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摘 要：新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高其解决问题的能力。在植树问题的教学中，我以“学生自主发展”教学理论为指导，在教与学的过程中，努力改变“重知轻能”，“重教轻学”的传统教学模式，注重培养学生的自主性、独立性，引导学生积极参与到教学过程中，让学生在这个过程中能通过自主学习获取知识，提高解决问题的能力和发展思维。
关键词：
自主；数学思想；数学理论
一、 学生自主做题（在尝试中，推动学生自主学习）
（一） 创设简单易懂的生活原型，让数学贴近生活
师：请同学们伸出一只手，看一看，2根手指之间有一个空，那3根手指之间有几个空？（2个空）4根呢？5根呢？
师：在这个游戏中蕴藏了一个数学知识，就是今天我要学习的“植树问题”。
苏霍姆林斯基认为：“教学就是教给学生借助已有知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索的活动。”要使全体学生主动参与，课堂上应创造机会让学生独立尝试，自我探究。
（二） 让学生尝试做题。在平时的教学中，我觉得应让学生养成一种思索的习惯，即在面对新的问题时要借助已有的知识经验去思考这个问题.
问题出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），猜一猜他们一共需要多少棵树苗？
在第一次教学时就出现了糟糕的场景：三分之二的学生处于迷茫与无从下手的状态，一部分学生顿着笔，纸上一片空白，有些写到一半，再无头绪……我有些无语。心里有一个疑问：
面对稍具挑战性的问题，学生自主做题的能力就真的那么弱吗？
课后反思到一个问题，试想学生还不曾读懂题意，让他们如何思考？如何找到解决问题的切入口？面对生疏的问题时，教师仅让学生读完一遍题目后就匆忙自主做题，看似是高估了学生的读题能力，其实是高估了学生解决问题的能力！
在第二次课上这一环节中，学生读完题后，我特别引导学生对“一边”“每隔5米”“两端都栽”这些词语的理解。学生对题中的信息有了比较深刻的理解后，我巡视一周，发现大部分学生在纸上都有了结果，有算式的、画图的，可谓方法多样化，可见学生都参与到了课堂中了。
二、 学生自由地说（突显学生自主的课堂）
所谓学生自由地说其实也就是指学生在个体独立探索的基础上，让学生在班内充分展示自己的思维方法及过程。通过互相补充、修改，促使各种见解、观点意见趋于丰富、全面与完善。
在反馈过程中，学生解决方法多样，总体可分两类，第一类是列算式，集中在以下三种情况：
生1：20÷5 1=5（棵）
理由：因为总长是20米，每隔5米种一棵，那么总长可以平均分成4段，先种4棵，这样的话还有一端没种因此还要再加一棵。
生2：20÷5=4（棵）
理由：总长20米，每隔5米种一棵，只要算出总长平均分成了几段，就是要种几棵树。
生3：20÷5 2=6（棵）
理由：总长20米，每隔5米种一棵，我也先算出总长平均分成了几段，段数是马路中间栽的棵数，但因为两端都要栽，最后再加首尾2棵树，总共是6棵树。
到底哪个是正确的算式？学生心中有个大大的问号。
此时学生可能期望我站出来“判断是非”，但我没有对此作任何评价或解释，而是请用作图法的学生来分享他们的意见。当学生向教师“求救无应”时，更会用心去倾听同学们的争辩和思考其中的问题所在，从而解決心中的疑问。
因为我认为在学生自主的课堂内，首先应培养学生用心倾听与独立思考的能力。
展示第二类解决方法：作图法
我分别投影展示学生的图画，并分别请这些同学介绍一下他们是怎么画的，画的过程有些不一样，但表现形式一样，大同小异：
学生激情高涨地交流展示他们各自“成果”的环节，是一个让多少教师感觉“幸福”的时刻，也可能只有在这样自主的课堂内才能找到这样的感觉吧。作为教师的我在这个时候最想做的就是当一个认真的倾听者，倾听着他们的“奇思怪想”，思维的碰撞在这一刻淋漓尽现，同时把这节课推向了高潮。
三、 教师智慧地讲
（一） 在发现中，调动学生自主学习
波利亚说过：“学习任何知识最佳途径都是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”学生的“奇思妙想”给课堂提供了很多的现成资源，现要通过教师智慧地引领，让学生能通过联系与沟通，让学生从中发现规律，得出结论。
师：对啊，刚才两个同学通过画图就很清楚地表示了这道题的结果应该是5棵。在我们解决数学问题的过程中，除了用算式的方法，画图其实是一种很好的方法，因为它形象、直观、简便，以后我们碰到难题也可以用画图方法尝试着去解决。
20除以5表示4段，一段种一棵，将一段与一棵树合起来看成一份，那么4段总共是种4棵树，这时还有一端未种，还要再加1.（见上图）
（二） 在求异中，激发学生自主学习
如果再追加几个问题：如果不加1就成了怎么样的栽树情况？如果要两端都不种又该怎么解决？学生通过举一反三，就可以轻松地了解栽树的三种情况。
任何一个解决数学问题的过程都是一次极富挑战、极具魅力的数学探究之旅。在这一过程中，数学知识的获得，数学技能的提高，数学思想的熏陶，数学活动经验的建立都在以潜移默化的方式悄悄地发生。而我们的数学教学，就应该经常地为学生创造探究的平台，引导学生自主学习，通过教与学的契合互动，逐步转化为学生自己的能力，实现“教”是为了“不教”的目的。
作者简介：蔡美香，浙江省绍兴市鲁迅小学教育集团。
关键词：
自主；数学思想；数学理论
一、 学生自主做题（在尝试中，推动学生自主学习）
（一） 创设简单易懂的生活原型，让数学贴近生活
师：请同学们伸出一只手，看一看，2根手指之间有一个空，那3根手指之间有几个空？（2个空）4根呢？5根呢？
师：在这个游戏中蕴藏了一个数学知识，就是今天我要学习的“植树问题”。
苏霍姆林斯基认为：“教学就是教给学生借助已有知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索的活动。”要使全体学生主动参与，课堂上应创造机会让学生独立尝试，自我探究。
（二） 让学生尝试做题。在平时的教学中，我觉得应让学生养成一种思索的习惯，即在面对新的问题时要借助已有的知识经验去思考这个问题.
问题出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），猜一猜他们一共需要多少棵树苗？
在第一次教学时就出现了糟糕的场景：三分之二的学生处于迷茫与无从下手的状态，一部分学生顿着笔，纸上一片空白，有些写到一半，再无头绪……我有些无语。心里有一个疑问：
面对稍具挑战性的问题，学生自主做题的能力就真的那么弱吗？
课后反思到一个问题，试想学生还不曾读懂题意，让他们如何思考？如何找到解决问题的切入口？面对生疏的问题时，教师仅让学生读完一遍题目后就匆忙自主做题，看似是高估了学生的读题能力，其实是高估了学生解决问题的能力！
在第二次课上这一环节中，学生读完题后，我特别引导学生对“一边”“每隔5米”“两端都栽”这些词语的理解。学生对题中的信息有了比较深刻的理解后，我巡视一周，发现大部分学生在纸上都有了结果，有算式的、画图的，可谓方法多样化，可见学生都参与到了课堂中了。
二、 学生自由地说（突显学生自主的课堂）
所谓学生自由地说其实也就是指学生在个体独立探索的基础上，让学生在班内充分展示自己的思维方法及过程。通过互相补充、修改，促使各种见解、观点意见趋于丰富、全面与完善。
在反馈过程中，学生解决方法多样，总体可分两类，第一类是列算式，集中在以下三种情况：
生1：20÷5 1=5（棵）
理由：因为总长是20米，每隔5米种一棵，那么总长可以平均分成4段，先种4棵，这样的话还有一端没种因此还要再加一棵。
生2：20÷5=4（棵）
理由：总长20米，每隔5米种一棵，只要算出总长平均分成了几段，就是要种几棵树。
生3：20÷5 2=6（棵）
理由：总长20米，每隔5米种一棵，我也先算出总长平均分成了几段，段数是马路中间栽的棵数，但因为两端都要栽，最后再加首尾2棵树，总共是6棵树。
到底哪个是正确的算式？学生心中有个大大的问号。
此时学生可能期望我站出来“判断是非”，但我没有对此作任何评价或解释，而是请用作图法的学生来分享他们的意见。当学生向教师“求救无应”时，更会用心去倾听同学们的争辩和思考其中的问题所在，从而解決心中的疑问。
因为我认为在学生自主的课堂内，首先应培养学生用心倾听与独立思考的能力。
展示第二类解决方法：作图法
我分别投影展示学生的图画，并分别请这些同学介绍一下他们是怎么画的，画的过程有些不一样，但表现形式一样，大同小异：
学生激情高涨地交流展示他们各自“成果”的环节，是一个让多少教师感觉“幸福”的时刻，也可能只有在这样自主的课堂内才能找到这样的感觉吧。作为教师的我在这个时候最想做的就是当一个认真的倾听者，倾听着他们的“奇思怪想”，思维的碰撞在这一刻淋漓尽现，同时把这节课推向了高潮。
三、 教师智慧地讲
（一） 在发现中，调动学生自主学习
波利亚说过：“学习任何知识最佳途径都是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”学生的“奇思妙想”给课堂提供了很多的现成资源，现要通过教师智慧地引领，让学生能通过联系与沟通，让学生从中发现规律，得出结论。
师：对啊，刚才两个同学通过画图就很清楚地表示了这道题的结果应该是5棵。在我们解决数学问题的过程中，除了用算式的方法，画图其实是一种很好的方法，因为它形象、直观、简便，以后我们碰到难题也可以用画图方法尝试着去解决。
20除以5表示4段，一段种一棵，将一段与一棵树合起来看成一份，那么4段总共是种4棵树，这时还有一端未种，还要再加1.（见上图）
（二） 在求异中，激发学生自主学习
如果再追加几个问题：如果不加1就成了怎么样的栽树情况？如果要两端都不种又该怎么解决？学生通过举一反三，就可以轻松地了解栽树的三种情况。
任何一个解决数学问题的过程都是一次极富挑战、极具魅力的数学探究之旅。在这一过程中，数学知识的获得，数学技能的提高，数学思想的熏陶，数学活动经验的建立都在以潜移默化的方式悄悄地发生。而我们的数学教学，就应该经常地为学生创造探究的平台，引导学生自主学习，通过教与学的契合互动，逐步转化为学生自己的能力，实现“教”是为了“不教”的目的。
作者简介：蔡美香，浙江省绍兴市鲁迅小学教育集团。