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学习就是不断与“错误”斗争的过程，有时我们还得感谢“错误”，也是这些“错误”将我们的数学学习推送到一个更高的层次.
从全等图形到相似图形，是数学学习的一次飞跃，在学习过程中常常会出现一些解答错误，究其原因就是对相似图形中的一些定义、定理理解不清，对一些常用的基本思想方法掌握不牢.下面就和同学们一起来剖析那些学习中所出现的部分典型错误.
一、乘积式和比例式的互换
例1 若4y-3x=0，则[x yy]= .
【错解】∵4y-3x=0，∴[yx]=[43].
∴[x yy]=[74].
【析错】错误的原因是没有掌握乘积式和比例式的互换，我们根据比例的基本性质，乘积式转化为比例式记住一句话“左比右等于右比左”， 例4y=3x，那么“左面的y比右面的x，等于右面的3比左面的4”.
∵4y-3x=0，∴[yx]=[34].
∴[x yy]=[73].
二、相似三角形中对应顶点（边）的确定
例2 如图1所示，△ABC中，DE∥BC，若[ADBD]=[12]，则[DEBC]= .
【错解】[DEBC]=[12].
【析错】当△ABC与△ADE相似时，这两个三角形的对应边成比例.但题中已知条件不是这两个三角形的对应边，还需转化到[ADAB]=[13]，得出[DEBC]=[13].
例3 如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，图中有几对相似的三角形，请说明理由.
【错解】有两对相似的三角形，△AOD∽△COB，△AOB∽△DOC.
【析错】有不少的同学为什么会发现有两对三角形相似呢？这些同学错误的原因是由△AOD∽△COB得到[AOCO]=[DOBO]，再得到[AODO]=[COBO]，加上∠AOB=∠COD，所以△AOB∽△DOC.但看清一下这个比例式[AODO]=[COBO]是不是这两个三角形相似的比例式呢？不是.而是[AODO]=[BOCO]，所以△AOB与△DOC不相似.所以只有一对，即△AOD∽△COB.
三、相似三角形的面积比等于相似比的平方
例4 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.[2∶][3]
【错解】选A.
【析错】由AD∥BC我们可以得到∠BCA=∠CAD，题中∠B=∠ACD=90°，可以由两角对应相等得到△ABC∽△DCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到△ABC与△DCA的面积比为4∶9，同学们错选的原因就是没有弄清三角形相似的性质，把面积比等于相似比的平方，记成了面积比等于相似比.
四、位似图形画在位似中心的两侧
例5 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，位似比为[12]，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（-2，1） B.（-8，4）
C.（-8，4）或（8，-4） D.（-2，1）或（2，-1）
【错解】选A
【析错】位似中心在坐标原点，进行分类讨论.若“同侧”，则对应点的横（纵）坐标的比就是位似比，若“异侧”，则对应点的横（纵）坐标的符号相反.选D.
五、相似三角形分类讨论
例6 如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？
【错解】若△CPQ∽△CBA，
则[CPCB]=[CQCA]，
∴[4-2t4]=[t3]，∴t=[65].
【析错】△CPQ与△CBA相似，在没有告诉对应点的情况下应该分两种情况，一种是△CPQ∽△CBA，另外一种是△CPQ∽△CAB.
若△CPQ∽△CAB，则[CPAC]=[CQBC]，
得t=[1611].
所以在应用相似三角形解决问题的时候我们要注意分类思想的应用.
同学们，刚才分析了图形的相似这一章中易错的一些问题.面对问题只要认真整理归纳、纠正并及时反思，我们的学习就一定会天天向上.
（作者单位：江苏省常熟市周行学校）
从全等图形到相似图形，是数学学习的一次飞跃，在学习过程中常常会出现一些解答错误，究其原因就是对相似图形中的一些定义、定理理解不清，对一些常用的基本思想方法掌握不牢.下面就和同学们一起来剖析那些学习中所出现的部分典型错误.
一、乘积式和比例式的互换
例1 若4y-3x=0，则[x yy]= .
【错解】∵4y-3x=0，∴[yx]=[43].
∴[x yy]=[74].
【析错】错误的原因是没有掌握乘积式和比例式的互换，我们根据比例的基本性质，乘积式转化为比例式记住一句话“左比右等于右比左”， 例4y=3x，那么“左面的y比右面的x，等于右面的3比左面的4”.
∵4y-3x=0，∴[yx]=[34].
∴[x yy]=[73].
二、相似三角形中对应顶点（边）的确定
例2 如图1所示，△ABC中，DE∥BC，若[ADBD]=[12]，则[DEBC]= .
【错解】[DEBC]=[12].
【析错】当△ABC与△ADE相似时，这两个三角形的对应边成比例.但题中已知条件不是这两个三角形的对应边，还需转化到[ADAB]=[13]，得出[DEBC]=[13].
例3 如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，图中有几对相似的三角形，请说明理由.
【错解】有两对相似的三角形，△AOD∽△COB，△AOB∽△DOC.
【析错】有不少的同学为什么会发现有两对三角形相似呢？这些同学错误的原因是由△AOD∽△COB得到[AOCO]=[DOBO]，再得到[AODO]=[COBO]，加上∠AOB=∠COD，所以△AOB∽△DOC.但看清一下这个比例式[AODO]=[COBO]是不是这两个三角形相似的比例式呢？不是.而是[AODO]=[BOCO]，所以△AOB与△DOC不相似.所以只有一对，即△AOD∽△COB.
三、相似三角形的面积比等于相似比的平方
例4 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.[2∶][3]
【错解】选A.
【析错】由AD∥BC我们可以得到∠BCA=∠CAD，题中∠B=∠ACD=90°，可以由两角对应相等得到△ABC∽△DCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到△ABC与△DCA的面积比为4∶9，同学们错选的原因就是没有弄清三角形相似的性质，把面积比等于相似比的平方，记成了面积比等于相似比.
四、位似图形画在位似中心的两侧
例5 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，位似比为[12]，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（-2，1） B.（-8，4）
C.（-8，4）或（8，-4） D.（-2，1）或（2，-1）
【错解】选A
【析错】位似中心在坐标原点，进行分类讨论.若“同侧”，则对应点的横（纵）坐标的比就是位似比，若“异侧”，则对应点的横（纵）坐标的符号相反.选D.
五、相似三角形分类讨论
例6 如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？
【错解】若△CPQ∽△CBA，
则[CPCB]=[CQCA]，
∴[4-2t4]=[t3]，∴t=[65].
【析错】△CPQ与△CBA相似，在没有告诉对应点的情况下应该分两种情况，一种是△CPQ∽△CBA，另外一种是△CPQ∽△CAB.
若△CPQ∽△CAB，则[CPAC]=[CQBC]，
得t=[1611].
所以在应用相似三角形解决问题的时候我们要注意分类思想的应用.
同学们，刚才分析了图形的相似这一章中易错的一些问题.面对问题只要认真整理归纳、纠正并及时反思，我们的学习就一定会天天向上.
（作者单位：江苏省常熟市周行学校）