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一、 创新定义型
【例 1 】 已知数列{an}满足：an=logn+1(n+2)(n∈ N *),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈ N *)叫做企盼数,则区间［1,2 005］内所有的企盼数的和M=
点拨 准确理解企盼数的定义是求解关键。解题时应将阅读信息与所学知识结合起来,侧重考查信息加工能力。
*)是等比数列,且cn>0,则有数列dn= (n∈ N *)也是等比数列.
解析 由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到dn= n c1•c2•c3•…•cn ,(n∈ N *)也是等比数列.
点拨 本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口。 三、 规律发现型
【例 3 】 将自然数1,2,3,4…排成数阵(如右图),在2处转第一个弯,在3转第二个弯,在5转第三个弯,…,则第2 011个转弯处的数为 .
解析 观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1,1,2,2,3,3,4,4,…”.故在第2 011个转弯处的数为：
1+2(1+2+3+…+1 005)+1 006=1 012 037.
点拨 本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现。具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力。因此,它在高考中具有较强的选拔功能。
四、 图表信息型
【例 4 】 下表给出一个“等差数阵”：
【例 1 】 已知数列{an}满足：an=logn+1(n+2)(n∈ N *),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈ N *)叫做企盼数,则区间［1,2 005］内所有的企盼数的和M=
点拨 准确理解企盼数的定义是求解关键。解题时应将阅读信息与所学知识结合起来,侧重考查信息加工能力。
*)是等比数列,且cn>0,则有数列dn= (n∈ N *)也是等比数列.
解析 由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到dn= n c1•c2•c3•…•cn ,(n∈ N *)也是等比数列.
点拨 本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口。 三、 规律发现型
【例 3 】 将自然数1,2,3,4…排成数阵(如右图),在2处转第一个弯,在3转第二个弯,在5转第三个弯,…,则第2 011个转弯处的数为 .
解析 观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1,1,2,2,3,3,4,4,…”.故在第2 011个转弯处的数为：
1+2(1+2+3+…+1 005)+1 006=1 012 037.
点拨 本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现。具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力。因此,它在高考中具有较强的选拔功能。
四、 图表信息型
【例 4 】 下表给出一个“等差数阵”：