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【摘要】学生原有的知识、生活经验对其学习新知识影响重大，这些其实就是学生的逻辑起点和现实起点，只有在旧的基础上建立起新的学习增长点，这样学的知识才能牢固。教师课前要钻研学生的学习起点，争取让不同程度的孩子在课堂上都能得到发展，建构起有效课堂
【关键词】学习起点 逻辑起点 现实起点 有效课堂
【中图分类号】G622.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0194-02
数学课程标准》要求教师要遵循学生心理发展的规律，要关注学生的生活经验……要在他们原有知识经验和认知水平的基础上进行教学活动。因此关注学生的学习起点，构建起有效课堂显得尤为重要，而现实起点和逻辑起点这两方面是学习起点的重要组成部分。教师在进行教学之前，既要考虑教材的逻辑起点，又要充分而准确的把握学生的现实起点，根据学生原有的知识状况去教学，使不同层次的学生得到发展。而在实际教学中，有的教师对学习起点的理解有偏差，课堂上气氛活跃但教学效率低，达不到理想的教学效果。
案例一：教学《9的乘法口诀》时，教师出示情境图想引导孩子探究9的口诀，结果孩子们七嘴八舌说起来：“我会背9的口诀了。”、“我也会背”，还有的不甘落后，当场背起来：“一九得九，二九十八……..”课堂上热闹非凡，老师傻眼了，觉得大家都会了，就将新授课转为练习课。
案例二：教学《认识时间》时，为了让低年级的孩子看清楚整时和半时，教师精心制作了放大版的时钟课件，当课件一投影出7：00和4：30的钟面后，大部分孩子兴奋地喊出时间，老师却充耳不闻，自顾自接着说：“今天我们要一起来学习时间，那这个时间到底表示多少呢？让我们一起来研究。”学生只好再跟着老师的教学预设一步一步重新走……
这两个案例反应了当学生的学习起点与老师的教学预设发生冲突时，两位教师不同的处理方法，笔者以为这两种处理方法都不尽合理。案例一的学生能直接说出9的乘法口诀，但并不表明他们都会应用了，教师在肯定学生会背口诀之余，要接着引导他们分析怎么得出这些口诀，理解这些口诀表示的意义，它们可以用来解决哪些问题。案例二大部分学生已经会认识整时和半时，可老师无视学生的学习起点，仍按部就班的重复认识时间的过程，挫伤了学生的学习积极性，其实教师可以请会的学生向大家解释认识的过程，同学间进行分享、交流、讨论，在思维的碰撞中得到提高。教师在组织教学活动时要关注不同学生的情况，尽量使他们在原有的学习起点上得到发展。
一、钻研教材的逻辑起点，构建有效课堂。
小学数学的整个教学体系和逻辑结构是严谨的、知识点环环相扣。教师在上课之前要吃透教材，对本节课在整个小学数学知识体系中的前后联系要胸有成竹，准确把握住新知识的逻辑起点，对于学生之前学过的相关旧识，和以后要学的新知之间的联系要心中有数，进而设计好新旧内容的衔接点、生长点，帮助学生在旧知的基础上学好新知，实现新旧知识的正迁移。
例如：计算“60+50”时，有的学生能想出“60就是6个十，50就是5个十，6加5个十得到11个十，也就是110”；但有的学生不会这种方法，可能他们以前没掌握“6+5=11”的知识，从而在他们原有的数学体系中找不到“6+5=11”这个知识的衔接点；还有的学生虽然掌握了“6+5=11”这个衔接点，但是没办法将“6个十加5个十等于11个十”与“6+5=11”联系起来，因此他仍无法进行口算。教学本课知识前教师要帮助后进生掌握好20以内的加减法，理解“60”可以表示成“6个十”，“50”可以表示成“5个十”，因为“6+5=11”，所以“6个的十加上5个的十等于11个十，得数也就是110”。因此在教学前，我们要了解学生已有的知识储备情况，关注学生已有知识基础如何，已有经验如何，已有经验与新知识的衔接点在哪儿，思维基础如何。
作为教师要对整个小学数学教材的知识脉络进行研究，掌握各个数学知识点的逻辑起点，进而从整体宏观方面来安排学生的数学学习。如果能有一次大循环的教学（从1年级至6年级的教学）最好，从中再找适合自己的年级进行教学，在熟悉整个教学体系的同时能更深入研究本年级各单元、各教学内容在整个教学体系中的来龙去脉，这样我们在教授新知时，能有目的地逐步加深、完善学生的知识掌握情况，处理教材做到心中有数，从而构建起有效课堂。
二、留心教材的现实起点，构建有效课堂。
现实起点就是学生已经具备的学习能力、生活经验、知识水平、思维水平，也就是他们原有的知识和经验。教师课前要了解学生掌握了多少与本课相关的知识与技能，其实不少学生对新课知识都会多少有所了解，因而我们教学时可以结合学生的生活经验进行情境创设，从而唤醒学生旧的知识与经验，在学习过程中进一步提炼出学生的生活经验，进而帮助学生内化知识，建构起有效课堂。
例如一年级的孩子对“10以内数的认识、上下、前后”等知识的认识，早已在幼儿园、家庭生活中学会了，如果教师不顾学生的现实起点，依然按部就班地进行教学，会挫伤了孩子的学习积极性。教学时要尊重学生的发展需求，放手引导学生根据自己的经验各抒己见，产生思维的碰撞与冲突，在交流与辩论中达成共识。
由于现在学生可以从网络、书籍、媒体、同伴等不同的渠道获取数学信息，所以他们的现实起点有时会超乎老师的想象，但这些知识和经验是模糊、不系统的。所以教师平时要细心分析学生的生活经验（比如长方体、正方体、球体等立体图形的学习、人民币的运用、时间的学习等），将这些可以促进学生数学学习的经验进一步挖掘和利用；将一些可以促进类比的生活经验（比如通过汉字的结构变化导入学习“倒数”、通过白天黑夜的起始循环来引入“循环小数”等）导入课堂学习中，通过引导学生在这些正迁移的类比中进行联想，进一步体会到生活中处处有数学，从而构建起有效的课堂。
三、反思预设的学习起点，构建有效课堂。
教师在课前通过预设逻辑和现实的学习起点，然后再进行课堂教学活动，课后还要及时反思自己预设的学习起点是否与学生的学习起点吻合，是否科学，实际课堂的生成是什么样的。通过对学习起点预设的教学反思，及时记录下课堂上学生的实际情况跟预设的学习起点的差异，为今后的教学积累更多的教学经验与教学资料，能更好地构建起有效的课堂。
例如教学“圆的面积”后我进行了教学反思：本课的逻辑起点是在学会了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等图形面积公式的基础上进行学习的。为了掌握学生的现实起点，课前我进行了调研：你知道什么是圆的面积？你可以推导出圆的面积公式吗？约有45%的学生清楚圆的面积含义，会用割拼法将圆转化成学过的近似图形；约有35%的学生用其他方法试着推导圆面积公式；约有12%的学生和教材看法相同，还有8%的孩子不清楚圆面积公式的推导过程。通过课前对学习起点的充分预设，课上我通过课件演示以前的图形面积公式是怎么得到的，学生受到启发：可以将未知的图形转化为已知图形，再来求出它的面积公式。他们试着将圆进行4等分、8等分、16等分，然后再拼凑成近似的已知图形，我接着通过课件演示将圆进行32等分、64等分、128等分，拼成更近似的长方形，通过电脑动画展示圆由“曲”变“直”的过程。在学生自己动手割拼、电脑演示、实际推算后，学生对圆面积公式的推导过程掌握得更牢，在交流、讨论中，他们的疑惑也得到了解决。
我们要将孩子带向新的地方，首先要知道他们在哪里？我们只有明确学生的学习起点在哪，才能有的放矢地进行教学预设。同时通过课前用心观察，课上认真倾听，课后积极交流，及时关注学生的知识经验，及时掌握学生的真实想法，根据不同学生的学习起点，不断调整自己的教学预设，帮助不同学生得到不同程度的发展。
参考文献：
[1]《数学课程标准》 2012版
[2]《建构主义理论》 皮亚杰
【关键词】学习起点 逻辑起点 现实起点 有效课堂
【中图分类号】G622.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0194-02
数学课程标准》要求教师要遵循学生心理发展的规律，要关注学生的生活经验……要在他们原有知识经验和认知水平的基础上进行教学活动。因此关注学生的学习起点，构建起有效课堂显得尤为重要，而现实起点和逻辑起点这两方面是学习起点的重要组成部分。教师在进行教学之前，既要考虑教材的逻辑起点，又要充分而准确的把握学生的现实起点，根据学生原有的知识状况去教学，使不同层次的学生得到发展。而在实际教学中，有的教师对学习起点的理解有偏差，课堂上气氛活跃但教学效率低，达不到理想的教学效果。
案例一：教学《9的乘法口诀》时，教师出示情境图想引导孩子探究9的口诀，结果孩子们七嘴八舌说起来：“我会背9的口诀了。”、“我也会背”，还有的不甘落后，当场背起来：“一九得九，二九十八……..”课堂上热闹非凡，老师傻眼了，觉得大家都会了，就将新授课转为练习课。
案例二：教学《认识时间》时，为了让低年级的孩子看清楚整时和半时，教师精心制作了放大版的时钟课件，当课件一投影出7：00和4：30的钟面后，大部分孩子兴奋地喊出时间，老师却充耳不闻，自顾自接着说：“今天我们要一起来学习时间，那这个时间到底表示多少呢？让我们一起来研究。”学生只好再跟着老师的教学预设一步一步重新走……
这两个案例反应了当学生的学习起点与老师的教学预设发生冲突时，两位教师不同的处理方法，笔者以为这两种处理方法都不尽合理。案例一的学生能直接说出9的乘法口诀，但并不表明他们都会应用了，教师在肯定学生会背口诀之余，要接着引导他们分析怎么得出这些口诀，理解这些口诀表示的意义，它们可以用来解决哪些问题。案例二大部分学生已经会认识整时和半时，可老师无视学生的学习起点，仍按部就班的重复认识时间的过程，挫伤了学生的学习积极性，其实教师可以请会的学生向大家解释认识的过程，同学间进行分享、交流、讨论，在思维的碰撞中得到提高。教师在组织教学活动时要关注不同学生的情况，尽量使他们在原有的学习起点上得到发展。
一、钻研教材的逻辑起点，构建有效课堂。
小学数学的整个教学体系和逻辑结构是严谨的、知识点环环相扣。教师在上课之前要吃透教材，对本节课在整个小学数学知识体系中的前后联系要胸有成竹，准确把握住新知识的逻辑起点，对于学生之前学过的相关旧识，和以后要学的新知之间的联系要心中有数，进而设计好新旧内容的衔接点、生长点，帮助学生在旧知的基础上学好新知，实现新旧知识的正迁移。
例如：计算“60+50”时，有的学生能想出“60就是6个十，50就是5个十，6加5个十得到11个十，也就是110”；但有的学生不会这种方法，可能他们以前没掌握“6+5=11”的知识，从而在他们原有的数学体系中找不到“6+5=11”这个知识的衔接点；还有的学生虽然掌握了“6+5=11”这个衔接点，但是没办法将“6个十加5个十等于11个十”与“6+5=11”联系起来，因此他仍无法进行口算。教学本课知识前教师要帮助后进生掌握好20以内的加减法，理解“60”可以表示成“6个十”，“50”可以表示成“5个十”，因为“6+5=11”，所以“6个的十加上5个的十等于11个十，得数也就是110”。因此在教学前，我们要了解学生已有的知识储备情况，关注学生已有知识基础如何，已有经验如何，已有经验与新知识的衔接点在哪儿，思维基础如何。
作为教师要对整个小学数学教材的知识脉络进行研究，掌握各个数学知识点的逻辑起点，进而从整体宏观方面来安排学生的数学学习。如果能有一次大循环的教学（从1年级至6年级的教学）最好，从中再找适合自己的年级进行教学，在熟悉整个教学体系的同时能更深入研究本年级各单元、各教学内容在整个教学体系中的来龙去脉，这样我们在教授新知时，能有目的地逐步加深、完善学生的知识掌握情况，处理教材做到心中有数，从而构建起有效课堂。
二、留心教材的现实起点，构建有效课堂。
现实起点就是学生已经具备的学习能力、生活经验、知识水平、思维水平，也就是他们原有的知识和经验。教师课前要了解学生掌握了多少与本课相关的知识与技能，其实不少学生对新课知识都会多少有所了解，因而我们教学时可以结合学生的生活经验进行情境创设，从而唤醒学生旧的知识与经验，在学习过程中进一步提炼出学生的生活经验，进而帮助学生内化知识，建构起有效课堂。
例如一年级的孩子对“10以内数的认识、上下、前后”等知识的认识，早已在幼儿园、家庭生活中学会了，如果教师不顾学生的现实起点，依然按部就班地进行教学，会挫伤了孩子的学习积极性。教学时要尊重学生的发展需求，放手引导学生根据自己的经验各抒己见，产生思维的碰撞与冲突，在交流与辩论中达成共识。
由于现在学生可以从网络、书籍、媒体、同伴等不同的渠道获取数学信息，所以他们的现实起点有时会超乎老师的想象，但这些知识和经验是模糊、不系统的。所以教师平时要细心分析学生的生活经验（比如长方体、正方体、球体等立体图形的学习、人民币的运用、时间的学习等），将这些可以促进学生数学学习的经验进一步挖掘和利用；将一些可以促进类比的生活经验（比如通过汉字的结构变化导入学习“倒数”、通过白天黑夜的起始循环来引入“循环小数”等）导入课堂学习中，通过引导学生在这些正迁移的类比中进行联想，进一步体会到生活中处处有数学，从而构建起有效的课堂。
三、反思预设的学习起点，构建有效课堂。
教师在课前通过预设逻辑和现实的学习起点，然后再进行课堂教学活动，课后还要及时反思自己预设的学习起点是否与学生的学习起点吻合，是否科学，实际课堂的生成是什么样的。通过对学习起点预设的教学反思，及时记录下课堂上学生的实际情况跟预设的学习起点的差异，为今后的教学积累更多的教学经验与教学资料，能更好地构建起有效的课堂。
例如教学“圆的面积”后我进行了教学反思：本课的逻辑起点是在学会了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等图形面积公式的基础上进行学习的。为了掌握学生的现实起点，课前我进行了调研：你知道什么是圆的面积？你可以推导出圆的面积公式吗？约有45%的学生清楚圆的面积含义，会用割拼法将圆转化成学过的近似图形；约有35%的学生用其他方法试着推导圆面积公式；约有12%的学生和教材看法相同，还有8%的孩子不清楚圆面积公式的推导过程。通过课前对学习起点的充分预设，课上我通过课件演示以前的图形面积公式是怎么得到的，学生受到启发：可以将未知的图形转化为已知图形，再来求出它的面积公式。他们试着将圆进行4等分、8等分、16等分，然后再拼凑成近似的已知图形，我接着通过课件演示将圆进行32等分、64等分、128等分，拼成更近似的长方形，通过电脑动画展示圆由“曲”变“直”的过程。在学生自己动手割拼、电脑演示、实际推算后，学生对圆面积公式的推导过程掌握得更牢，在交流、讨论中，他们的疑惑也得到了解决。
我们要将孩子带向新的地方，首先要知道他们在哪里？我们只有明确学生的学习起点在哪，才能有的放矢地进行教学预设。同时通过课前用心观察，课上认真倾听，课后积极交流，及时关注学生的知识经验，及时掌握学生的真实想法，根据不同学生的学习起点，不断调整自己的教学预设，帮助不同学生得到不同程度的发展。
参考文献：
[1]《数学课程标准》 2012版
[2]《建构主义理论》 皮亚杰