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一堂习题课上,当复习扇形的弧长和面积公式后问:当扇形的弧长和半径已知时,扇形的面积公式是什么?同学们很快就说出了答案。你们是怎么记忆这个公式的?这时,同学们就七嘴八舌地议论起来。最后,有一个同学发言说:扇形的面积公式可以用三角形的面积公式记忆。同学们听后,有的感到震惊,错谔,却静静地听这个同学继续讲,扇形可以看成是弧底的等腰三角形,而半径就是这个三角形的高,套用三角形的面积公式就可以记忆成S扇形= lr。讲完,我带头对他的发言鼓掌,刹时,课堂内响起了雷鸣般的掌声,同时我对学生的想法大加赞赏。
这时,我又给同学们出了一道题:如图弧AD的长为l1,弧BC的长为l2,AB=d。
求图中阴影部分的面积。
在没做题之前,同学们可猜想一下阴影部分的面积是什么?
由于有了上面同学们的议论和发言,同学们很快就联想到类比等腰梯形的面积得出S阴影= (l1+l2)d。那么,阴影部分的面积是否就是上面的式子呢?哪位同学能够解决呢?
这时,同学们的兴致都很高,很快投入到问题的解决中去。不一会儿就有同学把这个问题解决了。
设圆心角为n0,内弧的半径为r,则外弧的半径为(r+d)。
由弧长公式得 l1 =⑴ l2 = ⑵
⑴÷⑵得 = 从而得r=
所以
另有一学生说:可以这样做,不用设圆心角,因为弧底ΔOAD与弧底ΔOBC是相似的,由弧长的比等于半径的比,同样可以得到 。
我对学生的想法震惊了,没想到学生的想法竟如此丰富,同时对学生们的发言给予了充分的肯定。学生们通过扇形面积公式的记忆,利用类比的方法,掌握了曲底梯形的面积公式,真是可喜可贺。
在数学上,有好多的知识,他们之间有着类似的关系和性质,只要我们善于观察和发现,就会在课堂上给学生以想象的空间,发展的机会,让他们体验数学中的美。
这时,我又给同学们出了一道题:如图弧AD的长为l1,弧BC的长为l2,AB=d。
求图中阴影部分的面积。
在没做题之前,同学们可猜想一下阴影部分的面积是什么?
由于有了上面同学们的议论和发言,同学们很快就联想到类比等腰梯形的面积得出S阴影= (l1+l2)d。那么,阴影部分的面积是否就是上面的式子呢?哪位同学能够解决呢?
这时,同学们的兴致都很高,很快投入到问题的解决中去。不一会儿就有同学把这个问题解决了。
设圆心角为n0,内弧的半径为r,则外弧的半径为(r+d)。
由弧长公式得 l1 =⑴ l2 = ⑵
⑴÷⑵得 = 从而得r=
所以
另有一学生说:可以这样做,不用设圆心角,因为弧底ΔOAD与弧底ΔOBC是相似的,由弧长的比等于半径的比,同样可以得到 。
我对学生的想法震惊了,没想到学生的想法竟如此丰富,同时对学生们的发言给予了充分的肯定。学生们通过扇形面积公式的记忆,利用类比的方法,掌握了曲底梯形的面积公式,真是可喜可贺。
在数学上,有好多的知识,他们之间有着类似的关系和性质,只要我们善于观察和发现,就会在课堂上给学生以想象的空间,发展的机会,让他们体验数学中的美。