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解析几何在高中数学中的地位十分重要，每年高考数学试卷中解析几何的分值都在20分左右，这些题目往往运算量比较大，同学们得分率一直不高，究其原因还是同学们没有掌握一定的方法，尤其是客观题，有时候没必要像解答题那样一步一步地去计算。我们要追求小题小算，尽量不算。如果掌握了一些常用的结论和解题技巧，就能避开复杂运算，直捣问题本质！本文总结了一些平时常用的方法和结论，希望对同学们的学习有所帮助。
结论1
椭圆上的点到中心最近的距离是短半轴长，最远的距离是长半轴长：
椭圆上到焦点的距离最大和最小的两个点就是长轴的两个端点：
圆锥曲线（椭圆，双曲线或抛物线）上过焦点的所有弦中，通径最短。
高考真题：“神舟八号”卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球的半径为Rkm，则“神舟八号”卫星运行轨道的短轴长等于（）。
A.
B.
C.
D.
解析：
联考真题1：
解析：
联考真题2：已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m+n+2的最小值为（）。
A.
B.
C.4
D.6
解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。由于直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，所以由抛物线的定义得m+n+2=|AB|，其最小值即为通径长2p=4。故选C。
结论2
（1）椭圆上任一点P与两点A（-a，0），B（a，0）的连线的斜率之积是e2-1;
（2）椭圆上任一点P与椭圆上两定点A（x0，y0），B（-x0，-y0）的连线的斜率之积是e2-1。
推广到一般结论：
（1）设A，B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上任一点，则直线PA，PB的斜率之积是e2-1，双曲线也有类似结论。
（2）设A，B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上任一点，则直线PA，PB的斜率之积是，双曲线也有类似结论。
高考真题：已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率之积kPA·kPB=，则该双曲线的离心率为（）。
A.
B.
C.
D.
解析：由结论容易知道，解得，所以答案为D。
联考真题：双曲线M：（a>0，b>0）实轴的两个顶点为A、B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若QA⊥PA且QB⊥PB，则动点Q的运动轨迹为（）。
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
解析：
两式相乘即得轨迹为双曲线，选C。
结论3
椭圆中的“垂径定理”：已知O为坐标原点，直线l与椭圆（a>b>0）交于A、B两点，
由“点差法”推导出来，同学们可自行尝试证明。
高考真题：已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的方程为（）。
A.
B.
C.
D.
解析：由题意知kl，即kAB=，中点到原点的斜率为-1，所以，只有D选项符合，经检验D正确。
联考真题：若椭圆弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）。
A.x-2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x+3y-12=0
D.x+2y-8=0
解析：根据椭圆的垂径定理，容易求得，直线还要经过点（4，2），只有D项符合，故选D。
结论4
经过双曲线上一点分别作两渐近线的平行线，那么这四条线围成的平行四邊形的面积是
联考真题：已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A、B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）。
A.
B.
C.
D.
解析：平行四边形的面积与点P的位置无关，其面积是定值。故本题应用此结论，即得=1，又b=1，故a=2。容易得到e=，选C。
结论1
椭圆上的点到中心最近的距离是短半轴长，最远的距离是长半轴长：
椭圆上到焦点的距离最大和最小的两个点就是长轴的两个端点：
圆锥曲线（椭圆，双曲线或抛物线）上过焦点的所有弦中，通径最短。
高考真题：“神舟八号”卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球的半径为Rkm，则“神舟八号”卫星运行轨道的短轴长等于（）。
A.
B.
C.
D.
解析：
联考真题1：
解析：
联考真题2：已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m+n+2的最小值为（）。
A.
B.
C.4
D.6
解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1。由于直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，所以由抛物线的定义得m+n+2=|AB|，其最小值即为通径长2p=4。故选C。
结论2
（1）椭圆上任一点P与两点A（-a，0），B（a，0）的连线的斜率之积是e2-1;
（2）椭圆上任一点P与椭圆上两定点A（x0，y0），B（-x0，-y0）的连线的斜率之积是e2-1。
推广到一般结论：
（1）设A，B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上任一点，则直线PA，PB的斜率之积是e2-1，双曲线也有类似结论。
（2）设A，B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上任一点，则直线PA，PB的斜率之积是，双曲线也有类似结论。
高考真题：已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率之积kPA·kPB=，则该双曲线的离心率为（）。
A.
B.
C.
D.
解析：由结论容易知道，解得，所以答案为D。
联考真题：双曲线M：（a>0，b>0）实轴的两个顶点为A、B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若QA⊥PA且QB⊥PB，则动点Q的运动轨迹为（）。
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
解析：
两式相乘即得轨迹为双曲线，选C。
结论3
椭圆中的“垂径定理”：已知O为坐标原点，直线l与椭圆（a>b>0）交于A、B两点，
由“点差法”推导出来，同学们可自行尝试证明。
高考真题：已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的方程为（）。
A.
B.
C.
D.
解析：由题意知kl，即kAB=，中点到原点的斜率为-1，所以，只有D选项符合，经检验D正确。
联考真题：若椭圆弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）。
A.x-2y=0
B.x+2y-4=0
C.2x+3y-12=0
D.x+2y-8=0
解析：根据椭圆的垂径定理，容易求得，直线还要经过点（4，2），只有D项符合，故选D。
结论4
经过双曲线上一点分别作两渐近线的平行线，那么这四条线围成的平行四邊形的面积是
联考真题：已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A、B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）。
A.
B.
C.
D.
解析：平行四边形的面积与点P的位置无关，其面积是定值。故本题应用此结论，即得=1，又b=1，故a=2。容易得到e=，选C。