论文部分内容阅读
【摘要】数学是一种文化。数学同其他学科一样，在其发展的过程中，形成了一系列适合于自身特点的思想方法。新课程改革以来，为了进一步深化数学思想方法的渗透，在加强数学基础知识的同时，着重研究了数学思想方法极其教育。
一、对小学数学思想方法的几点认识
（一）数学思想是灵魂，是数学教育的根本
何谓数学思想，就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是对数学和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。
（二）数学思想是数学方法的升华，数学方法是数学思想的体现
数学方法包括发现法，逻辑法，解题法与审美法。数学方法为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。数学的发展离不开方法。
（三）、学生思想方法的形成需要一个过程
1、长期反复的过程。2、渗透自悟的过程。
二、数学思想方法的教学
（一）、以数学思想为主线分析挖掘相关教材
（二）、准确把握渗透数学思想方法的时机
（三）、渗透数学思想方法的几 点做法
1、充分利用例题教学进行思想方法的渗透
2、学生独自提炼数学思想方法
3、学生学会反思
【关键词】数学教学 思想方法 和谐渗透
随着新课程改革的不断推进，如何认识及利用数学思想方法以达到最优化的教学效果，还需要在理论上作进一步的研究，特别是在实践上要作更进一步的探索。
随着新课程改革的不断推进和深入，关于学科教学的探索已经引起了广大教育工作者的关注。小学数学作为义务教育阶段一门重要的学科，它在提高全民族的素质等方面具有十分重要的作用。数学是一种文化。数学同其他学科一样，在其发展的过程中，形成了一系列适合于自身特点的思想方法。以前，我们过分注重知识教学，多在解题技巧、解题程序和解题方法上下功夫，而忽略数学思想方法的教学。新课程改革以来，为了进一步深化数学思想方法的渗透，在加强数学基础知识的同时，着重研究了数学思想方法极其教育。下面就从自己的教学实践出发来谈一些对这一问题的看法。
一、对小学数学思想方法的几点认识
（一）、数学思想是灵魂，是数学教育的根本
何谓数学思想，就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是对数学和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。与数学概念相关的集合思想、方程思想、极限思想；与事故系方法香干的转化与变换思想、类比思想、化归思想；与数学发现相关的数学美思想等。
数学思想与数学方法既有联系又有区别。学生必须通过对数学知识方法的加工与应用，才有可能形成数学思想，而学生一旦形成数学思想，那么对于提高学生的死亡能力，提高学生的思维素质，形成数学意识。从根本上说，学生也只有形成数学思想，才能掌握数学的本质。但是仅让学生通过知识、方法的运用来自悟出数学思想是显然不够的，这是有小学生的认知思维尚处于形象思维为主的阶段，对事物的本质的抽象概括能力还有所欠缺。因此教师必须从数学思想的角度来组织教学，有计划，有目的的适时引导与渗透，也即必须把数学思想的教学作为数学教育的根本。
（二）、数学思想是数学方法的升华，数学方法是数学思想的体现
数学方法包括发现法，逻辑法，解题法与审美法。数学方法为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。数学的发展离不开方法。从数学教学的角度看，数学思想的教育是一个潜移默化的过程，上人类长期的数学活动中发展和积累起来的。在数学思想的指导下，又为解决各类数学问题 ，创造出各种不同的数学方法，数学方法的产生又 丰富和发展了数学思想，如几何中的割补法就是数学化归思想的的难以个重要体现。
（三）、学生思想方法的形成需要一个过程
1、长期反复的过程。数学思想方法渗透于数学知识的体系中，但比数学知识更抽象和概括，学习过程中，学生在获取数学知识的过程中，开始对蕴涵其中的数学思想方法产生感性认识，要使其上升为理性认识，必须在学生具有比较丰富的感性认识的基础上，通过教师有意识的、反复多次的点拨与渗透才能形成。学生的认识过程是一个从感性到理性，从低级到高级的过程。教师必须认清这一点，不能急于求成。
2、渗透自悟的过程。数学思想方法与数学知识是一个有机的整体，单纯追求数学思想方法的教学，不符合学生的认知规律，必须通过精心的设计教学过程，在具体的知识教学中潜移默化的渗透，使学生自悟蕴涵数学知识中的数学思想方法，教师不能越厨代庖，要留给学生自我感悟的时空。
二、数学思想方法的教学
（一）、以数学思想为 主线分析挖掘相关教材
作为一名数学教师，必须对蕴涵于教材其中的数学思想方法有一个整体的认识，这就要求教师在吃透教材的基础 上深入挖掘相关的数学思想，从而掌握教材的实质。
在小学数学中，我认为转化思想是小学数学思想方法的核心。其内容丰富，未知向已知转化、等积转化、、、、、、等，双向联想是转化思想的集中代表，也是学习数学知识的重要策略。如在学生已学习了“分数乘法”的基础上，教学“分数除法”的计算法则。分数乘法有分数除法是一对互逆的运算，他们是相互对立的，是矛盾的两个方面，但引进了“倒数”的概念之后，分数除法就可以转化为分数乘法来计算：“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。”如6÷34=6×43=8。也就是说，在引进了倒数的概念的条件下，分数乘除法这对矛盾就统一起来了。
再如，教学平行四边形面积的计算时，渗透平移、等积转化的思想方法。
这样就可以利用 长方形面积计算公式推导出平行四边
形的面积计算公式。只有教师深入挖掘相关教材，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，真正达到渗透数学思想方法的目的。 （二）、准确把握渗透数学思想方法的时机
所谓渗透，就是把数学思想方法不露痕迹的融化到有关的数学内容中去，它是一种高水平的深入浅出。那么抓住怎样的时机来渗透怎样的数学思想方法。我认为在概念的形成过程、定理公式的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、规律的被揭示过程，都是向学生进行渗透数学思想方法的极好机会。
例如，在数学计算，最大公约数和最小公倍数，长方形、正方形和平行四边形的关系内容中，积极渗透数集合思想；在同样多、比多、比少以及“能被2、3、5整除的数”等内容中，努力渗透对应思想；在表内乘法和除法中，平面图形的面积计算以及正反比例关系等教材中，渗透函数思想；在圆面积公式和圆柱体体积公式的推导以及0.9=1等内容中，适当渗透极限思想等。
（三）、渗透数学思想方法的几点做法
1、充分利用例题教学进行思想方法的渗透
数学教学离不开具体的例题。教师对例题 分析处理的思想层次直接影响渗透效果。教师如能充分挖掘例题中蕴涵的数学思想方法，让学生了解数学思想方法的产生、应用、发展的过程，并有意识的进行 长期渗透，效果还是十分明显的。如一个例题：“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？”这类应用题习惯上称作“和倍问题”，用算术方法解答对于小学生比较困难，但当学生掌握了ax|+bx=c方程思想后，引导学生设其中一个未知数为X，根据两个未知数之间的一种数量关系表示另一个未知数，列出方程X+3X=180，这个问题就应刃而解了。例题的分析只有运用数学的思想方法作为指导思想，小、这样才能充分的发挥例题的教育功能。
2、学生独自提炼数学思想方法
学习有一条重要的原则，就是不可替代原则，特别是在全面推进新课程改革的今天，教学中学生的主体地位应得到充分尊重，这就要求教师引导学生学会自己提炼数学思想方法。例如在“计算328+98”的计算教学中，就可以引导学生逐个探索解答方法，然后引导学生归纳出：328+98=426 328+98 =328+（100-2）
328=328+100-2+98=428-2
=426
426
又如1÷3+5÷6计算中，有学生将除法算式转化为分数形式，使计算方便了。这就说明，学生已经意识到了转化的思想，这些都是学生自己摸索提炼的。
3、学生学会反思
著名教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心动力。”对于练习题应该要求学生按照“做-比-问”的方法学习。“做”就是自己独立审题、分析、试做，训练自己的独立分析能力和解答题目的能力；“比”就是把自己的分析、做法同其他学生的方法对比，找出优劣，发现问题；“问”就是提问题，总结经验。必要时可以引导学生讨论。这种反思能比较好的概括思维的本质，从而上升到数学思想上来。
随着新课程改革的不断推进，如何认识及利用数学思想方法以达到最优化的教学效果，还需要在理论上作进一步的研究，特别是在实践上要作更进一步的探索。
[作者简介]张辉明（1978-），男，汉族，江苏丹阳人，丹阳市麦溪中心校教科室主任，小学高级教师，小学教育专业本科学历。
一、对小学数学思想方法的几点认识
（一）数学思想是灵魂，是数学教育的根本
何谓数学思想，就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是对数学和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。
（二）数学思想是数学方法的升华，数学方法是数学思想的体现
数学方法包括发现法，逻辑法，解题法与审美法。数学方法为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。数学的发展离不开方法。
（三）、学生思想方法的形成需要一个过程
1、长期反复的过程。2、渗透自悟的过程。
二、数学思想方法的教学
（一）、以数学思想为主线分析挖掘相关教材
（二）、准确把握渗透数学思想方法的时机
（三）、渗透数学思想方法的几 点做法
1、充分利用例题教学进行思想方法的渗透
2、学生独自提炼数学思想方法
3、学生学会反思
【关键词】数学教学 思想方法 和谐渗透
随着新课程改革的不断推进，如何认识及利用数学思想方法以达到最优化的教学效果，还需要在理论上作进一步的研究，特别是在实践上要作更进一步的探索。
随着新课程改革的不断推进和深入，关于学科教学的探索已经引起了广大教育工作者的关注。小学数学作为义务教育阶段一门重要的学科，它在提高全民族的素质等方面具有十分重要的作用。数学是一种文化。数学同其他学科一样，在其发展的过程中，形成了一系列适合于自身特点的思想方法。以前，我们过分注重知识教学，多在解题技巧、解题程序和解题方法上下功夫，而忽略数学思想方法的教学。新课程改革以来，为了进一步深化数学思想方法的渗透，在加强数学基础知识的同时，着重研究了数学思想方法极其教育。下面就从自己的教学实践出发来谈一些对这一问题的看法。
一、对小学数学思想方法的几点认识
（一）、数学思想是灵魂，是数学教育的根本
何谓数学思想，就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是对数学和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。与数学概念相关的集合思想、方程思想、极限思想；与事故系方法香干的转化与变换思想、类比思想、化归思想；与数学发现相关的数学美思想等。
数学思想与数学方法既有联系又有区别。学生必须通过对数学知识方法的加工与应用，才有可能形成数学思想，而学生一旦形成数学思想，那么对于提高学生的死亡能力，提高学生的思维素质，形成数学意识。从根本上说，学生也只有形成数学思想，才能掌握数学的本质。但是仅让学生通过知识、方法的运用来自悟出数学思想是显然不够的，这是有小学生的认知思维尚处于形象思维为主的阶段，对事物的本质的抽象概括能力还有所欠缺。因此教师必须从数学思想的角度来组织教学，有计划，有目的的适时引导与渗透，也即必须把数学思想的教学作为数学教育的根本。
（二）、数学思想是数学方法的升华，数学方法是数学思想的体现
数学方法包括发现法，逻辑法，解题法与审美法。数学方法为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。数学的发展离不开方法。从数学教学的角度看，数学思想的教育是一个潜移默化的过程，上人类长期的数学活动中发展和积累起来的。在数学思想的指导下，又为解决各类数学问题 ，创造出各种不同的数学方法，数学方法的产生又 丰富和发展了数学思想，如几何中的割补法就是数学化归思想的的难以个重要体现。
（三）、学生思想方法的形成需要一个过程
1、长期反复的过程。数学思想方法渗透于数学知识的体系中，但比数学知识更抽象和概括，学习过程中，学生在获取数学知识的过程中，开始对蕴涵其中的数学思想方法产生感性认识，要使其上升为理性认识，必须在学生具有比较丰富的感性认识的基础上，通过教师有意识的、反复多次的点拨与渗透才能形成。学生的认识过程是一个从感性到理性，从低级到高级的过程。教师必须认清这一点，不能急于求成。
2、渗透自悟的过程。数学思想方法与数学知识是一个有机的整体，单纯追求数学思想方法的教学，不符合学生的认知规律，必须通过精心的设计教学过程，在具体的知识教学中潜移默化的渗透，使学生自悟蕴涵数学知识中的数学思想方法，教师不能越厨代庖，要留给学生自我感悟的时空。
二、数学思想方法的教学
（一）、以数学思想为 主线分析挖掘相关教材
作为一名数学教师，必须对蕴涵于教材其中的数学思想方法有一个整体的认识，这就要求教师在吃透教材的基础 上深入挖掘相关的数学思想，从而掌握教材的实质。
在小学数学中，我认为转化思想是小学数学思想方法的核心。其内容丰富，未知向已知转化、等积转化、、、、、、等，双向联想是转化思想的集中代表，也是学习数学知识的重要策略。如在学生已学习了“分数乘法”的基础上，教学“分数除法”的计算法则。分数乘法有分数除法是一对互逆的运算，他们是相互对立的，是矛盾的两个方面，但引进了“倒数”的概念之后，分数除法就可以转化为分数乘法来计算：“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。”如6÷34=6×43=8。也就是说，在引进了倒数的概念的条件下，分数乘除法这对矛盾就统一起来了。
再如，教学平行四边形面积的计算时，渗透平移、等积转化的思想方法。
这样就可以利用 长方形面积计算公式推导出平行四边
形的面积计算公式。只有教师深入挖掘相关教材，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，真正达到渗透数学思想方法的目的。 （二）、准确把握渗透数学思想方法的时机
所谓渗透，就是把数学思想方法不露痕迹的融化到有关的数学内容中去，它是一种高水平的深入浅出。那么抓住怎样的时机来渗透怎样的数学思想方法。我认为在概念的形成过程、定理公式的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、规律的被揭示过程，都是向学生进行渗透数学思想方法的极好机会。
例如，在数学计算，最大公约数和最小公倍数，长方形、正方形和平行四边形的关系内容中，积极渗透数集合思想；在同样多、比多、比少以及“能被2、3、5整除的数”等内容中，努力渗透对应思想；在表内乘法和除法中，平面图形的面积计算以及正反比例关系等教材中，渗透函数思想；在圆面积公式和圆柱体体积公式的推导以及0.9=1等内容中，适当渗透极限思想等。
（三）、渗透数学思想方法的几点做法
1、充分利用例题教学进行思想方法的渗透
数学教学离不开具体的例题。教师对例题 分析处理的思想层次直接影响渗透效果。教师如能充分挖掘例题中蕴涵的数学思想方法，让学生了解数学思想方法的产生、应用、发展的过程，并有意识的进行 长期渗透，效果还是十分明显的。如一个例题：“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？”这类应用题习惯上称作“和倍问题”，用算术方法解答对于小学生比较困难，但当学生掌握了ax|+bx=c方程思想后，引导学生设其中一个未知数为X，根据两个未知数之间的一种数量关系表示另一个未知数，列出方程X+3X=180，这个问题就应刃而解了。例题的分析只有运用数学的思想方法作为指导思想，小、这样才能充分的发挥例题的教育功能。
2、学生独自提炼数学思想方法
学习有一条重要的原则，就是不可替代原则，特别是在全面推进新课程改革的今天，教学中学生的主体地位应得到充分尊重，这就要求教师引导学生学会自己提炼数学思想方法。例如在“计算328+98”的计算教学中，就可以引导学生逐个探索解答方法，然后引导学生归纳出：328+98=426 328+98 =328+（100-2）
328=328+100-2+98=428-2
=426
426
又如1÷3+5÷6计算中，有学生将除法算式转化为分数形式，使计算方便了。这就说明，学生已经意识到了转化的思想，这些都是学生自己摸索提炼的。
3、学生学会反思
著名教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心动力。”对于练习题应该要求学生按照“做-比-问”的方法学习。“做”就是自己独立审题、分析、试做，训练自己的独立分析能力和解答题目的能力；“比”就是把自己的分析、做法同其他学生的方法对比，找出优劣，发现问题；“问”就是提问题，总结经验。必要时可以引导学生讨论。这种反思能比较好的概括思维的本质，从而上升到数学思想上来。
随着新课程改革的不断推进，如何认识及利用数学思想方法以达到最优化的教学效果，还需要在理论上作进一步的研究，特别是在实践上要作更进一步的探索。
[作者简介]张辉明（1978-），男，汉族，江苏丹阳人，丹阳市麦溪中心校教科室主任，小学高级教师，小学教育专业本科学历。