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实数是初中数学重要的内容之一，也是历年中考的必考内容，现把近年来的中考考点归纳如下，供同学们学习备考.
考点一 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等相关概念
例1 （2013·贵州安顺）下列各数中，3. 141 59，-■，0.131 131 113…，-π，■，-■，无理数的个数有（ ）.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数.
【解答】由定义可知无理数有：
0.131 131 113…，-π，共两个. 故选B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：①与π有关的数如π，2π等；②开方开不尽的数；③构造性无理数像0.101 001 000 1…有这样规律的数. 掌握无理数的这三种构成形式是解答本题的关键.
例2 （2013·河北省）下列运算中，正确的是（ ）.
A. ■=±3 B. ■=2
C. （-2）0=0 D. 2-1=■
【分析】■是9的算术平方根，■
=3，故A错；■=-2，B错；（-2）0=1，C也错.
【解答】选D.
【点评】掌握平方根、算术平方根、立方根、0指数幂、负指数幂的概念是解答本题的关键.
考点二 估算无理数大小、比较实数大小
例3 （2013·贵州毕节）估计■的值在（ ）之间.
A. 1与2之间 B. 2与3之间
C. 3与4之间 D. 4与5之间
【分析】11介于9与16之间，即9<11<16，则利用不等式的性质可以求得■介于3与4之间.
【解答】∵9<11<16，∴3<■<4，即■的值在3与4之间. 故选C.
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
考点三 实数与数轴上的点“一一对应”的关系
例4 （2012·山东聊城）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是■和-1，则点C所对应的实数是（ ）.
A. 1+■ B. 2+■
C. 2■-1 D. 2■+1
【分析】因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等. 由于点C在x轴正半轴上，故C对应的实数是■+■+1=2■+1. 故选D.
【点评】根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题. 注意很容易分析失误而选A.
考点四 近似数
例5 （2011·呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是（ ）.
A. 0.1（精确到0.1）
B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到千分位）
D. 0.050（精确到0.001）
【分析】用四舍五入法取一个数的近似值时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 选项C中0.05是精确到百分位，而不是千分位. 故选C.
【点评】四舍五入法是对一个数取近似值的常用方法，其做法是先确定应精确到哪个数位，再看后一个数字，若小于5则把该数位后面的数都舍去，若大于或等于5，则舍去后面的数，并把该数位的数字加1.
考点五 与勾股定理有关的题型
例6 （2013·江苏南京） 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③3 A. ①④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
【分析】由勾股定理，得：a=■
=■=3■，所以，③错误，其他都正确. 故选C.
【点评】本题通过勾股定理的一个简单计算，考查了无理数和算术平方根的概念、比较实数大小以及实数与数轴上的点一一对应的关系，具有较强的综合性.
考点一 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等相关概念
例1 （2013·贵州安顺）下列各数中，3. 141 59，-■，0.131 131 113…，-π，■，-■，无理数的个数有（ ）.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数.
【解答】由定义可知无理数有：
0.131 131 113…，-π，共两个. 故选B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：①与π有关的数如π，2π等；②开方开不尽的数；③构造性无理数像0.101 001 000 1…有这样规律的数. 掌握无理数的这三种构成形式是解答本题的关键.
例2 （2013·河北省）下列运算中，正确的是（ ）.
A. ■=±3 B. ■=2
C. （-2）0=0 D. 2-1=■
【分析】■是9的算术平方根，■
=3，故A错；■=-2，B错；（-2）0=1，C也错.
【解答】选D.
【点评】掌握平方根、算术平方根、立方根、0指数幂、负指数幂的概念是解答本题的关键.
考点二 估算无理数大小、比较实数大小
例3 （2013·贵州毕节）估计■的值在（ ）之间.
A. 1与2之间 B. 2与3之间
C. 3与4之间 D. 4与5之间
【分析】11介于9与16之间，即9<11<16，则利用不等式的性质可以求得■介于3与4之间.
【解答】∵9<11<16，∴3<■<4，即■的值在3与4之间. 故选C.
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
考点三 实数与数轴上的点“一一对应”的关系
例4 （2012·山东聊城）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是■和-1，则点C所对应的实数是（ ）.
A. 1+■ B. 2+■
C. 2■-1 D. 2■+1
【分析】因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等. 由于点C在x轴正半轴上，故C对应的实数是■+■+1=2■+1. 故选D.
【点评】根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题. 注意很容易分析失误而选A.
考点四 近似数
例5 （2011·呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是（ ）.
A. 0.1（精确到0.1）
B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到千分位）
D. 0.050（精确到0.001）
【分析】用四舍五入法取一个数的近似值时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 选项C中0.05是精确到百分位，而不是千分位. 故选C.
【点评】四舍五入法是对一个数取近似值的常用方法，其做法是先确定应精确到哪个数位，再看后一个数字，若小于5则把该数位后面的数都舍去，若大于或等于5，则舍去后面的数，并把该数位的数字加1.
考点五 与勾股定理有关的题型
例6 （2013·江苏南京） 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③3
C. ①②④ D. ①③④
【分析】由勾股定理，得：a=■
=■=3■，所以，③错误，其他都正确. 故选C.
【点评】本题通过勾股定理的一个简单计算，考查了无理数和算术平方根的概念、比较实数大小以及实数与数轴上的点一一对应的关系，具有较强的综合性.