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【摘要】周长和面积的教学一直令许多老师头痛不已，如何让这两块相似的内容凸现出它们的不同，我采用了剪周长、算方格的两种方法，挖掘出了周长和面积的实质。除以之外，我们的教师要善于把握教材的本质，去除浮华，返璞归真。
【关键词】周长 面积 实质
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0145-02
一、剪周长，玩转各数量关系
对于三年级的许多孩子来讲，周长和面积这两个概念，由于都是围绕着长方形和正方形展开，它们之间又有着纠缠不清的联系，所以很多孩子为此束手无策，只能乱做一气。
传统的教学方法是先把长方形、正方形的周长在书本上描一描，以此来加深学生对周长的印象。但这样的方法往往孩子描了以后就忘了，更别提用公式来计算了。于是我进行了这样的处理：
师：谁能把这个长方形的周长指一指？
师：我们把这个周长剪下来吧。
（话外音：这个提议，让学生惊叹不已，老师居然要把周长剪下来？这就说明我们学生学习习惯于停留在纸上谈兵的状态。）
师：说一说，你发现了什么？
生：我发现了有两条长和两条宽，并且两条长是相等的，两条宽也是相等的。
生：把一条长和一条宽作为一组，把另一条长和宽作为一组，这两组的长度也是相等的。
师：你怎么验证这两组是相等的呢？
生：对角剪断。
师：然后呢？
生：转过来，重合一下。
师：你的想法太棒了，谁再来说一说。
……
学生的思维其实是非常灵活的，只不过有时候老师并没有看清问题的实质。我们一旦把周长剪下来后，就会对学生形成一个非常强大的视觉冲击力，这种冲击力有效的避免了今后与面积教学内容的混淆。
在孩子们的思维与视觉进行碰撞之后，我顺势把剪下来的两组长和宽贴在了黑板上，让学生想一想，如何来计算长方形的周长。有的孩子认为把两条长和两条宽的和分别算出来，再求它们的总和；也有先算出一组的长和宽之和，再乘2的。那么，哪种方法步骤更简便呢？孩子们一致认为第二种方法，于是长方形周长的公式自然而然地浮出了水面。这不能不说是剪一剪带来的巨大收获。
在《正方形周长》的教学中，我也如法炮制，解决了正方形的周长=边长×4。教学进行到这里，似乎差不多了，但我并没有就此打住，反而趁热打铁。让孩子们思考……
师：如果知道正方形的周长，你能求出它的边长吗？
生：只要把周长除以4就可以了。
师：你是怎么想的？
生：黑板上贴着四条相同的边长，所以只要把周长平均分成4份就可以了，其中的一份就是边长。
师：你的想法太棒了。如果我们把这个正方形变成长方形，并且已经知道了长方形的周长和其中的一条长，你会求出它的宽吗？
（话外音：孩子们陷入了沉思。由于长方形的长和宽的数量并不相等，这就导致了孩子们理解上的难度，但我想贴在黑板上的两组长和宽应该会对一些孩子有些启示。）
果不出所料，有孩子举起了小手。
生：先把周长平均分成2份，然后减去长的数量，就可以算出宽是多少了。
师：为什么要平均分成2份？
生：因为有相等的两组长和宽。
师：好，你能把你的想法，通过剪一剪表示出来吗？
（出示了一个剪好的长方形的框架）
生：把两个对角剪断，然后把长再剪掉。
师：看明白了吗？谁再来剪一剪并说一说。
生：……
剪周长，这或许只是一种实践的形式，实践越充分，体验就越深刻。但它是建立在理解周长实质含义基础上的体验，是有的放矢的一种实践。正因为透过剪一剪这种形式，才得以释放孩子们的灵性，使他们在没有记忆负担的前提下，随时随地都能灵活运用长方形和正方形的周长各项公式。
二、算方格，探得面积本真
数方格与算方格虽然只有一字之差，但这一字之差却包含着完全不同的教学理念。前者一直被许多教师所沿用，它的作用仅仅是让孩子们拿出一张面积为100平方厘米的透明学具方格，然后覆盖到长方形或正方形上，看一看有几格那就意味着是几平方厘米。这种验证的手段浮于表象，流于形式，孩子们并没有意识到面积的本质含义到底是什么。
如果孩子们在看到长方形或正方形时，就能无形中就是把一块大的面积划分成许多小方格，把长和宽的数据，想象成几行几列，那么如何进行面积计算这个难题也就不成为难题了。于是我在让学生体验了边长为1厘米的正方形的面积就是1平方厘米之后，开始了以下的教学：
师：你能算出它一共有几格吗？（出示2行3列的小方格）
生：6格。
師：算式呢？
生：2×3=6（格）
师：你的2代表什么，3呢？
生：第一个2代表有2行，第二个3代表有3列。
师：所以它们的面积也可以用算式……
生：2×3=6（平方厘米）
师：请算一算这张方格纸一共有几格？（分别出示7行5列、10行10列，9行18列）
师：（教学方法同上）
（话外音：在这项小练习中，孩子们的反应非常热烈，这就不由地让我们反思，明明他们都会算面积了，但为什么一碰到没有小方格的题目就束手无策了呢？）
究其深层次的原因，恐怕就是孩子们还没建立起面积就是行列相乘的表象。于是我在这个环节对这个表象进行不断的巩固就加深。正是在让学生反复算，反复说的过程中理解了长方形、正方形的面积其实就是由一个个小正方形所组成的，而算出小正方格的个数，其实就是明确了计算面积的方法：行列相乘。
三、去除浮华，返璞归真
目前许多教师运用各种方法阐述了自己的教学理念，对周长和面积的教学也有自己独到的见解。但这些见解和教学方法能否突显周长与面积的本质，却是一个有待商榷的问题。有些教师没有深入挖掘周长和面积的本质区别，上课是点到即止，草草收场，到最后不得不采用让学生死记硬背的方法来解决这个问题。
除此之外，教师不能准确把握教学内容本质的现象在其它教学内容中也屡见不鲜。那么如何改变这一现状呢？我认为我们的老师在拿到教材之后，不要急于去看教案，虽然教案中有许多值得你借鉴的地方，但这些“五花八门”的教学流程估计会迷糊了你的眼，蒙蔽了你的心，使你在形势不明朗的情况下做出错误的判断。甚至出现了一些老师东抄一点，西弄一点的现象，完全忽视了自己的主体能动性，导致了学生在学习上也无法进行积极有效的学习和内化。
因此“去除浮华”在这里就显得尤为重要，我们要抛开现成的资料，沉入教学内容中不断反思，不断提炼，在提炼中凝结成属于自己的东西，使教材内容的本质浮出水面，让一切都在平静中得以升华，在升华中得以返璞归真。
【关键词】周长 面积 实质
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0145-02
一、剪周长，玩转各数量关系
对于三年级的许多孩子来讲，周长和面积这两个概念，由于都是围绕着长方形和正方形展开，它们之间又有着纠缠不清的联系，所以很多孩子为此束手无策，只能乱做一气。
传统的教学方法是先把长方形、正方形的周长在书本上描一描，以此来加深学生对周长的印象。但这样的方法往往孩子描了以后就忘了，更别提用公式来计算了。于是我进行了这样的处理：
师：谁能把这个长方形的周长指一指？
师：我们把这个周长剪下来吧。
（话外音：这个提议，让学生惊叹不已，老师居然要把周长剪下来？这就说明我们学生学习习惯于停留在纸上谈兵的状态。）
师：说一说，你发现了什么？
生：我发现了有两条长和两条宽，并且两条长是相等的，两条宽也是相等的。
生：把一条长和一条宽作为一组，把另一条长和宽作为一组，这两组的长度也是相等的。
师：你怎么验证这两组是相等的呢？
生：对角剪断。
师：然后呢？
生：转过来，重合一下。
师：你的想法太棒了，谁再来说一说。
……
学生的思维其实是非常灵活的，只不过有时候老师并没有看清问题的实质。我们一旦把周长剪下来后，就会对学生形成一个非常强大的视觉冲击力，这种冲击力有效的避免了今后与面积教学内容的混淆。
在孩子们的思维与视觉进行碰撞之后，我顺势把剪下来的两组长和宽贴在了黑板上，让学生想一想，如何来计算长方形的周长。有的孩子认为把两条长和两条宽的和分别算出来，再求它们的总和；也有先算出一组的长和宽之和，再乘2的。那么，哪种方法步骤更简便呢？孩子们一致认为第二种方法，于是长方形周长的公式自然而然地浮出了水面。这不能不说是剪一剪带来的巨大收获。
在《正方形周长》的教学中，我也如法炮制，解决了正方形的周长=边长×4。教学进行到这里，似乎差不多了，但我并没有就此打住，反而趁热打铁。让孩子们思考……
师：如果知道正方形的周长，你能求出它的边长吗？
生：只要把周长除以4就可以了。
师：你是怎么想的？
生：黑板上贴着四条相同的边长，所以只要把周长平均分成4份就可以了，其中的一份就是边长。
师：你的想法太棒了。如果我们把这个正方形变成长方形，并且已经知道了长方形的周长和其中的一条长，你会求出它的宽吗？
（话外音：孩子们陷入了沉思。由于长方形的长和宽的数量并不相等，这就导致了孩子们理解上的难度，但我想贴在黑板上的两组长和宽应该会对一些孩子有些启示。）
果不出所料，有孩子举起了小手。
生：先把周长平均分成2份，然后减去长的数量，就可以算出宽是多少了。
师：为什么要平均分成2份？
生：因为有相等的两组长和宽。
师：好，你能把你的想法，通过剪一剪表示出来吗？
（出示了一个剪好的长方形的框架）
生：把两个对角剪断，然后把长再剪掉。
师：看明白了吗？谁再来剪一剪并说一说。
生：……
剪周长，这或许只是一种实践的形式，实践越充分，体验就越深刻。但它是建立在理解周长实质含义基础上的体验，是有的放矢的一种实践。正因为透过剪一剪这种形式，才得以释放孩子们的灵性，使他们在没有记忆负担的前提下，随时随地都能灵活运用长方形和正方形的周长各项公式。
二、算方格，探得面积本真
数方格与算方格虽然只有一字之差，但这一字之差却包含着完全不同的教学理念。前者一直被许多教师所沿用，它的作用仅仅是让孩子们拿出一张面积为100平方厘米的透明学具方格，然后覆盖到长方形或正方形上，看一看有几格那就意味着是几平方厘米。这种验证的手段浮于表象，流于形式，孩子们并没有意识到面积的本质含义到底是什么。
如果孩子们在看到长方形或正方形时，就能无形中就是把一块大的面积划分成许多小方格，把长和宽的数据，想象成几行几列，那么如何进行面积计算这个难题也就不成为难题了。于是我在让学生体验了边长为1厘米的正方形的面积就是1平方厘米之后，开始了以下的教学：
师：你能算出它一共有几格吗？（出示2行3列的小方格）
生：6格。
師：算式呢？
生：2×3=6（格）
师：你的2代表什么，3呢？
生：第一个2代表有2行，第二个3代表有3列。
师：所以它们的面积也可以用算式……
生：2×3=6（平方厘米）
师：请算一算这张方格纸一共有几格？（分别出示7行5列、10行10列，9行18列）
师：（教学方法同上）
（话外音：在这项小练习中，孩子们的反应非常热烈，这就不由地让我们反思，明明他们都会算面积了，但为什么一碰到没有小方格的题目就束手无策了呢？）
究其深层次的原因，恐怕就是孩子们还没建立起面积就是行列相乘的表象。于是我在这个环节对这个表象进行不断的巩固就加深。正是在让学生反复算，反复说的过程中理解了长方形、正方形的面积其实就是由一个个小正方形所组成的，而算出小正方格的个数，其实就是明确了计算面积的方法：行列相乘。
三、去除浮华，返璞归真
目前许多教师运用各种方法阐述了自己的教学理念，对周长和面积的教学也有自己独到的见解。但这些见解和教学方法能否突显周长与面积的本质，却是一个有待商榷的问题。有些教师没有深入挖掘周长和面积的本质区别，上课是点到即止，草草收场，到最后不得不采用让学生死记硬背的方法来解决这个问题。
除此之外，教师不能准确把握教学内容本质的现象在其它教学内容中也屡见不鲜。那么如何改变这一现状呢？我认为我们的老师在拿到教材之后，不要急于去看教案，虽然教案中有许多值得你借鉴的地方，但这些“五花八门”的教学流程估计会迷糊了你的眼，蒙蔽了你的心，使你在形势不明朗的情况下做出错误的判断。甚至出现了一些老师东抄一点，西弄一点的现象，完全忽视了自己的主体能动性，导致了学生在学习上也无法进行积极有效的学习和内化。
因此“去除浮华”在这里就显得尤为重要，我们要抛开现成的资料，沉入教学内容中不断反思，不断提炼，在提炼中凝结成属于自己的东西，使教材内容的本质浮出水面，让一切都在平静中得以升华，在升华中得以返璞归真。