论文部分内容阅读
1 回忆旧知，做好准备
【课件投影】
在△ABC中，∠C=90°。1）若已知∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？2）若已知a=5，你能求出△ABC中其余的边和角吗？3）若已知a=5，∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？（设计意图：3个问题体现了思维的递进，通过投影一个一个出现，学生逐个问题回答，将学生思维引入“已知直角三角形的两个元素，可以求出其余的3个元素。）
【板书】§7.5解直角三角形。在Rt△ABC中，∠C=90°其他5个元素：（ ）。
2 自主合作，探究新知
【课件投影】
若已知Rt△ABC中的两个元素（边或角），能求出Rt△ABC中其余的边和角吗？说说你的想法。（设计意图：学生在已有的知识基础上，通过自己的能力分析“已知Rt△ABC中的两个元素，能否求出Rt△ABC中其余的边和角”，分析中已知的两个元素是要进行分情况讨论的，让学生进行思考讨论，从而引入新课。）
根据学生的回答，教师进行如下板书：
分类： 归纳：运用直角三角形中哪些知识？
两边 （1）边 勾股定理
两角 （2）角 锐角互余
一边一角 （3）边角 三角函数
学生最后小结：“利用以上关系，如果知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可求出其余的3个元素。”
【课件投影】
解直角三角形定义：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【课件投影】
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这5个元素间的等量关系。1）三边之间关系：a2 b2=c2（勾股定理）。2）锐角之间关系：∠A ∠B=90°。3）边角之间关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。
例1：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c。（设计意图：学生通过自学课本，再一次梳理直角三角形中用到的知识点。）
【课件投影】
1）在△ABC中，∠C=90°，a=10，∠B=60°，解这个直角三角形。
2）在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解这个直角三角形。（课本例2改编）（设计意图：第一题是“已知一边一角解直角三角形”，第二题是“已知两边解直角三角形”。）
3 学以致用，提高能力
【课件投影】
在△ABC中，∠A=30°，AC=，CB=3，则AB=
（ ）。（设计意图：在锐角或钝角三角形中求边或角，通常思路是构造直角三角形。知道通过高线将斜三角形转化为直角三角形的思想方法，更要思考根据本题条件应该添哪条边上的高线。）
【课后反思】
本课是苏科版数学九年级下册第7.5节“解直角三角形”。笔者设计了两个层次的学习目标，一是会解直角三角形，二是会将锐角、钝角三角形用高线转化为直角三角形来解决问题。学习重点是已知直角三角形的2个元素（其中至少有一边），求其余的3个元素。学习的难点是在锐角三角形和钝角三角形中用高线构造直角三角形解决问题。学习中的关键点有两个：一是锐角三角函数式在运用时的正确变形；二是会根据条件分析如何添加辅助线，构造直角三角形。
教学简约化是指在教学实践过程中，各种教学要素（目标、环节、媒体、思维、方法、活动、作业、语言等）的简单而有效的状态。笔者将本课的例1改编设置为3个递进的问题在一张PPT上显示出，用简洁的、最本质的数学问题引入本课的学习。
【课件投影】
在Rt△ABC中，∠C=90°。1）若已知∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？
第一问：题目条件“在Rt△ABC中，∠C=90°”，请学生说说在Rt△ABC中，除了∠C=90°，还有哪些边和角？学生回答，老师板书。
第二问：在1）中已知∠A=30°，要求的其余的边和角是哪些？这些边和角能求出来吗？学生逐个元素回答，最后归纳：已知一个元素，不能求其余的所有元素。
这时再把第二个问题呈现：2）若已知a=5，∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？学生有第一题的回答经验，很快会回答第二题。
最后把第三个问题呈现：3）若已知a=5，你能求出△ABC中其余的边和角吗？学生回答解题方法，教师带领他们总结解题中所运用的直角三角形相关知识，并板书。
课堂中这三个问题的设计，为本课新知识的学习打下基础，从而学生能很快很好地理解“解直角三角形定义”，并能运用直角三角形中的知识点解直角三角形。
但是，课堂中学生做练习的情况并没有预计的那么好。到底在哪个学习环节出现问题了呢？通过自己的反思，觉得例1的分析和书写的规范没能到位。
教学简约化的核心是把本节课最根本知识点和基本的解题思想方法讲到位！所以课堂教学的简约化，应该做到“简”却“精”，题目精髓部分精细地讲！
1）设置的例题可分为直角三角形中已知一边一角或两边两种情况，其中一边一角又可分为边是角的对边或邻边，两边可分为两直角边或斜边直角边。
2）在分析题目时，要注意优选解题的方法。比如一边一角通常先求另一角，两边可用勾股定理先求第三边，给学生指明一般步骤。有了一般步骤，学生解题时，思路很顺，解题速度自然快。
3）解题步骤中锐角三角函数式的正确变形是学生的易错点，教师要带着学生理清变形过程。
4）作为新授课，在指明解题过程中的注意点后，一定让学生书写例题的解题过程，而且要对学生的解题过程进行评点，强调规范书写。
（作者单位：江苏省苏州学府实验学校）
【课件投影】
在△ABC中，∠C=90°。1）若已知∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？2）若已知a=5，你能求出△ABC中其余的边和角吗？3）若已知a=5，∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？（设计意图：3个问题体现了思维的递进，通过投影一个一个出现，学生逐个问题回答，将学生思维引入“已知直角三角形的两个元素，可以求出其余的3个元素。）
【板书】§7.5解直角三角形。在Rt△ABC中，∠C=90°其他5个元素：（ ）。
2 自主合作，探究新知
【课件投影】
若已知Rt△ABC中的两个元素（边或角），能求出Rt△ABC中其余的边和角吗？说说你的想法。（设计意图：学生在已有的知识基础上，通过自己的能力分析“已知Rt△ABC中的两个元素，能否求出Rt△ABC中其余的边和角”，分析中已知的两个元素是要进行分情况讨论的，让学生进行思考讨论，从而引入新课。）
根据学生的回答，教师进行如下板书：
分类： 归纳：运用直角三角形中哪些知识？
两边 （1）边 勾股定理
两角 （2）角 锐角互余
一边一角 （3）边角 三角函数
学生最后小结：“利用以上关系，如果知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可求出其余的3个元素。”
【课件投影】
解直角三角形定义：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
【课件投影】
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这5个元素间的等量关系。1）三边之间关系：a2 b2=c2（勾股定理）。2）锐角之间关系：∠A ∠B=90°。3）边角之间关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。
例1：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c。（设计意图：学生通过自学课本，再一次梳理直角三角形中用到的知识点。）
【课件投影】
1）在△ABC中，∠C=90°，a=10，∠B=60°，解这个直角三角形。
2）在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解这个直角三角形。（课本例2改编）（设计意图：第一题是“已知一边一角解直角三角形”，第二题是“已知两边解直角三角形”。）
3 学以致用，提高能力
【课件投影】
在△ABC中，∠A=30°，AC=，CB=3，则AB=
（ ）。（设计意图：在锐角或钝角三角形中求边或角，通常思路是构造直角三角形。知道通过高线将斜三角形转化为直角三角形的思想方法，更要思考根据本题条件应该添哪条边上的高线。）
【课后反思】
本课是苏科版数学九年级下册第7.5节“解直角三角形”。笔者设计了两个层次的学习目标，一是会解直角三角形，二是会将锐角、钝角三角形用高线转化为直角三角形来解决问题。学习重点是已知直角三角形的2个元素（其中至少有一边），求其余的3个元素。学习的难点是在锐角三角形和钝角三角形中用高线构造直角三角形解决问题。学习中的关键点有两个：一是锐角三角函数式在运用时的正确变形；二是会根据条件分析如何添加辅助线，构造直角三角形。
教学简约化是指在教学实践过程中，各种教学要素（目标、环节、媒体、思维、方法、活动、作业、语言等）的简单而有效的状态。笔者将本课的例1改编设置为3个递进的问题在一张PPT上显示出，用简洁的、最本质的数学问题引入本课的学习。
【课件投影】
在Rt△ABC中，∠C=90°。1）若已知∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？
第一问：题目条件“在Rt△ABC中，∠C=90°”，请学生说说在Rt△ABC中，除了∠C=90°，还有哪些边和角？学生回答，老师板书。
第二问：在1）中已知∠A=30°，要求的其余的边和角是哪些？这些边和角能求出来吗？学生逐个元素回答，最后归纳：已知一个元素，不能求其余的所有元素。
这时再把第二个问题呈现：2）若已知a=5，∠A=30°，你能求出△ABC中其余的边和角吗？学生有第一题的回答经验，很快会回答第二题。
最后把第三个问题呈现：3）若已知a=5，你能求出△ABC中其余的边和角吗？学生回答解题方法，教师带领他们总结解题中所运用的直角三角形相关知识，并板书。
课堂中这三个问题的设计，为本课新知识的学习打下基础，从而学生能很快很好地理解“解直角三角形定义”，并能运用直角三角形中的知识点解直角三角形。
但是，课堂中学生做练习的情况并没有预计的那么好。到底在哪个学习环节出现问题了呢？通过自己的反思，觉得例1的分析和书写的规范没能到位。
教学简约化的核心是把本节课最根本知识点和基本的解题思想方法讲到位！所以课堂教学的简约化，应该做到“简”却“精”，题目精髓部分精细地讲！
1）设置的例题可分为直角三角形中已知一边一角或两边两种情况，其中一边一角又可分为边是角的对边或邻边，两边可分为两直角边或斜边直角边。
2）在分析题目时，要注意优选解题的方法。比如一边一角通常先求另一角，两边可用勾股定理先求第三边，给学生指明一般步骤。有了一般步骤，学生解题时，思路很顺，解题速度自然快。
3）解题步骤中锐角三角函数式的正确变形是学生的易错点，教师要带着学生理清变形过程。
4）作为新授课，在指明解题过程中的注意点后，一定让学生书写例题的解题过程，而且要对学生的解题过程进行评点，强调规范书写。
（作者单位：江苏省苏州学府实验学校）