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[摘要]小学数学毕业总复习的教学重心要从“提高学生的基础知识和基本技能”向“提高学生的数学学习经验与数学思想方法”倾斜。从变革梳理、教学、纠错的内容与方式三个方面，探索在总复习教学中实现数学知识技能和数学思想方法共进的几点措施。
[关键词]数学知识技能;数学思想方法;梳理;开放性教学;纠错
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0019-02
总复习是小学数学教学的重要环节，它是在学生学完小学数学所有内容的基础上进行的一次系统、全面的回顾与整理，一方面是为了建立数学知识之间的关联，构建完整的数学知识结构;另一方面是为了进行数学思想方法的融通，提升学生的数学综合素养。一线教师常常会困惑在时间紧迫与知识“面广量多”的矛盾中，困惑在教师讲得唾沫横飞与学生昏昏欲睡的矛盾中，困惑在提高教学质量与提升学生课堂幸福感的矛盾中……
笔者认为，六年级的总复习教学要把复习的重心从“加强基础知识和基本技能”转移到“提高学生数学学习的经验与数学思想方法”上。从一年级到六年级，学生已经系统地经历过每一个数学知识的学习过程，对各单元的知识已有初步的领悟，但对各知识点的内在联系的认知还比较浅显。因而六年级的总复习要按数学的逻辑结构及知识之间的内在联系，把平时所学的分散零碎的知识及解题的数学思想方法进行纵横联系。那么六年级的总复习应该怎样让学生在掌握知识技能的基础上融通各类数学思想方法呢？
一、变革梳理的内容与方式。形成知识技能和数学思想的多向梳理
如果把学生习得的知识比作一颗颗珍珠，那么六年级的总复习就是要把这些零散的珍珠通过“再现”“整理”“归纳”等方法穿成精美的“项链”。那么穿起这串“项链”的“绳”是什么呢？笔者认为是知识背后的思想方法和研究路径。很多教师让学生用表格、树形图、纲要等方式进行知识的梳理，可学生要么是把各知识点抄下来，要么是简单地写几个关键词或抄几道习题。这让人不禁疑惑：学生的梳理究竟在理什么？如果连散点的知识都理不出来，何谈理知识之间的关系？就“数的认识”的复习来看，笔者认为教师可以在课前提出提纲式的问题：“你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位之间的进率都是几？举例说说，读写整数和小数要注意什么？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？”在指向性明确的问题中，学生更好地关注到了整数和小数计数单位中的共通、读写方法中的共通、求近似数中的共通。如此，学生在梳理数学内容的同时就把数学思想方法给理出来了。
如果是操作性很强的知识，则可以借助习题进行复习。比如在复习“图形的运动”时，笔者寓梳理于习题，用下面4幅图为载体，用两个层次的问题帮助学生梳理图形不同运动方式的特点。问题1：每组图形中涂色图形是由空白图形经过了怎样的运动得到的？问题2：图形的4种運动方式之间存在什么联系？请你根据运动前后图形的变化特点把这4种运动方式分分类。
有了习题支撑，学生能更形象地抓住不同运动方式的本质，把握图形不同运动方式的特点及其联系。
复习中，数学知识的整理对学生和教师都是一个比较大的考验，毕竟数学知识的整理没有一成不变的模式与步骤。是课前先理还是课后再理，是单纯理知识方法还是寓知识方法的梳理于练习中……笔者认为需要明确梳理的目的，改变梳理的内容和方式，把能散点地罗列数学知识和技能作为低标要求，把让学生梳理出知识技能背后的数学思想方法作为高标要求。从新的角度、按新的要求进行沟通，在归纳总结的基础上实现知识的浓缩化，实现数学思想方法的提升。
二、变革教学的内容与方式。形成知识技能与数学思想的开放式教学
数学总复习的目的是培养学生综合运用知识灵活解决数学问题的能力，因此复习课中不论是例题还是练习题，其综合性都比新授课要强。再者，对于同一个问题的解决，复习课所用的知识和方法也不会局限于某一个方面，解法的灵活性也较新授课大。总复习里并没有划分明显的“例题教学部分”和“练习巩固部分”两大块，从上到下都是各式各样相关的练习，从基础到复杂，从单一到综合。如果按照教材来教学，练习设计的层次性能有所体现，但是数学知识、数学方法之间的联系难以体现，所以需要教师对复习的内容进行适当选择与编排。
例如，在复习“分数、百分数的应用”时，基于学生已有知识和经验，笔者融合教材和配套练习，设计了一项开放性的家庭作业，具体如下：
笔者鼓励学生从多角度提问，填出不同种类的条件和问题，并用多种方法解答。学生通过课堂交流，梳理出一般的分析路径：找单位“1”一分析等量关系式一根据等量关系找相关条件一列式（方程）解答一检验。这样的设计从课堂素材的选择到课堂组织的形式，由学生自己编排题目、自己讲解题目、自己体会数学方法，整个过程都充分尊重每个学生的能力和个性，让知识本身的内驱力促使学生去思考。要说学生这节课的生长点在哪里，笔者认为不是学生会解题了，而是在编题解题的过程中，学生能从相同的思考路径上来分析这一类题目，更深层次地体会到分数和百分数之间的关系，抓住其中的本质。
总复习是知识和方法的重新组合，需要重组和提升，应温故知新。但总复习不是知识的简单重复与练习，而是在重组过程中实现新的生长，包括知识方法和思想上的提升。教师需要适当改变教学内容与教学方式，抓住知识技能背后不变的数学思想方法，用开放的、能激起学生研究兴趣的形式来展开复习教学，以达到事半功倍的效果。
三、变革纠错的内容与方式。形成知识技能和数学思想的查漏补缺
曾听过这样的一段话：“学生的错误不可能单纯靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个自我否定、自我反思的过程。”反思我们的总复习教学，教师因为怕时间来不及，怕学生领悟不透，常常强势地独霸课堂，一讲到底。然而学生才是学习的主体，复习应该是学生利用已学过的知识以及已有的经验对所有知识进行再建构的一个过程。这也就意味着复习课不能单纯地靠教师讲，更重要的是留给学生自己独立思考的时间。如果学生总是在某一个知识点上出错，那么就不能单纯地归结为粗心，更可能是学生对这块知识的理解不够透彻，或者是不会从数学的角度来考虑解决问题的路径。
例如，“学校田径队女生人数原来占总人数的1/3，后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的4/9。现在田径队有女生多少人？”每当碰到这样稍复杂的分数应用题时，学生总是找不到其中的等量关系式。待教师画出线段图后，学生就豁然开朗，可是下一次遇到时还是不会。问题出在哪里呢？最根本的问题在于学生不会用已有的数学策略和数学思想方法解决问题。对此，教师讲解完之后，一定要让学生自己思考：解题时在哪里碰到了困难？应该用什么方法来突破这个困难？不光从知识技能上去反思自己有没有学会，更要反思对于这类题目的基本数学思想方法学会了没有。
复习过程中，教师应在每堂课都留出一定的时间让学生对照整理好的知识结构，有针对性地反思自己练题中的错误，定向查漏补缺，进而有的放矢地逐一突破。学生通过每天的“自助性学习”，避免了教师一言堂导致的“优等生吃不饱、学困生吃不下”的现象。从教师到学生，都要重新审视纠错的内容与方式，只有真正从数学思想的角度明白了为什么会错，才能走向正确的方向。
有这样一则寓言故事：有一块田，要让这块田全部都湿润起来有两种方法，一种方法是泡水，水满了很快漫到每一个地方，简称为“漫灌”;另一种方法是在田里先挖几条沟，让水从沟里走，然后慢慢渗到其余地方使整块田变湿润，简称为“沟灌”。从“漫灌”与“沟灌”中，笔者看到了总复习教学的两种方式。面对各类不同的问题情境，教师担心学生不理解，不断把不同的习题、不同的方法灌输给学生，以为学生“见识”多了，自然就会了。殊不知水多了也会导致“缺氧”。总复习时教师总是喊累喊苦，是因为我们在做“漫灌”的体力活。如果教师善于找到“田地”中关键的几条“沟”，也就是各类数学知识和技能中的数学思想方法，不管知识怎么变化，数学的本质抓到了，就能让学生触类旁通、灵活运用。总复习的研究之路漫漫，有各种不同的内容不同的方法，但笔者始终认为只有让数学知识技能和数学思想方法共进，才能让复习过程变得幸福，才能成就学生和教师的共同成长。
[关键词]数学知识技能;数学思想方法;梳理;开放性教学;纠错
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0019-02
总复习是小学数学教学的重要环节，它是在学生学完小学数学所有内容的基础上进行的一次系统、全面的回顾与整理，一方面是为了建立数学知识之间的关联，构建完整的数学知识结构;另一方面是为了进行数学思想方法的融通，提升学生的数学综合素养。一线教师常常会困惑在时间紧迫与知识“面广量多”的矛盾中，困惑在教师讲得唾沫横飞与学生昏昏欲睡的矛盾中，困惑在提高教学质量与提升学生课堂幸福感的矛盾中……
笔者认为，六年级的总复习教学要把复习的重心从“加强基础知识和基本技能”转移到“提高学生数学学习的经验与数学思想方法”上。从一年级到六年级，学生已经系统地经历过每一个数学知识的学习过程，对各单元的知识已有初步的领悟，但对各知识点的内在联系的认知还比较浅显。因而六年级的总复习要按数学的逻辑结构及知识之间的内在联系，把平时所学的分散零碎的知识及解题的数学思想方法进行纵横联系。那么六年级的总复习应该怎样让学生在掌握知识技能的基础上融通各类数学思想方法呢？
一、变革梳理的内容与方式。形成知识技能和数学思想的多向梳理
如果把学生习得的知识比作一颗颗珍珠，那么六年级的总复习就是要把这些零散的珍珠通过“再现”“整理”“归纳”等方法穿成精美的“项链”。那么穿起这串“项链”的“绳”是什么呢？笔者认为是知识背后的思想方法和研究路径。很多教师让学生用表格、树形图、纲要等方式进行知识的梳理，可学生要么是把各知识点抄下来，要么是简单地写几个关键词或抄几道习题。这让人不禁疑惑：学生的梳理究竟在理什么？如果连散点的知识都理不出来，何谈理知识之间的关系？就“数的认识”的复习来看，笔者认为教师可以在课前提出提纲式的问题：“你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位之间的进率都是几？举例说说，读写整数和小数要注意什么？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？”在指向性明确的问题中，学生更好地关注到了整数和小数计数单位中的共通、读写方法中的共通、求近似数中的共通。如此，学生在梳理数学内容的同时就把数学思想方法给理出来了。
如果是操作性很强的知识，则可以借助习题进行复习。比如在复习“图形的运动”时，笔者寓梳理于习题，用下面4幅图为载体，用两个层次的问题帮助学生梳理图形不同运动方式的特点。问题1：每组图形中涂色图形是由空白图形经过了怎样的运动得到的？问题2：图形的4种運动方式之间存在什么联系？请你根据运动前后图形的变化特点把这4种运动方式分分类。
有了习题支撑，学生能更形象地抓住不同运动方式的本质，把握图形不同运动方式的特点及其联系。
复习中，数学知识的整理对学生和教师都是一个比较大的考验，毕竟数学知识的整理没有一成不变的模式与步骤。是课前先理还是课后再理，是单纯理知识方法还是寓知识方法的梳理于练习中……笔者认为需要明确梳理的目的，改变梳理的内容和方式，把能散点地罗列数学知识和技能作为低标要求，把让学生梳理出知识技能背后的数学思想方法作为高标要求。从新的角度、按新的要求进行沟通，在归纳总结的基础上实现知识的浓缩化，实现数学思想方法的提升。
二、变革教学的内容与方式。形成知识技能与数学思想的开放式教学
数学总复习的目的是培养学生综合运用知识灵活解决数学问题的能力，因此复习课中不论是例题还是练习题，其综合性都比新授课要强。再者，对于同一个问题的解决，复习课所用的知识和方法也不会局限于某一个方面，解法的灵活性也较新授课大。总复习里并没有划分明显的“例题教学部分”和“练习巩固部分”两大块，从上到下都是各式各样相关的练习，从基础到复杂，从单一到综合。如果按照教材来教学，练习设计的层次性能有所体现，但是数学知识、数学方法之间的联系难以体现，所以需要教师对复习的内容进行适当选择与编排。
例如，在复习“分数、百分数的应用”时，基于学生已有知识和经验，笔者融合教材和配套练习，设计了一项开放性的家庭作业，具体如下：
笔者鼓励学生从多角度提问，填出不同种类的条件和问题，并用多种方法解答。学生通过课堂交流，梳理出一般的分析路径：找单位“1”一分析等量关系式一根据等量关系找相关条件一列式（方程）解答一检验。这样的设计从课堂素材的选择到课堂组织的形式，由学生自己编排题目、自己讲解题目、自己体会数学方法，整个过程都充分尊重每个学生的能力和个性，让知识本身的内驱力促使学生去思考。要说学生这节课的生长点在哪里，笔者认为不是学生会解题了，而是在编题解题的过程中，学生能从相同的思考路径上来分析这一类题目，更深层次地体会到分数和百分数之间的关系，抓住其中的本质。
总复习是知识和方法的重新组合，需要重组和提升，应温故知新。但总复习不是知识的简单重复与练习，而是在重组过程中实现新的生长，包括知识方法和思想上的提升。教师需要适当改变教学内容与教学方式，抓住知识技能背后不变的数学思想方法，用开放的、能激起学生研究兴趣的形式来展开复习教学，以达到事半功倍的效果。
三、变革纠错的内容与方式。形成知识技能和数学思想的查漏补缺
曾听过这样的一段话：“学生的错误不可能单纯靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个自我否定、自我反思的过程。”反思我们的总复习教学，教师因为怕时间来不及，怕学生领悟不透，常常强势地独霸课堂，一讲到底。然而学生才是学习的主体，复习应该是学生利用已学过的知识以及已有的经验对所有知识进行再建构的一个过程。这也就意味着复习课不能单纯地靠教师讲，更重要的是留给学生自己独立思考的时间。如果学生总是在某一个知识点上出错，那么就不能单纯地归结为粗心，更可能是学生对这块知识的理解不够透彻，或者是不会从数学的角度来考虑解决问题的路径。
例如，“学校田径队女生人数原来占总人数的1/3，后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的4/9。现在田径队有女生多少人？”每当碰到这样稍复杂的分数应用题时，学生总是找不到其中的等量关系式。待教师画出线段图后，学生就豁然开朗，可是下一次遇到时还是不会。问题出在哪里呢？最根本的问题在于学生不会用已有的数学策略和数学思想方法解决问题。对此，教师讲解完之后，一定要让学生自己思考：解题时在哪里碰到了困难？应该用什么方法来突破这个困难？不光从知识技能上去反思自己有没有学会，更要反思对于这类题目的基本数学思想方法学会了没有。
复习过程中，教师应在每堂课都留出一定的时间让学生对照整理好的知识结构，有针对性地反思自己练题中的错误，定向查漏补缺，进而有的放矢地逐一突破。学生通过每天的“自助性学习”，避免了教师一言堂导致的“优等生吃不饱、学困生吃不下”的现象。从教师到学生，都要重新审视纠错的内容与方式，只有真正从数学思想的角度明白了为什么会错，才能走向正确的方向。
有这样一则寓言故事：有一块田，要让这块田全部都湿润起来有两种方法，一种方法是泡水，水满了很快漫到每一个地方，简称为“漫灌”;另一种方法是在田里先挖几条沟，让水从沟里走，然后慢慢渗到其余地方使整块田变湿润，简称为“沟灌”。从“漫灌”与“沟灌”中，笔者看到了总复习教学的两种方式。面对各类不同的问题情境，教师担心学生不理解，不断把不同的习题、不同的方法灌输给学生，以为学生“见识”多了，自然就会了。殊不知水多了也会导致“缺氧”。总复习时教师总是喊累喊苦，是因为我们在做“漫灌”的体力活。如果教师善于找到“田地”中关键的几条“沟”，也就是各类数学知识和技能中的数学思想方法，不管知识怎么变化，数学的本质抓到了，就能让学生触类旁通、灵活运用。总复习的研究之路漫漫，有各种不同的内容不同的方法，但笔者始终认为只有让数学知识技能和数学思想方法共进，才能让复习过程变得幸福，才能成就学生和教师的共同成长。