时这批新生对初中数学知识达成率不到35%，将有一半（650人）落入这范围，对于每一个任教教师都觉得担子重。数学知识达成率不到60%，会导致数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上，无法应用已有的知识去分析、解决问题。说到底就是掌握知识点一知半解，对知识点不能灵活运用。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高综合应用能力。加强对初中知识体系的复习和基本技能的训练，提升他们原有知识体系的理解，逐步掌握，才具备学习新知识所必需的基本能力。
如果以这个成绩为基础，很难完成当时我校的高考任务。针对学生所欠缺的数学基础知识，我们提出有针对性地编写高中预备教程，用校本教程巩固和提高学生基础知识，创设高中数学教学梯度，填补学生的未知空间，提升高一新生的数学能力与数学素养，既是满足学生发展的需要，也是促进学校发展的需要。
二、最近发展区理论与“支架”理论的涵义
最近發展区理论由苏联教育家维果茨基提出的儿童教育发展观，他认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。依照最近发展区理论的理解学生入学成绩偏低，就是我们学生的实际发展水平和最近发展区之间就有距离，这个距离拉近了，高中知识就能承前启后。
“支架”理论是以维果茨基的最近发展区理论为基础的一种新的建构主义教学模式，它是指通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。我们在教学实中，很注重这个支架，建构一个合理有效的支架，就能使学生掌握、建构、内化那些能使其学习高中知识的技能。
三、高中数学预备教程设置必要性与可行性探讨
针对高中知识点与初中知识点的对应关系，我们提出高中的预备教程的一个方案。通过该方案，强化学生对初中数学知识的理解，并把这个方案作为学生学习高中数学的一个支架。方案结合学生在初中的数学内容设置，针对我们面点高中学生的层次，偏重基础，不作过于深入。经过论证，拟定有如下的方案：8个章节和两次检测共10课时，通过单节的设定，目标指向高中的对应知识点，章节界定如下：
从上表可以得出，编写这本预备教程有一个很明显的针对性，即目的明确，有的放矢，每个章节都与高中知识链接。同时，我们进行了取舍，对于2018年改版中删节的三视图我们没有列入预备教程。对于每个章节偏重的知识点，我们进行如下的结构设计：第一，双基回顾。双基回顾，这是重点。双基是我校学生最薄弱的地方，部分学生对这部分的内容都比较生疏，学生只有对这部分理解了，整个数学体系才能进入下一个层次。第二，节点过关。节点过关就是本知识点的过关辅导题。节点过关主要设置学生自我训练题目，通过它可以发现教学中学生对知识的理解情况，及时补救。题目确保高质量，体现科学性、规范性、导向性、层次性的原则。把握好节点过关这个环节，学生掌握基础知识，形成完整知识体系，提高学生思维能力和应考能力。第三，中考典例。对近年中考题的重现，师生一起了解中考的能力要求和考题难度的要求，力争让学生有“登上高楼，望尽天涯路”之感受，重现试题来查缺补漏。第四，高中链接。本设置点主要是以介绍为主，通过该节点的呈现，使学生初步了解高中的知识体系，从而使学生感受到初高中的联系和密不可分。教材强调学生自我反思，通过问卷形式引导学生对数学教学的反思并养成反思习惯。
编写教材时一个重要指导原则是为学习高中数学知识服务，有效地衔接高中的知识点，从知识、学习方法、认知等方面为学生架设“学习支架”，使学生都能顺利越过知识的阶梯，适应高中阶段的学习。通过设定的例题，渗透数学思想和数学方法，逐步培养学生的数学素养。现列举一些例题：
例1.试讨论一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有实数根，求m的取值范围。
本题有参数问题，通过参数m的讨论，等于0或不等于0两种情形进行分类。在本题讲解过程中教会学生理解这是分类讨论的思想方法，分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
例2.类比一元一次方程4 3=11的解法，来学习一元一次不等式4 3>11的解法，可让学生归纳出一元一次不等式步骤，领会类比思想的应用。类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
例3.关于 的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是_____。
本题用数轴的范围来解决，也称为数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。由图发现a应取-1≤a<0。在二次函数形结合应用得更普遍。
本题利用等式两边同时乘以2，移项后可化为得到a=b，b=c，c=a，所以△ABC是等边三角形。本题是把几何问题转化为代数问题来解决，是化归方法的应用。所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。比如求面积的切补解题思想，或用代数方法讨论有关图形问题。
例5.当k为何值时， 方程有一根大于1，另一根小于1？
在讲解此题时首先利用数形结合的方法，通过图形位置变化来分析根的存在性问题，就是方程与函数的思想方法。这类方法用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻画，并加以研究，从而使问题获得解决。
在学习完高中数学预备课程后，对后期学习高中数学课程有了很大的帮助与提高。我们对所编写的校本教材不断进行改进，形成校本课程的重要模块。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出几个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在校本课程的应用中，我们需要注意如下三点的养成：第一，在合作探究学习过程中，领悟和掌握数学思想方法。在解题时注重与学生分析、探讨解题思路与策略，在解题后带领学生进行回顾，逐步形成应用数学思想方法指导思想活动。第二，在知识的归纳总结和复习中，概括数学思想方法。要以思想方法贯穿整个教学过程，引导学生在解题训练过程中以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整理。第三，养成反思的习惯。通过对题型、方法、切入点等反思，为以后的学习形成良好的学习习惯。
参考文献：
[1]钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2000.
[2]陈秋枫.探究化归与转化思想在高中数学中的应用[J].初中教育，2004.