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【摘 要】本文以高中数学教学案的设计与应用为研究对象，针对相关问题进行分析与阐释。文章首先介绍了高中数学教学案设计过程中要遵循的原则，然后结合教学实践从教学案的设计中对应注意的问题进行了阐释和分析。希望本文的研究能够为高中数学教学实践提供一些指导和帮助。
【关键词】高中数学 教学案 设计与应用
一、高中数学教学案设计过程中要遵循的原则
（一）适当性原则
教师在备课前根据教学大纲确定教学任务后，首先应该认真分析学生的知识基础、起点学习能力、学习特点和心理特征，以学生的“最近发展区”为根本，把适当的学习任务交给学生，形成学习目标。
（二）引导性原则
强调“以学生为中心”，并不意味着教师放任自流，撒手不管。恰恰相反，教师要立足于“主导”地位，充分考虑每个学生的个性不同，认知水平的高低层次，在编写学案时应依据教学内容，适时地、适当地采用多种多样的方式和方法，将难易不一、杂乱无章的内容处理成有序的、阶梯性的、符合每阶层学生的认知规律的学习方案，通过科学性、启发性，趣味性等问题设计和学案的情景设计，创造浓厚的情景氛围，使学生进入角色，激起兴趣，从而调动学生的积极性、主动性，达到提高全体学生素质，全面提高课堂教学质量。
（三）探索性原则
“学案”本身就是一份探索性的自学提纲。学案设计时要将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、释疑、激总，培养学生的能力品质和创新素质。热情地鼓励学生勇于探索创新，科学地设计问题引起探索，适时引线搭桥帮助探索是“学案”的重要手段，是学案设计的关键所在。
按照上述原则我们在高中数学教学案的设计与应用的过程中应注意下文中所指到的问题。
二、教学案的设计应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上
例1（幂函数）经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示。
价格（元） 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85
需求（吨） 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2
根据此表，我们可以得到价格x和需求量y之间近似的满足关系：
y=111.8746x-0.3815192这个关系与函数y=x-0.3815192是相关联的，函数y=x-0.3815192是指数函数吗？
幂函数是在刚学完指数函数和对数函数之后的一个知识，实际上这个表达式是通过计算机数据拟合得到的，学生目前的水平根本无法探知，教师也不可能提前讲这个内容。学生就不能根据这个情境展开思维过程，只是简单的接受信息，这和“直接问y=x-0.3815192是指数函数吗？”没有区别。
因此，可以对该情境作如下两种改编：
1.请看下列问题：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x克，那么她需要付出的钱数y=x；
（2）若正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x2；
（3）若正方体的边长为x，那么正方体的体积y=x3；
2.我们前一阶段主要研究这个表达式，若以指数b为自变量，N为应变量引入指数函数y=ax，若以幂值N为自变量，b为应变量引入对数函数y=logax，那么下面我们要研究什么样的函数呢？
但是，在个别班级试上的过程中，发现不是很理想，因为第一个情境对高中生来说实在是太简单，不能激起学生的求知热情。第二个问题情境所涉及的变量比较多，过于抽象，深奥，有一部分学生接受不了。这两种问题情境都没能很好地从学生的经验和已有的知识出发。所给的问题既不能完全在学生的能力范围内，也不能离得太远，两种方式都不能激发学生学习的兴趣和热情。最后我作如下设计：
前面我们刚刚学习了指数函数和对数函数，今天我们来检验一下你学的怎么样？请大家比较（1/3）0.4和（1/3）0.5， （这个内容是前面的知识，学生立刻都跃跃欲试，能够比较顺利地完成）完成之后，教师马上又提出新的问题：那么我们把指数和底数的位置关系互换一下，你还会吗？新知立刻在旧知的基础上产生了，学生都非常急切地想知道自己会不会，开始自己的尝试，也就展开了思维过程。
实践表明：以上情境既很快地激起了学生的求知欲，也让每一个层次的学生在动手实践、自主探究方面获得了发展，将新的知识牢牢地建立在了原有的基础之上，学生学习很有成就感，情绪愉悦。因此这是我们在高中数学教学案的设计与应用过程中应注意的问题。
三、教学案的设计应为学生正确、深刻理解概念、定理、定律提供丰富的学习资源
例2河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆所在的方程？
这个问题情境描述了我们生活中的赵州桥。虽然数据有点复杂，但来源于现实生活，能够提高学生对实际问题的处理能力，渗透了我们新课程中人人都要学有用的数学，数学来源于现实生活并服务于现实生活这些理念，有必要保留。当我们通过建立直角坐标系，推导出赵州桥的方程之后，就马上可以用类比推理推出圆的标准方程。为了让学生更好加深对圆的方程的理解，我们做了如下设计：
在介绍赵州桥的基础上问一艘宽6米，高4米的轮船能否顺利通过它呢？在学完圆的标准方程基础之上，学生就有了很多的解决方案，在x2 （y 20.7）2=27.92中，有让x等于3，去求y和4比较；有让y等于4，去求x和3比较，有求点（3，4）和圆心的距离是否大于半径这些思路，学生非常积极地参与课堂，对圆的方程的理解上升了一个新的水平，开拓了学生的思路，发展了学生的智力。
【关键词】高中数学 教学案 设计与应用
一、高中数学教学案设计过程中要遵循的原则
（一）适当性原则
教师在备课前根据教学大纲确定教学任务后，首先应该认真分析学生的知识基础、起点学习能力、学习特点和心理特征，以学生的“最近发展区”为根本，把适当的学习任务交给学生，形成学习目标。
（二）引导性原则
强调“以学生为中心”，并不意味着教师放任自流，撒手不管。恰恰相反，教师要立足于“主导”地位，充分考虑每个学生的个性不同，认知水平的高低层次，在编写学案时应依据教学内容，适时地、适当地采用多种多样的方式和方法，将难易不一、杂乱无章的内容处理成有序的、阶梯性的、符合每阶层学生的认知规律的学习方案，通过科学性、启发性，趣味性等问题设计和学案的情景设计，创造浓厚的情景氛围，使学生进入角色，激起兴趣，从而调动学生的积极性、主动性，达到提高全体学生素质，全面提高课堂教学质量。
（三）探索性原则
“学案”本身就是一份探索性的自学提纲。学案设计时要将知识点转变为探索性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、释疑、激总，培养学生的能力品质和创新素质。热情地鼓励学生勇于探索创新，科学地设计问题引起探索，适时引线搭桥帮助探索是“学案”的重要手段，是学案设计的关键所在。
按照上述原则我们在高中数学教学案的设计与应用的过程中应注意下文中所指到的问题。
二、教学案的设计应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上
例1（幂函数）经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示。
价格（元） 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85
需求（吨） 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2
根据此表，我们可以得到价格x和需求量y之间近似的满足关系：
y=111.8746x-0.3815192这个关系与函数y=x-0.3815192是相关联的，函数y=x-0.3815192是指数函数吗？
幂函数是在刚学完指数函数和对数函数之后的一个知识，实际上这个表达式是通过计算机数据拟合得到的，学生目前的水平根本无法探知，教师也不可能提前讲这个内容。学生就不能根据这个情境展开思维过程，只是简单的接受信息，这和“直接问y=x-0.3815192是指数函数吗？”没有区别。
因此，可以对该情境作如下两种改编：
1.请看下列问题：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x克，那么她需要付出的钱数y=x；
（2）若正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x2；
（3）若正方体的边长为x，那么正方体的体积y=x3；
2.我们前一阶段主要研究这个表达式，若以指数b为自变量，N为应变量引入指数函数y=ax，若以幂值N为自变量，b为应变量引入对数函数y=logax，那么下面我们要研究什么样的函数呢？
但是，在个别班级试上的过程中，发现不是很理想，因为第一个情境对高中生来说实在是太简单，不能激起学生的求知热情。第二个问题情境所涉及的变量比较多，过于抽象，深奥，有一部分学生接受不了。这两种问题情境都没能很好地从学生的经验和已有的知识出发。所给的问题既不能完全在学生的能力范围内，也不能离得太远，两种方式都不能激发学生学习的兴趣和热情。最后我作如下设计：
前面我们刚刚学习了指数函数和对数函数，今天我们来检验一下你学的怎么样？请大家比较（1/3）0.4和（1/3）0.5， （这个内容是前面的知识，学生立刻都跃跃欲试，能够比较顺利地完成）完成之后，教师马上又提出新的问题：那么我们把指数和底数的位置关系互换一下，你还会吗？新知立刻在旧知的基础上产生了，学生都非常急切地想知道自己会不会，开始自己的尝试，也就展开了思维过程。
实践表明：以上情境既很快地激起了学生的求知欲，也让每一个层次的学生在动手实践、自主探究方面获得了发展，将新的知识牢牢地建立在了原有的基础之上，学生学习很有成就感，情绪愉悦。因此这是我们在高中数学教学案的设计与应用过程中应注意的问题。
三、教学案的设计应为学生正确、深刻理解概念、定理、定律提供丰富的学习资源
例2河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆所在的方程？
这个问题情境描述了我们生活中的赵州桥。虽然数据有点复杂，但来源于现实生活，能够提高学生对实际问题的处理能力，渗透了我们新课程中人人都要学有用的数学，数学来源于现实生活并服务于现实生活这些理念，有必要保留。当我们通过建立直角坐标系，推导出赵州桥的方程之后，就马上可以用类比推理推出圆的标准方程。为了让学生更好加深对圆的方程的理解，我们做了如下设计：
在介绍赵州桥的基础上问一艘宽6米，高4米的轮船能否顺利通过它呢？在学完圆的标准方程基础之上，学生就有了很多的解决方案，在x2 （y 20.7）2=27.92中，有让x等于3，去求y和4比较；有让y等于4，去求x和3比较，有求点（3，4）和圆心的距离是否大于半径这些思路，学生非常积极地参与课堂，对圆的方程的理解上升了一个新的水平，开拓了学生的思路，发展了学生的智力。