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摘要：自2018年3月中美发生贸易摩擦以来，两个贸易大国的贸易摩擦渐渐开始影响人民的生活与工作，研究中美贸易战的趋势以及造成的各个方面的影响显得尤为重要。本文先以一个微分方程模型来模拟分析贸易战前后两国经济竞赛情况，利用微分方程平衡点阐释贸易战爆发的原因。随后通过多元线性回归模型研究中美大豆贸易引力（贸易量）并以此拓展衍生出贸易战对其他领域的影响。
关键词：微分方程平衡点;多元线性回归;贸易引力
1 模型的准备
引力模型的思想和概念源自物理学中牛顿提出的万有引力定律。早在20世纪50年代初，Isard&Peck（1954）和Beckerman（1956）即凭直觉发现地理位置上越相近的国家之间贸易流动规模越大的规律。由于引力模型所需要的数据具有可获得性强、可信度高等特点，贸易引力模型的应用越来越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具。下面将主要通过这种方法与多元线性回归模型来研究贸易战对经济的具体影响。贸易引力其基本形式为：
其中，Tij表示i国与j国的贸易总额，K是贸易系数，GDPi和GDPj分别表示i国与j国的贸易经济规模，Dij即为两国间距离。我们通过贸易引力模型可以很好的估算中美大豆引力，以及对中美贸易的量化，了解中美贸易的引力。
我们先从两幅图中直观感受中国大豆进口贸易量以及对美进口量的变化图。
现在来建立具体的数学模型求解。
2 GDP竞争模型&贸易战爆发原因
为了建立GDP的竞争微分方程模型，将按照以下步骤进行：
假设中美两方某时刻的的GDP各为x（t），y（t），初始增长率为α，β。
建立各自的GDP增长模型为：
因子a，d表示本国自身经济实力对经济发展速度的限制因子，b，c是敌对国经济实力对经济发展速度的推动因子。
先研究该方程的平衡点，令
解得平衡点为：
根据平衡点的稳定性理论可知：当cd﹥ab时，平衡点（x*，y*）是稳定的，即始终满足双方自身的经济限制因素大于彼此的对对方的经济推动因素。
中美两国贸易战爆发从2018年开始，可以从GDP增长量进行分析，贸易战爆发，也就是意味着cd﹤ab，此时，中美之间也会打破这种平衡来制约其发展。因无法满足双方自身的经济制约因素大于收到国外的经济推动因素，即双方自身的经济制约因素小于对彼此的经济推动因素，导致对经济增长的需求无限扩大，最终导致了贸易战的爆发。
3 中美大豆贸易量的贸易引力模型建立及多元线性回归分析
3.1中美大豆贸易引力模型
中国是世界上最大的大豆的进口国，而美国是中国大豆出口国的重要来源之一，中美贸易摩擦下，美国对大豆加征25%关税，导致中美贸易的可能性减小。基于此，分析中美大豆贸易引力：
其中，A是贸易系数，Tij是中国向美国的大豆进口量。i表示中国，j表示美国，GDPit表示中国第t年国民生产总值，Dij表示两国绝对距离，DAGDPt表示国民生产总值之差
3.2多元线性回归分析
对两边同时取对数，得到引力模型估计方程，并将随机误差因子εij带入，得到：
令：
则模型简化为多元线性回归方程：
假设样本回归函数为：
根据最小二乘准则，应选择使得残差平方和最小，也就是使
成立的最小值，我们知道这个最小化问题就是使用多元微积分求解，其原理与一元线性回归方程的最小二乘法相同。
由于两地之间的绝对距离是不变的，即为常数;所以我们在利用多元线性回归方程时将α0和α3x3i合并成为一个系数，记为m，则多元元线性回归方程变为：
4多元回归方程求解及总体显著性检验
用（14）式对数据进行数据标准化以后，利用SPSS或EVIEWS软件即可求得多元线性方程的系数。
利用SPSS软件求得其回归方程的系数矩阵为：
在求得多元线性回归方程后，我们还需对多元回归模型的总体显著性进行判断。多元回归模型的总体显著性就是对原假设进行检验。检验的目的就是判断被解释变量y是否与解释变量x1，x2...xk在整体上有线性关系。
这里我们选用的是F统计量
在给定的显著性水平α条件下，对总体的显著性进行检验。此处取α=0.05：
因此，大豆进口量的回归模型是显著的，即大豆进口量和中美两国的GDP是具有线性关系的，根据上述过程有回归方程：
5基于模型求解结果的总结分析
利用方程算在无贸易战的情况下对中美大豆引力值为8.1763，将其转换为大豆进口量为3556万吨，而由于贸易战的影响，2018年中国对美国实际大豆进口量实际仅为1664万吨，减少率达到约49.4%。基于这个结果，做出如下结论：
1 全球大豆贸易格局将被改变，美国出口中国以外地区;
2 美国大豆产业无法分享中国需求增长红利;
3 短期内中国不得不寻求新的贸易伙伴做大豆进口贸易;
4 中国应适时投放国家政策性大豆储备，增加市场供应。
參考文献：
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.6;42-44.
[2]刘京京.中国进口巴西大豆贸易潜力分析—基于引力模型[C].现代商贸工业.2019年第24期;38-40.
[3]王辽卫.中美贸易摩擦对我国大豆产业的影响分析[N].《中国粮食经济》.2018年第10期;55-59.
[4]国家数据.中国国家统计局[EB];2019年7月17日.
[5]魏浩，中国反制美国大豆进口的应对战略与启示[J].人民论坛·学术前沿，2018，（8）.
关键词：微分方程平衡点;多元线性回归;贸易引力
1 模型的准备
引力模型的思想和概念源自物理学中牛顿提出的万有引力定律。早在20世纪50年代初，Isard&Peck（1954）和Beckerman（1956）即凭直觉发现地理位置上越相近的国家之间贸易流动规模越大的规律。由于引力模型所需要的数据具有可获得性强、可信度高等特点，贸易引力模型的应用越来越广泛，成为国际贸易流量的主要实证研究工具。下面将主要通过这种方法与多元线性回归模型来研究贸易战对经济的具体影响。贸易引力其基本形式为：
其中，Tij表示i国与j国的贸易总额，K是贸易系数，GDPi和GDPj分别表示i国与j国的贸易经济规模，Dij即为两国间距离。我们通过贸易引力模型可以很好的估算中美大豆引力，以及对中美贸易的量化，了解中美贸易的引力。
我们先从两幅图中直观感受中国大豆进口贸易量以及对美进口量的变化图。
现在来建立具体的数学模型求解。
2 GDP竞争模型&贸易战爆发原因
为了建立GDP的竞争微分方程模型，将按照以下步骤进行：
假设中美两方某时刻的的GDP各为x（t），y（t），初始增长率为α，β。
建立各自的GDP增长模型为：
因子a，d表示本国自身经济实力对经济发展速度的限制因子，b，c是敌对国经济实力对经济发展速度的推动因子。
先研究该方程的平衡点，令
解得平衡点为：
根据平衡点的稳定性理论可知：当cd﹥ab时，平衡点（x*，y*）是稳定的，即始终满足双方自身的经济限制因素大于彼此的对对方的经济推动因素。
中美两国贸易战爆发从2018年开始，可以从GDP增长量进行分析，贸易战爆发，也就是意味着cd﹤ab，此时，中美之间也会打破这种平衡来制约其发展。因无法满足双方自身的经济制约因素大于收到国外的经济推动因素，即双方自身的经济制约因素小于对彼此的经济推动因素，导致对经济增长的需求无限扩大，最终导致了贸易战的爆发。
3 中美大豆贸易量的贸易引力模型建立及多元线性回归分析
3.1中美大豆贸易引力模型
中国是世界上最大的大豆的进口国，而美国是中国大豆出口国的重要来源之一，中美贸易摩擦下，美国对大豆加征25%关税，导致中美贸易的可能性减小。基于此，分析中美大豆贸易引力：
其中，A是贸易系数，Tij是中国向美国的大豆进口量。i表示中国，j表示美国，GDPit表示中国第t年国民生产总值，Dij表示两国绝对距离，DAGDPt表示国民生产总值之差
3.2多元线性回归分析
对两边同时取对数，得到引力模型估计方程，并将随机误差因子εij带入，得到：
令：
则模型简化为多元线性回归方程：
假设样本回归函数为：
根据最小二乘准则，应选择使得残差平方和最小，也就是使
成立的最小值，我们知道这个最小化问题就是使用多元微积分求解，其原理与一元线性回归方程的最小二乘法相同。
由于两地之间的绝对距离是不变的，即为常数;所以我们在利用多元线性回归方程时将α0和α3x3i合并成为一个系数，记为m，则多元元线性回归方程变为：
4多元回归方程求解及总体显著性检验
用（14）式对数据进行数据标准化以后，利用SPSS或EVIEWS软件即可求得多元线性方程的系数。
利用SPSS软件求得其回归方程的系数矩阵为：
在求得多元线性回归方程后，我们还需对多元回归模型的总体显著性进行判断。多元回归模型的总体显著性就是对原假设进行检验。检验的目的就是判断被解释变量y是否与解释变量x1，x2...xk在整体上有线性关系。
这里我们选用的是F统计量
在给定的显著性水平α条件下，对总体的显著性进行检验。此处取α=0.05：
因此，大豆进口量的回归模型是显著的，即大豆进口量和中美两国的GDP是具有线性关系的，根据上述过程有回归方程：
5基于模型求解结果的总结分析
利用方程算在无贸易战的情况下对中美大豆引力值为8.1763，将其转换为大豆进口量为3556万吨，而由于贸易战的影响，2018年中国对美国实际大豆进口量实际仅为1664万吨，减少率达到约49.4%。基于这个结果，做出如下结论：
1 全球大豆贸易格局将被改变，美国出口中国以外地区;
2 美国大豆产业无法分享中国需求增长红利;
3 短期内中国不得不寻求新的贸易伙伴做大豆进口贸易;
4 中国应适时投放国家政策性大豆储备，增加市场供应。
參考文献：
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.6;42-44.
[2]刘京京.中国进口巴西大豆贸易潜力分析—基于引力模型[C].现代商贸工业.2019年第24期;38-40.
[3]王辽卫.中美贸易摩擦对我国大豆产业的影响分析[N].《中国粮食经济》.2018年第10期;55-59.
[4]国家数据.中国国家统计局[EB];2019年7月17日.
[5]魏浩，中国反制美国大豆进口的应对战略与启示[J].人民论坛·学术前沿，2018，（8）.