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摘 要：一方面，基于平板电脑的移动学习在教育的各个子领域中都有广泛应用，无论是课堂内教学，还是课堂外的自学、交互，无不体现了其强大的生命力。另一方面，教师在选择教学内容时，常囿于课时、成效等因素，将课本中的探究与发现、阅读与思考、实习作业等课程视作多余课程。教师如能恰到好处地借助平板电脑进行移动学习，发展学生的核心素养，“多余课程”将变废为宝。
关键词：平板电脑；移动学习；核心素养
一、问题提出
深化课改要求教师“为发展学生的核心素养而教”，要求教师在数学知识的教学中寻找发展学生核心素养的途径。培养并提升学生的核心素养，不能知识依赖记忆，更需要理解、感悟，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
在实际教学中，教师一方面要注重培养学生的核心素养，一方面受功利主义的诱惑，往往习惯性地将那些没有教授主干知识的教材边缘化，视而不见，当作“多余课程”。
基于平板电脑的移动学习增强了传统教学媒体，提供立体的反馈渠道，并通过新技术提供创新教学模式，可以弥补教与学的过程中存在的缺陷。若在“多余课程”设计中，借助移动学习的优势，充分发挥信息技术的特性，挖掘课程价值，将会改善学生的学习方式，提高学习效率，培养优秀的学习品质，提高核心素养。
二、案例分析与反思
人教A版《数学2》（必修）在“直线的倾斜角与斜率”课程之后设置了“探究与发现——魔术师的地毯”。在本书的“导引”部分，有这么一段话：“探究与发现等拓展性栏目，为同学们提供选学素材，有兴趣的同学可以自主选择其中的一些内容进行探究。”那么这一课是不是可有可无的“多余课程”呢？以下是本课的教学实录片段及反思。
1.培养学生观察、发现问题的能力
教学片段1：
教师：神奇的魔术，让人百思不得其解，但又乐在其中。今天，我们要探究的正是一个魔术。魔术师让裁缝匠将一块边长为13分米的正方形地毯改成宽8分米，长21分米的矩形。面积由原来的169平方分米变成了168平方分米，少了1平方分米。
我准备了一块正方形的毛毡，边长是13厘米，比原来的13分米缩小了。我已经在上面按尺寸画好线了。请一位同学来演示一下。
学生活动：由一位学生用边长为13厘米的正方形毛毡演示魔术。同桌利用平板电脑，将操作过程投影到互动电视的大屏幕上。其他学生通过学生平板电脑或互动电视边观看边思考。
教学反思：本片段中，利用平板电脑中的“摄像”功能，在互动电视的大屏幕和学生平板电脑上同步展示学生演示魔术的过程，化静为动，让学生获得感性认识，驱动好奇心，激发主动探索的欲望，并为后续的猜想奠定基础。
平板电脑实现了资源共享，使学生能够更加便捷地获取信息资源，获取的资源也更加丰富，可以是声音、文本、图像、动画、视频等。数学的学习不再是枯燥的数字和符号。这些多元化的动态教材进一步促成学生的自主学习和积极探究，培养了学生更为敏锐的观察力，进而主动发现问题。
2.让学生在交流中形成应用知识的实践能力
教学片段2：
教师：我们假设在魔术过程中，毛毡没有形变，也没有损耗。那么，无论裁剪成多少块，面积总和应该不变。但是，魔术中的毛毡又的的确确少了1个单位面积，这些面积去哪里了？
学生活动：学生通过观察，得出猜想——可能在拼接过程中有重叠部分，重叠部分在对角线附近。于是，将地毯问题转化成图形中的数量关系——三点是否共线问题。
教师：怎么检验三点是否共线？可用哪些数学知识和方法？
学生活动：学生设计论证方案，将书写论证过程拍照并上传至学生平板电脑中的研讨对应主题，學生也可浏览本主题其他学生的书写，相互评价。
教学反思：本片段中，学生将自己的论证方案上传至平板电脑中的“研讨”界面，并相互点评，实现了生生互动、师生互动。将学生书写直观、便捷地展示在互动电视的大屏幕上，并用画笔手写、点评，适时纠错、引导，为学生规范书写提供了很好的平台，并帮助学生逐步形成向他人学习、借鉴的品质。
在传统的课堂教学中，学生的课堂书写只能各写各的，再通过教师选取个别学生的书写进行比对。但借助平板电脑，师生可以浏览所有学生的书写作业，并作出点评，使预设知识和课堂生成性知识有机地结合在一起，体现了课堂教学的民主性。这种有效互动同样可以延伸至课外，师生、生生之间可以及时交流课前预习和课后复习的情况。平板电脑为数学教学创设了智能化、人性化、以互动为核心的环境，让学生在交流中形成应用知识的实践能力。
3.培养学生的创新精神
教学片段3：
师：如果我们把上述分割正方形和构成矩形所涉及的四个数从小到大排列起来，即 5，8，13，21，这列数有什么规律呢？在整数范围内，边长为哪些数字的正方形按上述方式进行切割、重拼后相差的面积|S2-S1|最小？
结合下列练习，进行自主探究：
（1）边长为13的正方形地毯， 按上述分割重拼的魔术，若a=4，b=9，则|S2-S1|=（）
A.29 B.30 C.31 D.32
（2）边长为8的正方形地毯，按上述分割重拼的魔术，当a= ，b= 时，|S2-S1|最小。（）
A.1，7 B.2，6 C.3，5 D.4，4
（3）边长为9的正方形地毯， 按上述分割重拼的魔术，则|S2-S1|的最小值为（）
A.1 B.9 C.11 D.31
学生活动：学生利用平板电脑，完成教师推送的练习，并在练习中发现数据的奥秘——斐波那契数列。
教学反思：本片段中，教师利用平板电脑中的“练习”功能，让学生在练习中进行探究。根据平板电脑汇总出的数据信息，对作答优秀的学生给予肯定并在互动电视的大屏幕上进行分析、讲解，展示探究结果。 教学练习的完成情况可以反映出学生对知识的掌握情况，对数学学科尤其重要。传统的课堂中，教师无法对学生的练习做出全面、及时的批改，平板电脑弥补了这一缺憾。在练习环节，平板电脑可以统计学生答题的正确率和完成时间，根据真实的数据信息，教师可及时了解学生对知识的掌握情况，并对教学安排做出调整。课堂生成的数据信息，成为跟踪教学质量的有效积累，学生通过练习进行探究，并生成新知识，得到新发现，培养探究精神和创新能力。
三、充分挖掘课程的价值
以上是一节“多余课程”吗？不上似乎也没什么损失？在课程安排较紧的情况下，许多教师认为它价值不大，直接舍弃。首先，从本节课的位置来看，在本节课之前，学生已经完成了前两章节关于立体几何的学习，并且刚学习完第三章节的第一节课——直线的倾斜角與斜率。学生会产生很多困惑：怎么突然从纯几何进入了纯代数。本节课的学习为学生解开这个疑惑：原来可以用代数方法解决几何问题，数形不分家，并为后续的学习奠定了基础。其次，从本节课的教学设计来看，本节课的教学流程是让学生经历实验、观察、猜想、论证、小结、拓展等科学探究全过程。借助平板电脑，学生体验到数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性，形成实事求是的态度以及科学探究的精神。最后，从本节课的后续影响来看，在高二学习到数列章节，遇到“斐波那契数列”时，之前上过本节课并亲历探索过程的学生马上脱口而出：“这组数可以用来变魔术！”一堂让人记忆深刻的数学课，让学生学有所得，正是最朴素的课程价值。
除了课堂上的正式学习，基于平板电脑的移动学习拓展和优化了学习活动发生的场所，学习不再局限于固定教室。例如，人教A版《数学3》（必修）第二章“统计”课后设置了“实习作业”，让学生在课下分组讨论要研究的统计问题，然后进行抽样调查，收集数据，并进行整理和分析，最后对问题中的规律作出判断。这样的内容曾经因为资源匮乏、交互的局限性、费时费力、收益不大，而被视作“多余课程”。但平板电脑使得课下的自主学习和交互活动更加丰富和便捷，在完成这份“实习作业”的过程中，学生加深了对数学概念本质的理解，认识到数学知识与实际的联系，使移动学习真正有效地成功实施，生成有效学习。
四、结束语
基于平板电脑的移动学习不再是单纯的知识传递活动，而是一个以技术为中介、以学习者为中心的复杂系统，通过教师的设计和引导，让学生掌握数学双基，形成思维能力，并在运用所学的数学知识解决问题的过程中培养创新精神和实践能力，从而实现了核心素养的发展目标。
参考文献：
[1]李青.移动学习设计[M].北京：中央广播电视大学出版社，2015.
[2]章建跃.树立课程意识 落实核心素养[J].高中数学教与学，2016（9）：3-7.
作者简介：任娜（1979— ），女，本科学历，职称：中学一级，从事高中数学教学工作。
注：本文系“基于云课堂的中学生移动学习高效性研究”（FZDJ2015A02）课题的研究成果之一。
关键词：平板电脑；移动学习；核心素养
一、问题提出
深化课改要求教师“为发展学生的核心素养而教”，要求教师在数学知识的教学中寻找发展学生核心素养的途径。培养并提升学生的核心素养，不能知识依赖记忆，更需要理解、感悟，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
在实际教学中，教师一方面要注重培养学生的核心素养，一方面受功利主义的诱惑，往往习惯性地将那些没有教授主干知识的教材边缘化，视而不见，当作“多余课程”。
基于平板电脑的移动学习增强了传统教学媒体，提供立体的反馈渠道，并通过新技术提供创新教学模式，可以弥补教与学的过程中存在的缺陷。若在“多余课程”设计中，借助移动学习的优势，充分发挥信息技术的特性，挖掘课程价值，将会改善学生的学习方式，提高学习效率，培养优秀的学习品质，提高核心素养。
二、案例分析与反思
人教A版《数学2》（必修）在“直线的倾斜角与斜率”课程之后设置了“探究与发现——魔术师的地毯”。在本书的“导引”部分，有这么一段话：“探究与发现等拓展性栏目，为同学们提供选学素材，有兴趣的同学可以自主选择其中的一些内容进行探究。”那么这一课是不是可有可无的“多余课程”呢？以下是本课的教学实录片段及反思。
1.培养学生观察、发现问题的能力
教学片段1：
教师：神奇的魔术，让人百思不得其解，但又乐在其中。今天，我们要探究的正是一个魔术。魔术师让裁缝匠将一块边长为13分米的正方形地毯改成宽8分米，长21分米的矩形。面积由原来的169平方分米变成了168平方分米，少了1平方分米。
我准备了一块正方形的毛毡，边长是13厘米，比原来的13分米缩小了。我已经在上面按尺寸画好线了。请一位同学来演示一下。
学生活动：由一位学生用边长为13厘米的正方形毛毡演示魔术。同桌利用平板电脑，将操作过程投影到互动电视的大屏幕上。其他学生通过学生平板电脑或互动电视边观看边思考。
教学反思：本片段中，利用平板电脑中的“摄像”功能，在互动电视的大屏幕和学生平板电脑上同步展示学生演示魔术的过程，化静为动，让学生获得感性认识，驱动好奇心，激发主动探索的欲望，并为后续的猜想奠定基础。
平板电脑实现了资源共享，使学生能够更加便捷地获取信息资源，获取的资源也更加丰富，可以是声音、文本、图像、动画、视频等。数学的学习不再是枯燥的数字和符号。这些多元化的动态教材进一步促成学生的自主学习和积极探究，培养了学生更为敏锐的观察力，进而主动发现问题。
2.让学生在交流中形成应用知识的实践能力
教学片段2：
教师：我们假设在魔术过程中，毛毡没有形变，也没有损耗。那么，无论裁剪成多少块，面积总和应该不变。但是，魔术中的毛毡又的的确确少了1个单位面积，这些面积去哪里了？
学生活动：学生通过观察，得出猜想——可能在拼接过程中有重叠部分，重叠部分在对角线附近。于是，将地毯问题转化成图形中的数量关系——三点是否共线问题。
教师：怎么检验三点是否共线？可用哪些数学知识和方法？
学生活动：学生设计论证方案，将书写论证过程拍照并上传至学生平板电脑中的研讨对应主题，學生也可浏览本主题其他学生的书写，相互评价。
教学反思：本片段中，学生将自己的论证方案上传至平板电脑中的“研讨”界面，并相互点评，实现了生生互动、师生互动。将学生书写直观、便捷地展示在互动电视的大屏幕上，并用画笔手写、点评，适时纠错、引导，为学生规范书写提供了很好的平台，并帮助学生逐步形成向他人学习、借鉴的品质。
在传统的课堂教学中，学生的课堂书写只能各写各的，再通过教师选取个别学生的书写进行比对。但借助平板电脑，师生可以浏览所有学生的书写作业，并作出点评，使预设知识和课堂生成性知识有机地结合在一起，体现了课堂教学的民主性。这种有效互动同样可以延伸至课外，师生、生生之间可以及时交流课前预习和课后复习的情况。平板电脑为数学教学创设了智能化、人性化、以互动为核心的环境，让学生在交流中形成应用知识的实践能力。
3.培养学生的创新精神
教学片段3：
师：如果我们把上述分割正方形和构成矩形所涉及的四个数从小到大排列起来，即 5，8，13，21，这列数有什么规律呢？在整数范围内，边长为哪些数字的正方形按上述方式进行切割、重拼后相差的面积|S2-S1|最小？
结合下列练习，进行自主探究：
（1）边长为13的正方形地毯， 按上述分割重拼的魔术，若a=4，b=9，则|S2-S1|=（）
A.29 B.30 C.31 D.32
（2）边长为8的正方形地毯，按上述分割重拼的魔术，当a= ，b= 时，|S2-S1|最小。（）
A.1，7 B.2，6 C.3，5 D.4，4
（3）边长为9的正方形地毯， 按上述分割重拼的魔术，则|S2-S1|的最小值为（）
A.1 B.9 C.11 D.31
学生活动：学生利用平板电脑，完成教师推送的练习，并在练习中发现数据的奥秘——斐波那契数列。
教学反思：本片段中，教师利用平板电脑中的“练习”功能，让学生在练习中进行探究。根据平板电脑汇总出的数据信息，对作答优秀的学生给予肯定并在互动电视的大屏幕上进行分析、讲解，展示探究结果。 教学练习的完成情况可以反映出学生对知识的掌握情况，对数学学科尤其重要。传统的课堂中，教师无法对学生的练习做出全面、及时的批改，平板电脑弥补了这一缺憾。在练习环节，平板电脑可以统计学生答题的正确率和完成时间，根据真实的数据信息，教师可及时了解学生对知识的掌握情况，并对教学安排做出调整。课堂生成的数据信息，成为跟踪教学质量的有效积累，学生通过练习进行探究，并生成新知识，得到新发现，培养探究精神和创新能力。
三、充分挖掘课程的价值
以上是一节“多余课程”吗？不上似乎也没什么损失？在课程安排较紧的情况下，许多教师认为它价值不大，直接舍弃。首先，从本节课的位置来看，在本节课之前，学生已经完成了前两章节关于立体几何的学习，并且刚学习完第三章节的第一节课——直线的倾斜角與斜率。学生会产生很多困惑：怎么突然从纯几何进入了纯代数。本节课的学习为学生解开这个疑惑：原来可以用代数方法解决几何问题，数形不分家，并为后续的学习奠定了基础。其次，从本节课的教学设计来看，本节课的教学流程是让学生经历实验、观察、猜想、论证、小结、拓展等科学探究全过程。借助平板电脑，学生体验到数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性，形成实事求是的态度以及科学探究的精神。最后，从本节课的后续影响来看，在高二学习到数列章节，遇到“斐波那契数列”时，之前上过本节课并亲历探索过程的学生马上脱口而出：“这组数可以用来变魔术！”一堂让人记忆深刻的数学课，让学生学有所得，正是最朴素的课程价值。
除了课堂上的正式学习，基于平板电脑的移动学习拓展和优化了学习活动发生的场所，学习不再局限于固定教室。例如，人教A版《数学3》（必修）第二章“统计”课后设置了“实习作业”，让学生在课下分组讨论要研究的统计问题，然后进行抽样调查，收集数据，并进行整理和分析，最后对问题中的规律作出判断。这样的内容曾经因为资源匮乏、交互的局限性、费时费力、收益不大，而被视作“多余课程”。但平板电脑使得课下的自主学习和交互活动更加丰富和便捷，在完成这份“实习作业”的过程中，学生加深了对数学概念本质的理解，认识到数学知识与实际的联系，使移动学习真正有效地成功实施，生成有效学习。
四、结束语
基于平板电脑的移动学习不再是单纯的知识传递活动，而是一个以技术为中介、以学习者为中心的复杂系统，通过教师的设计和引导，让学生掌握数学双基，形成思维能力，并在运用所学的数学知识解决问题的过程中培养创新精神和实践能力，从而实现了核心素养的发展目标。
参考文献：
[1]李青.移动学习设计[M].北京：中央广播电视大学出版社，2015.
[2]章建跃.树立课程意识 落实核心素养[J].高中数学教与学，2016（9）：3-7.
作者简介：任娜（1979— ），女，本科学历，职称：中学一级，从事高中数学教学工作。
注：本文系“基于云课堂的中学生移动学习高效性研究”（FZDJ2015A02）课题的研究成果之一。