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要提高数学解题能力，除了正确运用数学知识，善于分析题意，选择解题途径，还必须在解题后对解题过程加以分析、归纳、总结.为此，我们在平时数学解题时，不妨进行以下几点尝试.
一、归纳解题过程中运用到的知识点
我们学习数学需要通过解题对数学的基本概念、规律、公式加以理解，逐步培养和提高分析问题的能力.所以，一道题解完后，应认真分析、归纳在解题过程中用到的有关数学概念、公式、定理，以便加深理解和领会，并由此发现某些知识的内在联系.
例1 不查表求cos216°+cos214°-3cos16°cos14°的值.
解 原式=1+cos32°2+1+cos28°2-32(cos30°+cos2°)
=12(cos32°+cos28°)-32cos2°+14
=cos30°cos2°-32cos2°+14=14.
分析 本题还有许多解法，在这一解法中我们用到了降幂公式、三角公式，用到了特殊角的三角函数值.我们在解题时已经注意到16°+14°=30°是特殊角，而运用两角和公式可以形成特殊角的三角函数值，这是我们能够顺利地解答本题的重要因素之一.
如果作进一步分析，我们会发现原式的值14=122=sin230°.注意到：
cos216°+cos214°-3cos16°cos14°
=sin274°+sin276°-22sin74°sin76°cos30°，
即sin30°=sin274°+sin276°-2sin74°sin76°cos30°.①
由74°+76°+30°=180°我们联想到①式就是余弦定理的形式，我们所求的实际上是直径为1的圆内接三角形中30°角所对边长的平方，因为30°是特殊角，所以总可以不查表求其值.
二、尝试一题多解，培养思维能力
做完一道题后，应该想一想还可以用哪些方法求解，将可能的解法写出来，再一一尝试，看得出的结果是否一致，同时比较一下各种方法的异同、繁简和优劣，这样便于我们打破常规思维定势，找到具有创新精神的解题方法.
例2 求函数y=3(x+2)+8-x的最大值.
解法1 由x+2≥0且8-x≥0，
得-2≤x≤8，即-5≤x-3≤5.
令x-3=5cosθ(0≤θ≤π)，即x=3+5cosθ.
代入原式，得
y=15(1+cosθ)+5(1-cosθ)
=30cosθ2+10sinθ2
=21032cosθ2+12sinθ2
=210sinθ2+π3≤210
其中π3≤θ2+π3≤5π6.
当θ2+π3=π2，即θ=π3，x=112时，y取最大值210.
解法1根据-5≤x-3≤5，结合余弦函数的有界性，通过三角换元，将复杂的无理函数化归为简单的三角函数求解.下面我们不妨再从平方与代数换元的角度试试看，是否可求解.
解法2 y2=3(x+2)+(8-x)+23(x+2)(8-x)
=(3+1)［(x+2)+(8-x)］- ［3(8-x)-x+2］2
=40-［3(8-x)-x+2］2≤40.
∵y>0，∴y≤210.
当3(8-x)=x+2，即x=112时，ymax=210.
解法3 令x+2=t，则
8-x=10-t2(0≤t≤10).
代入原式，得
y=3t+10-t2(0≤t≤10).
再引入变量m，使m=10-t2(m≥0)，①
从而有m=-3t+y(0≤t≤10).②
在直角坐标系tOm内分别作出①②的图像（如图），则y的最大值即为直线段②与①相切时②在m轴上的截距.由图易知y的最大值为210.
上面解法说明，平方结合重新分组配方或换元后运用数形结合的指导思想是可行的，解法2与解法3使我们走出了常规思路，解决问题的思维能力达到了一个新的高度.
三、学会一题多问，进行自我训练
认真分析一下我们所做过的题目许多练习还可以提出一些新的问题，值得我们思考并加以研究，如可以看逆命题是否成立，也可以将条件稍加改动，由特殊性变成一般性或由一般性变为特殊性，让我们继续思考，这样我们将收到事半功倍的效果.
进一步分析例1，我们又可以发现更一般地：设0<α<180°，0<β<180°，且α+β=γ（γ为特殊角），求sin2α+cos2β+3sinαsinβcosγ的值.
如研究例2中的解法2.由(x+2)2+(8-x)2=10（定值）可以得到y2=（定值M）-（完全平方式）≤定值M.由此我们还可以将例2改为更具有一般性的问题：
设a,b都是正数，变量μ≥0，ν≥0，且μ2+ν2=M（定值），求函数y=aμ+bν的最大值.
一、归纳解题过程中运用到的知识点
我们学习数学需要通过解题对数学的基本概念、规律、公式加以理解，逐步培养和提高分析问题的能力.所以，一道题解完后，应认真分析、归纳在解题过程中用到的有关数学概念、公式、定理，以便加深理解和领会，并由此发现某些知识的内在联系.
例1 不查表求cos216°+cos214°-3cos16°cos14°的值.
解 原式=1+cos32°2+1+cos28°2-32(cos30°+cos2°)
=12(cos32°+cos28°)-32cos2°+14
=cos30°cos2°-32cos2°+14=14.
分析 本题还有许多解法，在这一解法中我们用到了降幂公式、三角公式，用到了特殊角的三角函数值.我们在解题时已经注意到16°+14°=30°是特殊角，而运用两角和公式可以形成特殊角的三角函数值，这是我们能够顺利地解答本题的重要因素之一.
如果作进一步分析，我们会发现原式的值14=122=sin230°.注意到：
cos216°+cos214°-3cos16°cos14°
=sin274°+sin276°-22sin74°sin76°cos30°，
即sin30°=sin274°+sin276°-2sin74°sin76°cos30°.①
由74°+76°+30°=180°我们联想到①式就是余弦定理的形式，我们所求的实际上是直径为1的圆内接三角形中30°角所对边长的平方，因为30°是特殊角，所以总可以不查表求其值.
二、尝试一题多解，培养思维能力
做完一道题后，应该想一想还可以用哪些方法求解，将可能的解法写出来，再一一尝试，看得出的结果是否一致，同时比较一下各种方法的异同、繁简和优劣，这样便于我们打破常规思维定势，找到具有创新精神的解题方法.
例2 求函数y=3(x+2)+8-x的最大值.
解法1 由x+2≥0且8-x≥0，
得-2≤x≤8，即-5≤x-3≤5.
令x-3=5cosθ(0≤θ≤π)，即x=3+5cosθ.
代入原式，得
y=15(1+cosθ)+5(1-cosθ)
=30cosθ2+10sinθ2
=21032cosθ2+12sinθ2
=210sinθ2+π3≤210
其中π3≤θ2+π3≤5π6.
当θ2+π3=π2，即θ=π3，x=112时，y取最大值210.
解法1根据-5≤x-3≤5，结合余弦函数的有界性，通过三角换元，将复杂的无理函数化归为简单的三角函数求解.下面我们不妨再从平方与代数换元的角度试试看，是否可求解.
解法2 y2=3(x+2)+(8-x)+23(x+2)(8-x)
=(3+1)［(x+2)+(8-x)］- ［3(8-x)-x+2］2
=40-［3(8-x)-x+2］2≤40.
∵y>0，∴y≤210.
当3(8-x)=x+2，即x=112时，ymax=210.
解法3 令x+2=t，则
8-x=10-t2(0≤t≤10).
代入原式，得
y=3t+10-t2(0≤t≤10).
再引入变量m，使m=10-t2(m≥0)，①
从而有m=-3t+y(0≤t≤10).②
在直角坐标系tOm内分别作出①②的图像（如图），则y的最大值即为直线段②与①相切时②在m轴上的截距.由图易知y的最大值为210.
上面解法说明，平方结合重新分组配方或换元后运用数形结合的指导思想是可行的，解法2与解法3使我们走出了常规思路，解决问题的思维能力达到了一个新的高度.
三、学会一题多问，进行自我训练
认真分析一下我们所做过的题目许多练习还可以提出一些新的问题，值得我们思考并加以研究，如可以看逆命题是否成立，也可以将条件稍加改动，由特殊性变成一般性或由一般性变为特殊性，让我们继续思考，这样我们将收到事半功倍的效果.
进一步分析例1，我们又可以发现更一般地：设0<α<180°，0<β<180°，且α+β=γ（γ为特殊角），求sin2α+cos2β+3sinαsinβcosγ的值.
如研究例2中的解法2.由(x+2)2+(8-x)2=10（定值）可以得到y2=（定值M）-（完全平方式）≤定值M.由此我们还可以将例2改为更具有一般性的问题：
设a,b都是正数，变量μ≥0，ν≥0，且μ2+ν2=M（定值），求函数y=aμ+bν的最大值.