论文部分内容阅读
摘 要：变式練习是一种有效提高小学数学应用题教学效果的练习方法。对思维发展水平较低的小学生而言，掌握熟练的变式练习方式能够帮助其克服定向思维等影响学习效果的不良思维习惯，让学生的思维能力得到更广程度的激活，提高思考与解决问题时的个人眼界。长久而言，对学生其他学科以及今后终身各项能力的发展与培养都有重要意义。因此有必要采用有效的培养策略，让小学生适应并能够熟练运用变式练习解决应用题、数学学习乃至今后遇见的诸多问题。
关键词：变式练习;小学数学应用题教学;解题能力培养
小学数学应用题教学是重要的教学内容，在考察小学生的综合数学应用能力上有着重要意义。但在实际教学中，小学生由于各类因素，导致应用题解题能力难以得到有效提高。而变式练习的应用则能帮助学生克服思维局限，激活思维能力，掌握更加灵活的解题方式来解决应用题。学生学会在不同情境中理解与掌握知识点的方法，数学思维与解题能力将能得到极大提升。
一、 小学生数学应用题解题能力水平不足原因分析
（一）解题方法单一，形成思维定式
解题方法单一是在小学生解应用题题过程中普遍存在的问题，在面对“换汤不换药”的变式题目时，就往往会因为长期使用单一解题方法形成的思维定式而导致无从下手，影响解题效率。第一，由于教师在教学时间、教学压力等多方因素影响下，教学中对学生多样化解题思路与方法引导不重视;第二，由于小学生普遍存在毅力与吃苦能力不足的问题，尤其是长期受到家长溺爱的独生子女。在面临应用题时，往往下意识选择最习惯、最简单的解题方法，不主动思考其他可能的解题方法，长期下去容易养成思维懒惰的不良习惯，这对提高解题能力来说是极大阻碍。
（二）信息处理低效，导致理解出错
信息处理低效对于许多小学生而言也是导致解题能力低下的主要原因之一。小学生的智力、身体、心理等各方水平发育不够完善，在面对稍难的应用题目时，无论是理解题目内部的复杂逻辑关系，还是处理文字、图像、数据、表格等结合的复杂形式，都容易由于捕捉关键信息能力不足、经验与发育水平不足导致的大脑处理信息效率低下等原因，往往会看漏掉关键数据或提示，甚至理解出错的情况发生。相应的，学生自身的阅读理解能力也直接影响着对题目的理解与后续分析、解题能力。
（三）基础掌握不牢，学习流于表面
基础掌握不牢，学习流于表面是影响学生应用题解题能力的根本原因。学生基础知识掌握不牢，就容易形成浅层化的表面理解，而忽视对数学原理、规则等深层更复杂关系的重视。在面对此类题目时，学生往往会产生似是而非的感觉，却总也找不到合适的角度着手。或者只能够理解应用题中的第一小问或第一层含义，对于可能涉及的隐含条件则明显忽视。而由于小学生自身阅历与能力不足，由此可见教师对学生的基础知识巩固教学则显得尤为重要。因此如何运用有效方法加强学生的数学学习基础，并能让学生掌握与熟练运用变式练习来提高应用题解题能力便成为小学数学教学的重难点问题。
二、 变式练习的应用教学策略
（一）根据基础知识进行难度变式
基础知识是最重要也最基本的数学知识，包括小学数学中关于加减乘除四则运算、混合运算、几何问题等内容。许多小学生掌握以后不知该如何进行综合运用，因此教师就可根据这些基础知识来进行不同难易程度的变式。实现举一反三的效果，让学生跳出基础知识的局限，拓宽思维，更好地将基础知识运用到解题策略中，提高解题能力。
（二）根据核心知识进行形式变式
小学数学应用题常见的类型分别为相遇问题、归一问题、平均数问题与工程问题等。教师可根据教学需要对重点知识点进行对应类型的变式，让学生既能够逐渐掌握同一知识点在不同题目情境中的解题方式，还能加强对四种类型题目的适应性，发展在面对四种类型题目时的解题思路。并且学生在掌握基于核心知识的形式变式后，遇见其他知识的变式时，也能学会运用此种思路来从不同角度思考问题，提高解题效率。
（三）根据学生实情合理设计变式练习
同一个班级中学生的应用题解题水平高低不一，理解能力、反应速度等也存在个体差异。因此教师在设计变式练习时应以教学目标为导向，结合学生的实际情况设计针对性的变式练习。比如采用小组合作解题、分层教学解题等方式，让每一层次的学生、每个学生个体都能够获得充分的能力提高。如此，学生成功运用变式练习解题后所获得的自信也将进一步强化自身，主动探索更多解题方式的动力，有助于高效课堂教学的良性发展。
三、 借变式练习提高小学生应用题解题能力探索
（一）对基本题型变式，强化多样化解题意识
俗话说万事开头难，开展变式练习最困难之处是要打破小学生思维懒惰的局面，要通过引入变式练习让学生逐渐适应寻找多样化解题方法，逐渐接受并认识到变式练习的重要性。因此，教师可由浅入深地根据教材中的基础教学知识设计一些应用题进行变式练习，让学生通过熟悉的知识运用于常规化的题目及变式练习来快速掌握其中所蕴含的解题思路，在思路的启发下高效完成解题过程。例如在人教版小学数学二年级“混合运算”教学中，混合运算相比简单的加减程度单一法则运算，需要学生进行更深入与更多层次的思考。教师要提高学生在此类知识应用题中的解题能力，可从以下几个步骤进行：
1. 请学生解简单题：“商店里有5个文具盒，每个文具盒5元，有4块橡皮，每块橡皮2元，小明要全部购买，一共要花多少钱？”按照常规解题思路，学生需要单独算出文具盒与橡皮的总价，然后再将两种文具的价格相加得出最终价格。在学生成功解题后，教师进行变式：
2. “小明有33元，现在要买商店里的5个文具盒与4块橡皮。已知每块橡皮2元，小明刚好把钱花完，请问每个文具盒单价多少钱？”本题是上一题的一种逆向思维方式，学生只需按照总金额减去文具盒金额的方式就能得出橡皮总价的方式。然后再运用除法法则计算出文具盒的单价。 3. “小明有100元，现在要购买5个文具盒，4块橡皮，2个书包。已知文具盒单价为2元，橡皮总价为25元，书包每个单价20，请问小明带够钱了吗？剩余或还差多少金额？”在本题解答中，对文具的单价进行了交叉变化，金额总数也不再相同。学生若受到上两题的影响，或在懒惰心理的影响下不仔细审题，则容易计算错误。同时也在计算难度上增加了对不同文具单价、总价、购买总额、差值等的计算。通过这样的练习能够为习惯不仔细审题的学生敲响警钟，同时也能让学生在前两道简单题的计算基础上有更高层次的能力锻炼，满足学生的挑战欲。在长期训练下，学生将能够逐渐养成仔细审题、注意条件变化、认真思考解题层次等良好习惯。
（二）联系实际举一反三，提高解题技能
在教学中往往会发现许多学生明明是面对同样的知识点，但在对方换了一副面貌之后，便茫然无措无从下手的情况。由此可见思维定式对学生解题能力的影响之重。尤其是学生对知识的理解存在表层化的情况下，无法彻底掌握其重点内容，对解题能力与数学综合能力的培养都无益。因此教师要重视引入生活场景，让学生跳出教材局限，通过生活化的变式练习学会举一反三，实现训练学生思维能力，发展解题技巧的目的。例如在人教版小学数学四年级“条形统计图”的教学中，不仅要求学生能够简单地读懂条形统计图上的信息，还要求学生能够将条形统计图有关知识结合生活实际进行综合运用，包括在解决生活问题中的阅读、绘制、提取其中的关键信息解决问题等能力。就可设计这样的应用题：
某班学生参加体育兴趣小组，分别为篮球、足球、乒乓球、排球四个小组，每组人数分别为25，10，15，20。请绘制出条形统计图，并回答问题：（1）哪个小组人数最多，哪个小组人数最少？（2）足球小组是排球小组人数的几分之几？（3）根据（1）、（2）问题，你还能根据条形统计图提出哪些问题，请尝试解答;（4）请计算出每组人数是总人数的几分之几，并结合你班实际情况计算每组可能参与人数;（5）计算出你班四个小组的平均人数。
在以上的问题中，（1）与（2）是作为基本的训练与示范练习。问题（3）则是鼓励学生根据以往所学与（1）、（2）的提示发散思维，根据条形统计图与数据中的信息考虑尽可能多的问题并思考解决方案。问题（4）、（5）则是在加大解题难度的同时，要求学生进行视角转换，从书面的题目视角上升到自身的实际生活，然后运用所学计算出有关数据，增强学生的体验感，同时也能强化学生将数学与生活相联系并解决生活问题的意识与能力。
（三）分层变式教学，发展个体解题能力
分层变式设计，发展个体解题能力，是在以上对基础知识、生活化教学等不同难度与形式的分类教学的基础上，针对班级学生内部群体中的解题层次差异进行的针对性分层变式教学。教师通过设计难易程度不一的变式问题，请对应水平能力的学生解答题目，兼顾整体教学与个体教学的统一，让每一个学生个体都有相适应的训练，既能够增强学生的自信心，还能让其在相应水平的变式练习中不断提高解题能力。例如在人教版小学数学六年级下册“百分数（二）”的教学中，教师可设计应用题：“某商场为回馈客户，举办了商品打折大促销活动。其中日用品打7折，零食打5折，文具打8折，请分别用百分数表示对应的折扣数值。”此题目是最基本的关于折扣数与百分数换算题。然后教师进一步可根据学生对百分数知识掌握程度与解题程度的差异设计低中高难易不同的进阶版题目内容：
1. 三种商品的原价销售总额分别为20万，10万，8万，请计算打折后的销售总额分别为多少？
2. 三种商品的折后销售总额分别为21万，10万，8万，请计算打折前的销售总额分别为多少？
3. 大促销活动结束后，商家分别在折后价的基础上又各自上调了单价的20 %、50 %、40 %，以问题1中的折扣总额为准，请问上调单价后各类商品价格是打折前的百分之几？上调价格后在销售数量相同的情况下，销售总额分别增加了多少万？
四、 结语
总而言之，变式练习是非常重要的小学数学应用题教学方法之一。对小学生而言，能够改变思维形式习惯，让学生的思维更加灵活与发散，提供更多的解题思路，提高应用题解題能力。因而也能让教师的应用题教学效果得到明显提高，促进小学数学教学改革的发展与进步。
参考文献：
[1]乔刘军.浅谈小学数学教学中提升理解潜能的“着力点”[J].新课程，2020（34）：205.
[2]胡国斌.变式练习与小学数学应用题解题能力的培养[J].小学时代，2019（29）：45-46.
[3]钟丽梅.巧用变式练习 提升解决问题能力[J].数理化解题研究，2020（17）：55-56.
[4]张兆富，柯小娟.变式练习助力小学生学习数学[J].教育，2019（43）：82.
作者简介：
张秀林，甘肃省兰州市，甘肃省兰州市永登县城关镇回民小学。
关键词：变式练习;小学数学应用题教学;解题能力培养
小学数学应用题教学是重要的教学内容，在考察小学生的综合数学应用能力上有着重要意义。但在实际教学中，小学生由于各类因素，导致应用题解题能力难以得到有效提高。而变式练习的应用则能帮助学生克服思维局限，激活思维能力，掌握更加灵活的解题方式来解决应用题。学生学会在不同情境中理解与掌握知识点的方法，数学思维与解题能力将能得到极大提升。
一、 小学生数学应用题解题能力水平不足原因分析
（一）解题方法单一，形成思维定式
解题方法单一是在小学生解应用题题过程中普遍存在的问题，在面对“换汤不换药”的变式题目时，就往往会因为长期使用单一解题方法形成的思维定式而导致无从下手，影响解题效率。第一，由于教师在教学时间、教学压力等多方因素影响下，教学中对学生多样化解题思路与方法引导不重视;第二，由于小学生普遍存在毅力与吃苦能力不足的问题，尤其是长期受到家长溺爱的独生子女。在面临应用题时，往往下意识选择最习惯、最简单的解题方法，不主动思考其他可能的解题方法，长期下去容易养成思维懒惰的不良习惯，这对提高解题能力来说是极大阻碍。
（二）信息处理低效，导致理解出错
信息处理低效对于许多小学生而言也是导致解题能力低下的主要原因之一。小学生的智力、身体、心理等各方水平发育不够完善，在面对稍难的应用题目时，无论是理解题目内部的复杂逻辑关系，还是处理文字、图像、数据、表格等结合的复杂形式，都容易由于捕捉关键信息能力不足、经验与发育水平不足导致的大脑处理信息效率低下等原因，往往会看漏掉关键数据或提示，甚至理解出错的情况发生。相应的，学生自身的阅读理解能力也直接影响着对题目的理解与后续分析、解题能力。
（三）基础掌握不牢，学习流于表面
基础掌握不牢，学习流于表面是影响学生应用题解题能力的根本原因。学生基础知识掌握不牢，就容易形成浅层化的表面理解，而忽视对数学原理、规则等深层更复杂关系的重视。在面对此类题目时，学生往往会产生似是而非的感觉，却总也找不到合适的角度着手。或者只能够理解应用题中的第一小问或第一层含义，对于可能涉及的隐含条件则明显忽视。而由于小学生自身阅历与能力不足，由此可见教师对学生的基础知识巩固教学则显得尤为重要。因此如何运用有效方法加强学生的数学学习基础，并能让学生掌握与熟练运用变式练习来提高应用题解题能力便成为小学数学教学的重难点问题。
二、 变式练习的应用教学策略
（一）根据基础知识进行难度变式
基础知识是最重要也最基本的数学知识，包括小学数学中关于加减乘除四则运算、混合运算、几何问题等内容。许多小学生掌握以后不知该如何进行综合运用，因此教师就可根据这些基础知识来进行不同难易程度的变式。实现举一反三的效果，让学生跳出基础知识的局限，拓宽思维，更好地将基础知识运用到解题策略中，提高解题能力。
（二）根据核心知识进行形式变式
小学数学应用题常见的类型分别为相遇问题、归一问题、平均数问题与工程问题等。教师可根据教学需要对重点知识点进行对应类型的变式，让学生既能够逐渐掌握同一知识点在不同题目情境中的解题方式，还能加强对四种类型题目的适应性，发展在面对四种类型题目时的解题思路。并且学生在掌握基于核心知识的形式变式后，遇见其他知识的变式时，也能学会运用此种思路来从不同角度思考问题，提高解题效率。
（三）根据学生实情合理设计变式练习
同一个班级中学生的应用题解题水平高低不一，理解能力、反应速度等也存在个体差异。因此教师在设计变式练习时应以教学目标为导向，结合学生的实际情况设计针对性的变式练习。比如采用小组合作解题、分层教学解题等方式，让每一层次的学生、每个学生个体都能够获得充分的能力提高。如此，学生成功运用变式练习解题后所获得的自信也将进一步强化自身，主动探索更多解题方式的动力，有助于高效课堂教学的良性发展。
三、 借变式练习提高小学生应用题解题能力探索
（一）对基本题型变式，强化多样化解题意识
俗话说万事开头难，开展变式练习最困难之处是要打破小学生思维懒惰的局面，要通过引入变式练习让学生逐渐适应寻找多样化解题方法，逐渐接受并认识到变式练习的重要性。因此，教师可由浅入深地根据教材中的基础教学知识设计一些应用题进行变式练习，让学生通过熟悉的知识运用于常规化的题目及变式练习来快速掌握其中所蕴含的解题思路，在思路的启发下高效完成解题过程。例如在人教版小学数学二年级“混合运算”教学中，混合运算相比简单的加减程度单一法则运算，需要学生进行更深入与更多层次的思考。教师要提高学生在此类知识应用题中的解题能力，可从以下几个步骤进行：
1. 请学生解简单题：“商店里有5个文具盒，每个文具盒5元，有4块橡皮，每块橡皮2元，小明要全部购买，一共要花多少钱？”按照常规解题思路，学生需要单独算出文具盒与橡皮的总价，然后再将两种文具的价格相加得出最终价格。在学生成功解题后，教师进行变式：
2. “小明有33元，现在要买商店里的5个文具盒与4块橡皮。已知每块橡皮2元，小明刚好把钱花完，请问每个文具盒单价多少钱？”本题是上一题的一种逆向思维方式，学生只需按照总金额减去文具盒金额的方式就能得出橡皮总价的方式。然后再运用除法法则计算出文具盒的单价。 3. “小明有100元，现在要购买5个文具盒，4块橡皮，2个书包。已知文具盒单价为2元，橡皮总价为25元，书包每个单价20，请问小明带够钱了吗？剩余或还差多少金额？”在本题解答中，对文具的单价进行了交叉变化，金额总数也不再相同。学生若受到上两题的影响，或在懒惰心理的影响下不仔细审题，则容易计算错误。同时也在计算难度上增加了对不同文具单价、总价、购买总额、差值等的计算。通过这样的练习能够为习惯不仔细审题的学生敲响警钟，同时也能让学生在前两道简单题的计算基础上有更高层次的能力锻炼，满足学生的挑战欲。在长期训练下，学生将能够逐渐养成仔细审题、注意条件变化、认真思考解题层次等良好习惯。
（二）联系实际举一反三，提高解题技能
在教学中往往会发现许多学生明明是面对同样的知识点，但在对方换了一副面貌之后，便茫然无措无从下手的情况。由此可见思维定式对学生解题能力的影响之重。尤其是学生对知识的理解存在表层化的情况下，无法彻底掌握其重点内容，对解题能力与数学综合能力的培养都无益。因此教师要重视引入生活场景，让学生跳出教材局限，通过生活化的变式练习学会举一反三，实现训练学生思维能力，发展解题技巧的目的。例如在人教版小学数学四年级“条形统计图”的教学中，不仅要求学生能够简单地读懂条形统计图上的信息，还要求学生能够将条形统计图有关知识结合生活实际进行综合运用，包括在解决生活问题中的阅读、绘制、提取其中的关键信息解决问题等能力。就可设计这样的应用题：
某班学生参加体育兴趣小组，分别为篮球、足球、乒乓球、排球四个小组，每组人数分别为25，10，15，20。请绘制出条形统计图，并回答问题：（1）哪个小组人数最多，哪个小组人数最少？（2）足球小组是排球小组人数的几分之几？（3）根据（1）、（2）问题，你还能根据条形统计图提出哪些问题，请尝试解答;（4）请计算出每组人数是总人数的几分之几，并结合你班实际情况计算每组可能参与人数;（5）计算出你班四个小组的平均人数。
在以上的问题中，（1）与（2）是作为基本的训练与示范练习。问题（3）则是鼓励学生根据以往所学与（1）、（2）的提示发散思维，根据条形统计图与数据中的信息考虑尽可能多的问题并思考解决方案。问题（4）、（5）则是在加大解题难度的同时，要求学生进行视角转换，从书面的题目视角上升到自身的实际生活，然后运用所学计算出有关数据，增强学生的体验感，同时也能强化学生将数学与生活相联系并解决生活问题的意识与能力。
（三）分层变式教学，发展个体解题能力
分层变式设计，发展个体解题能力，是在以上对基础知识、生活化教学等不同难度与形式的分类教学的基础上，针对班级学生内部群体中的解题层次差异进行的针对性分层变式教学。教师通过设计难易程度不一的变式问题，请对应水平能力的学生解答题目，兼顾整体教学与个体教学的统一，让每一个学生个体都有相适应的训练，既能够增强学生的自信心，还能让其在相应水平的变式练习中不断提高解题能力。例如在人教版小学数学六年级下册“百分数（二）”的教学中，教师可设计应用题：“某商场为回馈客户，举办了商品打折大促销活动。其中日用品打7折，零食打5折，文具打8折，请分别用百分数表示对应的折扣数值。”此题目是最基本的关于折扣数与百分数换算题。然后教师进一步可根据学生对百分数知识掌握程度与解题程度的差异设计低中高难易不同的进阶版题目内容：
1. 三种商品的原价销售总额分别为20万，10万，8万，请计算打折后的销售总额分别为多少？
2. 三种商品的折后销售总额分别为21万，10万，8万，请计算打折前的销售总额分别为多少？
3. 大促销活动结束后，商家分别在折后价的基础上又各自上调了单价的20 %、50 %、40 %，以问题1中的折扣总额为准，请问上调单价后各类商品价格是打折前的百分之几？上调价格后在销售数量相同的情况下，销售总额分别增加了多少万？
四、 结语
总而言之，变式练习是非常重要的小学数学应用题教学方法之一。对小学生而言，能够改变思维形式习惯，让学生的思维更加灵活与发散，提供更多的解题思路，提高应用题解題能力。因而也能让教师的应用题教学效果得到明显提高，促进小学数学教学改革的发展与进步。
参考文献：
[1]乔刘军.浅谈小学数学教学中提升理解潜能的“着力点”[J].新课程，2020（34）：205.
[2]胡国斌.变式练习与小学数学应用题解题能力的培养[J].小学时代，2019（29）：45-46.
[3]钟丽梅.巧用变式练习 提升解决问题能力[J].数理化解题研究，2020（17）：55-56.
[4]张兆富，柯小娟.变式练习助力小学生学习数学[J].教育，2019（43）：82.
作者简介：
张秀林，甘肃省兰州市，甘肃省兰州市永登县城关镇回民小学。