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摘 要：本文详细阐述了笔者在教学中如何让学生在平面图形的面积公式推导中亲历探究的过程，积极主动构建，真正理解面积计算公式，以与同行共享。
关键词：平面图形 面积公式 推导 方法 策略
认知心理学认为，教材里的知识结构是客观存在的，要使这种知识结构转化为学生的认知结构，必须有一个建构的过程。而这个建构过程绝不是像复印机那样直接“复印”上去的，而是在学生已有的认知结构的基础上，经过个体的主动参与及内心体验，逐步感悟、同化新知识，并充实、完善或改组原有的认知结构，从而形成新的认知结构的过程。因此我们在教学面积公式推导时必须做到以下几点：
一、平面图形的面积公式推导中，亲历探究的过程，积极主动建构，真正理解面积计算公式
《课标》中指出：空间与图形这部份知識教学，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。因此在平面图形面积公式教学时，我们不能单纯地让学生记住计算公式，例如：S=abs=ahs=ah/2等，然后机械地应用公式进行计算，这不是我们教学的最终的目的，而要让学生通过动手操作，理解平面图形面积公式的推导的过程，真正理解公式是如何获得的，在教学过程中注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
案例1：在教学《长方形的面积计算》公式推导的环节中是作如下安排的：
第一环节：数方格图感知长方形的面积。
先让学生数出以下两个长方形的面积，每格表示1平方厘米。
以上三个图形同学们用了转化的方法，把不能求出它面积的图形，转化为已学过图形的面积，再求出原来图形的面积，我们今天就用这样的方法来一起解决一些新的数学问题。（为探究平行四边形的面积公式做好思想的准备）
第二环节：动手操作，探究新知。
为学生提供充分合作学习的时间、讨论的空间以及实验的素材。
让学生亲历探索：平形四边形的面积公式推导全过程——动手操作，亲历探索。
在活动中学生充分理解到，可以将未学过的图形转化为学过的图形后推导面积公式，使转化的数学思想方法有机地渗透到学习过程中，利用割补法探索出平行四边形的面积公式，让学生在数学活动中领悟和掌握数学思想方法，经历探索平行四边形面积公式的推导过程，体验成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
三、面积公式推导中，引导多角度思考，拓展思维空间，有利于探究，渗透推导方法多样化的策略
教学时，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战的”材料，提供充分的教学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法。不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，因而探究活动和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。例如：推导平行四边形的面积公式时，通过割、移、补的方法拼成长方形的面积，三角形的面积转化为长方形或平行四边形，梯形转化为前面学过的图形进行推导等等。
案例3：三角形的面积公式的推导过程：
操作——思考——验证公式
“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。
三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求：
（1）学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼，思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。
（2）同桌同学可共同讨论、研究。
（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：
摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼
（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2
（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2
（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2
从而归纳三角形面积=底×高÷2。
发散性思维是从不同方向、不同角度、不同关系去思考问题，从多种途径中探求解决问题方案的一种思维活动。在小学数学教学中，我们要善于启发学生多角度地去思考。即在发现问题和解决问题的过程中，要引导学生从不同的角度去思考，从各个不同的方面寻求多种解决问题的方法。在探究的过程中，充分发表自己不同的想法，展示自己的思维方式，从而使学生探究能力得到培养。
四、面积公式推导中，将动手操作这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。
如何使学生理解为什么三角形、梯形的面积公式中要除以2？要完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。
案例4：根据以往的教学经验，学生对除以2这方面的知识掌握不好，似懂非懂，运用公式进行计算只是生搬硬套，时间久了就会把公式忘了，所以教学必须使学生能知其然并知其所以然，这才算真正意义上理解知识、掌握知识，于是在推导出公式后我多加了一个如下的环节：
师：你们能说说每一种梯形面积推导方法中除以2的意思呢？
生1：用两个完全一样的梯形拼成的一个大的平形四边形，这时每个梯形的面积是拼成的平形四边形的面积的一半，这里的除以2的意思是梯形的面积是拼成的平形四边形面积的一半。
生2：将一块梯形割补成一个平行四边形，它们的面积不变，平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半，这里除以2的意思是表示高的一半。
生3：第三种将梯形割补成长方形时，这里除以2是表示上底与下底的和的半。
生4：第四种将梯形割补成三角形，它是运用了三角形的面积公式底乘高除以2的原因。
师：是的，梯形面积公式中除以2针对每一种推导的方法，它们的意义各不相同，同学们能知其然，且知其所以然，将来对运用知识有很大的帮助。
学生主动探究、积极实践，不断发现，锤炼了发散思维后，教师要把这种“物化”的知识“内化”为头脑里的智力活动。
参考文献：
［１］小学数学教育.
［２］数学课程标准.
关键词：平面图形 面积公式 推导 方法 策略
认知心理学认为，教材里的知识结构是客观存在的，要使这种知识结构转化为学生的认知结构，必须有一个建构的过程。而这个建构过程绝不是像复印机那样直接“复印”上去的，而是在学生已有的认知结构的基础上，经过个体的主动参与及内心体验，逐步感悟、同化新知识，并充实、完善或改组原有的认知结构，从而形成新的认知结构的过程。因此我们在教学面积公式推导时必须做到以下几点：
一、平面图形的面积公式推导中，亲历探究的过程，积极主动建构，真正理解面积计算公式
《课标》中指出：空间与图形这部份知識教学，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。因此在平面图形面积公式教学时，我们不能单纯地让学生记住计算公式，例如：S=abs=ahs=ah/2等，然后机械地应用公式进行计算，这不是我们教学的最终的目的，而要让学生通过动手操作，理解平面图形面积公式的推导的过程，真正理解公式是如何获得的，在教学过程中注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。
案例1：在教学《长方形的面积计算》公式推导的环节中是作如下安排的：
第一环节：数方格图感知长方形的面积。
先让学生数出以下两个长方形的面积，每格表示1平方厘米。
以上三个图形同学们用了转化的方法，把不能求出它面积的图形，转化为已学过图形的面积，再求出原来图形的面积，我们今天就用这样的方法来一起解决一些新的数学问题。（为探究平行四边形的面积公式做好思想的准备）
第二环节：动手操作，探究新知。
为学生提供充分合作学习的时间、讨论的空间以及实验的素材。
让学生亲历探索：平形四边形的面积公式推导全过程——动手操作，亲历探索。
在活动中学生充分理解到，可以将未学过的图形转化为学过的图形后推导面积公式，使转化的数学思想方法有机地渗透到学习过程中，利用割补法探索出平行四边形的面积公式，让学生在数学活动中领悟和掌握数学思想方法，经历探索平行四边形面积公式的推导过程，体验成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
三、面积公式推导中，引导多角度思考，拓展思维空间，有利于探究，渗透推导方法多样化的策略
教学时，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战的”材料，提供充分的教学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法。不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，因而探究活动和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。例如：推导平行四边形的面积公式时，通过割、移、补的方法拼成长方形的面积，三角形的面积转化为长方形或平行四边形，梯形转化为前面学过的图形进行推导等等。
案例3：三角形的面积公式的推导过程：
操作——思考——验证公式
“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。
三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求：
（1）学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼，思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。
（2）同桌同学可共同讨论、研究。
（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：
摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼
（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2
（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2
（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2
从而归纳三角形面积=底×高÷2。
发散性思维是从不同方向、不同角度、不同关系去思考问题，从多种途径中探求解决问题方案的一种思维活动。在小学数学教学中，我们要善于启发学生多角度地去思考。即在发现问题和解决问题的过程中，要引导学生从不同的角度去思考，从各个不同的方面寻求多种解决问题的方法。在探究的过程中，充分发表自己不同的想法，展示自己的思维方式，从而使学生探究能力得到培养。
四、面积公式推导中，将动手操作这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。
如何使学生理解为什么三角形、梯形的面积公式中要除以2？要完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。
案例4：根据以往的教学经验，学生对除以2这方面的知识掌握不好，似懂非懂，运用公式进行计算只是生搬硬套，时间久了就会把公式忘了，所以教学必须使学生能知其然并知其所以然，这才算真正意义上理解知识、掌握知识，于是在推导出公式后我多加了一个如下的环节：
师：你们能说说每一种梯形面积推导方法中除以2的意思呢？
生1：用两个完全一样的梯形拼成的一个大的平形四边形，这时每个梯形的面积是拼成的平形四边形的面积的一半，这里的除以2的意思是梯形的面积是拼成的平形四边形面积的一半。
生2：将一块梯形割补成一个平行四边形，它们的面积不变，平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半，这里除以2的意思是表示高的一半。
生3：第三种将梯形割补成长方形时，这里除以2是表示上底与下底的和的半。
生4：第四种将梯形割补成三角形，它是运用了三角形的面积公式底乘高除以2的原因。
师：是的，梯形面积公式中除以2针对每一种推导的方法，它们的意义各不相同，同学们能知其然，且知其所以然，将来对运用知识有很大的帮助。
学生主动探究、积极实践，不断发现，锤炼了发散思维后，教师要把这种“物化”的知识“内化”为头脑里的智力活动。
参考文献：
［１］小学数学教育.
［２］数学课程标准.