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学习活力是良好学习的表现，是健康成长的表现，是健康心理和高尚情操形成的关键因素，对一个人人格的发展至关重要。在学生发展方面，学习活力能充分张扬学生的个性，激发学生的成长，促进学生全面发展。有效教学的过程是不断唤醒学习内能，激发自觉生长的过程。
一、心理准备
潘老师通过暖场游戏，营造和谐、民主、安全的学习氛围，拉近与学生的心理距离。在教学过程中，他从关注学生学得好不好到关心学生学得是否轻松，唤醒学生愉悦的心理体验。
二、情感态度
潘老师课前告诫学生学习是自己的事情，要自觉主动地学会学习，唤醒学生的责任意识。潘老师着力调动学生的积极性和主动性，增强互动性，良好的情感体验增强了学生学习的有效性。教师通过用一元二次方程解决身边的实际问题，激发学生学習数学的兴趣，渗透应用意识，唤醒理性精神。
三、问题引领
潘老师一开始并没有用实际问题进行情境铺设，而是用一系列问题唤醒学生的已有知识经验：“看到方程会想到什么知识？”“怎样解释元和次？”“什么是一元一次方程？”“一元一次方程的一般形式是什么？”……这些问题引导学生观察、思考、分析、概括、提炼、思辨、应用，构成学生学习的技术路径。潘老师充分调动学生积极思考，自我组织学习内容，类比一元一次方程建构学习路径，对一元二次方程的学习产生有效的正迁移。把从实际问题抽象出来的方程再整理化简，类比一元一次方程一般形式自行发现概括一元二次方程的一般形式，从而有效生成一元二次方程的定义，学习内能外显。
四、深度参与
思考与迁移、抽象与概括、具体化与深加工在概念建构路径下交织融合，学生深度参与学习过程。
一是展现问题，加深探索。通过系列问题情境，学生经历了在现实生活与具体情境中抽象出数学问题、寻找相关数学关系、用数学符号建立方程来表示问题中的数量关系的过程。在渗透模型思想的同时，加深了学生的应用探索意识。
二是概括总结，深化概念。在归纳抽象的过程中感悟一般性，在完成对一元二次方程符号化的认识过程中，充分展示学生的归纳推理能力、概括抽象能力。学生思维深度参与，概念深刻理解。
三是巩固练习，深耕概念。问题再探，是为了引导学生对一元二次方程概念深层次的理解。从一般到特殊的过程，体现了学生对概念的理解不断丰富的过程。学生的数学思维能力被充分调动，发展了转化、类比、分析问题的能力，促进数学建模和模型应用等重要素养能力有效唤醒。
四是小结提炼，发人深思。通过知识明线，展示数学知识是一个整体，各部分是相互联系的，学生在统一的“方程”体系中认识一元二次方程，思维更深更广。通过思想方法暗线，学生贯通所学，从更高维度理解所学知识方法，调动内驱力，唤醒深度思考，深入研究。
以上四个角度多维促进，相互交融，不断唤醒学生内能。
学生解决的问题基本在潘老师的预设之内，如果在必要之处（比如一元二次方程概念的辨析）放手让学生参与设计问题，自主解决问题，则学生的应用意识和创造能力将更大限度地被唤醒和激发。
（作者单位：江苏省常州外国语学校）
一、心理准备
潘老师通过暖场游戏，营造和谐、民主、安全的学习氛围，拉近与学生的心理距离。在教学过程中，他从关注学生学得好不好到关心学生学得是否轻松，唤醒学生愉悦的心理体验。
二、情感态度
潘老师课前告诫学生学习是自己的事情，要自觉主动地学会学习，唤醒学生的责任意识。潘老师着力调动学生的积极性和主动性，增强互动性，良好的情感体验增强了学生学习的有效性。教师通过用一元二次方程解决身边的实际问题，激发学生学習数学的兴趣，渗透应用意识，唤醒理性精神。
三、问题引领
潘老师一开始并没有用实际问题进行情境铺设，而是用一系列问题唤醒学生的已有知识经验：“看到方程会想到什么知识？”“怎样解释元和次？”“什么是一元一次方程？”“一元一次方程的一般形式是什么？”……这些问题引导学生观察、思考、分析、概括、提炼、思辨、应用，构成学生学习的技术路径。潘老师充分调动学生积极思考，自我组织学习内容，类比一元一次方程建构学习路径，对一元二次方程的学习产生有效的正迁移。把从实际问题抽象出来的方程再整理化简，类比一元一次方程一般形式自行发现概括一元二次方程的一般形式，从而有效生成一元二次方程的定义，学习内能外显。
四、深度参与
思考与迁移、抽象与概括、具体化与深加工在概念建构路径下交织融合，学生深度参与学习过程。
一是展现问题，加深探索。通过系列问题情境，学生经历了在现实生活与具体情境中抽象出数学问题、寻找相关数学关系、用数学符号建立方程来表示问题中的数量关系的过程。在渗透模型思想的同时，加深了学生的应用探索意识。
二是概括总结，深化概念。在归纳抽象的过程中感悟一般性，在完成对一元二次方程符号化的认识过程中，充分展示学生的归纳推理能力、概括抽象能力。学生思维深度参与，概念深刻理解。
三是巩固练习，深耕概念。问题再探，是为了引导学生对一元二次方程概念深层次的理解。从一般到特殊的过程，体现了学生对概念的理解不断丰富的过程。学生的数学思维能力被充分调动，发展了转化、类比、分析问题的能力，促进数学建模和模型应用等重要素养能力有效唤醒。
四是小结提炼，发人深思。通过知识明线，展示数学知识是一个整体，各部分是相互联系的，学生在统一的“方程”体系中认识一元二次方程，思维更深更广。通过思想方法暗线，学生贯通所学，从更高维度理解所学知识方法，调动内驱力，唤醒深度思考，深入研究。
以上四个角度多维促进，相互交融，不断唤醒学生内能。
学生解决的问题基本在潘老师的预设之内，如果在必要之处（比如一元二次方程概念的辨析）放手让学生参与设计问题，自主解决问题，则学生的应用意识和创造能力将更大限度地被唤醒和激发。
（作者单位：江苏省常州外国语学校）