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摘要：在初中平面几何教学中运用好图形变换，让学生认识各种图形的变换模式，并配合好实际动手操作，从不同的角度带领学生学习平面几何知识。这样不仅使学生站在运动变化的高度来学习平面几何，而且还有助于学生建立正确的审美观，发现图形世界的美妙，激起探索的欲望，激发学习的兴趣;同时也突出素质教育改革的重要作用。
关键词：初中几何;图形变换; 新高度;思维灵活
初中几何教学一直以来都是初中数学的教学难点之一，一方面是由于初中几何与小学的数学知识结构有较大的差别，需要学生有一定的适应能力;另一方面，是由于平面几何是以图形为主体的，需要学生对几何图形有较敏感的思维和一定的图形推理能力，而这些都是初中生所欠缺的。因此，要做好初中几何教学需要教师在教学中运用多种教学方式来引导学生思考，培养学生的几何思维。因此接下来将谈谈图形变换在初中几何教学中的应用，通过图形变换，让学生站在新的高度来认识图形、学习几何知识、探究几何图形的性质和规律。
一、通过图形变换的多样性，培养学生从多角度思考问题
在初中数学教学过程中，所谓图形变换就是指许多点的集合，是某一个几何图形关于某一点的变换，这一点不仅存在于原来的图形中，在变换后的图形中也能找到相对应的位置。图形变换可以分为两种形式，一种是全等变换，一种则是相似变换，即平移、旋转、轴对称、相似变换等。图形变换实质上是从图形运动的角度去看待图形，具有非常灵活的变化和丰富的样式。在平面几何教学中加入图形变换，有助于学生从不同的角度来掌握图形的结构特征，培养学生的多角度思维，也为学生的空间思维做好铺垫。
例如，学生在进行健美操运动的时候，便可以研究下哪些动作是轴对称变换，那些又是平移变换或是旋转变换。再如，在学习人教版初中数学八年级下册有关“平行四边形”的知识，对于平行四边形ABCD中的“AB=CD，AB∥CD”就可以引导学生从不同的角度来认识：
角度1.站在图形的位置关系和数量关系来认识图形关系;
角度2.从平移變换的角度来看，把线段AB沿AD方向平移，移动AD个单位就可以得到DC，所以有AB=CD，AB∥CD;
角度3.站在中心对称的角度来看，把AB以O点为中心，旋转180°后，就可以得到DC，因此有AB=CD，AB∥CD。
二、通过图形的变换性质教学，使学生站在新高度来认识平面几何
在日常教学中，先让学生从基础的图形性质入手，学习和探究图形的性质的来由和应用范围，形成图形变换的初步认识。接着，再引导学生从图形的变换性质来深入认识图形，并由此及彼认识其他图形性质。通过探究图形的变换性质，不仅能加深学生对基本图形性质的理解，还能使学生站在新高度来认识平面几何。
例如，在学习人教版初中数学九年级上册有关“圆”的知识。学习过基本知识后，学生能掌握圆是轴对称图形也是中心对称图形，这是非常特殊的图形。下一步，教师可以引导学生从这些特殊性质入手，经过变换，得出圆的其他性质，比如，垂径定理，所有的直径都经过圆心，就可以由轴对称性质和中心对称性质得到。用这样的方法来讲解，更加直观和简便，并且学生能将圆的性质应用到其他领域。同样，在学习三角形和四边形时，也能应用“轴对称”性质的变换，去探究它们的图形性质。
三、通过实际动手操作图形变换，增加学生的直观感受和推理能力
几何图形的变换多样，通过让学生动手操作真实图形的变换，能让学生在直观上感受图形的形状和对称、平移、旋转等性质，在探究中形成平面几何图形的动态印象，增加学生的空间想象能力和图形推理能力。
例如，在学习人教版初中数学八年级上册有关“等腰三角形”的知识。教师在课堂上，让学生自己画出等腰三角形，并剪出来，然后通过对折，直观地感受等腰三角形的两个底角相等，两条边相等的，认识到等腰三角形是以底边上的高为对称轴的轴对称图形。通过折痕教师还能引导学生探究“三线合一”，即底边上的高、顶角的角平分线、底边的中线是重合的。这样的动手过程，学生更直观形象地感知这个性质，比教师用几何知识来证明这些性质要来的更实际，学生更容易接受和理解。教师也可让学生动手绘制图形变换的过程，在教师讲解图形变换课程的时候，引导学生绘制图形变换的过程，了解图形变换的特点，在绘制图形变换过程的时候巩固和梳理所学到的知识，以发散学生的思维，提高学生的动手能力，通过所绘制的图形来寻找对称轴的位置。例如教师在教学过程中，可以让学生在方格中先绘制一个三角形，然后再将三角形平移，重新绘制出一个新的三角形，然后可以让学生数相隔的方格数量，以便掌握三角形平移的单位。在初中数学图形变换的过程中，既要帮助学生了解图形变换的含义和概念，也要注重学生数学逻辑思维推理能力的培养。
四、通过图形变换，有助于提高学生的思维灵活性
在几何题目中，已知的几何条件往往比较复杂而分散，要理清这些关系才能整合题目的条件，为下一步作出结论和判断提供依据。这里就可以利用图形变换，使分散的图形集中起来，使复杂的条件变得有条理，还可以挖掘出题目的隐含条件。通过变换，找出动态变换题目中数量的变化关系，找到变化规律，使题目得以化解。在这训练过程中，有助于提高学生的思维灵活性。
例如，如图3所示，正方形ABCD，对角线AC上的一点P，过P作PE⊥AB于E，作PF⊥BC于F，连结EF。试判断EF和DP的数量关系，并说明理由。
由题意可知，题目涉及正方形，那么正方形的许多性质就可以变换为已知条件，来辅助证明。题目要证明数量关系，可以大胆猜测是相等的。那么就要证明全等三角形或者证明平行四边形，由此可以延长EP交CD于G，证明Rt△PDGRt△FEP，如图3左图;也可以用对称轴，连结PB，则DP和PB，关于AC对称，用PB作为中间变量来证明，如图3中图;还可以用旋转来做，将Rt△FEP顺时针转90°，得到Rt△GHP，再来证明四边形AGHP是平行四边形即可。
五.通过多媒体展示，简化图形变换，有助于学生掌握图形变化技巧。在初中数学图形变换教学中，教师可以充分利用多媒体教学技术，利用多媒体教学技术来向学生展示图形变换的动态过程，以帮助学生理解图形变换的规律和性质，掌握图形变换的技巧。另外，教师还可以利用生活中的事例来帮助学生研究和理解图形变换。例如在讲解轴对称图形的时候，教师可以通过教师的窗户或是门、黑板等来将其简化成几何图形，然后来寻找其对称轴。
总地来说，在初中平面几何教学中运用好图形变换，让学生认识各种图形的变换模式，并配合好实际动手操作，从不同的角度带领学生学习平面几何知识。这样不仅使学生站在运动变化的高度来学习平面几何，而且还有助于学生建立正确的审美观，发现图形世界的美妙。总之，加强对初中数学中图形变换相关教学的研究，具有重要的意义。教师在教学过程中要突出学生的主体地位，培养学生对图形变换这一课程的学习兴趣，调动学生的学习积极性，以促使学生进行自主的学习，激发学生的学习欲望，使其能够自行发现问题、探索问题。
主要参考文献
[1]沙雷金等. 直观几何[M] .上海;华东师范大学出版社 .2001 .
[2]刘长明，孙连举. 中美两国数学课程标准中初中学段“空间与图形”领域的内容标准之比较[J] .数学教育学报，2002（11） .
[3]芦淑坤. 图形与变换课程内容的教科书呈现研究[D] .吉林：东北师范大学 .2006 .
关键词：初中几何;图形变换; 新高度;思维灵活
初中几何教学一直以来都是初中数学的教学难点之一，一方面是由于初中几何与小学的数学知识结构有较大的差别，需要学生有一定的适应能力;另一方面，是由于平面几何是以图形为主体的，需要学生对几何图形有较敏感的思维和一定的图形推理能力，而这些都是初中生所欠缺的。因此，要做好初中几何教学需要教师在教学中运用多种教学方式来引导学生思考，培养学生的几何思维。因此接下来将谈谈图形变换在初中几何教学中的应用，通过图形变换，让学生站在新的高度来认识图形、学习几何知识、探究几何图形的性质和规律。
一、通过图形变换的多样性，培养学生从多角度思考问题
在初中数学教学过程中，所谓图形变换就是指许多点的集合，是某一个几何图形关于某一点的变换，这一点不仅存在于原来的图形中，在变换后的图形中也能找到相对应的位置。图形变换可以分为两种形式，一种是全等变换，一种则是相似变换，即平移、旋转、轴对称、相似变换等。图形变换实质上是从图形运动的角度去看待图形，具有非常灵活的变化和丰富的样式。在平面几何教学中加入图形变换，有助于学生从不同的角度来掌握图形的结构特征，培养学生的多角度思维，也为学生的空间思维做好铺垫。
例如，学生在进行健美操运动的时候，便可以研究下哪些动作是轴对称变换，那些又是平移变换或是旋转变换。再如，在学习人教版初中数学八年级下册有关“平行四边形”的知识，对于平行四边形ABCD中的“AB=CD，AB∥CD”就可以引导学生从不同的角度来认识：
角度1.站在图形的位置关系和数量关系来认识图形关系;
角度2.从平移變换的角度来看，把线段AB沿AD方向平移，移动AD个单位就可以得到DC，所以有AB=CD，AB∥CD;
角度3.站在中心对称的角度来看，把AB以O点为中心，旋转180°后，就可以得到DC，因此有AB=CD，AB∥CD。
二、通过图形的变换性质教学，使学生站在新高度来认识平面几何
在日常教学中，先让学生从基础的图形性质入手，学习和探究图形的性质的来由和应用范围，形成图形变换的初步认识。接着，再引导学生从图形的变换性质来深入认识图形，并由此及彼认识其他图形性质。通过探究图形的变换性质，不仅能加深学生对基本图形性质的理解，还能使学生站在新高度来认识平面几何。
例如，在学习人教版初中数学九年级上册有关“圆”的知识。学习过基本知识后，学生能掌握圆是轴对称图形也是中心对称图形，这是非常特殊的图形。下一步，教师可以引导学生从这些特殊性质入手，经过变换，得出圆的其他性质，比如，垂径定理，所有的直径都经过圆心，就可以由轴对称性质和中心对称性质得到。用这样的方法来讲解，更加直观和简便，并且学生能将圆的性质应用到其他领域。同样，在学习三角形和四边形时，也能应用“轴对称”性质的变换，去探究它们的图形性质。
三、通过实际动手操作图形变换，增加学生的直观感受和推理能力
几何图形的变换多样，通过让学生动手操作真实图形的变换，能让学生在直观上感受图形的形状和对称、平移、旋转等性质，在探究中形成平面几何图形的动态印象，增加学生的空间想象能力和图形推理能力。
例如，在学习人教版初中数学八年级上册有关“等腰三角形”的知识。教师在课堂上，让学生自己画出等腰三角形，并剪出来，然后通过对折，直观地感受等腰三角形的两个底角相等，两条边相等的，认识到等腰三角形是以底边上的高为对称轴的轴对称图形。通过折痕教师还能引导学生探究“三线合一”，即底边上的高、顶角的角平分线、底边的中线是重合的。这样的动手过程，学生更直观形象地感知这个性质，比教师用几何知识来证明这些性质要来的更实际，学生更容易接受和理解。教师也可让学生动手绘制图形变换的过程，在教师讲解图形变换课程的时候，引导学生绘制图形变换的过程，了解图形变换的特点，在绘制图形变换过程的时候巩固和梳理所学到的知识，以发散学生的思维，提高学生的动手能力，通过所绘制的图形来寻找对称轴的位置。例如教师在教学过程中，可以让学生在方格中先绘制一个三角形，然后再将三角形平移，重新绘制出一个新的三角形，然后可以让学生数相隔的方格数量，以便掌握三角形平移的单位。在初中数学图形变换的过程中，既要帮助学生了解图形变换的含义和概念，也要注重学生数学逻辑思维推理能力的培养。
四、通过图形变换，有助于提高学生的思维灵活性
在几何题目中，已知的几何条件往往比较复杂而分散，要理清这些关系才能整合题目的条件，为下一步作出结论和判断提供依据。这里就可以利用图形变换，使分散的图形集中起来，使复杂的条件变得有条理，还可以挖掘出题目的隐含条件。通过变换，找出动态变换题目中数量的变化关系，找到变化规律，使题目得以化解。在这训练过程中，有助于提高学生的思维灵活性。
例如，如图3所示，正方形ABCD，对角线AC上的一点P，过P作PE⊥AB于E，作PF⊥BC于F，连结EF。试判断EF和DP的数量关系，并说明理由。
由题意可知，题目涉及正方形，那么正方形的许多性质就可以变换为已知条件，来辅助证明。题目要证明数量关系，可以大胆猜测是相等的。那么就要证明全等三角形或者证明平行四边形，由此可以延长EP交CD于G，证明Rt△PDGRt△FEP，如图3左图;也可以用对称轴，连结PB，则DP和PB，关于AC对称，用PB作为中间变量来证明，如图3中图;还可以用旋转来做，将Rt△FEP顺时针转90°，得到Rt△GHP，再来证明四边形AGHP是平行四边形即可。
五.通过多媒体展示，简化图形变换，有助于学生掌握图形变化技巧。在初中数学图形变换教学中，教师可以充分利用多媒体教学技术，利用多媒体教学技术来向学生展示图形变换的动态过程，以帮助学生理解图形变换的规律和性质，掌握图形变换的技巧。另外，教师还可以利用生活中的事例来帮助学生研究和理解图形变换。例如在讲解轴对称图形的时候，教师可以通过教师的窗户或是门、黑板等来将其简化成几何图形，然后来寻找其对称轴。
总地来说，在初中平面几何教学中运用好图形变换，让学生认识各种图形的变换模式，并配合好实际动手操作，从不同的角度带领学生学习平面几何知识。这样不仅使学生站在运动变化的高度来学习平面几何，而且还有助于学生建立正确的审美观，发现图形世界的美妙。总之，加强对初中数学中图形变换相关教学的研究，具有重要的意义。教师在教学过程中要突出学生的主体地位，培养学生对图形变换这一课程的学习兴趣，调动学生的学习积极性，以促使学生进行自主的学习，激发学生的学习欲望，使其能够自行发现问题、探索问题。
主要参考文献
[1]沙雷金等. 直观几何[M] .上海;华东师范大学出版社 .2001 .
[2]刘长明，孙连举. 中美两国数学课程标准中初中学段“空间与图形”领域的内容标准之比较[J] .数学教育学报，2002（11） .
[3]芦淑坤. 图形与变换课程内容的教科书呈现研究[D] .吉林：东北师范大学 .2006 .