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摘 要：“互联网+”即发挥互联网在生产要素配置中的集成和优化作用，在高中数学建模教学中，能够极大地提升教学效率。本文对“互联网+”下高中数学建模教学现状进行了反思，提出加强学生对数学建模的深度理解、在教学过程中充分运用互联网的便利性等实践策略，希望學生能够真正掌握数学建模这一科学方法。
关键词：互联网+;高中数学建模;教学策略实践;教学反思
引言：数学建模的本质是结合实际问题，通过建立数学模型的方式，探索问题潜在的规律，从而找出解决方法。“模型”并没有固定的模式，只要符合逻辑规律即可成型。在现代高中数学建模教学中，教师应该充分利用“互联网+”的便利性，引导学生形成发散性思维，能沟通不同角度看待问题，提高解决问题的能力。
一、“互联网+”下高中数学建模教学现状反思
数学建模的思维并不是近年来加入的新概念，在我国各级学校的教学大纲中均已渗透.如在数学教学中，建立直角坐标系、数形结合、面积转化等都包含了数学建模的思想。但学生们普遍对数学建模缺乏认知，并不明确其内在的科学含义。首先，很多高中教师注重于对知识点的研究，虽然自身将内容研究得十分透彻，但并没有引导学生形成良好的解题思维，往往通过题海战术提高对习题的“熟悉感”，从长远来看，此种学习方式科学性稍显不足。其次，部分学生对于“学习方法”本身缺乏探索精神，希望以“直截了当”的方式解决任何问题，而建立数学模型的方式需要对问题进行深入分析、做出简化假设，通过相应的符号、语言转化之后方可进入“解题”流程，因此这类学生耐心较差，导致数学建模水平无法提高。最后，通过建立数学模型解决问题的思维并不是短期内仅靠练习即可形成，而是需要系统性地掌握“观察问题、分析问题、解剖问题”的流程，合理归纳一切因素，从而使复杂问题简单化，因此教师应该适当调整教学思路，便于学生理解。
二、“互联网+”下提高高中数学建模教学质量的有效策略
⒈加强学生对数学建模的深度理解
提高高中数学建模教学质量的前提在于必须加强学生对数学建模的深度理解，从而形成建立模型解决问题的思维习惯。而“互联网+”能够清晰呈现模型的构建过程。如在高中数学课本中的古典概率计算问题：“将X张卡片随机分给X个人，求每个人刚好拥有1张卡片的概率。”一些学生看到此类问题，缺乏解题思路，不知从何处入手;另一些学生直接动手计算，没有对问题进行系统分析。基于此，教师可以通过基于互联网的智能软件，教导学生模型的构建方式。首先，明确条件，即“卡片和人的数量均为X”;预期结果是“人手一张卡片”，至此问题模型的要素已经分析完毕。若要达成条件，则“人卡模型”必须满足如下条件，即“第一张卡片拥有X种选择、第二张卡片拥有（X-1）种选择”，以此类推，“第X张卡片只能有1种选择”。其次，将上述的“卡片的选择次数”相乘，即X（X-1）（X-2）……1=X！，此时需要跳出预期目的，转为卡片的总体分配数量，即不考虑“是否每个人都能获得卡片”，则“每张卡片均有X种选择”，所以总量为Xx，因此可以求得最终结果“X！÷Xx”。最后，在此过程中，教师应该让学生明确模型的构造全过程，加深对“数学建模”的深层理解，从而形成完整的解题思路，最终简化题目的复杂性[1]。
⒉在教学过程中充分运用互联网的便利性
在数学建模教学过程中，可以充分利用互联网智能软件的便利性，让学生更加清晰地观察模型构建的多样性，从而拓宽“建模思维”。如高中概率问题，“两个人约定在某地点见面，时间为上午10时至11时，如果一人先到，另一人还没到，则等待时间为10分钟，之后可以自行离开，求2人相见的可能性”。此题本身是一道概率计算问题，教师可以通过软件，结合数形结合的思想，将之转化为面积计算问题。首先，以x，y分别代表两人建立直角坐标系，以10分钟为单位。其次，画出二人见面的概率图，总体范围是60分钟×60分钟，其中一人先到等待10分钟可以用不等式代替，即∣x-y∣≤10，此即为样本数据。在直角坐标系的面积图中，可以清晰看到“阴影重合面积”即为二人可以相遇的概率。最后，为了方便计算，可以用总面积减去上下两个三角形的面积，最后除以总面积，即[（60×60）-50×50÷2×2]÷（60×60）=11/36。在演示过程中，教师可以随机改变条件，引导学生发现模型构建过程中哪些条件可以调整;哪些条件是固定的，从而加强理解。
⒊在习题讲解过程中巩固学生对模型的识别能力
在“互联网+”下，除了利用数学建模思维解决问题外，教师还应该在习题讲解中巩固学生对模型的识别能力，让学生经过大量练习之后，能够迅速判断是否应该运用建模思维解决问题。如很多看似不属于函数问题的应用题，“某城市出租车收费计价标准为5公里之内10元，超出之后，每公里加收2元，共行驶20公里，一共花费多少元”。很多学生直接列式计算，即10+（20-5）×2=40元。对于高中生来说，算出此题非常容易，但是教师可以加以引导，将之转变为函数问题，将“共行驶20公里”用y代替，则可以形成一次函数模型，即“y=10+2（x-5）”，通过整理可得“y=2x”，此时模型已经建成，通过条件的变化，y与x之间的关系也会发生转化，计算难度也会随之提升。基于此，学生如果能够明确分辨出问题是否可以转化为模型，则说明对问题的理解水平已经提高[2]。
结语：数学建模的核心问题在于如何创建高质量的模型结构，将复杂问题简单化。综合高中数学建模教学现状来看，学生对于“建模”的理解程度不够深入，无法形成“构建模型-解决问题”的习惯，同时对于一些公式、定理与模型的融合缺乏思路。引入“互联网+”能够清晰呈现模型构建全过程，从而有助于学生整体提高。
参考文献
[1]陈祯.“互联网+”下高中数学建模教学的策略研究[D].山东师范大学，2019.
[2]李栋.高中数学建模教学现状调查与策略研究[D].天水师范学院，2018.
作者简介：牟庆生，1973.02，男，山东临朐，大学本科，中教一级，高中数学教学
关键词：互联网+;高中数学建模;教学策略实践;教学反思
引言：数学建模的本质是结合实际问题，通过建立数学模型的方式，探索问题潜在的规律，从而找出解决方法。“模型”并没有固定的模式，只要符合逻辑规律即可成型。在现代高中数学建模教学中，教师应该充分利用“互联网+”的便利性，引导学生形成发散性思维，能沟通不同角度看待问题，提高解决问题的能力。
一、“互联网+”下高中数学建模教学现状反思
数学建模的思维并不是近年来加入的新概念，在我国各级学校的教学大纲中均已渗透.如在数学教学中，建立直角坐标系、数形结合、面积转化等都包含了数学建模的思想。但学生们普遍对数学建模缺乏认知，并不明确其内在的科学含义。首先，很多高中教师注重于对知识点的研究，虽然自身将内容研究得十分透彻，但并没有引导学生形成良好的解题思维，往往通过题海战术提高对习题的“熟悉感”，从长远来看，此种学习方式科学性稍显不足。其次，部分学生对于“学习方法”本身缺乏探索精神，希望以“直截了当”的方式解决任何问题，而建立数学模型的方式需要对问题进行深入分析、做出简化假设，通过相应的符号、语言转化之后方可进入“解题”流程，因此这类学生耐心较差，导致数学建模水平无法提高。最后，通过建立数学模型解决问题的思维并不是短期内仅靠练习即可形成，而是需要系统性地掌握“观察问题、分析问题、解剖问题”的流程，合理归纳一切因素，从而使复杂问题简单化，因此教师应该适当调整教学思路，便于学生理解。
二、“互联网+”下提高高中数学建模教学质量的有效策略
⒈加强学生对数学建模的深度理解
提高高中数学建模教学质量的前提在于必须加强学生对数学建模的深度理解，从而形成建立模型解决问题的思维习惯。而“互联网+”能够清晰呈现模型的构建过程。如在高中数学课本中的古典概率计算问题：“将X张卡片随机分给X个人，求每个人刚好拥有1张卡片的概率。”一些学生看到此类问题，缺乏解题思路，不知从何处入手;另一些学生直接动手计算，没有对问题进行系统分析。基于此，教师可以通过基于互联网的智能软件，教导学生模型的构建方式。首先，明确条件，即“卡片和人的数量均为X”;预期结果是“人手一张卡片”，至此问题模型的要素已经分析完毕。若要达成条件，则“人卡模型”必须满足如下条件，即“第一张卡片拥有X种选择、第二张卡片拥有（X-1）种选择”，以此类推，“第X张卡片只能有1种选择”。其次，将上述的“卡片的选择次数”相乘，即X（X-1）（X-2）……1=X！，此时需要跳出预期目的，转为卡片的总体分配数量，即不考虑“是否每个人都能获得卡片”，则“每张卡片均有X种选择”，所以总量为Xx，因此可以求得最终结果“X！÷Xx”。最后，在此过程中，教师应该让学生明确模型的构造全过程，加深对“数学建模”的深层理解，从而形成完整的解题思路，最终简化题目的复杂性[1]。
⒉在教学过程中充分运用互联网的便利性
在数学建模教学过程中，可以充分利用互联网智能软件的便利性，让学生更加清晰地观察模型构建的多样性，从而拓宽“建模思维”。如高中概率问题，“两个人约定在某地点见面，时间为上午10时至11时，如果一人先到，另一人还没到，则等待时间为10分钟，之后可以自行离开，求2人相见的可能性”。此题本身是一道概率计算问题，教师可以通过软件，结合数形结合的思想，将之转化为面积计算问题。首先，以x，y分别代表两人建立直角坐标系，以10分钟为单位。其次，画出二人见面的概率图，总体范围是60分钟×60分钟，其中一人先到等待10分钟可以用不等式代替，即∣x-y∣≤10，此即为样本数据。在直角坐标系的面积图中，可以清晰看到“阴影重合面积”即为二人可以相遇的概率。最后，为了方便计算，可以用总面积减去上下两个三角形的面积，最后除以总面积，即[（60×60）-50×50÷2×2]÷（60×60）=11/36。在演示过程中，教师可以随机改变条件，引导学生发现模型构建过程中哪些条件可以调整;哪些条件是固定的，从而加强理解。
⒊在习题讲解过程中巩固学生对模型的识别能力
在“互联网+”下，除了利用数学建模思维解决问题外，教师还应该在习题讲解中巩固学生对模型的识别能力，让学生经过大量练习之后，能够迅速判断是否应该运用建模思维解决问题。如很多看似不属于函数问题的应用题，“某城市出租车收费计价标准为5公里之内10元，超出之后，每公里加收2元，共行驶20公里，一共花费多少元”。很多学生直接列式计算，即10+（20-5）×2=40元。对于高中生来说，算出此题非常容易，但是教师可以加以引导，将之转变为函数问题，将“共行驶20公里”用y代替，则可以形成一次函数模型，即“y=10+2（x-5）”，通过整理可得“y=2x”，此时模型已经建成，通过条件的变化，y与x之间的关系也会发生转化，计算难度也会随之提升。基于此，学生如果能够明确分辨出问题是否可以转化为模型，则说明对问题的理解水平已经提高[2]。
结语：数学建模的核心问题在于如何创建高质量的模型结构，将复杂问题简单化。综合高中数学建模教学现状来看，学生对于“建模”的理解程度不够深入，无法形成“构建模型-解决问题”的习惯，同时对于一些公式、定理与模型的融合缺乏思路。引入“互联网+”能够清晰呈现模型构建全过程，从而有助于学生整体提高。
参考文献
[1]陈祯.“互联网+”下高中数学建模教学的策略研究[D].山东师范大学，2019.
[2]李栋.高中数学建模教学现状调查与策略研究[D].天水师范学院，2018.
作者简介：牟庆生，1973.02，男，山东临朐，大学本科，中教一级，高中数学教学