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【摘 要】“一个数除以小数”是小数计算教学中的一个难点。教学中如何使学生能主动地运用商不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能真正理解其算理。为此，教者在本课教学中精心创设了多个题组，让学生在这些题组的计算过程中动态地进行比较、迁移、概括算理，并让学生在这些题组的练习中进一步培养了数感和运算能力。
【关键词】小数除法 题组练习 自主解读
【课前思考】
“一个数除以小数”是在“除数是整数的小数除法”的学习基础上进行教学的。人教版教材将这一内容编排在五年级上册，并编排了两个例题，其中一个例题是：每编一个“中国结”要用0.85m丝绳，那么7.65m长的丝绳，可以编几个“中国结”。根据例题信息写出算式“7.65÷0.85”，从中思考如何把除数转化成整数进行计算，使学生初步学会转化的方法。教材再接着的例题是针对“12.6÷0.26”的算式，学习在除数转化为整数时，被除数也同时扩大相同倍数，先要在末尾添加“0”的情况。按教材的这两个例题，可以分成两课时进行教学。但我们觉得像第二个例题的算式，因为有了前一例题把除数转化为整数的算理支撑，掌握第二个例题算式的计算应该不是很难，所以我们把这两个例题整合在一节课进行教学。
本课的主要问题是学生在第一个例题列出算式“7.65÷0.85”后，怎么会想到利用商不变规律，把除数转化成整数进行计算呢？只有教师先给学生提示“你怎样把除数转化为整数，要使商不变又应该怎样转化呢”，学生才有可能想到商不变规律，应把除数和被除数同时扩大到它的100倍。但这样的提示式教学，学生经历的思考过程显然比较平淡，思维容易趋于被动接受的境地。出于这样的思考，所以我们对本课的学习素材作了补充，在教学环节上也作了适当的调整。经试教后收到较好的教学效果，现整理如下供大家教学时参考。
【教学过程与评析】
（一）题组迁移，引发自主解读
1.从口算题组的联想中解读算理。
教师在屏幕上前后呈现两个算式：24÷6= ，2.4÷6=，学生很快回答出它们的商分别是“4”和“0.4”。
接着教师又呈现“2.4÷0.6=”，这时有一部分学生回答商是“4”，教师说：是吗？这时大部分学生还在仔细地观察着，慢慢地又有学生说出了商还是“4”。
师：这个算式与前两个算式不同在什么地方？
生：除数是小数。
师：是呀！今天我们就要学习除数是小数的除法。（同时揭示课题）
师：那“2.4÷0.6”的商为什么是“4“呢？（學生再次独立思考、小组交流）
生1：从以上两个算式中，我发现“2.4÷6”与“24÷6”比较，被除数缩小到它的，商也缩小到它的；而“2.4÷0.6”与“2.4÷6”比较，除数缩小到它的，商反而要扩大到它的10倍，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。
生2：我把算式“2.4÷0.6”与算式“24÷6”进行比较，发现“2.4÷0.6”的被除数与除数同时乘10，就和算式“24÷6”一样了。因为被除数和除数同时乘一个数商是不变的，所以“2.4÷0.6”的商也是“4”。
师：真好！大家是否也都观察到了吗？（学生都表示同意）
教师接着提出：除了与前两个算式比较，利用商的变化规律得出第三个算式结果，那你们还能直接针对算式“2.4÷0.6”来说明它的商是“4”吗？
学生思考片刻后，教师略作了提示：“2.4”里面有几个“0.1”？
生：2.4里面有24个0.1。
师：那0.6呢？
这时学生忽然知道了，说出：因为2.4里面有24个0.1，而0.6里面有6个0.1，这样24个0.1里面就是4个0.6了，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。
教师根据学生的回答，屏幕上逐步演示出部分数位顺序表和直观图（如图1）的情形，帮助学生理解结果。
接着教师又提出：你们是否还可以添上实际计量单位来说明呢？
这时有学生提出添上“m”作单位，这样就有2.4m=24dm，0.6m=6dm，也就是24 dm里面有4个6 dm。
也有学生提出添上“元”作单位，这样就有2.4元=24角，0.6元=6角，同样24角里面有4个6角。
师：好的，大家都能从不同角度说明“2.4÷0.6”的商是“4”，那你们能把它写成竖式计算吗？
教师让学生独立写竖式计算，教师在巡视中发现学生有两种写法，就让两位学生分别把自己的竖式写到黑板上（如下面两种竖式）。
师：你们仔细观察，能看懂这两位同学的竖式吗？
生1：第二个竖式原来被除数是2.4，除数是0.6，为什么可以改成24除以6了呢？
师：是呀！你把题目的数改了人家看不懂，你能自己解释一下吗？
生2：因为被除数和除数同时扩大10倍，商是不变的，所以直接写成24除以6了。
师：第一个竖式大家一定看懂了，是直接商“4”，用4乘0.6得2.4。可见这两种竖式都有道理，那如果在写竖式时把原来的被除数和除数先不改变，与第二个竖式的想法结合起来，那又应该怎样思考呢？
教师在学生再次尝试竖式后，在黑板上通过板书把转化的过程在竖式中逐步呈现出来：先把除数转化为整数，要扩大到它的10倍，小数点向右移动一位，接着被除数也要扩大到它的10倍，小数点也要向右移动一位。然后按除数是整数的除法进行计算。
黑板上呈现的竖式是：
【评析】教师没有把原教材的第一个例题的“两位小数除以两位小数”作为新课的开始，而是重新创设了数据简单的“一位小数除以一位小数”，这样就为学生降低了探究难度。同时把除数是一位小数的算式以题组形式出现，前两个算式学生用原有技能就能很快地回答出结果，并且这两个算式与今天要学的第三个算式“除数是小数的除法”联系密切。学生在思考第三个算式时，自然主动地联系到前两个算式，通过观察被除数、除数的变化，自主解读了商为什么是“4”。除此之外，教师在这一环节中还引发学生直接从被除数和除数都有几个“0.1”，或对被除数和除数添加计量单位来解读为什么商是“4”，可见这样的设计给学生创设了更大的思维空间。再接着让学生用竖式尝试计算后，教师先呈现了学生自己想法的两个合情竖式，在引导学生自主解读竖式后，又提出在写竖式时原来的被除数和除数先不变，把两种竖式结合起来，从而再次引发了学生对算理的思考。接着教师根据学生的思考，通过竖式的板书，逐步帮助学生理解运用商的不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，同时及时指导了学生的竖式书写过程。
【关键词】小数除法 题组练习 自主解读
【课前思考】
“一个数除以小数”是在“除数是整数的小数除法”的学习基础上进行教学的。人教版教材将这一内容编排在五年级上册，并编排了两个例题，其中一个例题是：每编一个“中国结”要用0.85m丝绳，那么7.65m长的丝绳，可以编几个“中国结”。根据例题信息写出算式“7.65÷0.85”，从中思考如何把除数转化成整数进行计算，使学生初步学会转化的方法。教材再接着的例题是针对“12.6÷0.26”的算式，学习在除数转化为整数时，被除数也同时扩大相同倍数，先要在末尾添加“0”的情况。按教材的这两个例题，可以分成两课时进行教学。但我们觉得像第二个例题的算式，因为有了前一例题把除数转化为整数的算理支撑，掌握第二个例题算式的计算应该不是很难，所以我们把这两个例题整合在一节课进行教学。
本课的主要问题是学生在第一个例题列出算式“7.65÷0.85”后，怎么会想到利用商不变规律，把除数转化成整数进行计算呢？只有教师先给学生提示“你怎样把除数转化为整数，要使商不变又应该怎样转化呢”，学生才有可能想到商不变规律，应把除数和被除数同时扩大到它的100倍。但这样的提示式教学，学生经历的思考过程显然比较平淡，思维容易趋于被动接受的境地。出于这样的思考，所以我们对本课的学习素材作了补充，在教学环节上也作了适当的调整。经试教后收到较好的教学效果，现整理如下供大家教学时参考。
【教学过程与评析】
（一）题组迁移，引发自主解读
1.从口算题组的联想中解读算理。
教师在屏幕上前后呈现两个算式：24÷6= ，2.4÷6=，学生很快回答出它们的商分别是“4”和“0.4”。
接着教师又呈现“2.4÷0.6=”，这时有一部分学生回答商是“4”，教师说：是吗？这时大部分学生还在仔细地观察着，慢慢地又有学生说出了商还是“4”。
师：这个算式与前两个算式不同在什么地方？
生：除数是小数。
师：是呀！今天我们就要学习除数是小数的除法。（同时揭示课题）
师：那“2.4÷0.6”的商为什么是“4“呢？（學生再次独立思考、小组交流）
生1：从以上两个算式中，我发现“2.4÷6”与“24÷6”比较，被除数缩小到它的，商也缩小到它的；而“2.4÷0.6”与“2.4÷6”比较，除数缩小到它的，商反而要扩大到它的10倍，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。
生2：我把算式“2.4÷0.6”与算式“24÷6”进行比较，发现“2.4÷0.6”的被除数与除数同时乘10，就和算式“24÷6”一样了。因为被除数和除数同时乘一个数商是不变的，所以“2.4÷0.6”的商也是“4”。
师：真好！大家是否也都观察到了吗？（学生都表示同意）
教师接着提出：除了与前两个算式比较，利用商的变化规律得出第三个算式结果，那你们还能直接针对算式“2.4÷0.6”来说明它的商是“4”吗？
学生思考片刻后，教师略作了提示：“2.4”里面有几个“0.1”？
生：2.4里面有24个0.1。
师：那0.6呢？
这时学生忽然知道了，说出：因为2.4里面有24个0.1，而0.6里面有6个0.1，这样24个0.1里面就是4个0.6了，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。
教师根据学生的回答，屏幕上逐步演示出部分数位顺序表和直观图（如图1）的情形，帮助学生理解结果。
接着教师又提出：你们是否还可以添上实际计量单位来说明呢？
这时有学生提出添上“m”作单位，这样就有2.4m=24dm，0.6m=6dm，也就是24 dm里面有4个6 dm。
也有学生提出添上“元”作单位，这样就有2.4元=24角，0.6元=6角，同样24角里面有4个6角。
师：好的，大家都能从不同角度说明“2.4÷0.6”的商是“4”，那你们能把它写成竖式计算吗？
教师让学生独立写竖式计算，教师在巡视中发现学生有两种写法，就让两位学生分别把自己的竖式写到黑板上（如下面两种竖式）。
师：你们仔细观察，能看懂这两位同学的竖式吗？
生1：第二个竖式原来被除数是2.4，除数是0.6，为什么可以改成24除以6了呢？
师：是呀！你把题目的数改了人家看不懂，你能自己解释一下吗？
生2：因为被除数和除数同时扩大10倍，商是不变的，所以直接写成24除以6了。
师：第一个竖式大家一定看懂了，是直接商“4”，用4乘0.6得2.4。可见这两种竖式都有道理，那如果在写竖式时把原来的被除数和除数先不改变，与第二个竖式的想法结合起来，那又应该怎样思考呢？
教师在学生再次尝试竖式后，在黑板上通过板书把转化的过程在竖式中逐步呈现出来：先把除数转化为整数，要扩大到它的10倍，小数点向右移动一位，接着被除数也要扩大到它的10倍，小数点也要向右移动一位。然后按除数是整数的除法进行计算。
黑板上呈现的竖式是：
【评析】教师没有把原教材的第一个例题的“两位小数除以两位小数”作为新课的开始，而是重新创设了数据简单的“一位小数除以一位小数”，这样就为学生降低了探究难度。同时把除数是一位小数的算式以题组形式出现，前两个算式学生用原有技能就能很快地回答出结果，并且这两个算式与今天要学的第三个算式“除数是小数的除法”联系密切。学生在思考第三个算式时，自然主动地联系到前两个算式，通过观察被除数、除数的变化，自主解读了商为什么是“4”。除此之外，教师在这一环节中还引发学生直接从被除数和除数都有几个“0.1”，或对被除数和除数添加计量单位来解读为什么商是“4”，可见这样的设计给学生创设了更大的思维空间。再接着让学生用竖式尝试计算后，教师先呈现了学生自己想法的两个合情竖式，在引导学生自主解读竖式后，又提出在写竖式时原来的被除数和除数先不变，把两种竖式结合起来，从而再次引发了学生对算理的思考。接着教师根据学生的思考，通过竖式的板书，逐步帮助学生理解运用商的不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，同时及时指导了学生的竖式书写过程。