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摘 要：分数应用题是小学数学的难点。大部分学生觉得太复杂，尤其将分数乘除法应用题混合运用时，感觉更不知所措。所以教师在教学中必须把算术和方程有机结合，正确分析数量关系，从而才能使学生更熟练地掌握解题方法。
关键词：小学教学；数学；应用题
一、 用算术和方程两种方法解答，一定记住：先看分数句，再定单位“1”，分析关系式，前后要一致
例题：（1）商店进了80千克梨和一批桃，桃的重量是梨的3/4，进了多少千克桃？
（2）商店进了60千克桃和一批梨，桃的重量是梨的3/4，进了多少千克梨？
（3）商店進了60千克桃和一批梨，梨比桃多1/3，进了多少千克梨？
（4）商店进了80千克梨和一批桃，梨比桃多1/3，进了多少千克桃？
根据“桃的重量是梨的3/4”这句话，前两题都是把梨的重量看作单位“1”，结合分数乘法意义，找到数量关系：梨的重量×3/4=桃的重量
两题中“3/4”与后面“桃的重量”是互相对应的，根据已知条件列出式子：
第（1）题中单位“1”是已知的，也就是求80的3/4是多少，列式为：80×3/4；
第（2）题中单位“1”是未知的，可设为x，再根据数量关系式列方程：x×3/4=60；
同理，后两题根据“梨比桃多1/3”这句话，都是把桃的重量看作单位“1”。仔细分析得到数量关系式：桃的重量×（1 1/3）=梨的重量。
两题中“1 1/3”与后面“梨的重量”是互相对应的，根据已知条件列出式子：
第（3）题单位“1”是已知的，就是求60的（1 1/3）是多少，列式为：60×（1 1/3）；
第（4）题单位“1”是未知的，可设为x，列出方程：x×（1 1/3）=80。
二、 单纯用算术方法来解，就按下面的方法：先抓分数句，再定单位“1”，分清乘除法，数量要对应
具体点就是：（1）单位“1”的量是已知的，用乘法计算。
方法：单位“1”的量×分数=分数对应的具体量
（2）单位“1”的量未知的，问题就是求单位“1”的量，用除法计算。
方法：具体量÷具体量对应的分数=单位“1”的量
分析数量时千万注意：用乘法时，求什么，就用单位“1”的具体量乘以它所对应的分数。用除法时，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分量对应的分数。例题：
例1：养兔场有1200只兔，白兔占全场的3/5，灰兔占全场的1/6，求白兔和灰兔共有多少只？
这道题我们把兔的总数看作单位“1”，单位“1”的量已知，用乘法计算。数量关系式是：兔的总数×分数=白兔和灰兔的总只数
针对问题，先求出所求量的对应分数，即白兔和灰兔的只数占全部的几分之几。这个分数题中没有直接告诉，可以用3/5 1/6求出来。应列式为：1200×（3/5 1/6）。
例2：工程队修一条路，第一天修了总长的3/10，第二天修了总长的2/5，还剩500米，这条路长多少米？
这里是把“这条路”看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，用除法计算。数量关系是：剩下的米数÷剩下的米数对应的分数=这条路的总米数
用除法一定要找到已知量，确定已知量对应的分数。题目里唯一的已知量是剩下的500米，必须求出500米对应的分数，也就是1-3/10-2/5。应列式为：500÷（1-3/10-2/5）。
三、 灵活运用比和分数之间的关系
养鸡场的公鸡和母鸡的比是3∶8，公鸡有1200只，一共有多少只鸡？
根据公鸡和母鸡的份数关系，可知养鸡场的鸡一共分成了“3 8=11”份，公鸡占其中的3/11，这里是把“总只数”看作单位“1”。根据上面介绍的方法，用算术方法是：1200÷3/11；
用方程解是：设总只数为x，列出方程是：x×3/11=1200
两种方法中3/11与1200是互相对应的量。
四、 分数除法应用题是难点，有时不能直接找到具体量对应的分数，就要把方程与算术有机结合，融会贯通，通过方程找到算术方法，理解算理，就能熟练解答分数除法应用题
例：图书室借出3/5的书，又买回20本，这时剩下的本数正好是原来的1/2，原来有多少本图书？
用方程来解答：剩下的书 买回的书=原来的1/2
解：设原来有x本。
（1-3/5）x 20=1/2x
1/2x-（1-3/5）x=20
[1/2-（1-3/5）]x=20
x=20÷[1/2-（1-3/5）]
用算术方法解答：单位“1”的量是未知的，用除法来解答，数量关系式：
买回的本数÷买回的本数对应的分数=原来的本数
而20本对应的分数正好是1/2-（1-3/5），列出算式：20÷[1/2-（1-3/5）]
分析方程与算术方法，你会发现，它们是紧密联系的。解方程时方程中未知数x的值如果用式子表示，推导出的式子就是算术的解答方法。所以，当直接用算术方法解答分数除法应用题较困难时，就考虑用方程来解答。解方程时x的值用式子来表示，再联系已知条件分析这样解答的算理，从而弄清数量关系。
当然，分数应用题是小学数学中最复杂的题型，有时可以一题多解。如果经常加强练习，把方程和算术方法融会贯通，就能熟练掌握分数应用题的解题方法，突破难点，以后做这类题时就会得心应手。
作者简介：
张廷连，一级教师，四川省乐山市，乐山市市中区平兴学校。
关键词：小学教学；数学；应用题
一、 用算术和方程两种方法解答，一定记住：先看分数句，再定单位“1”，分析关系式，前后要一致
例题：（1）商店进了80千克梨和一批桃，桃的重量是梨的3/4，进了多少千克桃？
（2）商店进了60千克桃和一批梨，桃的重量是梨的3/4，进了多少千克梨？
（3）商店進了60千克桃和一批梨，梨比桃多1/3，进了多少千克梨？
（4）商店进了80千克梨和一批桃，梨比桃多1/3，进了多少千克桃？
根据“桃的重量是梨的3/4”这句话，前两题都是把梨的重量看作单位“1”，结合分数乘法意义，找到数量关系：梨的重量×3/4=桃的重量
两题中“3/4”与后面“桃的重量”是互相对应的，根据已知条件列出式子：
第（1）题中单位“1”是已知的，也就是求80的3/4是多少，列式为：80×3/4；
第（2）题中单位“1”是未知的，可设为x，再根据数量关系式列方程：x×3/4=60；
同理，后两题根据“梨比桃多1/3”这句话，都是把桃的重量看作单位“1”。仔细分析得到数量关系式：桃的重量×（1 1/3）=梨的重量。
两题中“1 1/3”与后面“梨的重量”是互相对应的，根据已知条件列出式子：
第（3）题单位“1”是已知的，就是求60的（1 1/3）是多少，列式为：60×（1 1/3）；
第（4）题单位“1”是未知的，可设为x，列出方程：x×（1 1/3）=80。
二、 单纯用算术方法来解，就按下面的方法：先抓分数句，再定单位“1”，分清乘除法，数量要对应
具体点就是：（1）单位“1”的量是已知的，用乘法计算。
方法：单位“1”的量×分数=分数对应的具体量
（2）单位“1”的量未知的，问题就是求单位“1”的量，用除法计算。
方法：具体量÷具体量对应的分数=单位“1”的量
分析数量时千万注意：用乘法时，求什么，就用单位“1”的具体量乘以它所对应的分数。用除法时，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分量对应的分数。例题：
例1：养兔场有1200只兔，白兔占全场的3/5，灰兔占全场的1/6，求白兔和灰兔共有多少只？
这道题我们把兔的总数看作单位“1”，单位“1”的量已知，用乘法计算。数量关系式是：兔的总数×分数=白兔和灰兔的总只数
针对问题，先求出所求量的对应分数，即白兔和灰兔的只数占全部的几分之几。这个分数题中没有直接告诉，可以用3/5 1/6求出来。应列式为：1200×（3/5 1/6）。
例2：工程队修一条路，第一天修了总长的3/10，第二天修了总长的2/5，还剩500米，这条路长多少米？
这里是把“这条路”看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，用除法计算。数量关系是：剩下的米数÷剩下的米数对应的分数=这条路的总米数
用除法一定要找到已知量，确定已知量对应的分数。题目里唯一的已知量是剩下的500米，必须求出500米对应的分数，也就是1-3/10-2/5。应列式为：500÷（1-3/10-2/5）。
三、 灵活运用比和分数之间的关系
养鸡场的公鸡和母鸡的比是3∶8，公鸡有1200只，一共有多少只鸡？
根据公鸡和母鸡的份数关系，可知养鸡场的鸡一共分成了“3 8=11”份，公鸡占其中的3/11，这里是把“总只数”看作单位“1”。根据上面介绍的方法，用算术方法是：1200÷3/11；
用方程解是：设总只数为x，列出方程是：x×3/11=1200
两种方法中3/11与1200是互相对应的量。
四、 分数除法应用题是难点，有时不能直接找到具体量对应的分数，就要把方程与算术有机结合，融会贯通，通过方程找到算术方法，理解算理，就能熟练解答分数除法应用题
例：图书室借出3/5的书，又买回20本，这时剩下的本数正好是原来的1/2，原来有多少本图书？
用方程来解答：剩下的书 买回的书=原来的1/2
解：设原来有x本。
（1-3/5）x 20=1/2x
1/2x-（1-3/5）x=20
[1/2-（1-3/5）]x=20
x=20÷[1/2-（1-3/5）]
用算术方法解答：单位“1”的量是未知的，用除法来解答，数量关系式：
买回的本数÷买回的本数对应的分数=原来的本数
而20本对应的分数正好是1/2-（1-3/5），列出算式：20÷[1/2-（1-3/5）]
分析方程与算术方法，你会发现，它们是紧密联系的。解方程时方程中未知数x的值如果用式子表示，推导出的式子就是算术的解答方法。所以，当直接用算术方法解答分数除法应用题较困难时，就考虑用方程来解答。解方程时x的值用式子来表示，再联系已知条件分析这样解答的算理，从而弄清数量关系。
当然，分数应用题是小学数学中最复杂的题型，有时可以一题多解。如果经常加强练习，把方程和算术方法融会贯通，就能熟练掌握分数应用题的解题方法，突破难点，以后做这类题时就会得心应手。
作者简介：
张廷连，一级教师，四川省乐山市，乐山市市中区平兴学校。