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网格题是中考数学命题关注的一种试题样式，受到越来越多的命题人的青睐，是各地中考常考内容、热点内容．这类试题重在考查学生从网格图形中获取信息、处理信息、运用信息的能力，既考查了学生的数学基本思维能力，还能考查学生的创新思维能力．
从近几年的中考试题看，题型十分丰富新颖，常以选择题、填空题出现，也可以作为解答题的背景.往往与线段、三角形、四边形、圆、函数等知识联系起来，甚至与探索性、开放性问题、分类讨论思想联系起来，体现了命题人的匠心．本文选取一些网格与圆的中考题作一些分析，供大家共同参考．
一、 利用网格作对称圆
例1 （2011·浙江）分别按下列要求解答：
（1） 在图1中，作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2） （略）．
解题思路 利用轴对称的性质，先根据网格确定所求作圆的圆心和半径，再用圆规作图．
答案（1） 如图2；
（2） （略）．
二、 利用网格确定圆心位置
例2 （2010·河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A． 点P B． 点Q
C． 点R D． 点M
解题思路 要确定圆心位置，先确定两条弦AB、BC，利用网格的特点，在图中分别找（或画）出AB、BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是圆心．
答案 B
例3 （2010·四川）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A. （－1，2） B. （1，－1）
C. （－1，1） D. （2，1）
解题思路 根据点A的坐标确定x轴、y轴，再用上例的方法确定圆心的具体位置，从而就可以写出点A的坐标了．
答案 C
三、 利用网格解答与圆有关的位置关系问题
例4 （2011·浙江）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A． 点（0，3） B． 点（2，3）
C． 点（5，1） D． 点（6，1）
解题思路 利用网格确定圆心的坐标是（2，0），与B相连，即得圆的半径，把所给的点与B相连，利用网格特点及切线的判定可以判断出正确的点的坐标．
答案 C
例5 （2010·江苏）如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．
解题思路 两圆内切，圆心距等于半径之差，大圆半径是2，小圆半径是1，利用网格容易判断当⊙B向左平移4或6个单位长度时，两圆内切．
答案 4或6．
四、 利用网格和圆设置新颖的背景解直角三角形
例6 （2010·四川）如图，∠1的正切值等于
．
解题思路 若把网格分解，会发现很多直角三角形，而这恰巧也为三角函数知识提供了知识生存的土壤，所以，很容易结合这块知识来命制题目，利用同弧所对的圆周角相等，把∠1转化成直角三角形的一个锐角，再利用三角函数求出正切值．
答案 tan∠1=．
五、 利用网格设置新颖的背景解圆的有关计算问题
例7 （2010·江苏）如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于 ．（结果保留根号及π）．
解题思路 观察图形可知∠AOB=90°，且扇形的半径为2，利用扇形弧长公式l=可计算出面积．
答案?摇π．
例8 （2011·江苏）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．
解题思路 观察图形可知∠ABA′=90°，且扇形的半径为2，利用扇形面积公式s=可计算出面积．
答案
六、 利用网格设置圆的综合问题
例9 （2011·甘肃）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1） 请完成如下操作：① 以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；② 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2） 请在（1）的基础上，完成下列问题：
① 写出点的坐标：C 、D ；
② ⊙D的半径= （结果保留根号）；
③ 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；
④ 若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
解题思路 这类题有效地考查了学生实现数形转换，数形结合的能力，通过网格和直角坐标系，将数与形巧妙地联系在一起，有效地考察了学生实现数形转换，数形结合的能力．
答案 （1） 如图所示：
2，0） ② 2
③ π ④ 相切．
理由：∵ CD=2，CE=，DE=5
∴ CD+CE=25=DE
∴∠DCE=90°即CE⊥CD
∴ CE与⊙D相切．
例10 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1） 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2） 若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3） 在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线．
解题思路 运用网格可借助图形的方法研究数的问题，这就是数形结合思想的运用．第（1）题可以通过例1的方法作出圆心，第（2）题用待定系数法求解析式，第（3）题先借助网格特点加以判断，再计算证明．
答案：（1） 如图1，点M即为所求.
（2） 由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4
依题意4=16a+4b+42=36a+6b+4，解得a=－b=－
所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=－x2+x+4
把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得
y=－×49+×7+4=≠0
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上
（3） 如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD.
所以CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5
在Rt△CEM中，∠CEM＝90°
所以MC=ME+CE=4+2=20
在Rt△CED中，∠CED＝90°
所以CD=ED+CE=1+2=5
所以MD=MC+CD
所以∠MCE＝90°
因为MC为半径，
所以直线CD是⊙M的切线
“网格”型试题因具有直观性，可操作性，开放性，趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念．旨在倡导学生积极参与、乐于探究、勤于动手，重在考查学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，直觉推理能力，问题探究能力．并且注重知识之间的联系，学会对知识进行迁移，尤其是知识的交汇地带，通常会设置背景新颖、灵活多变的创新题．
总之，对网格图形问题的考查是检验学生数学知识的运用能力、探究精神，实践和创新意识的一种重要方式，它具有内容的包容性、知识的综合性，紧扣课标要求，将会继续成为中考命题的基点、热点、亮点．
从近几年的中考试题看，题型十分丰富新颖，常以选择题、填空题出现，也可以作为解答题的背景.往往与线段、三角形、四边形、圆、函数等知识联系起来，甚至与探索性、开放性问题、分类讨论思想联系起来，体现了命题人的匠心．本文选取一些网格与圆的中考题作一些分析，供大家共同参考．
一、 利用网格作对称圆
例1 （2011·浙江）分别按下列要求解答：
（1） 在图1中，作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2） （略）．
解题思路 利用轴对称的性质，先根据网格确定所求作圆的圆心和半径，再用圆规作图．
答案（1） 如图2；
（2） （略）．
二、 利用网格确定圆心位置
例2 （2010·河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A． 点P B． 点Q
C． 点R D． 点M
解题思路 要确定圆心位置，先确定两条弦AB、BC，利用网格的特点，在图中分别找（或画）出AB、BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是圆心．
答案 B
例3 （2010·四川）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A. （－1，2） B. （1，－1）
C. （－1，1） D. （2，1）
解题思路 根据点A的坐标确定x轴、y轴，再用上例的方法确定圆心的具体位置，从而就可以写出点A的坐标了．
答案 C
三、 利用网格解答与圆有关的位置关系问题
例4 （2011·浙江）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A． 点（0，3） B． 点（2，3）
C． 点（5，1） D． 点（6，1）
解题思路 利用网格确定圆心的坐标是（2，0），与B相连，即得圆的半径，把所给的点与B相连，利用网格特点及切线的判定可以判断出正确的点的坐标．
答案 C
例5 （2010·江苏）如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．
解题思路 两圆内切，圆心距等于半径之差，大圆半径是2，小圆半径是1，利用网格容易判断当⊙B向左平移4或6个单位长度时，两圆内切．
答案 4或6．
四、 利用网格和圆设置新颖的背景解直角三角形
例6 （2010·四川）如图，∠1的正切值等于
．
解题思路 若把网格分解，会发现很多直角三角形，而这恰巧也为三角函数知识提供了知识生存的土壤，所以，很容易结合这块知识来命制题目，利用同弧所对的圆周角相等，把∠1转化成直角三角形的一个锐角，再利用三角函数求出正切值．
答案 tan∠1=．
五、 利用网格设置新颖的背景解圆的有关计算问题
例7 （2010·江苏）如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于 ．（结果保留根号及π）．
解题思路 观察图形可知∠AOB=90°，且扇形的半径为2，利用扇形弧长公式l=可计算出面积．
答案?摇π．
例8 （2011·江苏）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．
解题思路 观察图形可知∠ABA′=90°，且扇形的半径为2，利用扇形面积公式s=可计算出面积．
答案
六、 利用网格设置圆的综合问题
例9 （2011·甘肃）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1） 请完成如下操作：① 以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；② 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2） 请在（1）的基础上，完成下列问题：
① 写出点的坐标：C 、D ；
② ⊙D的半径= （结果保留根号）；
③ 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；
④ 若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
解题思路 这类题有效地考查了学生实现数形转换，数形结合的能力，通过网格和直角坐标系，将数与形巧妙地联系在一起，有效地考察了学生实现数形转换，数形结合的能力．
答案 （1） 如图所示：
2，0） ② 2
③ π ④ 相切．
理由：∵ CD=2，CE=，DE=5
∴ CD+CE=25=DE
∴∠DCE=90°即CE⊥CD
∴ CE与⊙D相切．
例10 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1） 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2） 若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3） 在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线．
解题思路 运用网格可借助图形的方法研究数的问题，这就是数形结合思想的运用．第（1）题可以通过例1的方法作出圆心，第（2）题用待定系数法求解析式，第（3）题先借助网格特点加以判断，再计算证明．
答案：（1） 如图1，点M即为所求.
（2） 由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4
依题意4=16a+4b+42=36a+6b+4，解得a=－b=－
所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=－x2+x+4
把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得
y=－×49+×7+4=≠0
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上
（3） 如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD.
所以CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5
在Rt△CEM中，∠CEM＝90°
所以MC=ME+CE=4+2=20
在Rt△CED中，∠CED＝90°
所以CD=ED+CE=1+2=5
所以MD=MC+CD
所以∠MCE＝90°
因为MC为半径，
所以直线CD是⊙M的切线
“网格”型试题因具有直观性，可操作性，开放性，趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念．旨在倡导学生积极参与、乐于探究、勤于动手，重在考查学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，直觉推理能力，问题探究能力．并且注重知识之间的联系，学会对知识进行迁移，尤其是知识的交汇地带，通常会设置背景新颖、灵活多变的创新题．
总之，对网格图形问题的考查是检验学生数学知识的运用能力、探究精神，实践和创新意识的一种重要方式，它具有内容的包容性、知识的综合性，紧扣课标要求，将会继续成为中考命题的基点、热点、亮点．