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做题如做人既要“低头拉车”,又要“抬头看路”,更要“回头身后”.再回首，你会发现身后更美；再回首，你会有意想不到的收获.解题作为数学的主要任务和目的，对解题过程的反思以及包括题目在内的探索则更应成为学生学习的良好品质.作为一名学生也只有在解题的过程之中不断地注意反思和探索，才能学会学习、学会研究.下面我就解题的反思谈一点自己的想法.
一、 反思意义
1.确保解题的合理性和正确性
解数学题，不能保证一次性正确和完善，对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证，可以有效避免由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错而产生的这样或那样的错误.
2.有利于培养数学直觉
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察.数学的问题解决离不开直觉.徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养.
3.有利于知识体系的建立
解题后进行及时的反思，一方面是对本题所涉及的知识的巩固和整理；另一方面通过类比和联想，又能加强知识间的纵横联系，有利于建立起系统的知识体系.
4.形成流畅的解题思路
题后的反思也是对解题过程的反思.通过反思在对解题思路进行再次梳理的同时可以改进一些不全面、不合理的想法使解题思路得到优化.这样，有利于形成自然、流畅的解题思路，克服了不少同学感到：“题做了不少，但考场上仍有很多题无从下手.”的现象
二、 反思的方法
1. 立足原题，全面盘点
知识、方法、思想、合理性、最优性
解完一道题后最基本的一点是回顾.首先看提出的问题是什么类型？提问的方式是直接还是间接？针对这类问题通常有什么解法？而你采用了哪一种解法？能不能采用其他的方法？为什么？题目中提出的条件哪些是直接的，哪些是间接的？你是如何转化和利用条件的？本题考察到了哪些知识点，思想方法，解题方法，等等.
2. 展开联想，横向类比
做完上述工作后要通过联想将本题与你解过的相关题目进行类比分析.在实际操作中，往往是引起联想的触发点不同，联想的方向就不同，归类的方式也不同.通常情况下可以从以下几点展开联想.
（1） 提问类型和方式；
(2) 已知条件；
(3) 考查到的知识点；
(4) 用到的解题方法；
(5) 涉及到的数学思想方法等.
3. 一题多变，纵向发散
通过以上的分析，你实际已经从不同角度建起了与本题相关的超链接.这时要再对原题或相关题目进行各种变形，达到一题多变，死题活做的目的.变换常有几种方式：(1) 变条件，即将原题的条件或加强或放松，或隐含或显示，或替换，(2) 变问法，即考虑在相同的条件下还可能会提出什么问题，同一问题还有什么提法等，(3) 条件和问题同时变.
4. 纵横交错，总结推广
最后是将涉及到的所有题目从不同角度归类，并总结和推广解题方法和重要结论.
三、 案例
例1已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0且m≠1)判断f(x)的奇偶性.
分析：要判断函数f(x)的奇偶性，需明确函数的f(x)解析式后利用奇偶性的定义判断.
解：设x2-1=t则x2=t+1
∴ f(t)=logmt+12-(t+1)=logm1+t1-t
∴ f(x)=logm1+x1-x 由1+x1-x＞0得-1＜x＜1
对任意的x∈(-1,1)
f(-x)=logm1-x1+x=-logm1+x1-x=-f(x)
∴ f(x)奇函数.
（一） 盘点知识与方法
本题实质是判断并证明函数的奇偶性.条件中通过复合函数的形式间接的给出了解析式.主要考查：函数奇偶性判断与证明；复合函数解析式的求法，对数函数的定义域等，解题中用到了换元的思想方法.判断奇偶性还可利用图象但本题中f(x)图象不易做出故不宜采用.
（二） 类比与联想：
1. 从问题联想：本题是有关奇偶性的判断问题.这样的问题还有：
（1） 已知函数f(x)是以4为周期的周期函数，且对任意的x∈R均有f(2+x)=f(2-x)求证f(x)为偶函数.
（2） 已知函数f(x)对任意的x，y有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性.
2. 从条件联想：本题的条件以复合函数的形式给出.以这样的方式给出条件的题目还有：
（1）已知:f(x+1)=x+1,判断函数f(x)的单调性.
3. 从方法联想：解题中用到了换元的方法.解题中换元法的题目还有：
（1） 已知函数f(x)=log122x+b2x-b(b＜0)指出f(x)在区间(-b,+∞).上的单调性.
（三） 变式
1.条件与结论互换;
(1) 已知函数f(x)为奇函数,且f(x2-a)=logmx22-x2（m＞0，m≠0），求a的值.
2.变问法
(1) 已知，f(x2-1)=logmx22-x2（m＞0，m≠0），求函数f(x)的反函数.
（四）总结
1.考查函数奇偶性可通过具体函数也可通过抽象函数，但都有离不开奇偶性定义.
2.解决复合函数问题常用换元的思想和方法.
3.函数f(x)=logmax-bax+b(a≠0,m>0且m≠1)为奇函数.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、 反思意义
1.确保解题的合理性和正确性
解数学题，不能保证一次性正确和完善，对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证，可以有效避免由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错而产生的这样或那样的错误.
2.有利于培养数学直觉
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察.数学的问题解决离不开直觉.徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养.
3.有利于知识体系的建立
解题后进行及时的反思，一方面是对本题所涉及的知识的巩固和整理；另一方面通过类比和联想，又能加强知识间的纵横联系，有利于建立起系统的知识体系.
4.形成流畅的解题思路
题后的反思也是对解题过程的反思.通过反思在对解题思路进行再次梳理的同时可以改进一些不全面、不合理的想法使解题思路得到优化.这样，有利于形成自然、流畅的解题思路，克服了不少同学感到：“题做了不少，但考场上仍有很多题无从下手.”的现象
二、 反思的方法
1. 立足原题，全面盘点
知识、方法、思想、合理性、最优性
解完一道题后最基本的一点是回顾.首先看提出的问题是什么类型？提问的方式是直接还是间接？针对这类问题通常有什么解法？而你采用了哪一种解法？能不能采用其他的方法？为什么？题目中提出的条件哪些是直接的，哪些是间接的？你是如何转化和利用条件的？本题考察到了哪些知识点，思想方法，解题方法，等等.
2. 展开联想，横向类比
做完上述工作后要通过联想将本题与你解过的相关题目进行类比分析.在实际操作中，往往是引起联想的触发点不同，联想的方向就不同，归类的方式也不同.通常情况下可以从以下几点展开联想.
（1） 提问类型和方式；
(2) 已知条件；
(3) 考查到的知识点；
(4) 用到的解题方法；
(5) 涉及到的数学思想方法等.
3. 一题多变，纵向发散
通过以上的分析，你实际已经从不同角度建起了与本题相关的超链接.这时要再对原题或相关题目进行各种变形，达到一题多变，死题活做的目的.变换常有几种方式：(1) 变条件，即将原题的条件或加强或放松，或隐含或显示，或替换，(2) 变问法，即考虑在相同的条件下还可能会提出什么问题，同一问题还有什么提法等，(3) 条件和问题同时变.
4. 纵横交错，总结推广
最后是将涉及到的所有题目从不同角度归类，并总结和推广解题方法和重要结论.
三、 案例
例1已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0且m≠1)判断f(x)的奇偶性.
分析：要判断函数f(x)的奇偶性，需明确函数的f(x)解析式后利用奇偶性的定义判断.
解：设x2-1=t则x2=t+1
∴ f(t)=logmt+12-(t+1)=logm1+t1-t
∴ f(x)=logm1+x1-x 由1+x1-x＞0得-1＜x＜1
对任意的x∈(-1,1)
f(-x)=logm1-x1+x=-logm1+x1-x=-f(x)
∴ f(x)奇函数.
（一） 盘点知识与方法
本题实质是判断并证明函数的奇偶性.条件中通过复合函数的形式间接的给出了解析式.主要考查：函数奇偶性判断与证明；复合函数解析式的求法，对数函数的定义域等，解题中用到了换元的思想方法.判断奇偶性还可利用图象但本题中f(x)图象不易做出故不宜采用.
（二） 类比与联想：
1. 从问题联想：本题是有关奇偶性的判断问题.这样的问题还有：
（1） 已知函数f(x)是以4为周期的周期函数，且对任意的x∈R均有f(2+x)=f(2-x)求证f(x)为偶函数.
（2） 已知函数f(x)对任意的x，y有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性.
2. 从条件联想：本题的条件以复合函数的形式给出.以这样的方式给出条件的题目还有：
（1）已知:f(x+1)=x+1,判断函数f(x)的单调性.
3. 从方法联想：解题中用到了换元的方法.解题中换元法的题目还有：
（1） 已知函数f(x)=log122x+b2x-b(b＜0)指出f(x)在区间(-b,+∞).上的单调性.
（三） 变式
1.条件与结论互换;
(1) 已知函数f(x)为奇函数,且f(x2-a)=logmx22-x2（m＞0，m≠0），求a的值.
2.变问法
(1) 已知，f(x2-1)=logmx22-x2（m＞0，m≠0），求函数f(x)的反函数.
（四）总结
1.考查函数奇偶性可通过具体函数也可通过抽象函数，但都有离不开奇偶性定义.
2.解决复合函数问题常用换元的思想和方法.
3.函数f(x)=logmax-bax+b(a≠0,m>0且m≠1)为奇函数.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文