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摘 要：本文开展了对基于matlab的异步电机仿真系统的研究，主要介绍了异步电机的数学模型的构建，各个模块方程，坐标变换模型，坐标变换推导，异步电机各个子模块的构建，包括磁链生成模块，电流生成模块，运动方程模块，电磁转矩生成模块，旋转电动势子模块，在Matlab中用simulink对上述模块经行仿真，为构建三相静止异步电机模型做好准备。
根据异步电机在两相同步旋转坐标系下的数学模型，利用SIMULINK软件包中的基本模块，采用模块化方法给出异步电动机的多用仿真模型，并进行了仿真计算。仿真结果表明电机不但具有良好的动、静态性能，而且只要简单地修改模型参数，便可以改变电机的类型，实现多用。
关键词：Matlab，坐标变换，异步电机，仿真模型
1.引言
随着生产技术的不断发展，直流拖动的薄弱环节逐步显露出来。近年来，交流电动机的控制技术取得了突破性的进展，提出对交流电机的转矩直接进行控制。其突出的优点是：电机制造成本低，结构简单，维护容易，可以实现高压大功率及高速驱动，适宜在恶劣条件下工作，并能获得和直流电机控制系统相媲美或更好的控制性能。
但是交流电机是一个复杂的、多变量、强耦合的非线性系统，在设计交流调速系统时完全用解析法是相当复杂的也是行不通的。构造实验系统进行分析研究是通常采用的办法，但由实验来分析研究，耗时长、投资大，且不便于分析系统的各种性能。因此，采用数字仿真的方法是必要的。
通过MATLAB的simulink仿真环境建立异步电机模型，从而进行仿真，仿真方法简单，结果一致，仿真时间也大大缩短，是一种理想的异步电机仿真研究方法。
2. 异步电机的数学模型及坐标变换仿真模型
2.1 三相静止坐标系的数学模型
异步电机的数学模型是一种高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
异步电机在三相静止坐标系的數学模型可用如下方程描述：电压方程为 ，其中 是定子和转子相电压的瞬时值； 是定子和转子相电流的瞬时值；
是各相绕组的全磁链。磁链方程： ，运动方程： ，其中TL为负载转矩；Te是电磁转矩；J是机组的转动惯量；np是极对数；w是电角度转速。转矩方程为 。
2.2 坐标变换及其仿真模型
坐标变换是指三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组α、β之间的变换或逆变换，即变量从静止的a-b-c坐标系向静止的α-β坐标系的变换或逆变换。
图1（a）表示了三相绕组A、B、C和两相绕组α、β各相磁动势矢量的空间位置，各相磁动势的大小是随时间变化的。令三相的a轴与等效两相的α轴重合，由于每一相的磁动势和对应的电流成正比，因此也可以用图1（b）电流矢量图表示。
图1 三相绕组和两相绕组磁动势的空间矢量位置和电流矢量位置图
a 空间矢量位置 b电流矢量位置
写成矩阵形式，得
（1）
如果考虑变化前后总功率不变，匝数比应为 代入式（1）得
（2）
令 为从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
（3）
如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（2/3变换），可利用增广矩阵的方法把 扩展成方阵，求其逆矩阵后，再除去增加的一列，即得
其仿真模型如图2所示：
图2 3/2变换的仿真模型
由上图可以很清晰的看到三相转两相，更进一步表明用simulink仿真简单，方便，实用。
图3 2/3变换的仿真模型
2/3的坐标变换的仿真模型如上图3所示，如上所示就是两相转三相的仿真模型。
2.3 异步电机在d-q坐标下的数学描述
三相异步电机在三相静止坐标系的数学模型变换为其在d-q坐标系下的数学描述如下，电压方程为：
含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。
旋转电动势向量
则电压方程可以写成
d-q坐标系下的转矩方程和运动方程为
2.4 异步电机在 ， 坐标下的数学模型
在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标d，q 改成 、 ，则电压矩阵方程变成
式中， ， 为两相静止坐标系上两相定子绕组的电压； ，
为两相静止坐标系上两相转子绕组电压； ， 为两相静止坐标系上两相定子绕组的电流； ， 为两相静止坐标系上两相转子绕组的电流； 为转子角速度， ， 为定子，转子一相绕组电阻； ， 为两相坐标系定，转子绕组的自感； 为两相坐标系上同轴定，转子绕组间的互感。
两相静止坐标系上，转子磁链在 ， 轴上的分量为 ，令电压方程中
将转子电流方程带入，可以得到异步电机转子磁链电流模 型方程为
其中， 为转子电磁时间常数， = 。
磁链方程：
电磁转矩为：
运动方程为：
3.三相异步电机多变量动态结构图及仿真模型
3.1 异步电机的多变量动态结构图
根据电压方程，磁链方程，电磁转矩方程，运动方程，以及它们之间的关系，可以得到如下异步电机的多变量动态结构图。
图4 异步电机的多变量动态结构图
应用matlab/simulink语言做出如图4各个子模块的仿真模型，如下：
在构建磁链方程子模块时，根据磁链方程，可以得到
， ，以及 ， 的方程，根據这些方程，通过放大器，可以得到以下磁链方程的仿真模型。
在构建电流生成方程子模块时，根据电流生成方程 ，
在输入口输入 ，经过传递函数后相加即可以得到电流，具体的电流生成方程模型如下：
图6 电流生成方程子模块
在构建电磁转矩时，根据电磁转矩方程
其中放大器的增益的参数应设置为 ，根据公式，可以得到电磁转矩，其具体模型如下：
图7 转矩方程子模块
在构建运动方程子模块模型时，根据运动方程 ，在电磁转矩减去负载转矩后，在经过积分，经过放大器后得到转速，其中放大器参数设置为 ，其仿真模型如下：
图8 运动方程子模块
在构建旋转电动势向量子模块时，根据方程
可以得到如下模型：
图9 旋转电动势向量子模块
3.2 三相异步电机的仿真模型
将各个子模块按图4（异步电机动态结构图）进行简单连接后便可以得到以下模型：
三相异步电机的仿真模型如上图所示，其中定积分分支模块，放大器（Gain）的作用是使积分时间常数不受放大器输入偏差大小的影响，所以放大倍数取大一些。其中限幅器（Saturaction）用于设定积分时间常数，调节限幅器的上下限，可以调节给定积分器，改变输出曲线的上升斜率。
若得到三相静止坐标系的异步电机仿真模型，只需将上面模型的输入加上3/2变换模块，输出加上2/3变换模块，如下图：
4.仿真分析
给异步电机仿真模型输入三相对称正弦电压220v，频率50hz。电机的参数如下Rs=1.405 ，Ls=0.178039，Lr=0.178039，Lm=0.1722，J=0.0131，P=2.
5.结论
交流电机本身是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，传统的分析方法已很难适应这样复杂系统的分析，计算机仿真技术的发展为复杂系统的分析提供了极为有利的条件。Matlab/simulink已成为目前世界上应用最广泛的工程仿真应用软件之一。仿真结果证实了模块化构建三相异步电机的多用仿真模型的合理性和有效性，对于进一步研究异步电机提供了很大的帮助。在坐标变换基础上提出的模块化构建三相异步电机仿真模型的方法，基于此方法构建的三相异步电机仿真模型不但结构简单，清晰，能够实现都用。
参考文献
[1]程利荣.MATLAB语言在异步电机仿真分析中的应用[J].微计算机信息，2005，（12）：116-117.
[2]何萍，郭军.基于Matlab/Simulink的异步电机直接转矩控制系统仿真[J].电气应用，2007，（01）：84-87.
[3]纪志成，薛花.沈艳霞基于Matlab交流异步电机矢量控制系统的仿真建模[J].系统仿真学报，2004，（03）：384-389.
[4]余名俊，李岚，王秀丽.异步电动机的MATLAB建模与仿真[J].微电机（伺服技术），2006，（06）：35-37.
[5]缪小燕，陈滨掖，陈育中.基于MatLab的三相异步电动机的分析[J].江苏技术师范学院学报，2010，（12）：32-35.
[6]陶瑞莲.基于MATLAB三相异步电动机起动建模及仿真[J].南京工业职业技术学院学报，2009，（02）：21-23.
根据异步电机在两相同步旋转坐标系下的数学模型，利用SIMULINK软件包中的基本模块，采用模块化方法给出异步电动机的多用仿真模型，并进行了仿真计算。仿真结果表明电机不但具有良好的动、静态性能，而且只要简单地修改模型参数，便可以改变电机的类型，实现多用。
关键词：Matlab，坐标变换，异步电机，仿真模型
1.引言
随着生产技术的不断发展，直流拖动的薄弱环节逐步显露出来。近年来，交流电动机的控制技术取得了突破性的进展，提出对交流电机的转矩直接进行控制。其突出的优点是：电机制造成本低，结构简单，维护容易，可以实现高压大功率及高速驱动，适宜在恶劣条件下工作，并能获得和直流电机控制系统相媲美或更好的控制性能。
但是交流电机是一个复杂的、多变量、强耦合的非线性系统，在设计交流调速系统时完全用解析法是相当复杂的也是行不通的。构造实验系统进行分析研究是通常采用的办法，但由实验来分析研究，耗时长、投资大，且不便于分析系统的各种性能。因此，采用数字仿真的方法是必要的。
通过MATLAB的simulink仿真环境建立异步电机模型，从而进行仿真，仿真方法简单，结果一致，仿真时间也大大缩短，是一种理想的异步电机仿真研究方法。
2. 异步电机的数学模型及坐标变换仿真模型
2.1 三相静止坐标系的数学模型
异步电机的数学模型是一种高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
异步电机在三相静止坐标系的數学模型可用如下方程描述：电压方程为 ，其中 是定子和转子相电压的瞬时值； 是定子和转子相电流的瞬时值；
是各相绕组的全磁链。磁链方程： ，运动方程： ，其中TL为负载转矩；Te是电磁转矩；J是机组的转动惯量；np是极对数；w是电角度转速。转矩方程为 。
2.2 坐标变换及其仿真模型
坐标变换是指三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组α、β之间的变换或逆变换，即变量从静止的a-b-c坐标系向静止的α-β坐标系的变换或逆变换。
图1（a）表示了三相绕组A、B、C和两相绕组α、β各相磁动势矢量的空间位置，各相磁动势的大小是随时间变化的。令三相的a轴与等效两相的α轴重合，由于每一相的磁动势和对应的电流成正比，因此也可以用图1（b）电流矢量图表示。
图1 三相绕组和两相绕组磁动势的空间矢量位置和电流矢量位置图
a 空间矢量位置 b电流矢量位置
写成矩阵形式，得
（1）
如果考虑变化前后总功率不变，匝数比应为 代入式（1）得
（2）
令 为从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
（3）
如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（2/3变换），可利用增广矩阵的方法把 扩展成方阵，求其逆矩阵后，再除去增加的一列，即得
其仿真模型如图2所示：
图2 3/2变换的仿真模型
由上图可以很清晰的看到三相转两相，更进一步表明用simulink仿真简单，方便，实用。
图3 2/3变换的仿真模型
2/3的坐标变换的仿真模型如上图3所示，如上所示就是两相转三相的仿真模型。
2.3 异步电机在d-q坐标下的数学描述
三相异步电机在三相静止坐标系的数学模型变换为其在d-q坐标系下的数学描述如下，电压方程为：
含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。
旋转电动势向量
则电压方程可以写成
d-q坐标系下的转矩方程和运动方程为
2.4 异步电机在 ， 坐标下的数学模型
在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标d，q 改成 、 ，则电压矩阵方程变成
式中， ， 为两相静止坐标系上两相定子绕组的电压； ，
为两相静止坐标系上两相转子绕组电压； ， 为两相静止坐标系上两相定子绕组的电流； ， 为两相静止坐标系上两相转子绕组的电流； 为转子角速度， ， 为定子，转子一相绕组电阻； ， 为两相坐标系定，转子绕组的自感； 为两相坐标系上同轴定，转子绕组间的互感。
两相静止坐标系上，转子磁链在 ， 轴上的分量为 ，令电压方程中
将转子电流方程带入，可以得到异步电机转子磁链电流模 型方程为
其中， 为转子电磁时间常数， = 。
磁链方程：
电磁转矩为：
运动方程为：
3.三相异步电机多变量动态结构图及仿真模型
3.1 异步电机的多变量动态结构图
根据电压方程，磁链方程，电磁转矩方程，运动方程，以及它们之间的关系，可以得到如下异步电机的多变量动态结构图。
图4 异步电机的多变量动态结构图
应用matlab/simulink语言做出如图4各个子模块的仿真模型，如下：
在构建磁链方程子模块时，根据磁链方程，可以得到
， ，以及 ， 的方程，根據这些方程，通过放大器，可以得到以下磁链方程的仿真模型。
在构建电流生成方程子模块时，根据电流生成方程 ，
在输入口输入 ，经过传递函数后相加即可以得到电流，具体的电流生成方程模型如下：
图6 电流生成方程子模块
在构建电磁转矩时，根据电磁转矩方程
其中放大器的增益的参数应设置为 ，根据公式，可以得到电磁转矩，其具体模型如下：
图7 转矩方程子模块
在构建运动方程子模块模型时，根据运动方程 ，在电磁转矩减去负载转矩后，在经过积分，经过放大器后得到转速，其中放大器参数设置为 ，其仿真模型如下：
图8 运动方程子模块
在构建旋转电动势向量子模块时，根据方程
可以得到如下模型：
图9 旋转电动势向量子模块
3.2 三相异步电机的仿真模型
将各个子模块按图4（异步电机动态结构图）进行简单连接后便可以得到以下模型：
三相异步电机的仿真模型如上图所示，其中定积分分支模块，放大器（Gain）的作用是使积分时间常数不受放大器输入偏差大小的影响，所以放大倍数取大一些。其中限幅器（Saturaction）用于设定积分时间常数，调节限幅器的上下限，可以调节给定积分器，改变输出曲线的上升斜率。
若得到三相静止坐标系的异步电机仿真模型，只需将上面模型的输入加上3/2变换模块，输出加上2/3变换模块，如下图：
4.仿真分析
给异步电机仿真模型输入三相对称正弦电压220v，频率50hz。电机的参数如下Rs=1.405 ，Ls=0.178039，Lr=0.178039，Lm=0.1722，J=0.0131，P=2.
5.结论
交流电机本身是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，传统的分析方法已很难适应这样复杂系统的分析，计算机仿真技术的发展为复杂系统的分析提供了极为有利的条件。Matlab/simulink已成为目前世界上应用最广泛的工程仿真应用软件之一。仿真结果证实了模块化构建三相异步电机的多用仿真模型的合理性和有效性，对于进一步研究异步电机提供了很大的帮助。在坐标变换基础上提出的模块化构建三相异步电机仿真模型的方法，基于此方法构建的三相异步电机仿真模型不但结构简单，清晰，能够实现都用。
参考文献
[1]程利荣.MATLAB语言在异步电机仿真分析中的应用[J].微计算机信息，2005，（12）：116-117.
[2]何萍，郭军.基于Matlab/Simulink的异步电机直接转矩控制系统仿真[J].电气应用，2007，（01）：84-87.
[3]纪志成，薛花.沈艳霞基于Matlab交流异步电机矢量控制系统的仿真建模[J].系统仿真学报，2004，（03）：384-389.
[4]余名俊，李岚，王秀丽.异步电动机的MATLAB建模与仿真[J].微电机（伺服技术），2006，（06）：35-37.
[5]缪小燕，陈滨掖，陈育中.基于MatLab的三相异步电动机的分析[J].江苏技术师范学院学报，2010，（12）：32-35.
[6]陶瑞莲.基于MATLAB三相异步电动机起动建模及仿真[J].南京工业职业技术学院学报，2009，（02）：21-23.