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【摘要】新课程对数学教师提出了需培养学生“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养”的要求.这使得教师在课堂教学上需将“学生核心素养的培养”纳入教学目标中.本文以球的体积和表面积为课例，就核心素养视域下如何建设数学高效课堂做简要分析.
【关键词】核心素养;高校课堂;数学课堂
一、核心素养视域下审视当前高中数学课堂
当前高中数学课堂教学过度关注解题，偏重于就题论题，忽视核心素养的培养和对学生思维方法的指导，导致学生对知识深层次理解和应用能力低下，学生学科视野狭窄.教师教会了学生解题，却没教会学生数学的思维，“高分低能”现象仍然普遍存在.某“985”高校数曾经做过一个调查，该校某专业学生的数学高考平均分在125以上，入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试，平均分降到100，到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格.调查结果发人深省，值得我们高中数学教育工作者反思.
二、基于核心素養的数学课堂教学设计
1.教材分析.本节课是人教版（A）数学必修2第一章“空间几何体”第3节“球的体积和表面积公式”，教材仅仅给出了两个公式，没有给出推导过程，这需要教师根据学情灵活处理教材，借助公式的推导过程培养学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力.重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.难点：推导球的体积和表面积公式过程，球以及与球有关的组合体的体积和表面积计算.
2.学情分析.授课对象是笔者所在学校的高二年级学生，在认知上，他们已经掌握了柱体、锥体、台体等基本几何体的体积和表面积的求法.在能力上，经过两个星期的立体几何学习，已经具备了一定的空间想象和直观想象能力.
3.教学目标.一是知识与技能.要求学生了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的研究方法，教师适当渗透极限思想，为学生进入高校后学习高等数学做好铺垫;能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;培养学生的空间思维能力和空间想象能力，提升学生的数学抽象、直观想象等核心素养.二是过程与方法.通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式和面积公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想，提升学生的逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养.三是情感与价值观.通过学习，使学生对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心，有效提升学生的数学学科素养.
4.教学手段.教学用具：电脑、图形计算器、投影仪，旨在通过动态图形使学生对球这一立体图形有一个直观的认识.多媒体使用：PPT，几何画板.
5.教学过程.一是精心设计，创设情境.复习圆锥和圆柱的体积公式，猜测半球的体积公式.设计意图：半球是介于之前学习过的圆锥和圆柱之间的模型，鼓励学生大胆猜想，激发学生的认知冲突，培养学生的直观想象和逻辑推理素养.二是类比推理、建构新知.通过多媒体展示，让学生初步感受“分割”“取极限”等思想，提升学生的数学运算、直观想象等素养.设计意图：立足最近发展区，类比圆的面积公式推导方法推导球的体积公式，让学生体验数学知识发生、发展过程，唤起学生的探究意识.三是层层推进，趁热打铁.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢？类比球的体积公式的推导方法，是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢？引导学生再次运用这种方法来推导球的表面积公式.教师启发学生从两个角度思考：分割和极限.倘若教师直接把公式告诉学生，学生失去了体验知识形成、发展过程的契机，也丧失了提升自身数学核心素养的宝贵机会.设计意图：提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等素养，了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法：极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用.这类研究方法把立体几何学习推向了新的高度，也开启了由高中数学通往高等数学的大门.
6.教学反思.一是突出重点，突破难点.本节课通过“猜想—类比圆—分割—求近似和—化为准确和”的设计流程来突破重点、难点，旨在培育学生的“直观想象、逻辑推理、数学运算”等核心素养，教学效果非常好，学生经历了推导数学公式的曲折过程.二是立足教材，开拓创新.教材只是为我们提供了知识体系框架，教学设计空间还很宽广，教师可根据学情灵活处理、二次开发教材.三是有喜有忧，仍需改进.本堂课笔者对学生的思维水平和自主探究的能力估计有偏差，极限思想有很多同学难以理解，课堂需要加强合作交流、互动环节.四是关注学生，优化教学.提升学生的核心素养是数学教学的首要任务，关注学生的发展是课堂首要目标，在教学过程中笔者利用小组合作营造积极和谐的学习气氛，搭建自主探索的平台，让学生亲身经历两个公式的产生过程，让学生体验了从“形”到“数”的认知过程.
人教社章建跃博士曾经说过：教师的基本任务是帮助学生把一个个具体知识理解到位，使学生能用数学的方式认识问题、思考问题、解决问题，这也是落实数学核心素养的重要途径.教师在教学过程中要基于“核心素养”进行教学设计，注重数学知识体系、思想方法的内在逻辑与联系.
【参考文献】
[1]刘祖希.访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题[J].数学通报，2017（5）：1-5.
[2]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报，2017（4）：1-4.
【关键词】核心素养;高校课堂;数学课堂
一、核心素养视域下审视当前高中数学课堂
当前高中数学课堂教学过度关注解题，偏重于就题论题，忽视核心素养的培养和对学生思维方法的指导，导致学生对知识深层次理解和应用能力低下，学生学科视野狭窄.教师教会了学生解题，却没教会学生数学的思维，“高分低能”现象仍然普遍存在.某“985”高校数曾经做过一个调查，该校某专业学生的数学高考平均分在125以上，入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试，平均分降到100，到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格.调查结果发人深省，值得我们高中数学教育工作者反思.
二、基于核心素養的数学课堂教学设计
1.教材分析.本节课是人教版（A）数学必修2第一章“空间几何体”第3节“球的体积和表面积公式”，教材仅仅给出了两个公式，没有给出推导过程，这需要教师根据学情灵活处理教材，借助公式的推导过程培养学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力.重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.难点：推导球的体积和表面积公式过程，球以及与球有关的组合体的体积和表面积计算.
2.学情分析.授课对象是笔者所在学校的高二年级学生，在认知上，他们已经掌握了柱体、锥体、台体等基本几何体的体积和表面积的求法.在能力上，经过两个星期的立体几何学习，已经具备了一定的空间想象和直观想象能力.
3.教学目标.一是知识与技能.要求学生了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的研究方法，教师适当渗透极限思想，为学生进入高校后学习高等数学做好铺垫;能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;培养学生的空间思维能力和空间想象能力，提升学生的数学抽象、直观想象等核心素养.二是过程与方法.通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式和面积公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想，提升学生的逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养.三是情感与价值观.通过学习，使学生对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心，有效提升学生的数学学科素养.
4.教学手段.教学用具：电脑、图形计算器、投影仪，旨在通过动态图形使学生对球这一立体图形有一个直观的认识.多媒体使用：PPT，几何画板.
5.教学过程.一是精心设计，创设情境.复习圆锥和圆柱的体积公式，猜测半球的体积公式.设计意图：半球是介于之前学习过的圆锥和圆柱之间的模型，鼓励学生大胆猜想，激发学生的认知冲突，培养学生的直观想象和逻辑推理素养.二是类比推理、建构新知.通过多媒体展示，让学生初步感受“分割”“取极限”等思想，提升学生的数学运算、直观想象等素养.设计意图：立足最近发展区，类比圆的面积公式推导方法推导球的体积公式，让学生体验数学知识发生、发展过程，唤起学生的探究意识.三是层层推进，趁热打铁.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢？类比球的体积公式的推导方法，是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢？引导学生再次运用这种方法来推导球的表面积公式.教师启发学生从两个角度思考：分割和极限.倘若教师直接把公式告诉学生，学生失去了体验知识形成、发展过程的契机，也丧失了提升自身数学核心素养的宝贵机会.设计意图：提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等素养，了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法：极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用.这类研究方法把立体几何学习推向了新的高度，也开启了由高中数学通往高等数学的大门.
6.教学反思.一是突出重点，突破难点.本节课通过“猜想—类比圆—分割—求近似和—化为准确和”的设计流程来突破重点、难点，旨在培育学生的“直观想象、逻辑推理、数学运算”等核心素养，教学效果非常好，学生经历了推导数学公式的曲折过程.二是立足教材，开拓创新.教材只是为我们提供了知识体系框架，教学设计空间还很宽广，教师可根据学情灵活处理、二次开发教材.三是有喜有忧，仍需改进.本堂课笔者对学生的思维水平和自主探究的能力估计有偏差，极限思想有很多同学难以理解，课堂需要加强合作交流、互动环节.四是关注学生，优化教学.提升学生的核心素养是数学教学的首要任务，关注学生的发展是课堂首要目标，在教学过程中笔者利用小组合作营造积极和谐的学习气氛，搭建自主探索的平台，让学生亲身经历两个公式的产生过程，让学生体验了从“形”到“数”的认知过程.
人教社章建跃博士曾经说过：教师的基本任务是帮助学生把一个个具体知识理解到位，使学生能用数学的方式认识问题、思考问题、解决问题，这也是落实数学核心素养的重要途径.教师在教学过程中要基于“核心素养”进行教学设计，注重数学知识体系、思想方法的内在逻辑与联系.
【参考文献】
[1]刘祖希.访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题[J].数学通报，2017（5）：1-5.
[2]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报，2017（4）：1-4.