从一道几何证明题谈面积法

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如图1,已知在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.对于该题,一般同学会想到截长法与补短法.如图2,过点P作PM⊥CF于M,则四边形PMFD是矩形,则PD=FM.易证△PCM≌△CPE,则CM=PE.于是CF=FM+CM=PD+PE.这种方法叫做截长法.如图3,过点C作CN⊥DP交DP的延长线于点N,则四边形NCFD是矩形,则CF=DN.易证△CPN≌△CPE,则PN=PE.于是CF=DN=PD+PN=PD+PE.这种方法叫做补 As shown in Figure 1, it is known that in Δ ABC, AB = AC, P is any point on BC, PD⊥AB is at D, PE⊥AC is at E, and CF⊥AB is at F. Verify: CF = PD + PE. , The average student will think of the cut-in method and the complement-shortening method. As shown in Fig. 2, if P is PM for PM, the quadrilateral PMFD is rectangular, then PD = FM. . Then, CF = FM + CM = PD + PE. This method is called the truncation method. As shown in Fig. 3, the extension line of C + .Easy to prove △ CPN≌ △ CPE, then PN = PE. Then CF = DN = PD + PN = PD + PE. This method is called make up
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